长方体和正方体体积统一公式.docx
- 文档编号:8517403
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:353.18KB
长方体和正方体体积统一公式.docx
《长方体和正方体体积统一公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《长方体和正方体体积统一公式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式
一、教学内容
1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式,会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方
法,增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点:
1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备:
长方体模型、多媒体课件
教学过程:
一、复习检查:
1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算,谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积?
学生答,老师板书。
长方体的体积=长乂宽X高正方体体积=棱长X棱长X棱长
2、对,长方体或正方体的体积都是由他们的长、宽、高决定的。
只要我们知道了长方体的体积的长、宽、高或正方体的棱长,就可以求出他们的体积。
下面就请同学们计算两个图形的体积。
(出示课件)
10cm
10cm
^4cm
5cm
3、学生计算,教师巡视。
4、指名学生回答。
课件对答案。
二、新授
1、推导长方体和正方体统一的体积公式
师:
刚才同学们都计算的很好,这说明大家对长方体和正方体的体积计算都掌握得较好。
下面请大家看大屏幕。
(出示一个长方体)
老师指着长方体的长和宽问:
根据长方体的长和宽,我们可以求出哪个面的面积?
生:
(上下两个面)
师:
对,我们把长方体的下面这个面又叫做它的底面。
(课件演示)也就是说用长乘宽实际就求出了长方体底面的面积。
同理,正方体中,棱长乘棱长也是求出了什么?
生:
(正方体底面的面积)
师:
那谁能说一说什么是底面积?
学生答。
老师小结:
对,我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。
(板
书)
课件演示
师:
既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示,棱长乘棱长可以用底面积表示,那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢?
(边说边出示课件)
学生答,老师板书。
师:
如果用S表示底面积,那上面的公式可以怎么表示?
学生答。
老师板书并出示课件
长方体的体积=长乂宽x高正方体的体积=棱长x棱长x棱长
底面积底面积
长方体(或正方体)的体积二底面积x高
V=sh
学生齐读公式。
2、发展学生空间观念
师:
闭上眼睛,想象你面前有一个长方体和一个正方体,想想它们的底面
在哪里?
高在哪里,怎样求长方体或正方体的体积呢?
我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式,在解决求体积的一些实际问题时,就可
以运用这一公式了。
下面老师就来考考大家,大家说有没有信心。
出示课件
a、一个长方体的下底面积是12平方厘米的长方形,它的高是5厘米,体积是多少立方厘米?
b、一个长方体的高是6厘米,宽是3厘米,长是15厘米。
它的体积是多少?
学生独立完成,做完后请学生汇报,并说一说是用了哪个公式计算?
让学生明白计算体积要用哪一个公式需根据题目告诉的已知条件来决定。
师:
好,我们已经知道求长方体或正方体的体积不但可以用(长乘宽乘高)
来计算,还可以用(底面积乘高)来计算。
同学们,你们知道吗?
其实在两千多年前,我国古代数学家就明白怎么计算长方体体积了。
3、出示课件:
小资料
看完这段资料,你有什么感想?
学生说一说
师:
同学们说的很好。
4、下面我们来看一道题,想一想它可不可以用今天学的公式来计算?
5、出示课件
一根长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米。
这根木料的体积是多少?
6、学生读题,独立思考。
7、师:
这块木料是什么形状?
(长方体)那能不能用我们刚刚学过的计算公式计算呢?
这里讲的横截面是指哪个面?
可以怎样求它的体积?
学生答课件演示长方体的底面变成横截面的过程。
课件展示:
什么叫“横截面”?
用一个平行于底面的平面去截一个长方体,所得的截面叫横截面,这个横截面的形状大小与底面是相同的。
8为什么同一个长方体,刚才同学们在计算体积的时候,算法不一样呢?
(可演示同一长方体以不同的面做底面的情况)明确长方体的体积与它摆
放的位置、形状无关。
9、学生独立列式计算。
三、巩固练习
1、出示判断题
学生判断,说明理由。
(1)、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
()
⑵、3x=x•x•x()
(3)、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是
它所占有的空间大小不变。
()
(4)、当长方体和正方体的底面积与高都相等时,他们的体积也一定相等。
()
2、练一练
分析题意,运用正确的公式进行计算,集体订正。
注意计算单位要统一。
(1)、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形,它的长是5厘米,体积是多少立方厘米?
(2)、一个长方体水箱体积是320立方分米,这个水箱的底面是一个边长为0.8米的正方形,水箱的高是多少分米?
3、想一想
学生分析题意,独立解答。
老师巡视、指导,集体订正。
(1)、一块长方体高6厘米,沿水平方向横切成两个小长方体,表面积就增加了80平方厘米,求原来长方体的体积。
(2)、有一块棱长是10分米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5分米的长方体钢材,求长方体钢材的长。
四、小结:
今天,我们又学了哪些知识?
