平行线与相交线.docx
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平行线与相交线
第二章平行线与相交线
平行线的特征
平行线的特征:
1、两直线平行,同位角相等;
2、两直线平行,内错角相等;3、两直线平行,同旁内角互补。
例1:
如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
例2:
如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=80°如果DE∥AB,那么∠D的度数为多少?
例3:
如图所示,已知∠1+∠2=180°∠A=∠C,AD平分∠BDF,那么BC也平分∠DBE吗,为什么?
课堂练习
一、判断题
1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等.()
2.如图1,如果∠A+∠B=180°,那么∠C+∠D=180°.()
3.两直线平行,同旁内角相等.()
4.如果两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相垂直.()
5.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行.()
图1图2图3图4
二、选择题
1.如图2,AB∥CD,则()
A.∠1=∠5B.∠2=∠6C.∠3=∠7D.∠5=∠8
2.下列说法,其中是平行线性质的是()
①两直线平行,同旁内角互补②同位角相等,两直线平行③内错角相等,两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行
A.①B.②③C.④D.①④
3.如图3,已知∠1=∠2,∠3=125°,那么∠4的度数为()
A.45°B.55°C.65°D.75°
4.如图4,已知AB∥DE,∠A=150°,∠D=140°,则∠C的度数是()
A.60°B.75°C.70°D.50°
5.若两条平行线被第三条直线所截,则同一对同位角的平分线互相()
A.垂直B.平行C.重合D.相交
三、填空题
1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则同旁内角_________.
2.如图5,直线a∥b,若∠1=118°,则∠2=_________.
图5图6图7
3.如图6,已知AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=_________.
4.如图7,已知CE是DC的延长线,AB∥DC,AD∥BC,若∠B=60°,则∠BCE=_________,∠D=_________,∠A=_________.
四、填写推理的理由
1.如图8,∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠1=∠3()
又∵∠1=∠2(已知)
∴_________=∠2
∴_________∥_________()图8
∴∠AED=_________()
2.如图9,∵AB∥CD
图9
∴∠A+_________=180°()
∵BC∥AD,∴∠A+_________=180°()
∴∠B=_________.
5.如图14,一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬,眼睛一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬行的过程中,视线与水平方向所成角()
(A)逐渐变大(B)逐渐变小
(C)没有变化(D)无法确定
6.已知:
如图17,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º()
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2()
∵∠3=∠4()
∴BE∥CF()
一、填空题
1.如果∠α与∠β是对顶角,∠α=30°,则∠β=_____.
2.如图1,三条直线交于同一点,则∠1+∠2+∠3=_____.
图1图2
3.如图2,AB、CD、EF、BF都是直线,图中共有____对对顶角.若∠1=60°,则∠2=_____;∠4=80°,则∠3=_____.
4.若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=_____;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=_____.
5.如图3,直线a,b相交,∠1=55°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.
图3图4
6.看图4填空:
∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠1与_____是对顶角,
∠2与_____是对顶角,
∴∠1=_____,
∠2=_____.
理由是:
7..如图5,已知直线AB、CD交于点O,OE为射线,若∠1+∠2=90°,∠1=65°,则∠3=_____.
图5图6
8.如图6,若∠1=∠2,则_____∥_____.若∠3+∠4=180°,则_____∥_____.
9.如图7,已知∠2=∠3,那么_____∥_____,若∠1=∠4,则_____∥_____.
10.如图8,∠1的同旁内角是_____,∠2的内错角是_____.
图7图8
11.如图9,∠1与∠4是_____角,∠1与∠3是_____角,∠3与∠5是_____角,∠3与∠4是_____角.
图9图10
二、选择题
12.如图10,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是()
A.①②B.①③
C.①④D.③④
13.如图11,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有()
A.1个B.2个
C.3个D.0个
图11
14.如图12,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为()
A.89°B.101°
C.79°D.110°
图12
15.图13中与∠1是内错角的角的个数是()
A.2个B.3个
C.4个D.5个
16.下列语句正确的是() 图13
A.一个角小于它的补角 B.相等的角是对顶角
C.同位角互补,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行
17.若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为()
A.50°、40°B.60°、30°
C.50°、130°D.60°、120°
18.如图14,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是()
A.互余B.对顶角
C.互补D.相等
三、解答题 图14
19.已知直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=40°,求∠4.
图15
20.如图16,EF交AD于O,AB交AD于A,CD交AD于D,∠1=∠2,∠3=∠4,试判AB和CD的位置关系,并说明为什么.
图16
21.如图17,∠ABD=90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗?
为什么?
