牛头刨床问题分析.docx
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牛头刨床问题分析.docx
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牛头刨床问题分析
一、 问题分析
1、题目
如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。
设已知各构件尺寸为:
l1 = 125mm ,
l3 = 600mm , l4 = 150mm ,原动件 1 的方位角θ1=0︒~360︒ 和等角速度
w1=1rad/s 。
试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及
E 点的位移、速度和家速度的运动线图。
2、解答
解:
先建立一直角坐标系,并标出各杆矢量及方位角。
其中共有四个未知量θ3 、
θ4 、 s3 及 sE 。
为求解需建立两个封闭矢量方程,为此需利用两个封闭图形 ABCA
及 CDEGC,由此可得,
l6 + l1 = s3, l3 + l4 = l6 '+ sE
(1-1)
写成投影方程为:
s3 cosθ3 = l1 cosθ1
s3 sinθ3 = l6 + l1 sinθ1
l3 cosθ3 + l4 cosθ4 - sE = 0
(1-2)
l3 sinθ3 + l4 sinθ4 = l6 '
解上面方程组,即可求得θ3 、θ4 、 s3 及 sE 四个位置参数,其中θ2 = θ3 。
将上列各式对时间取一次、二次导数,并写成矩阵形式,即可得以下速度和加速
度方程式。
速度方程式:
3)
3
g
⎢
⎣ E ⎦
(1-
机构从动件的位置参数矩阵:
⎡cosθ3 - s3 sinθ3 0 0 ⎤
3
⎢0 - l3 sinθ3 - l4 sinθ4 -1⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 ⎦
⎡ g ⎤
⎢w ⎥
机构从动件的的速度列阵:
⎢3 ⎥
⎢w4 ⎥
⎢vE ⎥
⎡-l1 sinθ1 ⎤
1
⎢0⎥
⎢⎥
⎣0⎦
w1 :
机构原动件的角速度
加速度方程式:
gg
⎢ 3 ⎥
30
3
- l3 sinθ3
⎣E ⎦
g
g
0
⎢⎥
⎣⎦
(1-4)
机构从动件的位置参数矩阵求导:
g
⎢00⎥
g
00⎥
⎢⎥
⎢0- l3w3 sinθ3- l4w4 sinθ40 ⎥
⎡ gg ⎤
⎢α ⎥
机构从动件的的加速度列阵:
⎢3 ⎥
⎢αE ⎥
⎡-l1w1 cosθ1 ⎤
1 1
⎢⎥
⎣⎦
二、 Matlab 编程思路
1、采用解析法画图采用 matlab 软件进行操作画图。
2、牛头刨床三维
3、程序框图
开始
定义变量
对已知参数赋值(θ1=0 时)
代值得出从动件位置参数矩阵 A 和原动
件位置参数矩阵 B
得到从动件位置参数矩
阵 A 和原动件位置参数
得到从动件速度列阵,并记
录
矩阵 B 对时间的导数:
dA 和 dB
得从动件加速度列阵,并记
录
当 θ1=θ1+10 。
重新对主动件赋
值
三、 程序及程序说明
clear all;%清除缓存空间
w1=1;%等角速度
l1=0.125;
l3=0.6;%构件中有注明
l6=0.275;
l61=0.575;%代表l6’
l4=0.15;%图中有标出
for m=1:
3601
th1(m)=pi*(m-1)/1800;
th31(m)=atan((l6+l1*sin(th1(m)))/(l1*cos(th1(m))));
if th31(m)>=0
th3(m)=th31(m);
else th3(m)=pi+th31(m);
end;
s3(m)=(l1*cos(th1(m)))/cos(th3(m));
th4(m)=pi-asin((l61-l3*sin(th3(m)))/l4);
t(m)=(l61-l3*sin(th3(m)))/l4;
se(m)=l3*cos(th3(m))+l4*cos(th4(m));
if th1(m)==pi/2
th3(m)=pi/2;
s3(m)=l1+l6;
end
if th1(m)==3*pi/2
%根据已知公式,进行
循环求解相关参数
%根据已知公式及几何
关系列计算方程
由于θ1=pi/2 或者θ1=3pi/2 是
比较特殊,故提出计算
th3(m)=pi/2;
s3(m)=l6-l1;
end
A1=[cos(th3(m)),-s3(m)*sin(th3(m)),0,0;...
sin(th3(m)),s3(m)*cos(th3(m)),0,0;...