你有什么收获?
五、作业
1、练习七第8题。
提醒注意:
单位的统一。
由于最后求的是“多少方”,而1方=1立方米,
所以可以把面积单位平方分米换算成平方米,这样便于最后的换算。
2、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体,已知每根木板宽3分米,厚2分米,求每根木板的长。
板书设计
长方体和正方体体积的统一计算公式
长方体的体积=长乂宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长
底面积底面积
长方体(或正方体)的体积二底面积X高
V=sh
说课稿
一、说教材
•教材内容。
人教版课程标准实验教科书九年义务教育六年制小学数学第十册第三单元第三节《长方体和正方体的体积统一计算公式》。
即P43页和做一做第2题和P45页的第8题练习。
•教材分析
本节课教学之前,学生已经掌握了长方体体积的计算公式V=abh和正方体体积的计算公式V=a3,为了沟通这两个公式之间的联系,减轻学生记忆的负担,培养学生的抽象概括能力,为以后学习柱体体积计算公式打下基础,本节课学习长方体和正方体统一的体积公式.
•学情分析体积对学生来说是一个新概念,由学习平面图形扩展到学习立体图形,是学生空间发展的一次逾越。
课前,学生已经学习了长方体和正方体体积的计算,在教学中,我充分利用学生已有的知识经验,从学生的实际出发,尽力创造条件,使学生在轻松愉快的气氛中学习;利用多媒体课程,引导学生通过对物体、模型等的观察活动,丰富学生对形体的感知,以培养学生的初步的空间观念和抽象概括能力。
•教学目标
1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系.
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式,会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题.
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法,增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心.
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
•教学重点、教学难点:
教学重点:
1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
二、说教法
第多斯惠说过:
一个不好的教师是奉送真理,而一个好的教师则是教人发现真理。
按照新课程标准要求,老师不再是单纯的知识传授者,而要成为儿童学习的指导者、支持者、合作者,努力为他们创设适宜的活动环境与学习条件,让他们主动去探究、发现问题,并自己总结出规律。
本课的教学从儿童的认知特点出发,强调寓教于乐,形象直观,采取启发式、探究式的方法教学。
引导学生在充分感知的基础上,通过说一说、练一练、想一想等活动,让学生自己参与,自己动手,自己得出结论。
教学时,根据学生的年龄特点,也注重发挥多媒体教学的优势,把静态的教学内容动态化,抽
象的教学材料直观化,力图通过形象生动的教学手段吸引学生,调动每一位学生的学习兴趣,从而做到教法、学法的最优组合,促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。
三、说学法
有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆,而是一个有目的的、主动建构知识的过程。
为此,我十分重视学生学习方法的指导,让他们在说一说、做一做、想一想等一系列活动中探索长方体体积的计算方法。
力求以“长方体、正方体体积”这一数学知识为载体,通过学生主动参与、发现结论的探究过程,使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上,从而转变学生的学习方式,体现课程改革精神。
四、说教学流程
教学时•我安排了激情引趣•揭示课题,自主探究•推导公式,利用关系•类推公式,巩固练习.运用公式,全课总结.交流评价五个环节.
(一)、复习旧知、揭示课题;
新课开始之前,我先让学生回顾学过的长方体和正方体体积的计算公式。
然后通过计算两个图形的体积进一步巩固长方体和正方体体积的计算公式。
(二)、自主探究、推导公式;
探究是数学学习的生命线,倡导探索性学习是引导学生经历知识的获取过程,是当前小学数学教学改革的理念。
引导学生探索长方体、正方体体积的统一计算方法。
(三)、利用关系、类推公式;
提问:
根据长方体积与正方体体积之间的关系,你能推出长方体、正方体体积的统一计算公式吗?
长方体的体积=长乂宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长
底面积底面积
长方体(或正方体)的体积=底面积X高
V=sh
这样的教学是把长方体和正方体体积的计算方法直接迁移过来,让学生独立地得出长方体、正方体体积的统一计算公式,加强新旧知识的衔接,使学生感觉新知识不新,新知识不难,实现平稳过渡,使学生树立学习新知识,解决新问题的信心。
(四)、巩固练习、运用公式。
练习是数学中教学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能
力的有效手段。
为了加强学生的理解•使学生能正确运用公式•我设计了多层次的练习:
1、判断题,要求学生对概念理解透彻。
2、练一练,巩固新学的知识。
有长方体和正方体体积的统一计算公式的灵活。
运用。
3、想一想:
对所学知识的拓展。
(五八全课总结.交流评价
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 长方体 正方体 体积 统一 公式