上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题.docx
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上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题
分)分,每小题各6崇明23.(本题满分12DEBF?
,垂B作DE点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,联结,过顶点如图,
足为F,BF交边DC于点G.C
B
E
(1)求证:
;GD?
AB?
DF?
BG(2.)联结CF,求证:
CFB?
?
?
45G
F
A
D
题图)23(第1
崇明24.(本题满分12分,每小题各4分)
42A(3,0)B(0,2)M(m,0)为线段如图,抛物线过点.OA,上一个动点c?
?
x?
bx?
y
3(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标.APM△y
y
N
B
B
P
A
x
x
O
M
O
A
(第24题图)(备用图)2
分)小题小题5分,第(3)5崇明25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)4890?
AC?
?
ACB?
ABC△,中,,如图,已知AB,D是边的中点,E是AC?
cosA
5DEDF?
D作.边于点交BCF,联结EF,过点边上一点,联结DEACDE?
1)如图1,当时,求EF的长;(DFE?
如果变化请说出当点E在AC边上移动时,的正切值是否会发生变化,)(2如图2,DFE?
变化情况;如果保持不变,请求出的正切值;CQF△直接写出是等腰三角形时,请BF交3)如图3,联结CDEF于点Q,当的长.(....
B
DF
A
C
E
)题图(第251
B
D
F
A
C
E
题图252)(第B
D
F
A
C
E
325(第题图)3
金山23.(本题满分12分,每小题6分)
CDACE是△RtABC°,ACB=90AC>BC,的高,是ABC如图,已知在Rt△中,∠CBFED.的延长线相交于点的中点,的延长线与CFBFDF的比例中项;)求证:
1和是(GAB,如果AE:
AC=AG:
AD,求证:
EG:
)在(2上取一点CF=ED:
DF.
4
金山24.(本题满分12分,每小题4分)
2C3bx+y=ax+yxOy,轴相交于点与中(如图),已知抛物线与平面直角坐标系xxx=OCOA=1BA,顶,与,,对称轴是直线轴的另一个交点为轴正半轴相交于点P.点为P的坐标;)求这条抛物线的表达式和顶点1(xM,求∠PMC轴相交于点的正切值;
(2)抛物线的对称轴与yQQ的坐标.相似,求点CMP与△)点(3在轴上,且△BCQ
5
金山25.(本题满分14分,第
(1)小题3分,第
(2)小题5分,第(3)小题6分)
4AB=AC=5,cosB=PABP中,为圆心,如图,已知在△是边一点,以,ABC
5BCPeADDPDPB.,联结、为半径的与边的另一个交点为
(1)求△ABC的面积;
xyy的函数关系式,并写出定义域;关于的面积为)设2PB=x,△APD,求(PB的长.是直角三角形,求APD)如果△(3
6
分)2)小题8分,第
(1)小题4分,第((本题满分青浦23.12,且交于点F上,线段BCBD与AE、8,已知点DE分别在△ABC的边AC、如图A.CBCE?
?
CDCA?
DCBD;
(1)求证:
∠CAE=∠ABBEF?
AEAF?
?
AB?
AD,求证:
)若2(.
ACECBEC图87
青浦24.(本题满分12分,第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
?
?
20c?
?
axa?
bx?
y与x中,抛物线轴相交于点xOy如图9,在平面直角坐标系x?
1.y轴交于点C,对称轴为直线0A(-1,)和点B,与
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
、BC,若△ABC的面积为62()联结AC,求此抛物线的表达式;
(3)在第
(2)小题的条件下,点Q为x轴正半轴上一点,点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,当△CGF为直角三角形时,求点Q的坐标.
y
BAOxC9图8
分)3)小题451)小题分,第
(2)小题5分,第(青浦25.(本题满分14分,第(、A点P是边AD上的动点(点P不与点ABCD如图10,在边长为2的正方形中,点BPQ.、PQ,且∠PBC=∠是边D重合),点QCD上一点,联结PB的正切值;=QDQC时,求∠ABP
(1)当x的函数解析式;,求x,CQ=yy关于)设(2AP=中是否存在度数不变的角,若存在,指出这个角,并求出它,在△PBQ3()联结BQ的度数;若不存在,请说明理由.
