云大数学建模实验三.docx
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云大数学建模实验三.docx
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云大数学建模实验三
1.有10个同类企业的生产性固定资产年平均值和工业总产值资料如下:
企业编号
生产性固定资产价值(万元)
工业总产值(万元)
1
318
524
2
910
1019
3
200
638
4
409
815
5
415
913
6
502
928
7
314
605
8
1210
1516
9
1022
1219
10
1225
1624
合计
6525
9801
(1)说明两变量之间的相关方向;
(2)建立直线回归方程;
(3)计算估计标准误差;
(4)估计生产性固定资产为1100万元时总产值(因变量)的可能值。
答:
(1)利用MATLAB作图:
x=[318910200409415502314121010221225]';
y=[5241019638815913928605151612191624]';
plot(x,y,'go')
由上MATLAB生成的图形可知,生产性固定资产价值与工业总产值之间的关系是非线性的,但是工业总产值随生产性固定资产价值的增加而增加,由此可知,两变量之间存在正相关。
(2)若设'生产型固定资产价值'为x,'工业总产值'为y,则回归模型为:
y=β0+β1x
MATLAB的实现程序如下:
x=[318910200409415502314121010221225]';
y=[5241019638815913928605151612191624]';
x=[ones(10,1),x];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
解得:
b=395.56700.8958
bint=210.4845580.6495
0.65001.1417
stats=
1.0e+04*
0.00010.00710.00001.6035
则y=395.567+0.8958x
(3)由于方差
,利用MATLAB求得d=113.2595
(4)利用
(2)求得的回归方程,可以得出当x=1100时,y=1380.9万元
故,当生产型固定资产为1100万元时,总产值可能为1380.9元。
2.设某公司下属10个门市部有关资料如下:
门市部编号
职工平均销售额(万元)
流通费用水平(%)
销售利润率(%)
1
6
2.8
12.6
2
5
3.3
10.4
3
8
1.8
18.5
4
1
7.0
3.0
5
4
3.9
8.1
6
7
2.1
16.3
7
6
2.9
12.3
8
3
4.1
6.2
9
3
4.2
6.6
10
7
2.5
16.8
(1)确立适宜的回归模型;
(2)
计算有关指标,判断这三种经济现象之间的相关紧密度。
(1)设销售利润率为y,职工平均销售额为x1,流通费用水平为x2,回归模型为
利用SPSS进行回归
故α=-6.7691b1=2.9070b2=0.9578,y=-6.7691+2.9070x1+0.9578x2
(2)有显著性水平可知,流通费用水平的显著性水平为0.131>0.05,对销售利润率影响不大,职工平均销售额的显著性水平为0,对销售利润率影响很大。
3.为比较5种品牌的合成木板的耐久性,对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量,得以下数据:
品牌A2.22.12.42.5
品牌B2.22.32.42.6
品牌C2.22.01.92.1
品牌D2.42.72.62.7
品牌E2.32.52.32.4
(1)它们的耐久性有无明显差异?
(2)有选择的作两品牌的比较,能得出什么结果?
(1)利用MATLAB求解:
x=[2.22.22.22.42.3;2.12.322.72.5;2.42.41.92.62.3;2.52.62.12.72.4];
p=anova1(x)
解得:
p=
0.0019
因为p=0.0019<0.05,则拒绝H0。
另一方面经查表得:
F(0.05,2,9)=3.06。
由方差分析表知F=7.19>F(0.05,4,15),所以拒绝H0,即认为不同品牌的合成木板对产品的耐久性有显著影响。
(2)每种产品的均值为:
2.30002.37502.05002.60002.3750
从五种品牌的平均值可以判断出这种品牌总体耐久性的好坏,利用ttest2做两两比较:
A与B:
x=[2.22.12.42.5];
y=[2.22.32.42.6];
[h,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1)
h=0
sig=0.2852
ci=-Inf0.1679
同理得出:
A
B
C
D
E
A
0
0
1
0
B
0
1
0
0
C
0
1
1
1
D
1
0
1
1
E
0
0
1
1
可以发现A与B、C、E,B与D、E,无显著差异;
A与D,B与C,C与D、E,D与E有显著差异。
4.将土质基本相同的一块耕地分为五块,每块又分成均等的4小块。
在每块地内把4个品种的小麦分种4小块内,每小块的播种量相同,测量收获量如下:
A1
A2
A3
A4
A5
B1
32.3
34.0
34.7
36.0
35.5
B2
33.2
33.6
36.8
34.3
36.1
B3
30.8
34.4
32.3
35.8
32.8
B4
29.5
36.2
28.1
28.5
29.4
考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响?
