数学建模论文.docx
- 文档编号:8810632
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:209.88KB
数学建模论文.docx
《数学建模论文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模论文.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学建模论文
数学建模比赛预选赛
A题:
深圳人口与医疗需求预测
深圳是我国经济发展最快的城市之一,30多年来,卫生事业取得了长足发展,形成了市、区及社区医疗服务系统,较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看,深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口,且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮,发病较少,因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平,但仍能满足现有人口的就医需求。
然而,随着时间推移和政策的调整,深圳老年人口比例会逐渐增加,产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关,合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求,是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而,现有人口社会发展模型在面对深圳情况时,却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题,请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况(医疗设施、医护人员结构等方面)收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型,预测深圳未来的人口增长和医疗需求,解决下面几个问题:
1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征,预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势,以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求;
2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据,选择预测几种病(如:
肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等)在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
论文题目:
深圳人口与医疗需求预测
姓名:
王源学号:
3100641034专业:
热能与动力工程
姓名:
王荣光学号:
3100641032专业:
热能与动力工程
姓名:
赵佳玮学号:
3100641050专业:
热能与动力工程
2012年5月14日
目录
摘要4
一.问题提出4
二.问题分析4
三.模型假设………………………………………………………………………………………5
四.模型建立5
1)问题一5
2)问题二13
结果分析15
参考文献15
【摘要】改革开放以来,作为改革开放窗口的深圳城市化进程不断推进,人口不断增加,尤其是外来人口增长迅速。
对“分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征,预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势”这一问题,采用灰色理论思想,对数据使用累加生成(AGO生成)技术后,使其变为较有规律的生成数列,然后再建立微分方程模型,即灰色模型。
通过计算,该模型的精度较高,不必改进;
对于“预测未来全市和各区医疗床位需求”这一问题,以人口预测数据为基础,通过对深圳市各年龄段人口所占比例以及各年龄段人口住院率数据的整理,再考虑到医院病床的潜在需要量以及流动人口医院病床需求量两个因素,可以得到最终预测结果。
对于“根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据,选择预测几种在不同类型的医疗机构就医的床位需求”这一问题,采用线性回归思想得到出院人数的计算方程,结合所查死亡率得出住院人数,进而得到所需床位。
一、问题提出
深圳市我国人口增长最快的地方,从1980年到2010年,深圳每年都以30多万的人口增幅增长,到2010年深圳市总人口已达到1037万人。
从结构来看,深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口,且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮,发病较少,因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平,但仍能满足现有人口的就医需求。
然而,随着时间推移和政策的调整,深圳老年人口比例会逐渐增加,产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
问题一:
分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征,预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势,以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
问题二:
根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据,选择预测几种病(如:
肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等)在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、问题分析:
深圳市是外来人口大市,分析深圳市近十年常住人口、非常住人口(根据深圳市统计局文件标注“非常住人口近似等于流动人口”,因此本文将户籍人口近似认为常住人口,非户籍人口近似认为非常住人口)变化特征就要查阅深圳市近十年人口变化统计数据,通过查阅并绘折线图如下:
通过上图可以明显地看出深圳市近十年常住人口和非常住人口都呈正增长趋势,特别是非常住人口增长飞速。
2001年,深圳非常住人口为592万人,到2010年深圳市非常住人口达到596万,增长幅度明显高于常住人口增长幅度,同时,常住人口绝对数也远远低于非常住人口数。
通过分析近十年深圳市人口变化特征,归纳深圳市人口增长函数,进而预测深圳市未来十年人口数量以及人口结构。
而床位的需求受总人口、人口结构等因素的影响,总人口可以由人口增长模型预测,而所谓的人口结构就是各年龄段人口占总人口的比重。
通过历年数据发现,老年人群是各种疾病相对高发人群,老年人口的比重严重影响着医疗需求。
因此可以人口总数和老年人口预测深圳市床位需求总量。
而各区的深圳各区床位需求又可以通过各区人口因素分析得到。
三、模型假设
①在较短时间内深圳市人口年龄结构保持不变。
②抽样调查结果具有较高准确性。
③深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变。
