勾股定理100题.docx
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勾股定理100题
、选择题
勾股定理习题100道
1.有五组数:
①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为().
A.1B.2C.3
D.4
2.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为(
A.6B.4.5C.2.4
3.下列各组线段中的三个长度①
⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、
A、5组;B、4组;
4.在同一平面上把三边CC'的长等于()
1213
5;B、丁
D.8
9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);n为正整数,且
C、3组;
BC=3,AC=4、
AB=5
24
D、24
m>n)其中可以构成直角三角形的有(
2组
的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC,则
5.下列说法中,不正确的是()
A.三个角的度数之比为1:
3:
4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3:
4:
5的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为3:
4:
5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为5:
12:
13的三角形是直角三角形
6(呼和浩特)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其
中能构成一个直角三角形三边的线段是(
A.CD、
C.AB、
EF、GH
CD、GH
B.AB、
D.AB、
EF、
CD、
GH
EF
(第6题)
7.如图字母
A.12
8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为(
B所代表的正方形的面积是
B.13C.144
(
D.194
,竹竿高出水面0.5m,把
).
A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m
9.AABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则^ABC的周长是()
A.42B.32C.42或32D.37或33
222
10、已知x、y为正数,且Ix-4I+(y-3)=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A、5B、25
11.直角三角形的两条直角边长为
2222
A.ab=h2B.a2+b2=2h2
C、7D、15
a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()
111111
C.一+一=一D.飞+飞=右
abha2b2h2
12、若一个三角形的三边长为().
6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是
A.8B.10
C.
728
D.10或728
14.在△ABC中,
A.50
15.面积为
a=12,c=37,
C.34
2的正方形的对角线长是(
/C=90°
B.35
则b=()
D.26
C.J2
V2
D.——
2
16.边长为
A.4j3B.2彳3C.
17.如图,△ABC中,/ACB=900,AC=12,
A.2B.2.6C.3
2的等边三角形的面积是(
D.73
BC=5,AM=AC,
D.4
)
18.右图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,
所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的
边长分别是3、5、2、3,则正方形E的面积是(
A.13B.26C.47D.
19.在^ABC中,/A:
/B:
/C=1:
2:
3,AB=4,
A.1B.73C.2
20.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,
MN丄AC于点A6
A.5
21.在△ABC中,
A.24cm2
N,贝UMN=()
B.IC.菁
/C=90°a+b=14cm,
2
B.36cmC.
D.
点M为BC的中点,
)
94
则高
2
D.
c=10cm,
48cm2
16
5
则$△ABC=(
D.60cm
)
1800cm2,则斜边长为(
22.已知一直角三角形的木版的三边的平方和为
A.30cmB.80cmC.90cmD.120cm
23.如图,在△ABC中,/ABC=90°AB=BC,顶点在
相互平行的三条直线h、I2、离为2,12、l3之间的距离为
A.2VT7B.2^/5
I3上,且h、l2之间的距3,则AC的长是()
C.4J2
)
A
D.7
B
C
I1
^3cm,则另一条直角边的长是(
6cmD.cm
24、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是
A.4cmB.W3cmC.
25.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则^ABC的周长为()
A.42B.32C.42或32D.37或33
26.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的
顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
27.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A、25B、14C、7D、7或25
28.Rt△一直角边的长为11,另两边为自然数,贝yRt△的周长为()
A、121B、120C、132D、不能确定
29.如果Rt△两直角边的比为5:
12,则斜边上的高与斜边的比为()
A、60:
13B、5:
12C、12:
13D、60:
169
30.已知Rt△ABC中,/C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是(
二、填空题
10、Rt△ABC的面积为20cm2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则图
三角形。
11、三角形的三边abc,满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是
12、小明向东走80米后,沿另一方向又走了60米,再沿第三个方向走100米回到原地。
小明向东走80米后又向方向走的。
cm
13、UBC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm则AC的长为
14、两人从同一地点同时出发,一人以3米/秒的速度向北直行,一人以4米/秒的速度向东
直行,5秒钟后他们相距米.
1若AB=41,AC=9,贝UBC=;
2若AC=1.5,BC=2,贝UAB=,△ABC的面积为.
17.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,?
他搬来了一架高为2.5米
的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,?
小虎应把梯子的底端放在距离墙米处.
18.
C点,需要分的时间.
它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,?
A和B是
A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶
在^ABC中,/C=900,,BC=60cm,CA=80cm,—只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到
19.
如图,是一个三级台阶,这个台阶两个相对的端点,面爬到B点的最短路程是
29.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为
33.已知△ABC中,/C=90°点O为^ABC的三条角平分线的交点,
AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边等于
cm
二、解答题
三、1•在△ABC中,CD丄AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;(3)求证:
△ABC是直角三角形.
2.(10分)如图,在△
ABC
中,/ACB=90oAD=1,BD=2,求高CD
OD丄BC,OE丄AC,OF丄
AB,AC和BC的距离分别
的长.
ABC
边以1cm/s的速度向点
动,并且点P、Q同时出发.
(1)经过多长时间,△BPQ的面积为8cm2?
(2)经过多长时间,P、Q两点间的距离为代cm?
(3)在P、Q两点移动的过程中,△BPQ可能是等腰三角形吗?
6.
(8分)如图,AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24,求四边形
ABCD的面积.
(8分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,
沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
现将直角边
AC
9.
(10分)如图,△ACB和^ECD都是等腰直角三角形,/ACB=/ECD=90°边上一点.求证:
(1)△ACEBCD;
(2)AD2+BD2=DE2.
D为AB
10、已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长
11、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱
中,能放进去吗?
(提示:
长方体的高垂直于底面的任何一条直线•)
12、一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的
高度是多少?
(其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)
个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它的顶端恰好到达
13.有一个水池,水面是
它高出水面1尺。
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,池边的水面。
水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
2
.14、已知:
如图在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD-BD.
求证:
△ABC是直角三角形.
,能与△ACP?
重合,如
15、如图所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后果AP=3,你能求出PP的长吗?
16.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
17.如图2,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮
盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积
18.如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积.
19.
a、b,斜边为C.现把它们适当拼合,?
可以得?
请试一
20.4个全等的直角三角形的直角边分别为
至血图所示的图形,禾U用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?
试.
22.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:
?
小汽车在城市街路上行驶速度不得超过
70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶,?
某一时刻刚好行驶到路对面车
速检测仪的正前方30m处,?
过了2s?
后,?
测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆
小汽车
C
小汽车超速了吗?
小汽车*
B
A
观察点
23.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,?
长BC?
为
10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC
有多长?
?
24、有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得/A=30,AC=40m,BC=25m,?
请你求出这块花圃
的面积.
I.
26、已知:
在Rt△ABC中,/C=90°,/A、/B、/C的对边分别为a、b、6设△ABC的面积为S,周长为
⑴填表:
三边a、b、c
a+b—c
S
I
3、4、5
2
5、12、13
4
8、15、17
6
⑶证明⑵中的结论.
为格点多边形”.如图
(一)中四边形ABCD就是一个格点四边形”.
(1)求图
(一)中四边形ABCD的面积;
(2)在图
(二)方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.
已知地毯
32.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯
每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?
5m
35.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为
气里,彩旗自然下垂,如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度平时的尺寸如左图的长方形(单位:
cm).
320cm,在无风的天
h.彩旗完全展
IL
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