并在必要时做进一步比较。
利用MATLAB求解:
x=[32.334.034.736.035.5;33.233.636.834.336.1;30.834.432.335.832.8;29.526.228.128.529.4];
anova2(x,1)
ans=
0.23530.0001
由于P1=0.2353>0.05,所以地块对小麦的收获量无显著影响;
P2=0.0001<0.05,所以品种对小麦的收获量有非常显著影响。
各品种的均值为:
34.500034.800033.220028.3400
所以,B4与其他品种相比有较大差异。
进一步的分析可以发现,将B2种在A3地块中小麦的收获量最大。
5.为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。
收缩率取0,4,8,12四个水平;拉伸倍数取460,520,580,640四个水平,对二者的每个组合重复做两次实验,所得数据如下:
460
520
580
640
0
7173
7273
7573
7775
4
7375
7674
7877
7474
8
7673
7977
7475
7473
12
7573
7372
7071
6969
(1)收缩率,拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响?
(2)使弹性达到最大的生产条件是什么?
(1)利用MATLAB求解:
x=[71727577;73737375;73767874;75747774;76797474;73777573;75737069;73727169];
anova2(x,2)
ans=
0.13630.00000.0006
由于0.1363>0.05,拉伸倍数对弹性无显著影响;0.0000<0.05,收缩水平对弹性有非常显著的影响;0.0006<0.05,收缩率与拉伸倍数交互作用对弹性有显著影响。
(2)弹性达到最大,需将收缩率取到8,拉伸倍数达到520。
6.某地调查居民心理问题的存在状况,资料如下表所示,试绘制线图比较不同性别和年龄组的居民心理问题检出情况。
年龄分组(岁)
心理问题检出率(%)
男性
(1)
女性
(2)
15—
10.57
19.73
25—
11.57
11.98
35—
9.57
15.50
45—
11.71
13.85
55—
13.51
12.91
65—
15.02
16.77
75—
16.00
21.04
在同一年龄段中,男性的心理问题检出率普遍比女性低,但在55到64年龄段中,女性的心理检出率低于男性的。
男性:
在15到24年龄段心理问题稍微有上升,而25到34年龄段稍微有所下降,但是总体波动范围不大,从35岁以后,心理问题比率呈上升一直趋势;
女性:
从15到24年龄段,心理问题比率逐渐下降,且波动范围较大,25到34年龄段略有上升,35到55年龄段略有下降,不过极不明显,从55岁以后出现一直上升的趋势。
7.为研究儿童生长发育的分期,调查1253名1月至7岁儿童的身高(cm)、体重(kg)、胸围(cm)和坐高(cm)资料。
资料作如下整理:
先把1月至7岁化成19个月份段,分月份算出各指标的平均值,将第一月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较,求出月平均增长率(%),然后第2月起各月份指标平均值均与前一月比较,亦求出月平均增长率(%),结果见下表。
欲将儿童生长发育为四期,故指定聚类的类别数为4,请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。
月份
月平均增长率(%)
身高
体重
胸围
坐高
1
11.03
50.30
11.81
11.27
2
5.47
19.30
5.20
7.18
3
3.58
9.85
3.14
2.11
4
2.01
4.17
1.47
1.58
6
2.13
5.65
1.04
2.11
8
2.06
1.74
0.17
1.57
10
1.63
2.04
1.04
1.46
12
1.17
1.60
0.89
0.76
15
1.03
2.34
0.53
0.89
18
0.69
1.33
0.48
0.58
24
0.77
1.41
0.52
0.42
30
0.59
1.25
0.30
0.14
36
0.65
1.19
0.49
0.38
42
0.51
0.93
0.16
0.25
48
0.73
1.13
0.35
0.55
54
0.53
0.82
0.16
0.34
60
0.36
0.52
0.19
0.21
66
0.52
1.03
0.30
0.55
72
0.34
0.49
0.18
0.16
利用SPSS分析:
InitialClusterCenters
Cluster
1
2
3
4
height
11.03
5.47
3.58
.34
weight
50.30
19.30
9.85
.49
sittingheight
11.27
7.18
2.11
.16
bust
11.81
5.20
3.14
.18
IterationHistory(a)
Iteration
ChangeinClusterCenters
1
2
3
4
1
.000
.000
2.457
1.269
2
.000
.000
.000
.000
aConvergenceachievedduetonoorsmallchangeinclustercenters.Themaximumabsolutecoordinatechangeforanycenteris.000.Thecurrentiterationis2.Theminimumdistancebetweeninitialcentersis10.520.
