自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性资料.docx
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自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性资料
实验二典型系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法,为后续实验打好基础。
学习瞬态性能指标的测试技巧,了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响,认识典型系统阶跃响应曲线特点,及其环节参数与瞬态性能指标关系。
二、实验内容
(1)进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。
(2)进行典型系统瞬态性能指标的测试技巧,了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。
三、实验装置
(1)微型计算机。
(2)自动控制实验教学软件包。
四、实验原理
1、典型二阶系统
(1)、二阶系统的典型结构如图:
图1-1二阶系统的典型结构
(2)、二阶系统的闭环传函:
其中,为阻尼比,为无阻尼自然振荡频率。
并且ξ=1/2√KTω=1/T0=√(K/T)
(3)、二阶系统的单位阶跃响应:
1)当时,。
2)当时,。
3)当时,。
4)时,
。
(4)、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标:
1)上升时间。
2)峰值时间。
3)超调量。
4)调节时间
5)衰减比n=两个波峰之间的比值。
注:
。
(2)典型三阶系统
R(s)E(s)
开环传递函数为:
G(S)H(S)==
其中:
K=K1K2(开环增益),用劳斯判据可得出系统的稳定、临界稳定、不稳定时的开环增益的范围。
五、实验结果及数据分析
(1)二阶系统
ξ>1的情况
图一
已知条件:
ξ=2ωn=4K=1T=1/16
由图可知:
c(tp)=1.003c(∞)=1.003
tp=5str=2.2174sts:
测量值为5s计算值为4.732s
图二
已知条件:
ξ=4ωn=4K=1/2T=1/32
由图可知:
c(tp)=1.003c(∞)=1.003
tp=11.625str=4.7808sts:
测量值为11.625s计算值为10.587s
ξ=1的情况
图三
已知条件:
ξ=1ω=1K=1/2T=1/2
由图可知:
c(tp)=1.003c(∞)=1.003
0<ξ<1的情况
图四
已知条件:
ξ=0.2ωn=0.8K=2T=3.125
由图可知:
c(tp)=1.528c(∞)=1.001tp=4.04str=2.273sts=36.65s
理论计算值:
δ%=0.5403tp=4.007str=2.003sts=27.56s
衰减比n:
n=1.528/1.146=1.333
图五
已知条件:
ξ=0.4ωn=0.4K=0.5T=3.125
由图可知:
c(tp)=1.26c(∞)=1.006tp=8.406str=5.335sts=39.93s
理论计算值:
δ%=0.2538tp=8.569str=4.854sts=27.5s
衰减比n:
n=1.26/1.018=1.238
图六
已知条件:
ξ=0.6ωn=0.6K=0.5T=1.389
由图可知:
c(tp)=1.097c(∞)=1.003tp=6.697str=4.503sts=15.032s
理论计算值:
δ%=0.095tp=6.545str=4.657sts=12.222s
衰减比n:
n=1.097/1.015=1.081
图七
已知条件:
ξ=0.8ωn=0.8K=0.5T=0.781
由图可知:
c(tp)=1.017c(∞)=1.003tp=6.651str=5.162sts=9.475s
理论计算值:
δ%=0.015tp=6.545str=4.734sts=6.875s
衰减比n:
n=1.017/1=1.017
ξ=0的情况
图八
已知条件:
ξ=0ω=0K=0T=1
由图可知是一条与横轴重合的直线
(2)三阶系统
令开环传递函数中的T1=1,T2=2,来分析该系统的稳定性
开环传递函数为G(s)H(s)==
特征方程为:
s(s+1)(2s+1)+k=0
2s^3+3s^2+s+k=0
21
3k
0
k
有劳斯判据可知:
系统的稳定范围为:
0 系统临界稳定时: k=1.5 系统不稳定的范围: k>1.5 系统稳定状态: 图一 T1=1T2=2K1=0.5K2=1K=K1K2=0.5 由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态 图二 T1=1T2=2K1=0.5K2=2K=K1K2=1 由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态 临界稳定状态: 图三 T1=1T2=2K1=0.5K2=3K=K1K2=1.5 由图可知系统一直在做等幅振荡 系统不稳定: 图四 T1=1T2=2K1=0.5K2=4K=K1K2=2 由图可知系统的幅值一直在增大,是一种不稳定状态。 图五 T1=1T2=2K1=0.5K2=5K=K1K2=2.5 由图可知系统的幅值一直在增大,是一种不稳定状态。 六、误差分析 (1)对二阶系统分析可知,当0<ξ<1时,峰值时间tp和上升时间理论计算值与实际测量值接近,误差较小;调节时间ts的理论计算值与实际测量值有一定的误差,这是因为理论上当曲线在终值的2%以内就可以,但实验中较难取到系统曲线刚好到达2%处的点,所以是以刚好达到终值时的时间作为调节时间,此结果比计算值大些。 (2)从图中取点,会存在一定的人为取点误差,但与实际结果较为接近。 七、思考与讨论 1、在前面二阶系统的原理图中,改变增益K会发生不稳定现象吗? 答: 会,因为改变开环增益K时,ξ将发生变化,可能使ξ的值大于1,从而使系统不稳定。 2、有哪些措施能增加系统的稳定度? 他们对系统的性能还有什么影响? 答: 可以增加比例微分环节或者是测速反馈环节以改变系统的性能。 微分环节: 增加系统的阻尼比ξ,使超调量下降,调节时间也下降,不影响系统的稳态误差和自然振荡频率。 比例环节: 是开环增益增大从而减小稳态误差。 测速反馈环节: 降低了开环增益,加大了斜坡信号输入时的稳态误差,不影响自然振荡频率,提高了阻尼比ξ。 3、根据实验结果,分析二阶系统ts、δ%与ξ、ωn之间的关系。 答: 有已知公式可知其关系为: 超调量。 调节时间 4、考虑当二阶振荡环节的阻尼系数ξ<0和ξ<-1时,系统会出现什么样的情况? 答: 当ξ<0和ξ<-1时系统特征方程根实部为正数,特征根在s平面的右半平面,系统为不稳定的系统。 八、实验总结与收获 (1)通过本次试验进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法,为后续实验打好基础。 (2)学习瞬态性能指标的测试技巧,了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响,认识典型系统阶跃响应曲线特点,及其环节参数与瞬态性能指标关系。 (3)通过计算分析加深了对二阶系统和三阶系统的稳定性认识,将理论知识和实际操作联系起来。
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