第八章 一元一次不等式 Microsoft Word 文档 2.docx
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第8章一元一次不等式
8.1认识不等式
教学目标:
1、知识与技能:
(1)通过对实际问题数量的分析,引入不等式概念,使学生了解不等式及解的意义。
(2)使学生进一步理解归纳和类比的数学思想方法。
2、过程与方法:
(1)让学生充分感受生活中存在着大量不等关系,初步体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系,都是研究量与量之间关系的重要模型。
(2)使学生经历由实际问题建立等式模型的过程,发展学生的符号感和数学化的能力,培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观:
通过学生所熟悉的实际问题引入不等式的概念,体现了数学的价值观,激发学生的学习兴趣。
教学重点:
不等式及其解的意义。
教学难点:
含有未知数的不等式的解的理解。
教学过程:
一、复习引入
某班学生去世纪公园。
世纪公园的票价是:
每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元。
怎么买票合算?
二、探索新知
问题1
世纪公园的票价是:
每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元。
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票。
但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?
是不是真的“浪费”呢?
我们不妨一起来算一算:
买27张票,要付款
5×27=135(元)
买30张票,要付款
4×30=120(元)
显然120<135
这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上反而节省了。
当然,如果去世纪公园的人数较少(例如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好。
现在的问题是:
至少要有多少人去世纪公园,多买票反而合算呢?
探索
我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园,如果x≧30,显然按实际人数买票,每张票只要付4元。
如果x<30,那么:
按实际人数买票x张,要付款5x(元)
买30张票,要付款4×30=120(元)
如果买30张票合算,那么应有
120<5x
现在的问题就是:
x取哪些数值时,上式成立?
前面已经算过,当x=27时,上式成立。
让我们再取一些值试一试,将结果填入下表。
x
5x
比较120与5x的大小
120<5x
21
105
120>5x
不成立
22
23
24
25
26
27
135
120<5x
成立
…
…
…
…
由上表可见,当x=___________时,不等式120<5x成立。
也就是说,少于30人时,至少要有_____人进公园时,买30张票反而合算。
概括
像上面出现的120<135,x<30,120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
如上例中,x=25,26,27,…都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则不是它的解。
例用不等式表示:
(1)x的一半小于-1
(2)y与4的和大于0.5
(3)a是负数;(4)b是非负数;
解:
(1)
x<-1
(2)y+4>0.5
(3)a<0
(4)b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>0或b=0,通常可表示成b≥0。
三、巩固练习
P42练习1、2、3
四、小结
本节课结合实际问题给出了不等式及其解的概念。
现实世界中大量存在着数量间的不等关系,比较量的大小,研空它们的变化规律,是人们在工作和生活中解决实际问题的需要,因此,同学们要学好不等式的有关知识。
五、作业布置
P42习题8.11、2、3
8.2解一元一次不等式
1、不等式的解集
教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生理解不等式的解集的含义,明确不等式的解是在某范围内的所有数。
(2)通过学习数轴表示不等式的解集,使学生感受到数形结合的作用。
2、过程与方法:
让学生经历实验、观察、分析、概括过程,自主探索不等式的解集等概念,培养学生的思维能力。
3、情感态度与价值观:
培养学生与他人合作学习的习惯。
教学重点:
不等式的解集。
教学难点:
对不等式解集含义的理解。
教学过程:
一、复习提问
1、什么是不等式?
2、什么是不等式的解?
二、探索新知
实验:
将如下重量的法码分别放入天平的左边。
请大家仔细观察,哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜?
如果砝码重x克,要使x+2>5,即:
天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。
那么这样的x应取什么数?
这样的数是有限个还是无限个?
通过实验、讨论、交流、归纳得到:
大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而小于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解。
因此不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成集合,称为不等式x+2>5的解集。
由实例概括出不等式解集以及解不等式的概念:
一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。
求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来,如图8.2.1所示。
同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来,如图8.2.2所示。
说明:
图8.2.1在表示3的点画空心圆圈,表示不包括这一点,表示大时应往右拐;图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点,表示小时应向左拐。
三、巩固练习
P44练习1、2
四、小结
1、什么叫做不等式的解集?
它与方程的解有何区别?
2、用数轴表示不等式的解集有什么优点?
用数轴表示不等式解集时应该注意哪些问题?
五、作业布置
P49习题8.22
2、不等式的简单变形
(一)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生理解和掌握不等式的基本性质1。
(2)会用不等式的基本性质1将不等式变形,并渗透类比思想方法。
2、过程与方法:
让学生经历实验和探索不等式性质1的过程,培养学生观察,分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观:
通过合作、交流,使学生感受合作、交流带来的好处。
教学重点:
运用不等式基本性质1对不等式进行变形。
教学难点:
不等式基本性质1对不等式进行变形。
教学难点:
不等式基本性质1的应用。
教学过程:
一、复习提问
1、什么叫不等式?
2、什么叫不等式的解?
3、不等式的解与解不等式有何区别?
4、不等式的解与方程的解有何区别?
5、方程有哪些简单变形?
二、探索新知
提出问题:
一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然a>b),如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,请同学们猜一猜天平会发生什么变化?
如果再把砝码c拿出来呢?
通过实验操作验证,归纳得到:
不等式的性质1:
如果a>b,那么
a+c>b+c,a-c>b-c
注意:
a、b、c可以是数字,也可以是字母。
提问:
你能用文字语言加以叙述吗?
让学生思考后回答,得出结论:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
例1解不等式:
(1)x-7<8
(2)3x<2x-3
解:
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,所以
x-7+7<8+7,
得x<15
(2)不等式的两边都减去2x(即加上-2x),不等号的方向不变,所以
3x-2x<2x-3-2x
得x<-3
提问:
这里的变形,与方程变形中的移项相类似,你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗?
相当于x-7<8得x<8+7
3x<2x-3得3x-2x<-3
这就是说,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,不改变不等号方向。
三、巩固练习
P47练习1、2
四、小结
1、不等式性质1的内容是什么?
2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形,可否采用解方程中的移项方法解不等式,应注意什么?
五、作业布置
P49习题8.21.
(1)
(2)、2
2、不等式的简单变形
(二)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生会用不等式性质2、3,将不等式进行简单变形。
(2)通过不等式性质的学习,使学生感受到“转化”思想在数学学习中的运用。
2、过程与方法:
让学生经历不等式性质2、3的探索过程,培养学生观察、分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观:
让学生积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益,初步形成与他人合作学习的习惯。
教学重点:
不等式性质2、3,用不等式性质求解不等式。
教学难点:
不等式性质3的准确应用。
教学过程:
一、复习引入
1、叙述不等式的性质1。
2、如何运用“移项”把不等式进行变形?
请举例说明。
二、探索新知
提出问题:
我们已经经过实验,得到结论:
当不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
现在要问:
若不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等式的方向是否也不变呢?
试一试
将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”或“>”填空:
7×3_______4×3,
7×2_______4×2,
7×1_______4×1,
7×0_______4×0,
7×(-1)_______4×(-1),
7×(-2)_______4×(-2),
7×(-3)_______4×(-3),
………………………………………………
从中你能发现什么?
概括
不等式的性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
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