新中考一轮复习.docx
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新中考一轮复习
新中考一轮复习No:
第27课时2005年月日星期
中位线与面积
素质教育目标
1.通过复习使学生进一步掌握平行线等分线段定理,三角形、梯形中位线定理,过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边,过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理;使学生了解面积的概念,掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式,会用面积公式解决一些几何中的简单问题。
2.通过例题和练习的教学使学生可利用三角形和梯形中位线定理及面积法等进行简单的计算和证明。
使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。
3.进一步培养学生的综合解题能力,渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美,提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1.重点:
使学生可利用三角形和梯形中位线定理及面积法等进行简单的计算和证明。
2.难点:
利用面积法等进行简单的计算和证明;几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。
教法、学法、和教具
试一试,你就会有收获!
1.教法:
引导复习法,指导归纳总结法,综合练习法。
2.学法:
主动归纳总结复习法,反思学习法,主动练习法。
3.教具:
三角板,小黑板(投影仪)
教学步骤
一、中考题型链接
1.(2004年湟中)在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=_____________.
C
2.(2004年宁安)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是.
3.(2004年青岛)四边形是我们大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察、乐于探索,我们还会发现更多的结论。
1)四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形(如图1)其中相对的两个三角形的面积之积相等,你能够证明这个结论吗?
试试看。
已知:
四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点,(图1)
求证:
2)在三角形中(如图2),你能否归纳出类似的结论,若能够,写出你猜想的结论,并证明;若不能够,说明理由。
4.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,说明理由。
解:
添加的条件:
理由:
5.(2004宁安)如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE.给出下列五个关系式:
①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.
⑴用序号写出一个真命题(书写形式如:
如果×××,那么××).并给出证明;
⑵用序号再写出三个真命题(不要求证明);
你能行,加
油呀!
二、引导学生系统整理本单元所学知识
1.平行线等分线段定理及推论的图形和内容
2.三角形中位线定理
3.梯形中位线定理
4.三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式
5.面积法
⑴等底等高的三角形面积相等。
⑵等底的三角形面积比等于高的比。
⑶登高的三角形的面积比等于地的比。
⑷相思三角形的面积比等于向四壁的平方。
⑸不规则的平面图形的面积求法。
开动脑筋,你一定
会做对的!
三、考点自主训练
预习练习
1.一个等腰梯形的周长是100cm,已知它的中位线与腰长相等,则这个梯形的中位线长是cm。
2.三角形三条中位线的长分别为5厘米,12厘米,13厘米,则原三角形的面积是厘米2
3.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是()
(A)矩形(B)等腰梯形(C)菱形(D)正方形
4.在四边形ABCD中,AC=BD,厘米顺次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是()
(A)平行四边形(B)矩形(C)正方形(D)菱形
5.正方形的对角线的长为6cm,则正方形的面积是cm2
6.菱形的两条对角线之比是2:
3,面积是15厘米2,则两条对角线的长分别是厘米和厘米
7.一个三角形和一个梯形的面积相等,它们的高也相等,已知三角形德国底边为18厘米,厘米梯形的中位线的长等于厘米
8.△ABC中,若D是BC边的中点,则S△ACD==;若BD:
DC=3:
2,则S△ABD:
S△ACD=
考点训练:
1.等腰三角形腰长为2,面积为1,则顶角大小是()
(A)90°(B)30°(C)60°(D)45°
2.如图,G是△ABC的重心(三角形中线的交点),若S△ABC=6,则的面积是()
(A)(B)1(C)2(D)
3.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,则图中和△ABD面积相等
的三角形个数(不包括△ABD)为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
4.矩形两邻边的长是4cm,6cm,顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是______cm2.
5.若等边三角形的边长为a,则它的面积为____________.
6.菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,则它的面积是__________.
7.等腰梯形的中位线长为m,且对角线互相垂直,则此梯形的面积为____.
8.四边形ABCD为平行四边形,P,Q分别是AD,AB上的任意点,则S△PBC与S△QCD有什么关系?
它们与原平行
四边形的面积之间有什么关系?
9.在△ABC中,AB=10,BC=5,AC=5,求∠A的平分线的长。
10.如图,在△ABC中,AD为角平分线,CE⊥AD,F为BC中点,
求证:
EF=(AB–AC).