④深圳市现行的各种人口政策保持不变。
⑤没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生。
⑥深圳市各区人口体质相同,每个年龄段发病率住院率保持不变且各区相对封闭,本区人口不会外出跨区就医。
⑦由于“根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据,选择预测几种在不同类型的医疗机构就医的床位需求”问题所需数据不是很全面,假设所有患病人口均需住院治疗,且每人每年平均需要5天的入院治疗时间,所有医院床位没有空置的时候。
四、定义符号说明
x(0)——常住人口
y(0)——非常住人口
x
(1)——常住人口一次累加数据序列
y
(1)——非常住人口一次累加数据序列
Q——为床位总需求量
Q2——医院病床推荐配置数
x1——65岁以上人口比例
x2——GDP比例
t——年份
y——出院人数
五、模型建立
问题一:
深圳市人口预测与分析
1.深圳市近10年的人口增长预测
根据深圳市2001~2010年的人口数据,建立灰色预测模型,然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。
深圳市2001~2010年的人口数量如表。
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
常住人口(万)
132.04
139.45
150.93
165.13
181.93
196.83
212.38
228.07
241.45
251.03
非常住人(万)
592.53
607.17
627.34
635.67
645.82
674.27
699.99
726.21
753.56
786.17
总人口(万)
724.57
746.62
778.27
800.8
827.75
871.1
912.37
954.28
995.01
1037.2
由图可看出采用灰色模型较好
2.1人口数量的灰色生成
历年原始数据为
x(0)={x(0)|132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03}
y(0)={y(0)|592.53,607.17,627.34,635.67,645.82,674.27,699.99,726.21,753.56,786.17}
由公式
可得出其累加生成的数据序列x
(1),得:
x
(1)={132.04,271.49,422.42,587.55,769.48,966.31,1178.69,1406.76,1648.21,1899.24}
y
(1)={592.53,1199.70,1827.04,2462.71,3108.53,3782.80,4482.79,5209.00,5962.56,6748.73}
2.2人口数量的灰色预测系统建模
对数据使用这种累加生成(AGO生成)技术后,使其变为较有规律的生成数列,然后再建立微分方程模型,因此灰色模型实际上是生成数列模型:
应用最小二乘法解a和u:
其中:
那么微分方程的解,即时间响应函数为:
式中,x
(1)
(1)=x(0)
(1)。
该式预测出来的值是一个累加值,当需预测该值所在年份的数据时,要用这个值减去前一个预测值,即,将
作累加还原,便可得原始数据的预测值:
由matlab解得:
所以由
与
得数据如下:
年份
常住人口x(万)
非常住人口y(万)
总人口z(万)
x^
px
y^
py
2001
132.04
592.53
724.57
132.04
100
592.53
100
2002
139.45
607.17
746.62
143.8182
96.86757
597.8277
98.46133
2003
150.93
627.34
778.27
154.7768
97.45129
617.7218
98.46683
2004
165.13
635.67
800.8
166.5704
99.12773
638.2779
99.58974
2005
181.93
645.82
827.75
179.2626
98.53385
659.5181
97.87896
2006
196.83
674.27
871.1
192.922
98.01453
681.4651
98.9329
2007
212.38
699.99
912.37
207.6222
97.75976
704.1425
99.40678
2008
228.07
726.21
954.28
223.4425
97.971
727.5745
99.81211
2009
241.45
753.56
995.01
240.4682
99.59339
751.7862
99.76462
2010
251.03
786.17
1037.2
258.7913
96.90821
776.8037
98.80861
平均值
189.924
674.873
864.797
189.9714
98.22273
674.7648
99.11219
精确度:
平均精度p0x=98.2227324904224%后验差比值c0x=0.161100330322327
小误差频率Px=1P0y=99.1121865825546%c0y.0893********742Py=1
因此,该模型的精度较高,不必改进,可进行预测。
预测结果如下:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
常住人口预测值(万)
278.5106
299.7324
322.5713
347.1504
373.6024
402.07
432.7067
465.6779
501.1614
539.3487
非常住人口预测值(万)
802.6537
829.3638
856.9629
885.4803
914.9468
945.3938
976.854
1009.361
1042.95
1077.657
总人口(万)
1079.38
1125.65
1173.91
1224.24
1276.72
1331.46
1388.54
1448.07
1510.15
1574.89
3.基于GM(1,1)模型的深圳市各区人口进行预测与分析
深圳市各区2001~2010年的人口(万)数量如下表
2005
2006
2007
2008
2009
2010
全市
827.75
871.1
912.37
954.28
995.01
1037.2
福田区
116.1
120.24
123.36
126.56
129.85
131.96
罗湖区
86.04
87.29
88.55
89.83
91.13
92.45
盐田区
21.58
21.44
21.31
21.17
21.04
20.91
南山区
90.06
94.55
98.22
102.03
105.99
108.94
宝安区
330.05
353.24
338.57
360.92
382.78
402.36
光明新区
38.36
39.98
41.59
48.15
龙岗区
183.92
194.34
204.01
192.99
201.53
201.51
坪山新区
20.79
21.1
30.92
同理利用GM模型对各区人口进行预测,但坪山新区数据量过少,不能对其进行灰色预测,但可以用全市人口减去各区人口,从而预测坪山新区人口结果如下:
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
po(%)
全市
839.05
875.03
912.54
951.66
992.46
1035.01
1079.38
1125.65
1173.91
1224.24
1276.72
1331.46
1388.54
1448.07
1510.15
