初中数学二次根式最难十题.docx
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初中数学二次根式最难十题
-V善于挖抿隐■含条件,准确的寰移进"和经移出"*
1.E化简的结果为
分折:
根据二次根式的罡>G右隐含育盘葩的条件•这是因删鳩二次根式的走义可知』王s所以口丸,则
4—^=G-J?
=-q4-g,故选C.
例2.把2」){丄中的根号■外面的因式“移入"根号内为二「
料洛〔-」]匸隐含有亠M的条件,所以一“匚\]^al^a
可得此匚所-!
<0|所以,a-2=-(7-dt)=-^jTT7、则(a_J>^7^
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故应S-Ji-血,
点孤关于二欠根武的t艮号内外的疼鶴进叮口"穆出3关键是题住二次根式的械开方数是非员数这个特点』先确徒字母的隐含的取值范围'再结合^=H进行炮逬种和"移出"的变册化简y遠类题在考试中常出现在考题的埴空耒张撵题中,是正确率比较低的热点考题.
的高频考点」这个知识点g易与其它知识点联姻构成有一定含金蚤的综合題,而取重非员数■性在其中扮瀆的往往罡关键角色』上閒的几道例飄就是要抓住算术平方根及其被开万数都是菲员皴的破题.比姗膠同学对于例3弦类題不知从何入丰,但只要抓住本題是二腑艮式构建的#从披开方数是非员数遠点入手,就可以曉就在其中的口的值挖出来,从而使问题得以解决.
二,利JHZZ次很式中的算术平方根的双重菲负數性[即矶±町有4土臥需A0]巧解题
例I.忌尹均为实數且満足■辰二7=tf-v,求工七的值?
分析:
根摒式子有从中可求得幷的值,逬一步求JX-7>&
得》•的值,梗问题得以解;舟
略解:
根据範童可扣:
I—去"解得:
—2;把―三代入
[5x-J^C?
JJ
二曲-[筋十曲)
=爭_魯—羽
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点评:
逆用(苫「・吩之#)即虫7逐『@工町来化简,计尊或分解因式等往往能起到咽两破干斤掙的作用,比如捌2的计童化简(壬葵把分母中的根号化去』即分母肖理化),按常规方法要分子和分毋要同时乘以有理化因式,衽计算中是容易出错辄但用町进行巧电可以做到快速准确.
3.谨用(血J=应(应刃)即应・(洁『(理出町巧化简.
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-Jab■*b冷盘B-7」"v/gyfb■^/d十JF分折:
很据题中式于可知口上。
上20,二盘=|屜|上=[丽|.\a-b=^]~\JS"\="+
Q[苗-0)工等,即逆用(庙)'■咋曲)可U巧化简,略解二
原式二
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4.
利用二次根式的计算或化简.
分析,本题芜键是含二次根号的咅盼化简-不难现
}丛而使含二和号咅盼用&十陈可将根号化
去.
略解=TG吒耐吒/
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例盒若血(:
为亠琪7的三边.
词悄
Jg亠占y)"+^[a-b-cf+J(方一空+亡『--b-a(
分析:
本题的式子是册如佃构建的,所叹根1S二次抿式的性质确定J卩中的口的那分的正员情况是本题的关键,根据三角册三边文间的关系可決搞走.
