解一元二次方程练习题及答案.docx
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解一元二次方程练习题及答案
解一元二次方程练习题及答案
解一元二次方程练习题及答案
【篇一:
北师大版九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】】
s=txt>1、用配方法解下列方程:
12x+25=0
(2)x+4x=10
(1)x+
22
11(4)x-2x-4=0(3)x-6x=22
2、用配方法解下列方程:
(1)6x2-7x+1=0
(3)4x2-3x=52
3、用公式法解下列方程:
(1)2x2-9x+8=0
(3)16x2+8x=3
4、运用公式法解下列方程:
(1)5x2+2x-1=0
(3)5x+2=3x2
5、用分解因式法解下列方程:
(1)9x2+6x+1=0
(3)(2x+3)2=4(2x+3)
6、用适当方法解下列方程:
1=-2,x1
2=2(4)x1=3,x2=9
6、【答案】
(1)x1=1,x2=2
(2)x1=x2(3)x?
5
13,x2?
4;(4)x1?
2,x2?
?
3
7、【答案】
1=1,x2=-3
(3)x1=2,x2=-4;(4)25.x1=x2=-2
8、【答案】
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解:
(1)x1?
3,x2?
?
1
(2)x1?
2?
3,x2?
2?
(3)x1?
13?
5?
?
5?
(4)x1?
5,x2?
。
x2?
33
9、【答案】
(1)x1=0,x2=14
(3)x1=-7,x2=8
(5)x5
1=9,x2=-4
(7)x1=-4,x2=-5
32)x1=-3,x2=-94)x1=1,x42=-56)x,x41=62=38)x,x21=-42=3
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【篇二:
一元二次方程测试题及答案】
>一、填空题(每题2分,共20分)
1.方程1x(x-3)=5(x-3)的根是_______.2
1122-2x=1;(4)ax+bx+c=0;(5)x=0.22x2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的有________.
(1)2y2+y-1=0;
(2)x(2x-1)=2x2;(3)
3.把方程(1-2x)(1+2x)=2x2-1化为一元二次方程的一般形式为________.
4.如果121--8=0,则的值是________.xxx2
5.关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是________.
6.关于x的一元二次方程x2-x-3m=0?
有两个不相等的实数根,则m?
的取值范围是定______________.
7.x2-5│x│+4=0的所有实数根的和是________.
8.方程x4-5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形为___________________,原方程的根为________.
9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________________(写一个即可).
10.代数式12x+8x+5的最小值是_________.2
二、选择题(每题3分,共18分)
11.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程,则必有().
a.a=b=cb.一根为1c.一根为-1d.以上都不对
x2?
x?
612.若分式2的值为0,则x的值为().x?
3x?
2
a.3或-2b.3c.-2d.-3或2
13.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为().
a.-5或1b.1c.5d.5或-1
14.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x2-px+q可分解为().
a.(x+2)(x+3)b.(x-2)(x-3)
c.(x-2)(x+3)d.(x+2)(x-3)
a.1b.2c.3d.4
16.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,?
则这个三角形的周长是().
a.8b.8或10c.10d.8和10
三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分)
17.
(1)2(x+2)2-8=0;
(2)x(x-3)=x;
(3
2=6x
(4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.
四、解答题(18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分)
18.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求
19.阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.
∴原方程有四个根:
x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,?
体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
x的值.y
20.如图,是丽水市统计局公布的2000~2003年全社会用电量的折线统计图.
(1)填写统计表:
2000~2003年丽水市全社会用电量统计表:
(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).
21.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.
22.设a,b,c是△abc的三条边,关于x的方程
根,?
方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△abc的形状.12
1x-a=0有两个相等的实数22
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
23.已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?
如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:
(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a20,解得a
∴当a0时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-1.42a?
1=0①,a
11,经检验,a=是方程①的根.22
1∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.2解得a=
上述解答过程是否有错误?
如果有,请指出错误之处,并解答.
答案:
1.x1=3,x2=10
2.(5)点拨:
准确掌握一元二次方程的定义:
即含一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程.
3.6x2-2=0
4.4-2点拨:
把
6.m-1看做一个整体.x1点拨:
理解定义是关键.12
7.0点拨:
绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.
8.y2-5y+6=0x1
x2=
x3
x4=
9.x2-x=0(答案不唯一)
10.-27
11.d点拨:
满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.
12.a点拨:
准确掌握分式值为0的条件,同时灵活解方程是关键.
13.b点拨:
理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键,同时要注意x2+y2式子本身的属性.
14.c点拨:
灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.
15.d点拨:
本题的关键是整体思想的运用.
16.c点拨:
?
本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.
17.
(1)整理得(x+2)2=4,
∴x1=0,x2=-4
(2)x(x-3)-x=0,
x(x-3-1)=0,
x(x-4)=0,
∴x1=0,x2=4.
(3
2
6x=0,
x2-
,
【篇三:
解一元二次方程练习题汇编】
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)x2?
225;
(2)y2?
144?
0.
2.解下列方程:
(1)(x?
1)2?
9;
(2)(2x?
1)2?
3;
(3)(6x?
1)2?
25?
0.(4)81(x?
2)2?
16.
3.用直接开平方法解下列方程:
(1)5(2y?
1)2?
180;
(2)
(3)6(x?
2)2?
1;(4)(ax?
c)2?
b(b≥0,a?
