动量+电磁感应含答案.docx
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动量+电磁感应含答案
1s正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质重为m,单位体积粒子数量n为恒量。
为简化问题,我们假定:
粒子大小可以忽略;其速率均为V,旦与器壁各面碰撞的时机均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。
利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
〔注意:
解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明〕
2、在一光滑的水平面上有两块一样的木板B和C,重物A〔视为质点〕位于B的右端,A、B、C的质量相等,现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰,(碰撞时间极短)。
碰后B和C粘在一起运动,A在C上滑行,A与C间有摩擦力,A滑到C的右端而未掉下。
求:
从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间,C所走过的距离是C板长度
的多少倍?
*
IE1IrI
3、如下图,A、B、C三物块质重均为m,責于光■需RII尿刚wm丄H祈滑水平面上。
B、C用轻弹黄相连处于静止状态。
物块A以初速度V。
沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B粘合在一起。
求:
(1)A撞B后的瞬间,AB和C的速度;并求出这次碰撞损失的机械能;
(2)弹黄的最大弹性势能Ep;
(3)在以后的运动过程中,AB会不会向左运动?
—vo
ABC
4、如下图,半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡•在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态.同时釋放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点儿b球恰好能到达斜轨道的最高点B,a球质量为重力加速度为彳求:
(1)o球释放时的速度大小;
(2)b球释放时的速度大小;
⑶释放小球前弹黄的弹性势能.
5、如下图,光滑水平面上有一质fiAI=4.0kg的带有圆弧轨道的小车,车的上外表是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O1点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块紧霏弹黄放責,小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0・50・整个装
責处于静止状态,现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点取0=10m/s2,求:
〔1〕解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过0’点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时,
它距0’点的距离.
1-如下图,一质gm=0.10kg.电阻R=0.10Q的矩形金属框abed由静止开场释放,竖直
向下进入匀强磁场。
磁场方向垂直纸面向,磁感应强度B=0.50T,金属框宽L=0.20m,开
场释放时ab边与磁场的上边界重合。
经过时间金属框下降了h(=0・50m,金属框中产
生了Qi=0.45J的热重,取g=10m/s2o
〔门求经过时间ti时金属框速度vi的大小以及感应电流的大小和方向;
〔2〕经过时间匕后,在金属框上施加一个竖直方向的拉力,使它作匀变速直线运动,再经过时间t2=0.1s,又向下运动了h2=0.12m,求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向〔此过程中cd边始终在磁场外〕。
〔3〕t2时间后该力变为恒定拉力,又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动。
求该拉力的大小以及D时间金属框中产生的焦耳热
〔此过程中cd边始终在磁场外〕。
X
X
〔4〕在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。
1.〔侶分〕〔1〕〔4分〕由功能关系加加才+Q
得5=浮戸1=^2(O.lxlOxO.5-O.45)m/s=im/s
-ByL0.5x1x0.2AtA
Iy=———=A=1A
1R0」
沿逆时针方向
〔2〕〔6分〕由h^v^+Lat;
厶
‘2(人一片禹)2(0.12-1x0.1)………
得a=-「匕丿=;——-nVs2=4.0m/s2
r;(0.1)2
t2=0.1s时,金属框的速度V2=vi+at2=[1+4.0x0.1]m/s=1.4m/s,,z+Bu^L0.5x1.4x0.2AtA
此时金属框的电流厶==A=1・4A
K0.1
由牛顿第二定律Fi^mg-BhL^ma
Ft=ma+BhL-ms=[0.10x4.0+0.50x1.4x0.20-0.1x10]N=-0.46N方向竖直向上。
〔3〕〔2分〕金属框做加速度运动最后静止,所加恒定的外力等于重力因此f3=mg=O.1xiON=1N
金属框只在安培力作用下做减速运动,动能全部转化为焦耳热,
°=丄叫2=lxo.lxl.42J=9.8X10一2J
'2■2
⑷〔2分〕
2、如图1所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为ro=O.1OQ
/m,导轨的端点P、Q用电阻可忽路的导线相连,两导轨间的距离I=0.20mo有随时间变
化的匀强磁场垂直于桌面,磁感强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s,
图1
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直,在t=o时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开场向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
分析和解:
:
以a表示金属杆运动的加速度,在/时刻,金属杆的位移:
L=^ar®回路电阻:
R=2L%②
解法一:
求磁感应强度的变化率,需要将感生电动势和动生电动势叠加
由图2据B=kt,——=k〔斜率〕Ar
金属杆的速度:
v=at③
回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和
回路的面积:
S=Ll④
作用于杆的安培力:
F=BU⑦
/
解以上诸式得代入数据为F=1.44x10」N
2%
解法二:
求磁通量的变化率〔勿须再求感生电动势〕
t时刻的磁通量:
cp=BlL=kth-at2=-klat3
22
磁通量的变化量:
△©=02—5=丄&/也;一丄规”:
=—kla{tl—fi)
4^
感应电动势:
£=—=-kla1~t[=-kla(t[+tJ.+/;)△/22
3
在上式中当△/—>0时t}=t2=t于是s=—klat2=3klL
2
宀比丄口“」3klL3k2!
2
安培力:
F=Bh=ktl—=ktl=1・
R2Lr02r0
代入数据,与解法一所得结果一样
终保持与导轨良好接触。
&0时,导体棒位于顶角O处,求:
〔门r时刻流过导体棒的电流强度/和电流方向。
〔2〕导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
〔3〕导体棒在0〜t时间产生的焦耳热Q。
〔4〕假设在to时刻将外力F撤去,导体棒最终在导轨上静止时的坐标X。
1.C1]0到r时间,导体棒的位移X=t
・•可修编.
r时刻,导体棒的长度(二x
导体棒的电动势
E=6/\zo
回路总电阻
/?