DAPDA
QCBCB图10
备用图9
2312分)、(本题满分黄浦ABC△.的比例中项是是如图,与上,已知的角平分线,点位于边BCBEBABDBDE11)求证:
(ABC?
?
CDE?
2)求证:
(2CE?
?
ADCD?
ABB
EACD10
2412分)、黄浦(本题满分?
?
22,0?
8bx?
y?
ax?
.在平面直角坐标系的抛物线中,对称轴为直线过点1x?
xOy
(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;
(2)现将此抛物线沿方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为,与轴的交点为,yyBD,试求平与轴负半轴交于点,过点作轴的平行线交所得抛物线于点,若xxACDBC∥BA移后所得抛物线的表达式.
y
xO11
1425分)、黄浦(本题满分平分为射线上一点,,线段如图,,,,点ABC?
AB?
5C?
A?
90?
BEDPDP4∥ABAD?
.
重合)(不与端点交线段于点、DEADA时,求四边形1)当为锐角,且的面积;(ABCD?
ABC2tan?
ABC?
BCE△与
(2)当相似时,求线段的长;CDABE△.,求)设,关于的函数关系式,并写出定义域(3yxxDC?
yDE?
PDPCD
EBABA12
松江23.(本题满分12分,每小题6分)
ABCDBAD=BDC=902.中,∠°,已知四边形∠BCAD?
BD?
(1)求证:
AD∥BC;
2AAECDBCE2.交∥于点.请完善图形并求证:
()过点作BC?
BE?
CD
13
松江24.(本题满分12分,每小题4分)
2x=1xOyxc?
x?
?
bxy,抛物线与如图,在平面直角坐标系的对称轴为直线中,抛物线ABABAB=4P是抛物线上位于第一象限的点,的左侧)轴交于,且、两点(点,又在点APyDEPt.与轴交于点,设点,与对称轴交于点的横坐标为直线
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:
EP=1:
2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM
t的值.是等腰梯形时,求
14
松江25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点,联结AP.
(1)求线段CD的长;
(2)当点P在CD的延长线上,且∠PAB=45°时,求CP的长;
(3)记点M为边AB的中点,联结CM、PM,若△CMP是等腰三角形,求CP的长.
15
闵行23.(本题共分,满分小题,每小题612分)2如图,已知在△BAC,∠ABC中,∠BAC=2B,AD平分∠E
DF,且∠//BEE,点E在线段ACBA的延长线上,联结DE,交于点G=∠C.A
2(1;)求证:
AB?
AFAD?
GF
(.2)求证:
AB?
ED?
?
ADBE
B
C
D
题图)23(第16
闵行24.(本题共3题,每小题4分,满分12分)
32,0)B,(,A抛物线经过点(,0)0)a3(?
?
yaxbx?
?
1?
y
2且与y轴相交于点C.C
)求这条抛物线的表达式;(1的度数;2)求∠ACB(是所求抛物线第一象限上一点,且在对)设点D(3,⊥上,且DEAC在线段称轴的右侧,点EACD的坐标.相似时,求点当△DCE与△AOCx
ABO
题图)24(第17
分)4分,满分14分,第
(2)小题6分,第(3)小题)小题闵行25.(共3小题,第(14上,E在边AC=3,CD是斜边上中线,点,△如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4BC、.EF交于点DCGEDA点F在边BC上,且∠=∠FDB,联结的长;EDF=90°时,求AE
(1)当∠x的取值范围;yy,求关于x的函数关系式,并指出CFCE
(2)=x,=
的比值.是等腰三角形,求CF与CE3()如果△CFGC
C
F
G
E
A
A
B
BD
D
(备用图)(第25题图)18
分))小题61)小题6分,第(2浦东23.(本题满分12分,其中第(AC上,E,点D在边ABC如图,已知,在锐角△中,CE⊥AB于点ADF?