0)
4.填空
2
(1)x?
8x?
()?
(x?
).1(3x?
1)2?
64;42
2x?
()=(x?
)2.3
b22(3)y?
y?
()=(y?
).a2
(2)x?
5.用适当的数(式)填空:
x2?
3x?
?
(x?
(x?
)2;)2x2?
px?
3x2?
2x?
2?
3(x?
6.用配方法解下列方程)2?
21).x2?
x?
1?
02).3x2?
6x?
1?
03).(x?
1)?
2(x?
1)?
1?
02
27.方程x?
2x?
1?
0左边配成一个完全平方式,所得的方程是3
8.用配方法解方程.
3x2?
6x?
1?
02x2?
5x?
4?
0
2229.关于x的方程x?
9a?
12ab?
4b?
0的根x1?
,x2?
10.关于x的方程x2?
2ax?
b2?
a2?
0的解为11.用配方法解方程
(1)x2?
x?
1?
0;
(2)3x2?
9x?
2?
0.
12.用适当的方法解方程
(1)3(x?
1)?
12;
(2)y?
4y?
1?
0;
(3)x2?
8x?
84;(4)y?
3y?
1?
0.
13.已知关于x的一元二次方程mx?
(2m?
1)x?
1?
0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.
22222
一元二次方程阶段测试
一、填空题(每小题5分,计35分)
1、?
m?
1?
x2?
?
m?
1?
x?
3m?
2?
0,当m=________时,方程为关于x的一元一次方程;当m__________时,方程为关于x的一元二次方程
2、方程x?
x?
0的一次项系数是___________,常数项是__________
3、方程x?
x?
6?
0的解是_______________________________
4、关于x的方程x?
3x?
1?
0_____实数根.(注:
填写“有”或“没有”)
5、方程x2?
px?
1的根的判别式是______________________
6、若4x?
5x?
6与?
3x?
2的值互为相反数,则x=___________
7、若一个三角形的三边长均满足方程x?
6x?
8?
0,则此三角形的周长为_____________
二、选择题(每小题5分,计25分)
8、方程x2?
2?
x?
2?
?
x?
4?
?
10化为一般形式为()
a、x?
2x?
14?
0b、x?
2x?
14?
0c、x?
2x?
14?
0d、222222222
x2?
2x?
14?
0
9、关于x的方程ax?
3x?
2?
0是一元二次方程,则()
a、a?
0b、a?
0c、a?
1d、a?
0
10、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是()
a、x?
2x?
5b、2x?
4x?
5c、x?
4x?
5d、x?
2x?
5
11、方程x?
x?
1?
?
x的根是()22222
x?
2b、x?
?
2c、a、x1?
?
2,x2?
0d、x1?
2,x2?
0
12、若x2?
3x?
3?
x2?
2x?
3,则x的值为()
a、1或2b、2c、1d、?
3
三、解答题
13、用适当的方法解下列方程(每小题7分,计28分)
(1)x?
4x?
3?
0;
(2)?
x?
5?
?
x?
6?
?
?
24;2?
?
0
(3)?
x?
3?
?
2x?
x?
3?
?
0(4)x?
x?
26?
022
14、(12分)已知一元二次方程x?
3x?
m?
1?
0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根
一元二次方程综合测试
(一)
一、填空题(每小题5分,计35分)
1、?
x?
4?
?
5?
6x化成一般形式是___________________________________,其中一次项22
系数是___________
2、x2?
3x?
__________?
?
?
x?
______2
3、若?
x?
4?
?
x?
5?
?
0,则x?
______________
4、若代数式x?
4x?
2的值为3,则x的值为_______________________________
5、已知一元二次方程mx?
mx?
2?
0有两个相等的实数根,则m的值为____________________
6、已知三角形的两边长分别为1和2,第三边的数值是方程2x?
5x?
3?
0的根,则这个三角形的周长为_______________________
7、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为_______________________________________
二、选择题(每小题5分,计20分)
8、下列方程是一元二次方程的是()
a、2x?
5x?
0b、x2?
1?
6?
0c、3222?
?
212x?
2x?
2?
0d、3
2x2?
1?
2?
0x
29、方程x?
6x?
5?
0左边配成一个完全平方式后,所得方程为()
a、?
x?
6?
?
41b、?
x?
3?
?
4c、?
x?
3?
?
14d、?
x?
6?
?
362222
10、要使方程?
a?
3?
x2?
?
b?
1?
x?
c?
0是关于x的一元二次方程,则()
a、a?
0b、a?
3c、a?
3,且b?
?
1d、a?
3,b?
?
1,且c?
0
11、某种商品因换季准备打折出售,如果按原价的七五折出售,将赔25元,二按原价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是()
a、500元b、400元c、300元d、200元
三、解答题
12、用适当的方法解下列方程(每小题6分,计24分)
(1)?
2x?
3?
?
9;
(2)x?
6x?
1;22
(3)3x?
16x?
5?
0;(4)?
3x?
2?
?
16?
x?
3?
222
13、(10分)无论m为何值时,方程x?
2mx?
2m?
4?
0总有两个不相等的实数根吗?
给出答案并说明理由
15、(10分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值.
(1)方程有两个相等的实数根;
(2)方程有两个相反的实数根;
(3)方程的一个根为0.
14、(11分)百货商店服装柜在销售中发现:
某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
2
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