届山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试题及答案 精品.docx
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届山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试题及答案精品
高三阶段测试
文倾向数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回.
第Ⅰ卷选择题(共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.若
,则
=
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
,如果向量
与
垂直,则
的值为
A.
B.
C.
D.
4.函数
的图像为
5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:
①
;②
;
③
;④
.
其中“同簇函数”的是
A.①②B.①④C.②③D.③④
6.若数列
的前
项和
,则数列
的通项公式
A.
B.
C.
D.
7.已知命题
;命题
,则下列命题中为真命题的是
A.
B.
C.
D.
8.已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则
A.
B.
C.
D.
9.在
中,角
的对边分别为
且
.则
A.
B.
C.
D.
10.函数
是
上的奇函数,
则
的解集是
A.
B.
C.
D.
11.定义在
上的偶函数
满足
且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
12.设函数
,若实数
满足
则
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.
13.已知一元二次不等式
的解集为
则
的解集为
.( )
14.
.
15.设正数
满足
则当
______时,
取得最小值.
16.在
中,
,
,
,则
.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知
.
(Ⅰ)若
求
的值;
(Ⅱ)设
若
求
的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数
和
的图象关于
轴对称,且
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)当
时,解不等式
.
19.(本小题满分12分)
设
是首项为
公差为
的等差数列
是其前
项和.
(Ⅰ)若
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,且
成等比数列,证明:
(
).
20.(本小题满分12分)
如图,游客在景点
处下山至
处有两条路径.一条是从
沿直道步行到
另一条是先从
沿索道乘缆车到
然后从
沿直道步行到
.现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
.在甲出发
后,乙从
乘缆车到
在
处停留
后,再从
匀速步行到
.假设缆车匀速直线运动的速度为
索道
长为
经测量,
.
(Ⅰ)求山路
的长;
(Ⅱ)假设乙先到,为使乙在
处等待甲的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
21.(本小题满分12分)
新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:
奖金
(单位:
万元)随投资收益
(单位:
万元)的增加而增加,且奖金不低于
万元,同时不超过投资收益的
.
(Ⅰ)设奖励方案的函数模型为
,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
的基本要求.
(Ⅱ)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①
;②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
22.(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅱ)令
(
),其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当
,
时,方程
有唯一实数解,求
的值.
201311文倾向数学参考答案及评分标准
一、
二、13.
14.
15.
16.
三、
17解:
(Ⅰ)∵
∴
又∵
……3分∴
………………5分∴
.…………………6分
(Ⅱ)∵
∴
即
…………………8分两边分别平方再相加得:
∴
∴
……10分∵
且
∴
…………………12分
18.解:
(Ⅰ)设函数
图象上任意一点
,由已知点
关于
轴对称点
一定在函数
图象上…………………2分
代入
,得
…………………4分
(Ⅱ)由
整理得不等式为
等价
……………………6分
当
,不等式为
,解为
………………7分
当
,整理为
解为
……………………9分
当
,不等式整理为
解为
.……………………11分
综上所述,当
,解集为
;当
,解集为
;当
,解集为
.…………12分
19解(Ⅰ)因为
是等差数列,由性质知
,…………2分
所以
是方程
的两个实数根,解得
,………4分
∴
或
即
或
.……………6分
(Ⅱ)证明:
由题意知∴
∴
…………7分∵
成等比数列,∴
∴
…………8分∴
∴
∵
∴
∴
…10分∴
∴左边=
右边=
∴左边=右边∴
(
)成立.……………12分
20解:
(Ⅰ)∵
∴
∴
…………………2分
∴
…………4分
根据
得
所以山路
的长为
米.…………………6分
(Ⅱ)由正弦定理
得
(
)…………8分
甲共用时间:
,乙索道所用时间:
,
设乙的步行速度为
,由题意得
,………10分
整理得
∴为使乙在
处等待甲的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在
内.…………………12分
21.解:
(Ⅰ)由题意知,公司对奖励方案的函数模型
的基本要求是:
当
时,
①
是增函数;②
恒成立;③
恒成立………3分
(Ⅱ)①对于函数模型
:
当
时,
是增函数,
则
显然恒成立……4分
而若使函数
在
上恒成立,整理即
恒成立,而
,∴
不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.……7分
②对于函数模型
:
当
时,
是增函数,则
.
∴
恒成立.………8分
设
,则
.
当
时,
,所以
在
上是减函数,……10分
从而
.
∴
,即
,∴
恒成立.
故该函数模型符合公司要求.……12分
22.解:
(Ⅰ)依题意,
的定义域为
,
当
时,
,
……………………2分
由
,得
,解得
;由
,得
,解得
或
.
,
在
单调递增,在
单调递减;
所以
的极大值为
,此即为最大值……………………4分
(Ⅱ)
,则有
在
上有解,
∴
≥
,
………6分
所以当
时,
取得最小值
……………8分
(Ⅲ)因为方程
有唯一实数解,所以
有唯一实数解,……9分
设
,则
,
,所以由
得
,由
得
,所以
在
上单调递增,
在
上单调递减,
.……………11分
若
有唯一实数解,则必有
所以当
时,方程
有唯一实数解.………14分
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