中考数学复习必备习题精编31一次方程组及其应用含答案.docx
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中考数学复习必备习题精编31一次方程组及其应用含答案
3 方程与方程组
3.1 一次方程(组)及其应用
2018年中考真题
一、选择题
1.(2018·北京)方程组的解为( ).
A.B.
C.D.
2.(2018·四川乐山)方程组==x+y-4的解是( ).
A.B.
C.D.
3.(2018·黑龙江大庆)某商品打七折后价格为a元,则原价为( ).
A.a元B.a元
C.30%a元D.a元
4.(2018·湖北恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ).
A.不盈不亏B.盈利20元
C.亏损10元D.亏损30元
5.(2018·浙江台州)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( ).
A.5 B.4C.3 D.2
6.(2018·湖南邵阳)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( ).
A.大和尚25人,小和尚75人
B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人
D.大、小和尚各100人
7.(2018·浙江杭州)某次知识竞赛共有20道题,规定:
每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则( ).
A.x-y=20B.x+y=20
C.5x-2y=60D.5x+2y=60
8.(2018·台湾)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?
( ).
A.360 B.480C.600 D.720
9.(2018·山东泰安)夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?
若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( ).
A.B.
C.D.
二、填空题
10.(2018·江苏淮安)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是则a=________.
11.(2018·江苏无锡)方程组的解是________.
12.(2018·山东滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是________.
13.(2018·江苏南通)古代名著《算学启蒙》中有一题:
良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之,意思是:
跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?
若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为________.
14.(2018·山东青岛)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为____________________________________.
15.(2018·江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:
“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?
”译文:
今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?
设牛、羊每头各值金x两,y两,依题意,可列出方程组为________________.
16.(2018·湖北)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A、B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为________件.
17.(2018·云南曲靖)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为________元.
18.(2018·黑龙江齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍.
三、解答题
19.(2018·四川攀枝花)解方程:
-=1.
(2018·湖北武汉)解方程组:
21.(2018·江苏宿迁)解方程组:
22.(2018·浙江舟山)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一:
由①-②,得3x=3.
解法二:
由②得,3x+(x-3y)=2,③
把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:
上述两个解题过程中有无计算错误?
若有误,请在错误处打““.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
23.(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:
城中家几何?
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:
城中有多少户人家?
请解答上述问题.
24.(2018·湖南张家界)列方程解应用题.
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:
“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?
”题意是:
若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
25.(2018·海南)“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?
26.(2018·吉林长春)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:
如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
(1)求每套课桌椅的成本;
(2)求商店获得的利润.
(2018·湖北黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.
28.(2018·湖南长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
2017年中考真题
一、选择题
1.(2017·浙江杭州)设x,y,c是实数,( ).
A.若x=y,则x+c=y-c
B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则=
D.若=,则2x=3y
2.(2017·湖南永州)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是( ).
A.-2B.2
C.-1D.1
3.(2017·四川南充)如果a+3=0,那么a的值是( ).
A.3B.-3
C.D.-
4.(2017·天津)方程组的解是( ).
A.B.
C.D.
5.(2017·浙江衢州)二元一次方程组的解是( ).
A.B.
C.D.
6.(2017·山东滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( ).
A.22x=16(27-x)
B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x)
D.2×22x=16(27-x)
7.(2017·广东深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( ).
A.10%x=330
B.(1-10%)x=330
C.(1-10%)2x=330
D.(1+10%)x=330
8.(2017·四川内江)端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是( ).
A.B.
C.D.
9.(2017·湖北随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组( ).
A.B.
C.D.
10.(2017·湖北恩施)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( ).
A.5B.6
C.7D.8
11.(2017·湖北荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款( ).
A.140元B.150元
C.160元D.200元
12.(2017·湖南长沙)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( ).
A.24里B.12里
C.6里D.3里
二、填空题
13.(2017·云南)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为________.
14.(2017·湖南长沙)方程组的解是________.
15.(2017·四川乐山)二元一次方程组==x+2的解是________.
16.(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为______________.
17.(2017·辽宁大连)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如
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