图17
第三章 生活中的的数据
第一节 认识百万分之一
一、回顾科学计数法相关概念
1、以前我们学的科学记数法将其表示成a
10n的形式,其中
<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
例1:
用科学记数法表示下列数
(1)2500000
(2)753000(3)205000000
二、用科学记数法表示绝对值较小的数
例2:
用科学记数法表示下列结果
(1)人体内一种细胞的直径为1微米,合多少米?
(2)人的头发的直径为0.00006,合多少米?
(3)某种原子的半径为0.0025微米,合多少米?
(4)地球的半径约为6.4
106m,银河系的半径约为6
1020m,地球的半径约为银河系半径的多少分之一?
例3:
用小数表示下列各数
(1)3
10-6;
(2)1.125
10-9;(3)-8.7
10-3
课堂练习题
一、判断题
1.用科学记数法把一个数记作x=±a×10n时,a是整数数位只有一位的数.()
2.百万分之一是10-6.()
3.2.38×10-6=0.000000238.()
4.-0.000012用科学记数法表示为12×10-6.()
5.
.()
二、填空题
1.一个图书馆的藏书摞在一起大约有7000米,它的百万分之一是_________米,用科学记数法表示为_________米.
2.有一种彩票买一注的中奖率是千万分之一,用科学记数法表示为_________,买_________注,中奖率是百万分之一.
3.一种细菌的半径是0.00004m,用科学记数法表示为_________m.
4.把-4.27×10-6用小数表示为_________.
三、选择题
1.用科学记数法表示正确的是()
A.0.006=6×10-2B.0.0065=65×10-3C.-0.006=-6×10-3D.65000=6.5×103
2.0.00898用科学记数法表示正确的是()
A.8.98×10-3B.89.8×10-4
C.8.98×10-4D.0.898×10-4
3.1纳米=0.000000001米,则2.5纳米用科学记数法表示为()
A.2.5×10-8米B.2.5×10-9米
C.2.5×10-10米D.2.5×109米
4.用小数表示3×10-2结果为()
A.-0.03B.-0.003 C.0.03D.0.003
5.下列计算正确的是()
A.(-1)0=-1B.3-2=-
C.10-3=0.001D.a0=1
四、解答题
1.月亮到地球的距离为3.84×105千米,它的长度的百万分之一是多少?
2.一年365天,每天24小时,每小时3600秒,每天86400秒,每年21536000秒.你能算出每年秒数的百万分之一是多少吗?
第二节 近似数与有效数字
1、精确数与近似数
精确数是与实际完全符合的数,如一个班级的人数,一个单位的车辆数等。
近似数是与实际非常接近的数,如我国的人口有13亿。
例1:
判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数
(1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;()
(2)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个;()
(3)张明家里养了5只鸡;()
(4)1990年人口普查,我国的人口总数为11.6亿;()
(5)小王身高为1.53米;(6)月球与地球相距约为38万千米;()
(7)圆周率π取3.14159()
2、有效数字的概念
有效数字:
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字。
例2:
确定下列各近似数中有效数字的个数。
(1)0.023
(2)0.0012020(3)13.23亿(4)1.23
106
3、精确度
一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
例3:
说出下列近似数的精确度。
(1)1.204
(2)231(3)3.23
105
(4)23.4万
4、用四舍五入法求近似数
在按四舍五入法取近似数时,很容易将小数点后末尾的零丢掉,一定要特别注意精确到的位数。
四舍五入到某一位,也经常说精确某一位对于较大的近似数求法,常用科学记数法表示。
例4:
小红量得课桌长为1.027米,按要求取近似数。
(1)精确到百分位
(2)精确到十分位
例5:
将95679321精确到万位。
课堂练习
1.小明量得一条线长为3.652米,按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到十分位___________
(2)四舍五入到百分位_________
(3)四舍五入到个位____________
2.下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位
0.320__________;123.3__________;5.60____________;204__________;
5.93万____________;
_____________;
3.小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米,按下列要求取这个数的近似数:
(1)精确到0.1____________
(2)精确到0.01_________(3)精确到0.001_______
4.把数73600精确到千位得到的近似_______________,精确到万位得到的近似数是________________
5.近似数3.70所表示的精确值a的范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
6.一箱雪梨的质量为20.95㎏,按下面的要求分别取值:
(1)精确到10㎏是㎏,有个有效数字,它们是
(2)精确到1㎏是㎏,有个有效数字,它们是
(3)精确到0.1㎏是㎏,有个有效数字,它们是
7.做一做
(1)0.03296精确到万分位是,有个有效数字,它们是
(2)数0.8050精确到位,有个有效数字,是
(3)数4.8×105精确到位,有个有效数字,是
(4)数5.31万精确到位,有个有效数字,是
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