=(2x+>/2x)r
电流强度
E=B%万(2+VSr
电流方向
⑵
〔3〕解法一
t时刻导体的电功率
b—^a
F=Bll=I=—=R
3诩
(2+>/S2r
(2+血・
j_E_B2xjt2
R2(2+752r
p=i2r=i2—°~T~T
2.•iJ\x
解法二
t时刻导体棒的电功率
由于I恒定
因此
Q=Pt=
8帘
2(2+x/52r
〔4〕撤去外力持,设任意时刻t导体的坐标为x,速度为V,取很短时间At或很短距离
Ax
解法一
在r〜r+时间,由动量定理得
BUM=m^v
(2+>/2)r
(lv^t)=2mAv
B2
(2+Q・
AaS*—/7?
A?
0
扫过的面积込吐輕血号
[x=Vod
xj2(2+Q)叫+(毗)2
设滑行距离为d,那么
即cP^lvotod一2AS=0
解法二
在x〜x+Ax,由动能定理得
fAx=-mv
2
2—yw(v—Av)2=mv^v〔忽略高阶小量〕
以下解法同解法
解法三〔门
由牛顿第二定律得
4EXE竺
AZ
fAt=mSv
以下解法同解法一
解法三〔2〕
AvvAv
由牛顿第二定律得
F=ma=m—=m
A/Ax
FSx=mvAv
以下解法同解法二
4・如图〔甲〕所示,MN、PQ为水平放責的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个阻值为2Q的定值电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放萱在导轨上,旦与导轨接触良好,金属棒cd的电阻r=2Q,导轨电阻不计,整个装直处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中,磁感应强度为B=2TO假设棒以1m/s的初速度向右运动,同时对棒施加水平向右的拉力F作用,并保持拉力的功率恒为4W,从此时开场计时,经过一定时间t金属棒的速度稳定不变,电阻R中产生的电热为3.2J,图〔乙〕为安培力与时间的关系图像。
试求:
图图(甲)
〔1〕金属棒的最大速度;
〔2〕金属棒速度为2m/s时的加速度;
〔3〕此过程对应的时间t;
〔4〕估算0〜3s通过电阻R的电量。
〔1〕金属棒的速度最大时,所受合外力为苓,即e/L=F,
BL%
而/=—^,〔2分〕
/?
+r
解出*>=、"心八=茫(27m/s二4m/s(1分〕
BL2x0.5
〔假设根据图像求解,同样给分〕
〔2〕速度为2m/s时,感应电动势E=BLp=2x0.5x2V=2V,
£2
电流/==^—A=0.5A,安培力F,=B/L=2xO.5xO.5N=O.5N,〔1分〕
/?
+r2+2
p4金属棒受到的拉力F=-=-N=2N,〔1分〕
v2
牛顿第二定律:
匸〔1分〕
解出□=——--=—m/s2=7.5m/s2[1分〕m0.2
〔3〕在此过程中,由动能定理得:
Pl+W..z=^mv;n一+"欣,〔2分〕
而W*・(Qr+Q尸・2Qr=-2x3.2J-6.4J〔1分〕
解出心〃吩吨-2叫」)—().2"+2x6l竺“975s〔1分〕
2x4
2P2x440
〔4〕图线与横轴之间共有124+15x1=131.5个小方格,分〕
相应的“面积"为131.5xO.2xO.1Ns-2.63N-s,即艺化=2.63N-s[1分〕故彳=2?
心=':
'二2.63C〔1分〕
BL2x0.5
〔结果在2・50~2・75之间均给分〕
5.如下图,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为£的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差土的水平面上。
以弧形导轨的末端点0
2
为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立Ox坐标轴。
圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场BCt],如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B〔X〕,如图3所示;磁场B〔t〕和B〔X〕的方向均竖直向上。
在圆弧导轨最上端,放萱一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开场下滑时左段磁场B〔t〕开场变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间5金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。
金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。
〔1〕求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;
〔2〕如果根据条件,金属棒能离开右段磁场B〔X〕区域,离开时的速度为V,求金属棒从开场滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
〔3〕如果根据条件,金属棒滑行到x=xi,位萱时停下来,
a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q;
b.通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位萱。
3•解:
[1]由图2可知,兰=虫
根据法拉第电磁感应定律,感应电动势e=—=—=①
〔2〕金属棒在弧形轨道上滑行过程中,产生的焦耳热Q严匸
R肌
金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据机械能守恒定律呷彳冷吠②
金属棒在水平轨道上滑行的过程中,产生的焦耳热为02,根据能量守恒定律
^1,1.L12
02=5叫_2・=吨2^2WV
所以,金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热
八八八氓厶1.
Q=Qi+Q?
=币一+〃叨厅一:
?
〃八厂
IV<0乙乙
〔3〕a.根据图3,x=X1gvxo〕处磁场的磁感应强度B严如乂P)。
设金属棒在水
平轨道上滑行时间为卜。
由于磁场B(x)沿x方向均匀变化,根据法拉第电磁感应定律
心Bq+B\
△/时间的平均感应电动势E=—=—一=一=〃4(2勺_.\)
△/A/2x4
所以,通过金属棒电荷量q=】S=*4(%二)
/R2・“R
FpR
b・金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据①式,z£=
R“
金属棒在水平轨道上滑行过程中,由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小,
所以,此过程中,金属棒刚进入磁场时,感应电流最大。
根据②式,刚进入水平轨道时,金属棒的速度心=丽
所以,水平轨道上滑行过程中的最大电流处叵
RR
假设金属棒自由下落高度刍,经历时间/=」£,显然to>t
2\g
综上所述,金属棒刚进入水平轨道时,即金属棒在x=O处,感应电流最大。
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- 动量 电磁感应 答案