四、解题探练指导
认真思考,通过计算或推理后再做选择!
你一定能成功!
1.已知:
如图,△ABC中,AD是BC上的中
线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F。
求证:
EF=BE.
2.已知:
如图,△ABC中,BD,CE分别平分∠B和∠C,P是DE中点,过点P作BC,CA,AB的垂线,垂足分别为L,M,N,求证:
PL=PM+PN.
3.证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。
1.如图,在△ABC中,D是BC中点,N是AD中点,M是BN中点,P是MC的中点。
求证:
S△MNP=S△ABC.
1.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,若AC⊥BD,梯形的中位线EF=2cm,求梯形ABCD的面积
7.如图平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H,请判断下列结论:
①BE=DF②AG=GH=HC;③EG=
BG④若
则
。
其中正确的结论有()A.个B.3个.C.个D.5个
认真思考,通过计算或推理后再做选择!
你一定能成功!
五.独立训练
1.如图,△ABC中,DE∥BC,
且S△ADE∶S△ABC=1∶2,则AD∶DB等于()。
(A)(B)(C)–1(D)+1
2.已知三角形的一边长为2,这边上的中线长为1,另外两边和为1+,则此三角形面积为()。
(A)(B)(C)(D)
3.矩形ABCD中,AD=5,AB=12,O为对角线AC,BD的交点,E为BC延长线上一点,且CE=AC,则S△OCE=____________.
4.已知∠POQ内有一点A,求作△ABC,使△ABC的周长最小,且顶点B,C分别在OP,OQ上。
5.如图,AB=DE,直线AE,BD相交于点O,∠B与∠D相等,求证:
AO=EO.
6.如图,ABCD为正方形,E为CD的中点,过E作EF,使∠AEF=∠BAE,EF交BC于,求证:
CF=2BF.
7。
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE,AB的延长线交于点F,
求证:
S△ABE=S△EFC.
总结与拓展(指导学生反思)
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接(知识点与题型)
4.学生反思(注意点)
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。
2.复习指导P页,
板书设计
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________教学札记
复习一定要遵循学生的认知规律,以素质教育思想为指导,学生主动参与为前提,自主学习为途径,合作讨论为形式,培养创新精神和实践能力为重点,构建教师导学生学的复习模式,努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来,必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。
鼓励学生主动投入,持之以恒。
第28课时2005年月日星期
比例线段
素质教育目标
1.通过复习进一步使学生理解比与比例、线段的比与比例线段、比例中项、比例的基本性质、合比性质、等比性质。
进一步使学生理解巩固平行线分线段成比例定理及其推论的图形和结论;三角形一边平行线的性质和判定定理;理解定比分点和黄金分割的概念。
2.通过复习进一步使学生熟练利用有关概念、比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形一边平行线的性质和判定进行计算和证明,会作第四比例项和比例中项。
3.进一步培养学生的综合解题能力,渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美,提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1.重点:
通过复习进一步使学生熟练利用有关概念、比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形一边平行线的性质和判定进行计算和证明。
2.难点:
进一步培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法:
引导复习法,指导归纳总结法,综合练习法。
试一试,你就会有收获!
2.学法:
主动归纳总结复习法,反思学习法,主动练习法。
3.教具:
三角板,小黑板(投影仪)圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1.(2004年丰台区)如图,在
中,
,若
,
,则BC的长为( )A.2 B.4 C.6 D.8
(第3题)
2.(2004年宁安)如图,在□ABCD中,如果点M为CD中点,AM与BD相交于点N,那么S△DMN∶S□ABCD为()
A、1∶12 B、1∶9 C、1∶8 D、1∶6
3.(2004年济宁)在一次数学活动课上,一位同学提出:
“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点?
”小华说:
“我能做到.我的做法是,用这副三角板任作一条直线MN//AB;在直线AB、MN的同一侧任取一点P,连结PA、PB,分别交直线MN于C、D;再连结AD、BC,相交于点E;画射线PE交线段AB于点O,点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗?
并说明理由.
P
4.(2004年深圳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连结DE交AC
于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则
的值是_____.
5.如图,△ABC中,D在BC上,且BD:
DC=3:
1,G时AD的中点,BG的延长线交AC于E,求BG:
GE的值。
你能行,加
油呀!