FB?
EF?
FC,且.CE联结BD交于点F;BD1)求证:
⊥AC(E
D
EFBEAF?
?
BC?
.AF2()联结,求证:
F
CB
23(第题图)19
浦东24.(本题满分12分,每小题4分)
2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C已知抛物线y=ax在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,
求tan∠CPA的值;
(3)在
(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠AMB.的坐标;若不存在,请说明理由.若存在,求出点E
y
54321
xO5
22–3––113445––1–2
–3–4–5
–
24(第题图)
20
分,第(3)小题5分)(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5浦东25.为圆心,D上,以点AC=2,=4,点D在射线BC中,如图,已知在△ABC∠ACB=90°,BC.于点,射线ED交射线ACGAC,BD为半径画弧交边AB于点E过点E作EF⊥AB交边于点F;
(1)求证:
△EFG∽△AEG,求y关于x的函数解析式并写出定义域;=
(2)设FGx,△EFG的面积为y的长度.写出FG,当△(3)联结DFEFD是等腰三角形时,请直接..A
A
A
E
F
C
B
B
B
C
C
D
G25题图)(第25(第题备用图)题备用图)25(第
21
23121626分))题满分分,第()题满分虹口.(本题满分分,第(ABCDEABACDEBCF,且如图,在△中,点上,、的延长线相交于点分别在边、、EF?
DF?
BF?
CF.AD?
AB?
AE?
AC1;()求证S△ADEBDAE=122ABAC=9=8的值.的长与()当时,求,,
S△ECF
22
241214243)小题满.(本题满分分,第(分,第(分,第()小题满分虹口)小题满分4分)分xOyxA-2,0B4,0y轴交于,与(、)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与)轴相交于点(C0-4BCD.,与抛物线的对称轴相交于点点)(,1D的坐标;()求该抛物线的表达式,并直接写出点
(2)过点A作AE⊥AC交抛物线于点E,求点E的坐标;
(3)在
(2)的条件下,点F在射线AE上,若△ADF∽△ABC,求点F的坐标.
23
虹口25.(本题满分14分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
3cosB?
EBMAB=5ADBMAD=4CC、∥,(点,、(如图),分别为射线上的动点已知,点
5EBACAEDAE=BACEACDF.设重合),联结,射线、,使得∠于点交射线∠都不与点AF?
yBC=x,.
AC11xAF=4的长;()如图时,求,当xyE2C的函数关系式,并写出函数的定义域;的右侧时,求(关于)当点在点xADPPAEBD3的值.,若△于点是等腰三角形,直接写出交()联结
24
普陀23.(本题满分12分)
ABCDACBDE,于点和交相图9,四边形的对角线如已知:
2?
DE?
DB,AD?
DCDC.
BCE∽ADE);求证:
(1A
BC?
BDBE··AB).2(DE
BC9图
25
普陀24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
2a、ca?
0c?
?
2y?
axax)已知抛物线10,在平面直角坐标系中,(其中且为常数,如图xxCBAy)0?
3,(轴的距离轴交于点到轴交于点,它的坐标是,此抛物线顶点与,与4.为
(1)求该抛物线的表达式;
?
CAB的正切值;)求2(?
ABP?
?
CAOP的坐标.)如果点(3P是抛物线上的一点,且,试直接写出点y
1
1Ox–1
26
普陀25.(本题满分14分,第
(1)小题满分3分,第
(1)小题满分5分,第
(1)小题满分6分)
BAC?
DABD5AB?