1574.89
99.51
福田区
116.1
120.48
123.37
126.31
129.34
132.43
135.6
138.84
142.17
145.57
149.05
152.61
156.26
160
163.83
167.75
99.81
罗湖区
86.04
87.29
88.55
89.83
91.13
92.45
93.78
95.14
96.52
97.91
99.33
100.76
102.22
103.7
105.19
106.72
100
盐田区
21.58
21.44
21.31
21.17
21.04
20.91
20.77
20.64
20.51
20.38
20.26
20.13
20
19.88
19.75
19.63
100
南山区
90.06
94.77
98.22
101.8
105.51
109.36
113.34
117.47
121.75
126.19
130.78
135.55
140.49
145.61
150.91
156.41
99.78
宝安区
330.05
339.09
352.73
366.93
381.69
397.05
413.03
429.65
446.94
464.92
483.63
503.09
523.34
544.4
566.3
589.09
98.09
光明新区
38.36
39.11
43.06
47.41
52.2
57.47
63.28
69.67
76.71
84.45
92.99
102.38
112.72
124.11
98.18
龙岗区
183.92
196.51
197.68
198.86
200.05
201.26
202.45
203.66
204.88
206.11
207.34
208.58
209.83
211.08
212.35
213.62
98.64
坪山新区
7.65
20.64
34.14
48.21
62.78
77.86
93.49
109.62
126.29
143.41
161.02
179.1
197.56
2000年、2005年、2010年各年龄段人口所占比例如下表:
2000(%)
2005(%)
2010(%)
0-4
3.30523
3.269926
4.11066
5—14
5.188754
5.821239
5.76933
15-24
39.71366
36.21656
26.49636
25-34
33.71524
30.82194
30.57441
35-44
11.21644
15.69832
20.20341
45-54
3.909753
4.475948
7.983806
55-64
1.724838
2.10846
3.087021
65以上
1.226095
1.587612
1.77501
绘制为折线图:
各年龄段的住院率:
年龄段
0-4
5-14
15-24
25-34
35-44
45-54
55-64
65以上
住院率(1/1000)
80.3
21.1
46.2
69.1
46.8
61.6
93
153.2
由于深圳人口中年轻人占了多半,此处先假设未来十年各年龄段所占人口比例不变。
计算时取2010年数据。
查资料得床位需求量公式为:
其中Q为床位总需求量,
为第n年(第一年为2011年,n=1,2,3,…,10)深圳人口总数,
为m年龄段所占人口比例,
为m年龄段住院率,
为平均住院天数,
为平均年床位开放天数。
各年龄段的住院率:
年龄段
0-4
5-14
15-24
25-34
35-44
45-54
55-64
65以上
住院率(1/1000)
80.3
21.1
46.2
69.1
46.8
61.6
93
153.2
人口所占比例
4.11066
5.76933
26.49636
30.57441
20.20341
7.983806
3.087021
1.77501
计算得Q
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
床位数
15758
16434
17138
17873
18639
19438
20272
21141
22047
22992
模型的进一步处理:
医院在实际配置病床时,除考虑需求量外,还需考虑潜在需求量和流动人口对病床的需求量。
由文献可知城市病床潜在需求量为实际利用量的20%;根据第一次国家卫生服务调查和流动人口调查结构估算,流动人口医院病床需要数相当于本地居民需要的10%。
考虑上述因素后,医院病床配置的推荐公式为:
医院病床需求量+医院病床潜在需求量+流动人口医院病床需求量
设医院病床推荐配置数为
,病床潜在需求量为
,流动人口病床需要数为
。
因此
计算得深圳市医院病床推荐配置数:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
床位数
20486
21364
22280
23235
24231
25270
26353
27483
28661
29890
又2001-2010年全市的病床数与医院病床数:
年份
全市
医院
医院病床数占的比例
2001
11159
10542
0.944708
2002
12404
11808
0.951951
2003
13588
12607
0.927804
2004
15069
14186
0.941403
2005
16824
15577
0.92588
2006
17553
16193
0.92252
2007
18086
16766
0.927015
2008
19913
18435
0.925777
2009
21399
19872
0.928642
2010
22842
21166
0.926626
2001-2010年医院病床数占医院病床数比例:
由图可见,医院病床数占医院病床数比例将基本不变,此处假设为0.926。
则,未来全市病床需求量为
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
病床数
22123
23071
24060
25092
26168
27289
28459
29679
30952
32279
根据问题一中求出的数据求出未来十年的各区人口占全市人口比例:
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
福田区(%)
12.56277
12.33421
12.11081
11.89064
11.67445
11.46185
11.25355
11.04919
10.84859
10.65154
罗湖区(%)
8.688321
8.452006
8.222095
7.997615
7.780093
7.567633
7.361689
7.161256
6.965533
6.776346
盐田区(%)
1.924253
1.833607
1.747153
1.664706
1.586879
1.511874
1.440362
1.372862
1.307817
1.246436
南山区(%)
10.50047
10.43575
10.37132
10.30762
10.24344
10.18055
10.11782
10.05545
9.993047
9.931487
宝安区(%)
38.26549
38.16906
38.07277
37.97621
37.88066
37.78484
37.68995
37.59487
37.49959
37.40515
光明新区(%)
4.83611
5.105495
5.390532
5.690878
6.008365
6.342661
6.696962
7.0701
7.46415
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 论文