0,-l3*sin(th3(m)),-l4*sin(th4(m)),-1;...
0,l3*cos(th3(m)) ,l4*cos(th4(m)),0];
B1=w1*[-l1*sin(th1(m));l1*cos(th1(m));0;0];
D1=A1\B1;
由 1-3 可得,计算
s3’,w3,w4,ve
E1(:
m)=D1;
ds(m)=D1
(1);
w3(m)=D1
(2);
w4(m)=D1(3);
ve(m)=D1(4);
A2=[cos(th3(m)),-s3(m)*sin(th3(m)),0,0;...
sin(th3(m)),s3(m)*cos(th3(m)),0,0;...
将上边计算结果保存到 E1 矩阵
中
0,-l3*sin(th3(m)),-l4*sin(th4(m)),-1;...
0,l3*cos(th3(m)),l4*cos(th4(m)),0];
B2=-[-w3(m)*sin(th3(m)),(-ds(m)*sin(th3(m))-s3(m)*w3(m)*cos(th3(m))),0,0;...
w3(m)*cos(th3(m)),(ds(m)*cos(th3(m))-s3(m)*w3(m)*sin(th3(m))),0,0;...
0,-l3*w3(m)*cos(th3(m)),-l4*w4(m)*cos(th4(m)),0;...
0,-l3*w3(m)*sin(th3(m)),-l4*w4(m)*sin(th4(m)),0]*[ds(m);w3(m);w4(m);ve(m)];
C2=w1*[-l1*w1*cos(th1(m));-l1*w1*sin(th1(m));0;0];
B=B2+C2;
D2=A2\B;
E2(:
m)=D2;
dds(m)=D2
(1);
根据 1-
4 可得,
求解
s3’’,
a3,a4
,
ae
a3(m)=D2
(2);
a4(m)=D2(3);
ae(m)=D2(4);
end;
o11=th1*180/pi;
y=[th3*180/pi;
th4*180/pi];
w=[w3;w4];
a=[a3;a4];
figure;
将上面计算结果
保存到 E2 矩阵
中
数据处理及角度弧度转化
subplot(221);
h1=plotyy(o11,y,o11, se);
axis equal;
title(‘位置曲线');
xlabel('\it\theta1');
ylabel('\it\theta3,\theta4,Se');
d=legend('\it\theta3','\it\theta4','\itSe');
set(d,'box','off');
subplot(222);
h2=plotyy(o11,w,o11,ve);
title('速度曲线');
xlabel('\it\theta1');
ylabel('\it\omega3,\omega4,Ve');
b=legend('\it\omega3','\it\omega4','\itVe');
set(b,'box','off');
subplot(212);
h3=plotyy(o11,a,o11,ae);
title('加速度曲线');
xlabel('\it\theta1');
绘制位置曲线
绘制速度曲线
绘制加速度曲线
ylabel('\it\alpha3,\alpha4,\alphaE');
c=legend('\it\alpha3','\it\alpha4','\it\alphaE');
set(c,'box','off');
F=[o11;th3./pi*180;th4./pi*180;se;w3;w4;ve;a3;a4;ae]';G=F(1:
100:
3601,:
)
%计算结果输出
四、 运行结果
1、位置曲线、速度曲线、加速度曲线
2、在同一个图中绘制位置曲线、速度曲线、加速度曲线
3、数据输出
五、 心得体会
通过本次作业,加深了我对解析法的理解,通过学习
MATLAB 编程,初步了解了其强大功能,在以后的一些学习
中我会继续该软件的学习。
同时在做本次作业的过程中遇到了很多问题,主要是因
为软件刚学,对解析法的理解不够好,通过上网查阅、请教
同学,最后完成本次任务。
在做作业的时候不但学习到了书
本上的知识,同时也学到了一些生活的道理。
总而言之,这次作业对我的影响比较大,有助于我以后
的学习。
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