二、引导学生系统整理本章所学知识
1.比与比例
2.线段的比与比例线段
3.比例中项和第四比例项
4.比例的基本性质、合比性质、等比性质
5.平行线分线段成比例定理及其推论的图形和结论
开动脑筋,你一定
会做对的!
6.三角形一边平行线的性质和判定定理
7.定比分点和黄金分割的概念
三、考点自主训练
〖预习练习〗
1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足=,m为任意实数,则下列各式中,相等关系成立的是()
(A)=(B)=(C)=(D)=
2.如图,已知△ABC中,DE∥BC,则下列等式中不成立的是()
(A)AD:
AB=AE:
AC(B)AD:
DB=AE:
EC
(C)AD:
DB=DE:
BC(D)AD:
AB=DE:
BC
3.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:
DF:
FB=3:
2:
1,
则△ADE,四边形DFGE,四边形FBCG的面积比是()
(A)3:
2:
1(B)9:
4:
1(C)9:
16:
11(D)9:
25:
36
4.已知(-3):
5=(-2):
(x-1),则x=
5.若x是3、4、9的第四比例项,则x=,
又x是6和y的比例中项,则y=
6.已知===,b+d+f=50,那么a+c+e=
7.如果=,那么=,=,=
〖考点训练〗
1、若=,则x等于()(A)12(B)2(C)-2(D)±2
2、已知y是3,6,8的第四比例项,则y等于()(A)4(B)16(C)12(D)4
3、若(m+n):
n=5:
2,则m:
n的值是()(A)5:
2(B)2:
3(C)3:
2(D)2:
5
4、如图,DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是()
(A)=(B)=(C)=(D)=
(4)(8)
5、把m=写成比例式,且使m为第四比例项;
6、若线段a=5cm,b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段;
7、已知=,则(x+y):
(x-y)=;
8、如图,已知ΔABC中,DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD=;
9、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于O,过O作AD的平行线交AB于M,交CD于N,
若AD=3cm,BC=5cm,求ON.
10、如图,已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG交BD和BC于E,求证:
=
四、解题探练指导
1、
(1)已知a:
b:
c=2:
3:
7,且a-b+c=12,求2a+b-3c的值;
(2)已知==,求的值。
2、如图,已知ΔABC中,DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠2
3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线,D为平分线与BC
延长线交点,求证:
=
4、已知,如图,ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E,交BA的延长线于点F,
且=,求证:
AF=AE
5、已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上,EF∥BC,
EF交AC于G,若EB=DF,AE=9,CF=4,求BE,CD,的值。
6、如图,过梯形ABCD的对角线AC、BD的交点O作底BC的平行线,与AB、CD相交于点E、F。
⑴试找出图中一对相等的线段,并加以证明。
⑵若AD=a,BC=b,请用关于a,b的代数式表示EF.
⑶如图,在梯形ABCD中,EF∥BC与AB、CD相交于点E、F,若AD=a,BC=b,你能求出EF吗?
若想求出
EF,你还须加什么条件,并用你添加的条件,求出EF。
7、如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,易证
,
若将图中的条件减弱,把AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,改为AB∥BD,CD∥BD,EF∥BD,如图,那么⑴
还成立吗?
如果成立,请给出证明;若不成立,请说出理由。
⑵请找出△ABD,△BED,△BDC的面积之间的关系时,并给出证明。
8.小明身高1.8m,晚上他站在路灯下,影长为1.5m,若他沿着影子的方向移动1.5m站立,影长增加了1m,求路灯的高度。
认真思考,通过计算或推理后再做选择!
你一定能成功!
五.独立训练
1、若=,下列各式中正确的个数有()
=,d:
c=b:
a,=,=,=,=(m≠0)
(A)1(B)2(C)3(D)4
2、已知线段a,m,n,且ax=mn,求作x,图中作法正确的是()
(A)(B)(C)(D)
3、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上,由下列哪一组条件可以推出DE∥BC
(A)=,=(B)=,=
(B)=,=(D)=,=
4、已知S正方形=S矩形,矩形的长和宽分别为10cm和6cm,则正方形的边长为
5、在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°则a:
b:
c=
6、已知x:
y=2:
3,则(3x+2y):
(2x-3y)=
7、已知5x-8y=0,则=8、已知==,则=
9、已知=,则=,=;
10、已知线段AB长为1cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段PA=;PB=;
11、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上,DF交AB于点E,求证,AE:
AD=AB:
CF
12、在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且CE∥AB,AC与BD相交于点O,
求证:
OB2=OD•OE
认真思考,通过计算或推理后再做选择!