FinalClusterCenters
Cluster
1
2
3
4
height
11.03
5.47
2.86
.91
weight
50.30
19.30
7.75
1.47
sittingheight
11.27
7.18
2.11
.66
bust
11.81
5.20
2.09
.48
ANOVA
Cluster
Error
F
Sig.
MeanSquare
df
MeanSquare
df
height
37.581
3
.369
15
101.785
.000
weight
817.116
3
1.355
15
603.259
.000
sittingheight
46.099
3
.236
15
195.493
.000
bust
45.409
3
.282
15
161.115
.000
TheFtestsshouldbeusedonlyfordescriptivepurposesbecausetheclustershavebeenchosentomaximizethedifferencesamongcasesindifferentclusters.Theobservedsignificancelevelsarenotcorrectedforthisandthuscannotbeinterpretedastestsofthehypothesisthattheclustermeansareequal.
InitialCenters(初始聚类)给出了四个类中心的初始位置,对照原始数据可以知道四个类别分别是使用了第1、2、3、72月作为其初始位置。
IterationHistory(迭代记录)可以看到迭代两次后收敛。
FinalClusterCenters(最终聚心间的距离)为最终的类中心的位置;ANOVA(方差分析表)可以看出:
四种变量的显著水平sig均小于0.05,说明在0.05的显著水平下,各类的均值有显著差异,并且在四种变量中,体重在儿童生长发育期中的作用最大。
8.你到海边度假,听到当地气象台的天气预报每天下雨的机会是40%,用蒙特卡罗方法模拟你的假期中有4天连续下雨的概率。
由题意可以知道,每天下雨的机会是40%,不妨假设该地的天气为一条长为5的线段,在2:
3处划分成两个部分,则长为2的线段代表下雨。
利用蒲丰投针的方法,当投针次数足够大时,连续4次投到长为2的线段的概率即为4天连续下雨的概率。
利用MATLAB实现:
function[p]=rain(N)
c=0;s=0;
x=unifrnd(0,5,1,N);
forn=1:
ifx(n)<=2;
c=c+1;%c为连续落到小于2的次数
else
c=0;
end
ifc>=4;
s=s+1;%s为连续4次落到小于2的次数
c=c-1;
end
end
p=s/N;
end
>>rain(10000)
ans=
0.0271
>>rain(10000000)
ans=
0.0256
所以,假期中有4天连续下雨的概率约为0.0256。
9.一个带有船只卸货的港口,任何时间仅能为一艘船只卸货。
船只进港是为了卸货,相邻两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。
一艘船只卸货的时间由所卸货物的类型决定,在45分钟到90分钟之间变化,请回答以下问题:
(1)每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少?
(2)若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间,每艘船只得平均等待时间和最长等待时间是多少?
(3)卸货设备空闲时间的百分比是多少?
(4)船只排队最长的长度是多少?
问题假设
1.来往的船只是无穷的;
2.等待的船只数量没有限制;
3.到达港口的船只按先后顺序依次进行卸货,即“先到先卸货”;
4.船只到来间隔时间为均匀分布U[15,145],每艘船卸货时间为均匀分布U[45,90]。
符号说明
w:
总等待时间;
Xi:
第i艘船的到达时刻;
ti:
相邻两艘船到达的时间间隔(ti=Xi+1-Xi);
Si:
第i艘船接受服务的时间;
Di:
第i艘船的排队等待时间;
Ci:
第i个艘船接受服务后离开的时刻(Ci=Xi+Si+Di)。
利用MATLAB实现:
n=input('n=');
m=0;
x=zeros(1,n);y=zeros(1,n);D=zeros(1,n);
leng=zeros(1,n);
t=unifrnd(15,145,1,n);
s=unifrnd(45,90,1,n);
x
(1)=t
(1);
fori=2:
n
y(i)=x(i-1)+t(i);
j=i-1;
c(j)=x(j)+s(j)+D(j);
ifc(j) D(i)=0; T2(i)=y(i)-c(j);%T2用来计算空闲的时间 else D(i)=c(j)-y(i); T2(i)=0; end x(i)=y(i); T1(i)=D(i)+s(i);%T1从到达到离开的时间 fork=2: n ifc(j)>y(k) m=m+1; end leng(j)=m;%计算每艘船在卸货的时候,等待的船只个数 end m=0; end average1=mean(T1) max1=max(T1) average2=mean(D) max2=max(D) rate=sum(T2(i))/(sum(T2(i))+sum(s(i-1))) 模拟结果: n=100 average1= 100.0019 max1= 226.6395
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- 大数 建模 实验