5年级等积变形.docx
- 文档编号:8463125
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:277.28KB
5年级等积变形.docx
《5年级等积变形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5年级等积变形.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5年级等积变形
6等积变形
有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子,两个儿子要求平分这块地,这可伤透了他们的脑筋,因为他们不知道怎样去测量、平分。
同学们,你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗?
根据这个问题,你能得出什么结论?
结论一:
。
思维探索
例1:
你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形?
即学即练
如图,把△ABC的底边BC四等分,那么甲、乙两个三角形的面积谁大,为
例2:
如下图所示,在△ABE中,有BC=1CD=DE=2如果△ABC的面积是&,△
ABE的面积是多少?
如果△ACM面积是b,那么△ABD的面积是多少?
即学即练
如图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点。
已知三角形DEF的面积是6平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?
A
思维探索
例3:
(平行线间的等积变形)如下图,△ACDfyBCD夹在一组平行
线之间,且有公共底边,那么△BCD的面积关系是怎样的?
为什么?
结论拓展:
夹在平行线间的一组同底三角形面积相等
例4:
如图,在梯形ABCD中共有8个三角形,其中面积相等的三角
形有哪几对?
即学即练
如下图,在梯形ABCD中,梯形ABCD勺面积是20,AABC的面积
融会贯通
例5:
如图,在直角三角形ABC中,D、E分别是ABAC的中点,如果△AED的面积是30
即学即练
如下图,在△ABC中,DE是所在边的中点,如果△ABC的面积是4,那么△CDE的面积是多少?
例6:
如图,ABFE和CDEF都是长方形,AB的长是4厘米,BC的长是
3厘米。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
即学即练
在边长为6厘米的正方形中有一点P,将点P分别和四条边的中点相连,如下图,求阴影部分的面积。
练习册
知识导航
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们:
一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状。
为便于
实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论:
(1)等底等高的两个三角形面积相等;
(2)底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行
的直线上,这两个三角形面积相等;
(3)若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角
形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
数海拾贝
1.你能用四种方法将任意一个三角形分成面积相等的四部分吗?
2.把厶ABC分成甲、乙、丙三部分,使甲的面积是乙的面积的2倍,丙的面积是甲的面积的
4倍.
3.如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和.(单位:
厘米)
4•-个梯形与一个三角形等高,梯形下底的长是上底的2倍,梯形上底的长又是三角形
底长的2倍,这个梯形的面积是三角形面积的多少倍?
5.如下图,在△ABC中,D是AB的三等分点,E是CD的三等分点,F是CE的三等分点,△AEF的面积是5,那么△ABC的面积是多少?
6.如图,在AABC中,BE=2ECAD=BD,已知△ABC的面积是18平方厘米,求四边形ADEC的面积.
7.在平行四边形ABCD中,E、F分别是ABBC的中点.如果△BEF的面积是1,则平行四边形ABCC的面积是多少?
8.如图,△ABC的面积为1,延长AB至UE,使BE=2AB延长BC至UD,使C为BD的中点,求△BED的面积。
28等底等高等面积
在上个世纪的80年代,在计算机证明的这个领域内一下子有了突破性的进展,这是因为张景中院士创建了几何定理可读证明自动生成的理论和算法,并由此研制了世界上第一个能够自动产生几何定理可读证明的软件.这个软件能够在微机上快速地进行几何定理证明、计算和发明新的定理,给出的推理演算或证明过程中有几何意义,易于理解,可以和人类手工证明相媲美.这一成果使国外科学家经多年努力而进展甚微的难题获得重大突破.
其实,这套理论用到一条很原始,但又非常简单的一个命题:
同底等高的三角形面积相等,我们今天也来研究这个趣味问题.
9/14
29同高异底求面积
同学们都知道,如果一个正方形的边长是另一个正方形边长的3倍,那么前一个正
方形的面积是后一个正方形面积的9倍•其实质是:
如果边长扩大或缩小几倍,那么正方形的面积就扩大或缩小几的平方倍.三角形或四边形的一条边或几条边发生变化,面
积又怎样变化呢?
经典例题
将图中△ABC的各条边都延长一倍至B'lr,连接这些点得到一个新的若厶
ABC的面积为1,求‘I的面积
(i)把^abc与U'L相比较,由ARn人(=戌■-,
边为底的高恰好是△ABC以AB边为底的高的2倍,也就是丨△氐的面积=△ABC的面积X2=1X2=2.
⑵同理,把△ABC与'同样相比较,可得SR的面积是2.
⑶同理,把△ABC与「同样相比较,可得';’的面积是2.
(4)的面积是:
1+2+2+2=7.
如图
(1)把厶ABC的AB延长一倍到D,AC延长一倍到E,新三角形的面积是原来面积的4倍;如图
(2)把厶ABC的BA延长一倍到D,AC延长一倍到E,新三角形的面积是原来面积的2倍.
4.如图,将图中的四边形ABCD的各边都延长一倍至人Kf",连接这些点得到一个新的四边形八若四边形ABCD勺面积为1,求四边形AW"的面积.
5.
44等底等高三角形的面积
三角形面积公式是:
底x高+2:
两个三角形只要它们的底和高相等,这两个三角形面积就相等。
在解答一些平面图形的面积时,可以巧用等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。
典型题例
【SIIH】四边形ABCD中,肘为AB的中点,"为CD的中点,如果四边形ABCD勺面积是80平方厘米,求阴影部分BNDM面积是多少?
【思路】图中阴影部分MBND是一个不规则四边形,不能直接求出它的面积。
如果
对角线BD将四边形ABCD分为两个三角形,在△ABD和厶BDC中,由于MW分别是ABCD的中点,根据等底等高三角形面积的道理,可知阴影部分的两个三角形分别等于两个空白三
角形的面积。
【详解】连接BD如图。
阴影部分面积是:
80+2=40(平方厘米)
【诀窍】通过画辅助线,容易找到等底等高的三角形,而三角形底边的中点和顶点的
连线(三角形中线)能把一个三角形平分成两个面积相等的三角形。
8(平方厘米)
如图⑵,在凸四边形ABCD中,延长边AB到B!
使AB=BBi延长BC到G使BC=CG延长
CD到Di使CD=DDi延长DA到A使DA=AA如果四边形ABCD勺面积是
连结DC,AD1,AC,A1B,Cg如右图
(1),找出等底等高三角形,可知四边形A1B1C1D1的
ABCD面积的5倍。
即18.5X5=92.5(平方厘米)
3..连接AG,CG,sGFAsGEC,sAEDsABG,sCDEsCBG1而△EFG面积等于△
AFG△ABG△ABE三个三角形面积之和,也等于厶GEC△ADE△ABE三部分面积之和,
进一步等于△DB^ADAB面积之和,也就是等于四边形ABCD勺面积。
所以△EFG的面积等
于1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 变形