你一定能成功!
总结与拓展(指导学生反思)
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接(知识点与题型)
4.学生反思(注意点)
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。
2.复习指导P页,
板书设计
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________教学札记
复习一定要遵循学生的认知规律,以素质教育思想为指导,学生主动参与为前提,自主学习为途径,合作讨论为形式,培养创新精神和实践能力为重点,构建教师导学生学的复习模式,努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来,必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。
鼓励学生主动投入,持之以恒。
中考一轮复习No:
第29课时2005年月日星期
相似三角形的判定
素质教育目标
1.通过复习使学生进一步了解相似三角形的概念,掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法及基本图形和图形的平移、旋转、对称的基本变换。
2.通过讲练探究使学生进一步学会用相似三角形证明角相等或线段成比例,或进行角的度数和线段长度的计算等,培养学生的综合解题能力。
3.渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美,提高学生数学美的鉴赏能力。
培养学生图形的分解组合能力。
教学重点、难点和疑点
1.重点:
通过讲练探究使学生进一步学会用相似三角形证明角相等或线段成比例,或进行角的度数和线段长度的计算等,培养学生的综合解题能力。
2.难点:
通过讲练探究培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
试一试,你就会有收获!
1.教法:
引导复习法,指导归纳总结法,综合练习法。
2.学法:
主动归纳总结复习法,反思学习法,主动练习法。
3.教具:
三角板,小黑板(投影仪)圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
图4
1.(2004年河北)已知,如图8,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;
B
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
F
2.(2004年湟中)如图2,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
3.(2004年青岛)已知:
在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q。
(1)求四边形AQMP的周长。
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明)。
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?
说明你的理由。
4.(2004年深圳)如图4,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似。
你添加的条件是。
5.(2004年上海民办)已知△ABC∽△DEF,且相似比为3∶4,S△ABC=2cm2,则S△DEF=cm2。
B
6(2004年上海民办).如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=
,
AC=3,则BD=
二、引导学生系统整理本章所学知识
1.相似三角形的概念(相似三角形、符号及表示方法、相似比)
你能行,加
油呀!
2.相似三角形的判定
3.直角三角形相似的判定方法
4.基本图形和基本变换举例
三、考点自主训练
〖预习练习〗
1.点P为△ABC的AB边上一点(AB>AC),下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是()
(A)∠ACP=∠B(B)∠APC=∠ACB(C)=(D)=
2.下列各组的两个图形,一定相似的是()
(A)两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形(B)等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形
(C)有一个角对应相等的两个菱形(D)对应边成比例的两个多边形
3。
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥BC,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4
4.M在AB上,且MB=4,AB=12,AC=16,在AC上有一定N,使△AMN与原三角形相似,则AN的长为
开动脑筋,你一定
会做对的!
5.如图△ABC中,DE∥AC,BD=10,DA=15,BE=12,则EC=,DE:
AC=S△BDE:
S梯形ADEC=
〖考点训练〗
1.以下条件为依据,能判定△ABC和△A1B2C3相似的一组是( )
(A)∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm,∠A´=45°,A´B´=16cm,A´C´=25cm
(B)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A´B´=20cm,B´C´=25cm,A´C´=32cm
(C)AB=2cm,BC=15cm,∠B=36°,A´B´=4cm,B´C´=5cm,∠A´=36°
(D)∠A=68°,∠B=40°∠A´=68°,∠B´=40°
2.如图,△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,
图中与△ADG相似的三角形共有( )个
(A)3(B)4(C)5(D)6
3.如图,已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上,△ABC与△ADE
则下列各式成立的是( )
(A)=(B)=
(C)AD·DE=AE·EC(D)AB·AD=AE·AC
4.如图,已知△ABC与△ADE中,则∠C=∠E,∠DAB=∠CAE
则下列各式成立的个数是( )
∠D=∠B,=,=,=
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,
对角线BD⊥DC,则△ABD∽,BD2=.
6.如图,∠1=∠2,AB·AC=AD·AE,则∠C=.
7.如图△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=3∶2,
则△ADE与△ABC的面积比为.
8.如图
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