学年高二数学上学期半期考试试题理.docx
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学年高二数学上学期半期考试试题理
四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2.填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
3.选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域内.
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某学校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了80人,则n的值是( )
A.193B.192C.191D.190
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46,45,56B.46,45,53
C.47,45,56D.45,47,53
3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8
4.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.1B.2C.3D.4
5.设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
6.已知圆O:
x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.5B.10C.D.
7.四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种类是( )
A.4B.24C.43D.34
8.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个白球”中的哪几个?
( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.若动圆圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )
A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)
10.已知抛物线C:
y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( )
A.4B.8C.16D.32
11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)
12.椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为()
A.(-)B.(-2)C.(-)D.(-2)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分.)
13.在抛掷一颗骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+发生的概率为________.(表示B的对立事件)
14.已知一个回归直线方程为=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则=________.
15.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值域是.
16.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为________.
三、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
18.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。
19.(本小题满分12分)在区间(0,1)上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实根的概率.
20.(本小题满分12分)已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩(x)
88
83
117
92
108
100
112
物理成绩(y)
94
91
108
96
104
101
106
(I)求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数;
(Ⅱ)从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动,求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率;
(Ⅲ)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程;若某位学生的数学成绩为110分,试预测他的物理成绩是多少?
下列公式与数据可供参考:
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,;
882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994,
942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250,
88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+l12×106=70497.
21.(本小题满分12分)已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:
x2=2py(p>0)相交于B,C两点.当直线l的斜率是时,=4.
(1)求抛物线G的方程;
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点,且它们的离心率之和为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测
高2019届数学(理工类)答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.解析:
选B.=80,解得n=192.
2.【解析】 由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是46,众数是45,最大数为68,最小数为12,极差为68-12=56.
【答案】 A
3.解析:
选B.去掉最高分95,最低分89,所剩数据的平均值为(90×2+93×2+94)=92,方差s2=[(90-92)2×2+(93-92)2×2+(94-92)2]=2.8.
4.选D [初值,S=2,n=1.
执行第一次后,S=-1,n=2,执行第二次后,S=,n=3,
执行第三次后,S=2,n=4.此时符合条件,输出n=4.]
5.解析:
选D.当x=170时,=0.85×170-85.71=58.79,体重的估计值为58.79kg,故D不正确.
6.选D [因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0得y=.
令y=0得x=5,故S△=××5=.]
7.[答案] C[解析] 依分步乘法计数原理,冠军获得者可能有的种数是4×4×4=43.故选C.
8.选A [从口袋内一次取出2个球,这个试验的基本事件空间Ω={(白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白)},包含6个基本事件,当事件A“两球都为白球”发生时,①②不可能发生,且A不发生时,①不一定发生,②不一定发生,故非对立事件,而A发生时,③可以发生,故不是互斥事件.]
9.选B [根据抛物线的定义可得.]
10.解析:
如图1:
y2=8x的焦点F(2,0),准线x=-2,K(-2,0).
设A(x,y),由|AK|=|AF|,得:
=,
即:
(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2],
化简得:
y2=-x2+12x-4与y2=8x联立求解得:
x=2,y=±4,
∴S△AFK=|FK|·|yA|=×4×4=8.故选B.
答案:
B
11.C [如图所示,要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率,
∴≥,离心率e2==≥4,∴e≥2.]
12.解析:
设正方形ABCD的边为长1,则AC=2c=,c=,2a=|PA|+|PC|=+,a=+
∴e==(-).答案:
C
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分.)
13.[答案]
解析 事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”;表示“大于等于5的点数出现”,包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”.显然A与是互斥的,故P(A+)=P(A)+P()=+=.
14.解析:
因为=(1+7+5+13+19)=9,
且回归直线过样本中心点(x,y),所以=1.5×9+45=58.5.答案:
58.5
15.答案:
解:
易知,
当时,;当时,
故时,.
16.解析:
如图1,
∵c>b,∴∠B1F1B2=60°,∠B1F1O=30°,
在△B1OF1中,=tan30°,
∴=,∴=,∴1-=⇒=,∴e2==,∴e=.
答案:
三、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解 设双曲线方程为-=1.
由椭圆+=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),∴对于双曲线C:
c=2.
又y=x为双曲线C的一条渐近线,∴=,解得a2=1,b2=3,
∴双曲线C的方程为x2-=1.
18.[解]
(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).
(3)由频率分布直方图知这100人成绩的众数为:
65
由频率分布直方图知0.05+0.4=0.45<0.50.05+0.4+0.3=0.75>0.5
设这100人成绩的中位数为:
m
则:
0.05+0.4+0.03×(m-70)=0.5∴m=71.8
19.解 在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示m,n的值,因为m,n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.
设事件A表示方程x2-x+m=0有实根,则事件A={(m,n)|},所对应的区域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为,故P(A)==,即关于x的一
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- 学年 数学 上学 期半期 考试 试题