小升初专项训练第05讲行程篇2.docx
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小升初专项训练第05讲行程篇2
第五讲小升初专项训练行程篇⑵
一、知识要点
【基本公式】:
路程=速度×时间
【基本类型】
相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程;
追及问题:
速度差×追及时间=路程差;
流水问题:
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响;
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
(也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个)
其他问题:
利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏;
【复杂的行程】
1、多次相遇问题;
2、环形行程问题;
3、运用比例、方程等解复杂的题;
二、典型例题解析
1、直线型的多次相遇问题
如果甲乙从A,B两点出发,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍(乙也是如此)。
总结:
若两人走的一个全程中甲走1份M米,
则两人走3个全程中甲就走3份M米。
请自己总结追及,以及从同一起点出发的情况。
【例1】(直线型的多次相遇问题★★)湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米。
问:
两岛相距多远?
【例2】(直线型的多次相遇问题★★★)甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,乙的速度是甲的
二人相遇后继续行进,甲到B地、乙到A地后立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么,A、B两地相距___千米。
【举一反三1】(直线型的多次相遇问题)甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
【例3】(直线型的多次相遇问题★★★)甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇(这里特指面对面的相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么,A、B两地之间的距离等于_________千米。
【例4】(直线型的多次相遇问题★★★)有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站。
这时候,恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?
2、环形跑道的多次相遇问题
【例5】(环形跑道的多次相遇问题★★★)在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分?
【例6】(环形跑道的多次相遇问题★★★)如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长。
【例7】(环形跑道的多次相遇问题★★★)甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问:
他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点?
【例8】(环形跑道的多次相遇问题★★★★)甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛,两人从同一起跑线同时起跑,甲每分跑400米,乙每分跑360米,当甲比乙领先整整一圈时,两人同时加速,乙的速度比原来快
,甲每分比原来多跑18米,并且都以这样的速度保持到终点。
问:
甲、乙两人谁先到达终点?
【例9】(环形跑道的多次相遇问题★★★)右图中,外圆周长40厘米,画阴影部分是个“逗号”,两只蚂蚁分别从A,B同时爬行。
甲蚂蚁从A出发,沿“逗号”四周顺时针爬行,每秒爬3厘米;乙蚂蚁从B出发,沿外圆圆周顺时针爬行,每秒爬行5厘米。
两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了多少米?
3、钟表问题
【例10】(钟表问题★★★)王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒。
而闹钟却比标准时间每小时慢30秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差__秒。
4、与分数百分数相结合的行程问题
【例11】(与分数百分数相结合的行程问题★★)一辆车从甲地开往乙地。
如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将车速提高25%,则可以提前40分钟到达。
那么甲乙两地相距多少千米?
5其它常考的行程问题
【例12】某城市东西路与南北路交汇于路口A,甲在路口A南边560米的B点,乙在路口A。
甲向北,乙向东同时匀速行走。
4分钟后二人距A的距离相等。
再继续行走24分钟后,二人距A的距离恰又相等。
问:
甲、乙二人的速度各是多少?
【例13】(★★★)学校组织春游,同学们下午一点出发,走了一段平坦的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平地为4千米/时,上山为3千米/时,下山为6千米/时。
问:
他们一共走了多少路?
【例14】(★★★★)如下图所示,A至B是下坡,B至C是平路,C至D是上坡。
小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米,平路时步行速度是每小时5千米,下坡时步行速度是每小时6千米。
小张和小王分别从A和D同时出发,1小时后两人在E点相遇。
已知E在BC上,并且E至C的距离是B至C距离的1/5。
当小王到达A后9分钟,小张到达D。
那么A至D全程长是多少千米?
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型:
1)直线型的多次相遇问题。
参见例1,2,3,4
2)环形跑道的多次相遇问题。
参见例5,6,7,8,9
3)钟表问题。
参见例10
4)与分数百分数相结合的行程问题。
参见例11
5)其它常考的行程问题。
参见例12,13,14
作业题
(注:
作业题--例题类型对照表,供参考)
题1,2—类型4;题3,4,6—类型5;题5—追及问题,题7—火车问题。
【习题1】(★★★)客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需10时,货车行完全程需15时。
两车在中途相遇后,客车又行了90千米,这时客车行完了全程的80%,求甲、乙两地的距离。
【习题2】(★★★)甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行。
出发时,甲、乙的速度比是5:
4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米。
那么A、B两地相距多少千米?
【习题3】(★★)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟,在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟。
问:
在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
【习题4】(★★★)甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山。
他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时,乙距山顶还有400米;甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。
求从山脚到山顶的距离。
【习题5】(★★★)甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙?
【习题6】(★★★★)游乐场的溜冰滑道如下图。
溜冰车上坡每分行400米,下坡每分行600米。
已知从A点到B点需3.7分,从B点到A点只需2.5分。
问:
AC比BC长多少米?
【习题7】(★★)铁路旁的一条平等小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。
这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟。
这列火车的车身总长是____(①386米②56米③781米④286米⑤308米)
名校真题测试卷5(行程篇二)
时间:
15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________
【名校真题1】如图,ABCD是一个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?
【名校真题2】已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?
【名校真题3】甲、乙、丙三人步行的速度分别是:
每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是米.
【名校真题4】甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?
【名校真题5】甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?
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- 小升初 专项 训练 05 行程