学年重庆市江津中学九年级上期中数学模拟试含答案.docx
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学年重庆市江津中学九年级上期中数学模拟试含答案
2018-2019学年重庆市江津中学九年级(上)期中数学模拟试
一.选择题(共12小题,满分48分)
1.二次函数y=x2+2的顶点坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(1,2)C.(0,﹣2)D.(0,2)
2.学校早上8时上第一节课,45分钟后下课,这节课中分针转动的角度为( )
A.45°B.90°C.180°D.270°
3.将代数式x2﹣10x+5配方后,发现它的最小值为( )
A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.0
4.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=( )
A.B.C.D.
5.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
6.关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为﹣3
7.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
8.如果齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮E旋转的方向( )
A.顺时针B.逆时针
C.顺时针或逆时针D.不能确定
9.宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?
设房价定为x元.则有( )
A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890
B.(x﹣20)(50﹣)=10890
C.x(50﹣)﹣50×20=10890
D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
10.如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A.B.
C.D.
11.抛物线y=2(x+1)2﹣2与y轴的交点的坐标是( )
A.(0,﹣2)B.(﹣2,0)C.(0,﹣1)D.(0,0)
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中错误的是( )
A.函数有最小值
B.当﹣1<x<2时,y>0
C.a+b+c<0
D.当x<,y随x的增大而减小
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.方程x2=2x的根为 .
14.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是 .
15.已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长,则这个等腰三角形的周长为 .
16.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A= °.
17.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是 .
18.如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线于点Bi.则= .
三.解答题(共2小题,满分14分,每小题7分)
19.(7分)解下列方程
(1)x2﹣4=0
(2)x2﹣6x﹣8=0.
20.(7分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?
若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
四.解答题(共4小题,满分40分,每小题10分)
21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0
(1)若方程有实数根,求k的取值范围.
(2)如果k是满足条件的最大的整数,且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根,求m的值及这个方程的另一个根.
22.(10分)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:
如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二:
如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:
yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)求证:
直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长.
24.(10分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?
若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
五.解答题(共2小题)
25.请阅读下列材料:
问题:
如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:
将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PB是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
26.如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:
①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?
若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1-12:
D.D.B.A.C.D.A.B.B.B.D.B.
二.填空题
13.x1=0,x2=2.
14.32°.
15.14或16.
16.55°.
17.a>0.
18..
三.解答题
19.解:
(1)∵x2﹣4=0
∴x2=4,
∴x=±2,
∴x1=2,x2=﹣2;
(2)∵x2﹣6x﹣8=0
∴(x﹣3)2=17
∴x﹣3=
∴,.
20.解:
(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求;
(2)由图可知,△A2B2C2与△ABC关于点(0,2)成中心对称.
四.解答题
21.解:
(1)由题意△≥0,
∴16﹣8k≥0,
∴k≤2.
(2)由题意k=2,方程x2﹣4x+2k=0的根,x1=x2=2,
∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2,
∴4﹣4m+3m﹣1=0,
∴m=3,
方程为x2﹣6x+8=0,
∴x=2或4,
∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4.
.
22.解:
(1)由题意得,将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx,
求解得:
∴yB与x的函数关系式:
yB=﹣0.2x2+1.6x
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,
故设函数关系式yA=kx+b,将(1,0.4)(2,0.8)代入得:
,
解得:
,
则yA=0.4x;
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15﹣x)万元,总利润为W万元,
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4(15﹣x)=﹣0.2(x﹣3)2+7.8
即当投资B3万元,A12万元时所获总利润最大,为7.8万元.
23.
(1)证明:
连接OD,如图,
∵EF垂直平分BD,
∴ED=EB,
∴∠EDB=∠B,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴直线DE是⊙O的切线;
(2)解:
作OH⊥AD于H,如图,则AH=DH,
在Rt△OAB中,sinA==,
在Rt△OAH中,sinA==,
∴OH=,
∴AH==,
∴AD=2AH=,
∴BD=5﹣=,
∴BF=BD=,
在Rt△ABC中,cosB=,
在Rt△BEF中,cosB==,
∴BE=×=,
∴线段DE的长为.
24.解:
(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,
解得:
b=﹣4,c=3,
∴二次函数的表达式为:
y=x2﹣4x+3;
(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,
解得:
x=1或x=3,
∴B(3,0),
∴BC=3,
点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:
如图1,
①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);
②当BP=BC时,OP=OB=3,
∴P3(0,﹣3);
③当PB=PC时,
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合,
∴P4(0,0);
综上所述,点P的坐标为:
(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,﹣3)或(0,0);
(3)如图2,设A运动时间为t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,
∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
即当M(2,0)、N(2,2)或(2,﹣2)时△MNB面积最大,最大面积是1.
五.解答题(共2小题)
25.解:
(1)如图,
将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A.
∴AP′=PC=1,BP=BP′=;
连接PP′,
在Rt△BP′P中,
∵BP=BP′=,∠PBP′=90°,
∴PP′=2,∠BP′P=45°;(2分)
在△AP′P中,AP′=1,PP′=2,AP=,
∵,即AP′2+PP′2=AP2;
∴△AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°,
∴∠AP′B=135°
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