2不与的余切值为2,,点上的一动点(点11如图,是线段A、BDEFGE、FACD上,重合),以点都在射线为顶点的正方形点且点的另两个顶点BGBGECPFE.,交射线在点的右侧.联结,并延长于点
(1)点D在运动时,下列的线段和角中,______是始终保持不变的量(填序号);
?
BDG?
GAC?
AFFPBPBPA;;⑤⑥;①;②;③;④
xxAPyy之间的函数关系式,并写出定义)设正方形的边长为,线段,求的长为与(2域;
PFGAFG相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.3)如果与(
BB
DGCCEFPA备用图11图
27
嘉定23.(本题满分12分,每小题6分)
ABCDADBCAB?
CDEAC上,且满足6如图,已知梯形在对角线中,,∥,点
?
ADE?
?
BAC.DA
BCDE?
CD?
AE?
;1()求证:
EAFAFABBC(为圆心,长为半径画弧交边.2)以点于点,联结C
BF
2CACE?
?
AF求证:
.6
图
28
嘉定24.(本题满分12分,每小题4分)
22A(1,0)xOyc?
x?
y?
bx7、已知抛物线已知在平面直角坐标系点经过(如图)中,
3y
)2B(0,.
1()求该抛物线的表达式;xC2,(轴的交点为)设该抛物线的对称轴BD在该抛物线的对称轴上,如果第四象限内的1AAOBCDA相似,、以点所组成的三角形与△O1
D的坐标;求点,E13,)设点它的纵坐标是在该抛物线的对称轴上(ABEsin?
BEAE.联结、,求7图
29
嘉定25.(满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)、(3)小题各5分)
3?
?
PBCtanBPPCD8ABCDAB?
Q是在射线上,点点在正方形,中,,在边
4ABADMRADRQQ始作,点的平行线交射线上,使于点在射线上的一个动点,过点BP垂直.终与直线RDPQ的长;与点
(1)如图8,当点重合时,求RMQ的运动而发生变化?
若有变化,请说明你的比值是否随点
(2)如图9,试探索:
MQ的理由;若没有变化,请求出它的比值;
xBPyRM?
PQ?
xQy的函数关系式,关于在线段,上,设,求)如图(310,若点并写出它的定义域.
D(R)MMDR
MDRA
A
A
Q
PP
PQ
Q
C
B
C
B
C
B
8
图10
图9
图
30
分)2小题6分,其中第1小题6分,第(本题满分静安23.12ABCDADEDBBD,AD?
?
DC//AB,AD上一点,,点已知:
如图,梯形中,是腰CEFDB45EBC?
?
于点,联结.,交作∽DBC
ABE
(1)求证:
;
S5BCBCE?
的值.(2,求)如果
6BDSBDA
31
静安24.(本题满分12分,第1小题4分,第2小题8分)
52?
?
axy?
bxA(?
1,0)xOy、经过点中(如图),已知抛物线在平面直角坐标系
3B(5,0).
C的坐标;
(1)求此抛物线顶点ACBCCCH?
BDBDDHy,抛轴于点,联结作)联结2交、,过点,垂足为点(xHGHGG物线对称轴交轴于点的长.,联结,求
32
静安25.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题4分)
ABCD0?
?
BAD?
90,AD?
DC,AB?
BC,AC平分中,已知:
如图,四边形
?
BAD.
ABCD是菱形;
(1)求证:
四边形ACDCGADBEE的延长线上,联结于点并延长,交边
(2)如果点,交线段在对角线于
aaaA?
0?
CFB?
?
ABABFDF)长度是(点(点,可与点重合),实常数,且,设x?
yC?
xAFAy的函数解析式,并写出定义域;,求关于aACCGE(计算结果用含2)小题的条件下,当是等腰三角形时,求的长.)在第((3
的代数式表示)
33
分))小题6)小题分,第(16分,第(2长宁23.(本题满分12F?
∠∠ADB=CDE,如图,在ADABC中,点D在边BC上,联结,AE2DF?
AD?