略解乳r为亠LBC的三边
a>03^^0,c>0a-b -|d—s—c|+|j&—竝亠q—»—占一闵 十U—£T+b—C—盘〒£*住一禺一◎=亠2彳亠乃十盘 例3.计算: 』5「2扁 分析=双重二欠根式的计葺或化简往往是同学们感到比较抽象的.其冥关键也是把祓开方数部分化成权平方密的形式』本題比较抽録的是被开方数咅吩是两53但我们若用咛斥项」'的技巧『可以使问题得次解决•岂就是 5-2&亠2廣亠(旧『-瑯十(吗『此时被幵方数可臥化成W-的形式』用戸=忖来可粉卜层根号化去.fete: Jd-2祈=4? 缺2=("_禹=运_&点评: 二炯艮式的佇=同也是属于考试中的高频誉鼠这个知识点更容易与苴它知识点联姻构成的综合題,本专题的前面两道例题就这方面的題型.瓷二次根式》一童"汎乎所有円涉及计算或化简的咅盼都要用到"■同的这个二坎根式的性原运用&=同抓性这几个环书: 百先想办法把被幵方数写咸F的形式;其次特J? 轻化为川最后根据绝对值的代数倉义 [即 肛{Y(蔦)1来化筍 五、利用皋的运算法则、乘法公式等进行二次根式的计算或优简. 例.计算: 1-2.(1-42+^^益 \申+远*+曲-'逅'卜 分析三本例的3道小題都是黑的运算;却山乘法公武在二友根式中的稍难运算的运M1小题逆用积的乘方的法则#呼方差公式曲亍计範玄小题可以把括号的其中两顶看成一个整体,然后里制用完全平方公式计算;愛卜题抓住两个括号里的“项擀殆同和$加睡隸的特征'利用平方羞公式可以进行简便运算 路徽 1•原式 寸历M)|V73r)T=”存「护]=(巧_矿“珂―广已 2.原式 亠占]-y/s(-I」-事—、甩、=£=j--2 *■2^ 氛熄式 =[M丄间十冏士同-同=倬丄苗『-{帀); 直评: 二次根式的运算中」以前学习过的法则.运豊律以及乘法公式同样适用•本专题的三■个例子都是同学们感到有一定难度的计算謹但是我们运用摹的运算法则*乘法公式使其运算过程大大简化了j运用幕的运鄆去则,乘法公式要注意两点;其一•运算式子有没有符合法则和公式的结构特征! 其二要有整体的思想 六、含二次根式的代數式的整数部分与小数部分 例+已知□是的整数咅吩j是占-3■的小数部分』「 是&的小数部分「求荻的189 分tfh由L40<42 PT^-s 応72笔*€孔由止匕根据题中的 条件可臥分别确定题中洪較亡的值. KB: \'2.^0<-j2<.L^,2<^6<3 ・\-6<1-5^2<-5t7<46^-d<8,2< ;=_5」=忑+5_"=奇_莅g=&-2 abc--S).Ji--一£;[.冷『一加再*+夕___j'1.rf_4j7^J;_20J? _j5 点评=含二賦的代数式的值的整数部井与小数却分的确定』关键罡确定棍式咅盼値的范围,然后在此基31上确走整个代数式的值的范SL便其整数部分与小埶咅阱得以确越特別墓注意其小数部分往往是一个含二次根式的式子,它是整个式子减去整数,比如上面趴匸的值的确定; b=^-5--=^6-2}亡=晅-芥除非题育要求,勺嗷韶分不娶写成一个逅似的小数,而罡一个含二次根式的式壬逹圧是遠类题的魅力肝所在,是众命题人溝畴和关连的原因. 七、整休代旅・巧娈求值. 例止已镉工=丨-】風汁5亠2$丫求釘/_祠的值华分帕尿要求值的式子特征来看,若直按代入求倩计算过程比较肆珈若从如+知r打變开狠卩 3a? 亠-^■=5(x+>')? -ax,从已扣整体束出珥和的血整体代入过程便变得简捷了. 略耀: 匚21还"j-2而 ■- 卑'士! 了-1歯ii$4? 乔^25-24^]: J+}爲r+|'5+2-^'5 二原式 -3工总土庄n+弓丫。 _ni.$(r+tV-jn,1-]-^G9-J-299 ■r)rr■-r 例玄已^后匕芈,求代数式密十巴的 2--/J2+百融-(a+bf 值. 