等差数列第一课时教学设计方案.docx
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等差数列第一课时教学设计方案
等差数列(第一课时>教案设计
衡东县第一中学数学课题组周利军执笔
一、设计理念
随着科学技术的不断发展,数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具,而且是培养理性思维的重要载体,成为科技人员科技水平的重要组成部分。
但数学要跟上时代发展的步伐,满足社会发展的需要,就应该从传统的教案模式转变为以问题为中心,以探索为主线,以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。
课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教案方式,教师是学生学习的组织者、合作者和服务者,以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。
以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。
在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大的激发了学生的学习兴趣,这正是新课程所倡导的数学理念。
二、教材分析
本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用,是本章的重点内容之一。
而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。
一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系。
另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。
等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
三、教案目标
知识目标:
理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式。
能力目标:
1.培养学生观察能力
2.进一步提高学生推理、归纳能力
德育渗透目标:
1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;
2.渗透函数、方程、化归的数学思想;
3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。
四、教案重点
1、等差数列概念的理解与掌握;
2、等差数列通项公式的推导与应用。
五、教案难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
六、教案方法
启发式教案
启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。
七、教案手段
计算机多媒体教案平台
计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,也为掌握理性知识创造了条件,这样即可以使学生有兴趣地学习,同时学生的注意力也容易集中,符合教案论中的直观性原则和可接受性原则。
本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教案格局。
八、教案程序
(一)背景问题——创设情景
教师:
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。
下面请同学们观察两个表格的数据.<多媒体大屏幕显示)
表<一)<单位:
万)
99
00
01
02
03
04
人口总量
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
耕地面积
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
表<二)<单位:
元/平方M)
2月
4月
6月
8月
10月
12月
房价
460
490
520
550
580
610
工资
1200
1200
1200
1200
1200
1200
<为了便于研究,上述表格中的数据已经经过近似处理)
思考问题<一):
上述表格中的数据变化反映了什么样的信息?
<数据来源于现实社会,让学生围绕思考问题一分小组讨论,目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。
)
教师:
从两方面考虑:
<1)从宏观上<移居大城市,计划生育,围海造田);<2)从微观上<数学研究的对象是数,我们抛开具体的背景,从微观上分析,从表格中抽象出一般数列)。
表<三)
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
460
490
520
550
580
610
1200
1200
1200
1200
1200
1200
学生活动<1):
学生观察、分析上述表格中的每一行数据.
教师:
同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1:
后一项与它的前一项的差等于常数。
教师:
反例:
2,5,9,10,12,这样的数列特征和上述数列一样吗?
学生:
不一样,要加上同一常数。
学生2:
每一项与前一项的差等于同一常数。
教师:
反例:
2,5,7,9,11,这样的数列特征和上述数列一样吗?
学生:
不一样,必须从第二项起。
学生3:
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一常数。
<教师板书等差数列的定义,通过上述反例的说明,让学生深刻理解这四组数列的共同特征:
<1)从第二项起;<2)同一常数。
)
教师:
用数学符号语言表示上述定义。
学生活动<2):
学生合作、讨论、交流、抽象、概括。
数学语言:
教师:
这样的数列在你日常生活中存在吗?
学生:
举例:
21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25 ,…… d=0.5。
40,50,60,70,80,90,100 ,……d=10。
40,40,40,40,40,40 ,……d=0.
教师:
回到表格中抽象出的4个数列,分别说出它们的公差.
探索问题<一):
数列{3n-5}是等差数列吗?
如果是,请给以证明;如果不是,请说明理由。
<学生通过交流与合作并相互启发,从而不断完善自己的认知结构)
思考问题<二):
已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d,(多媒体大屏幕显示,学生分组讨论>
1将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
2取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
3取出数列中的所有项数为7的倍数的各项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
理解等差数列的概念是这节课的难点,为了突破难点,我精心设计了这样的几个问题,在教师努力创设学习情境,并提供有效的教育资源的同时,全部教案活动被发现问题,思考问题,探究问题磁石般的吸引着课堂,并呈现出学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的画面.
探索问题<二):
若等差数列
的首项是
,公差是d,则可以求
,即可求
的任意一项,这说明这个数列的任意一项都可用
和d表示,即这个数列应有一个通项公式。
学生活动<3):
探索、猜想、证明。
学生<一):
即:
即:
即:
……
由此可得:
当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式 学生<二): 教师小结: 大部分学生用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列 的通项公式为: 思考问题<三): 等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么? 那么要求等差数列的通项公式只需求什么? 学生活动<4): 同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。 通过学生自己亲自尝试、体验,才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样安排即符合教案论中的巩固性原则,也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。 思考问题<四): 求等差数列8,5,2…的第20项。 导析: 由a1=8,d=5-8=-3,n=20得,a20=8+<20-1)×<-3)=-49 思考问题<五): -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项? 如果是,是第几项? 导析: 由 得数列通项公式为: =-4n-1 由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。 问题延伸: 如果已知等差数列中任意两项,能不能求出an呢? 学生: 举例: 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求an。 解: a1+4d=10 a1+11d=31 解得a1=-2,d=3,则an=3n-5 教师: 此解法是利用数学的函数与方程的思想,函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一,应熟练掌握。 问: 由a5=a1+4d,a12=a1+11d能够有什么启示? 生: a12=a1+11d=a5+<12-5)d,于是有 an=am+ 上题可先求出d=3,那么 an=a5+ 形成检测,反馈回授: 1、求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项。 2、100是不是等差数列2,9,16,…的项? 如果是,是第几项? 如果不是,说明理由。 3、-20是不是等差数列0,-3.5,-7,…的项? 如果是,是第几项? 如果不是,说明理由。 4、已知a4=10,a7=19,求a1与d。 5、已知a3=9,a9=3,求a12 九、课时小结 提出问题: 这节课你们学到了什么? 教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充。 以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。 并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。 生: ①等差数列定义。 即 (n≥2>或an+1-an=d ②等差数列通项公式 (n∈N*> 推导出公式: 十、知识延伸 我们已经学习了数列的通项公式是关于n的函数,那么等差数列的通项公式是关于n的怎样的函数? <当d=0时,是常函数,当d≠0时,是关于n的一次函数)从图象上看呢? <表示直线上无穷多个孤立的点) 动画演示 如: -2,0,2,4,6,8,10,…… 7,4,1,-2,…… 4,4,4,4,4,4,…… 通过以上观察,你能发现首项a1和公差d对{an}的图象的影响吗? <课下讨论) 十一、课后作业 习题1、2、3 板书设计 等差数列 一、定义 1. 二、通项公式 1. 公式推导过程 十二、教后反思 新课堂是活动的课堂,讨论合作交流的课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂。 本节课的设计,把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来,从而使教案和谐有序地展开。 在教案过程中,学生的知识结构被建构,数学思想方法被激活,创新意识被唤起。 学生课后的评价是: 有新鲜感,生动有趣,思路开阔。 最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的,只要我们积极地去开发引导,他们的智慧必定会放出耀眼的光芒,从而为数学教案增光添彩。
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