DE.,且交于点DE交边ACE,DEBA延长线于点FCAD?
BFD?
(1)求证:
;∽CBDAD?
ABDEBF?
?
2()求证:
.第23题图
34
长宁24.(本题满分12分,每小题4分)
1x?
2y?
分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线在直角坐标平面内,直线
212?
bx?
?
xcy?
经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,
2且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
?
?
、ABC的面积之比为4:
5的面积与,BD且交AC于点E,如果ABE2()联结BCBD,求∠DBA的余切值;
?
?
AOC相似,求点DCFD与的坐CDACD(3)过点作DF⊥,垂足为点F,联结.若
标.
备用图24第题图
35
5分)2)小题6分,第(3)小题14长宁25.(本题满分分,第
(1)小题3分,第(、不与点BP是对角线BD上的一个动点(点P已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.
于BFBAP,PE交,画∠BC于点F.联结APFPE=∠BDD重合),过点P作PF⊥,交射线.
E点EF=y.,设PD=x?
ABF在一条直线上时,求的面积;
(1)当点A、P、F
关于x的函数解析式,并写出函数定义域;,当点F在边BC上时,求y1
(2)如图PD的长.FPC=∠BPE,请直接写出,若∠(3)联结PCDADADAP
CBFECBBC
备用图1
图备用图
第25题图36
徐汇23.(本题满分12分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分7分)
如图在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且∠ADE=∠B,
∠ADF=∠C,线段EF交线段AD于点G.
(1)求证:
AE=AF;
DFCF?
2EBDF是平行四边形.)若(求证:
四边形
DEAE
37
徐汇24.(本题满分12分,第
(1)小题满分3分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
xOyy=kxk0y3个单位长度后,与(如图,在平面直角坐标系)沿着中,直线≠轴向上平移2?
bx?
?
xcyBCyBx3,0Cx轴的另一个交轴交于点(,与)、轴交于点,抛物线且与过点A.点为
(1)求直线BC及该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(3)如果点F在y轴上,且∠CDF=45°,求点F的坐标.
38
徐汇25.(本题满分14分,第
(1)小题3分,第
(2)小题7分,第(3)小题4分)
已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射线BC任取一点M,联结DM,作∠MDN=∠BDC,∠MDN的另一边DN交直线BC于点N(点N在点M的左侧).
(1)当BM的长为10时,求证:
BD⊥DM;
(2)如图
(1),当点N在线段BC上时,设BN=x,BM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)如果△DMN是等腰三角形,求BN的长.
39
杨浦23.(本题满分12分,第
(1)小题5分,第
(2)小题7分)
已知:
梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.
AD
CFE;1)求证:
△AED∽△(E.=DE时,求证:
)当2EF//DCAE(
C
BF
(第23题图)40
杨浦24.(本题满分12分,第
(1)小题3分,第
(2)小题5分,第(3)小题4分)
22?
mm?
x1?
2mx?
y?
?
交y轴于点为在平面直角坐标系xOy中,抛物线A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.
y
;的坐标(用含)求顶点Dm的代数式表示)(5
,且不经过第一象限时,平移此抛物线到-2)1
(2)当抛物线过点(42x?
y?
x2?
抛物线的位置,求平移的方向和距离3.m的值∠D(3)当抛物线顶点在第二象限时,如果∠ADH=AHO,21
O
3x
4
2-1-3-21-1
-2
-3
题图)24(第41
3)小题2分)、分,第
(1)
(2)小题各6分,第(杨浦25.(本题满分14交矩形对CD上,直线MN,点M、N分别在边AB、,已知:
矩形ABCD中,AB=4BC=3.CB上A落在点P处,且点P在射线于点角线ACE,将△AME沿直线MN翻折,点的长;EP⊥BC时,求CN
(1)如图1,当AC时,求AM的长;,当
(2)如图2EP⊥.的长最大时MN的长(3)请写出线段CP的
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