分折;从要求11的式子特征来看,是以曲和—幼架构的》恰巧埶庄互为倒频,所次我们可以兜整体求出处和口"的值,在此基础上求代数式的值便疑松了. 略 I- 曲二丄=Ad-^=Z=(<十』1「十2-曲「二丿十忒石+3十』一4击+孑二2 .個*也+听? 十』卯196 亦F-Ip4盯1-196195 点评匕上面两道题如果巨援代入求值,计聲量比较大,而且容易出错/適过规祭已辆口要求的值的式子,发现部可以变形和化简』若运用整体的代换的思想,汕两头凑二也就比^容扇求出式子的情. 8.稍复余的含二次很式的代数式值的大中比较 例・比较血♦奶和奶-<77的±小, »«f=本题直接比较两个武子値的大小比较困难,因対曲-炉和护-航的值都是正数,若我们采用箍倒数法匸倒数値犬的反而*,问题值可洪解决. 略解;处5二疔"551联 1眉+0J07于不 ■穎■屈2=.屈-晶2 •: 再+屈、屈亠岳 ・'・tnAil mn J.4T9—4I7<417-4^ 点评二平时我们常用“近佩数法平方法"和“比羞法"等来比较含二;对艮式的代数式值的大小,但稍微复杂的,这些方法就卞瓷用了;所汰必倾突破常规才^解决问题•比如本题采用墨倒埶法3通过分莺旬里化分别求出原式的倒数11』比较其倒数的大小,从而比较原式值的大小. 九、解含无理系數的方程(绚)和不等式(®) 例t.解工>忌7 分ifh本题关稚杲未知数的系数含育无理数』在系数化为1的 时候要特另临盍系数的正员情况,同^要注意将结果中分母中的根号化去,即分母有理优. 略解二由“◎+」得—Q".\p-V5jx>Jv 例2■解方程组: 分析: 解二元一次方程组的方法消元•关键罡本題未知数的系数含育无理数,这种特点的方程组若采用代入消元法,过程较为第琐,一般采用加减法消元. 略解: ①朋得: 逅—3丁=阿-③ ②得: v=^21—* 将"后-百代人①得;盪c+VTiQ-Er萨 解得;3-严 十画-2奶 .••原方程组的解是、2 蠱亂解含无理系数的方程(组)和不等式(组)剖婪注音结果要把分莺中的根号化去〔即分母有1里化人解含无理系数的方程(组)一般采用加;咸法更簡捷,而解含无理系数的不等式 G组}要注意的是系数优为1时系数的正员性’ 十、几何计尊中的二次根式运算咸化简 例-若一酬纟的的周长为(J7丽4*—边长为 J-庾脚,求另一边长和此矩形的面积? 分析: 根1&拒册的的周长可決先求出两邻边的和(即长与宽的和片再用两駆边的和滴去已知心1怜根据矩形■的面枳公式可求得拒形的面积. 略解£ 根据题意和矩形的周长公式可知月一边为: . 和网■+逅Hd一邱卜争顾+d应一於-JJS弓 此矩珈的面积为: 语电辰、g据一爲\一羽-工送一.直- 故矩形另n长为(却3—渥)加,而矩形的面积为* 例缶如團,在方格纸第的屮正方形的面积为1;△磁的三个 頂点都在小正方形的巔上』小刚通过观寮按究得出如下结右一 ©■△叔的形状是等腰三角形$②.心的周长是 2俪亠孙 O.AABC的面积罡®@•点CijAE边的距离驾质; ⑤.直线舁是绷殳眈的垂直平分编你认対刚规察的结论正确的序号<■ 律桁: 结合團形和已知条件可以求出方格纸中的小正方形的边长为1,再根振勾股走理可计算出UBC的三边长分别为価‘顶朋渥,故①正站②错误;心血的面积由间搂计算得到: JxJ-1xJzk? -Zx2x2=^,故③错误彳利用三角形的等积法已LaB-H=4? 即扌奶—°解得k=i^,故@正融直平分线的判定井结合厨象可知EF是线段EC的垂亘毛能虬◎正确,故选①@®,点乐几诃的楼斜算中往往要通过力艮式的计算或化简来霜克不在少臥是中考和各类考试的热点誉题! 这类题型把二次根式的计算或化溺口勾股定理即M它几何帅只很或玮合在一起考黑是数形结合等思想方法较好体现.这类题型困艮容易与函豹及其圄轅结合在一起.
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- 初中 数学 二次 根式 最难十题