电磁场作业答案.docx
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电磁场作业答案
2.6在圆柱坐标系中电荷分布为ρ={①r/a,r≤a②0,r>a,r为场点到z轴的距离,a为常数。
求电场强度。
解:
电场强度只有沿r方向分量,选取长度为l的圆柱
(1)
时
代入
(1)得:
时
代入
(1)得:
2.7在直角坐标系中电荷分布为ρ(x,y,z)={①ρ0∣x∣≤a②0∣x∣>a求电场强度。
解:
电场与
,
均无关,电场强度只有沿
方向分量,
(1)
时
代入
(1)得:
时
为有限值所以
时
代入
(1)得:
在
处
连续,所以
2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z,试求点(0,0,0)与点(1,2,1)之间的电压解:
2.26两同心导体球壳半径分别为a、b,两导体之间有两层介质,介电常数分别为ε1、ε2,介质界面半径为c,内外导体球壳电位分别为V和0,求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度,以及介质分界面上的束缚电荷面密度。
解:
两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程
选取球坐标则有:
代入边界条件
由上式可得:
在介质与导体分界面上的电荷密度
介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为:
2.32同轴圆柱形电容器内、外半径分别为a、b,导体之间一半填充介电常数为ε1的介质,另一半填充介电常数为ε2的介质,如图所示,当电压为V时,求电容器中的电场和电荷分布。
解:
电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程
电场强度只有沿r方向分量,选取圆柱坐标则有:
又
,则
又因为两极板之间的电压是V
在介质与导体分界面上的电荷密度
在
侧
在
侧
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