届广西北海市高三第四次模拟考试理科数学试题及答案 精品.docx

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届广西北海市高三第四次模拟考试理科数学试题及答案精品

2017年北海市高中毕业班第四次质量检测

理科数学（必修＋选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件

互斥，那么球的表面积公式

如果事件

相互独立，那么其中

表示球的半径

球的体积公式

如果事件

在一次试验中发生的概率是

，那么

次独立重复试验中恰好发生

次的概率其中

表示球的半径

一、选择题：

（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确。

）

1.已知集合

若

，则实数

的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.设复数

，则

（　　）

A.

B.

C.

D.

3.把函数

的图像上所有的点向左平移

个单位，再把所得的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图像的函数表达式为（　　）

A.

B.

C.

D.

4.平面向量

与

的夹角为

，若

，

，则

（　　）

A.

B.

.C.4D.2

5.椭圆

内的一点

，则以

为中点的弦所在的直线方程为（　　）

A.

B.

C.

D.

6.数列

的前

项和为

，若

，则

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

7.已知点

分别为双曲线

的两个焦点，双曲线

和圆

的一个交点为

，且

，则双曲线

的离心率为

A.

B.

C.2D.

8.对于函数

，部分

与

的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

7

5

9

6

1

8

2

4

数列

满足：

，且对于任意

，点

都在函数

的图像上，则

的值为（　　）

A.7539B.7545C.7549D.7553

9.设实数

满足

，若

的最大值为

，最小值为

，则实数

的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

10.在星期一至星期五的5天内安排语、数、英三科测试，每天最多进行一门考试，且语文和数学不能连续两天考试，那么不同的考试安排方案种数共有（　　）

A．18B．36C．12D．48

11.已知定义为R的奇函数

，当

时，

，则关于

的方程

的实数根个数为（　　）

A.6B.7C.8D.9

12.在半径为

的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径

的最大值为（　　）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.

的二项展开式中的常数项为______________

14.设数列

的前

项和为

，若

，则

的最大值为______

15.如图，在正四面体

中，若

分别在棱

上，且

，则异面直线

与

所成的角的余弦值为______

16.函数

为定义在

上的减函数，函数

的图像关于点

对称，实数

满足不等式

，

，

为坐标原点，则当

时，

的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）

17.在

中，内角

的对边分别是

，已知

，求角

的大小

18已知等差数列

的首项

，公差

，且第2项、第5项、第14项是等比数列

的第2项、第3项、第4项

（Ⅰ）求数列

，

的通项公式；

（Ⅱ）若数列

对任意

，均有

成立，求

19在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答

（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；

（Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是

，答对每道B类题的概率都是

，且各题答对与否相互独立，用

表示该考生答对题的个数，求

的分布列和数学期望

20．如图，一张平行四边形的硬纸片

中，

，沿它的对角线

把

折起，使点

到达平面

外点

的位置．

（Ⅰ）证明：

平面

平面

；

（Ⅱ）如果

，求二面角

的大小

21．已知双曲线

的中心在坐标原点

，其焦点

在x轴上，离心率

，抛物线

的顶点在原点，以

轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点

，且

，

的面积为3 

   （Ⅰ）求双曲线

和抛物线

的方程； 

   （Ⅱ）一条直线

与双曲线

的两支分别交于

两点，且线段

的中点在抛物线

上，求直线

在

轴上的截距的取值范围

22．已知函数

有相同极值点

  （Ⅰ）求实数

的值；

（Ⅱ）若对任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围

2017年北海市高中毕业班第四次质量检测

理科数学参考答案及评分标准

说明：

1．本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；

2．解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；

3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。

一、选择题：

（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

D

B

A

D

C

A

B

B

A

二、填空题：

（每小题5分，共20分）

13．6014．1015.

16．

三、解答题：

（共70分）

17.【解】在△ABC中,∵

，

∴

，即

…………………………3分

由

……………………………4分

又

∴

……………………………6分

∴

………………………………8分

∴

.……………………………………10分

18.【解】（Ⅰ）

解得

………………………………………………………………1分

…………………………………………………3分

又

所以，等比数列

的公比

……………………5分

（Ⅱ）

当

时，

……………………………6分

两式相减，得

.…………………………………7分

得

……………………………………………8分

当

时，

不满足上式故

…………………10分

…………………………………12分

19．【解】（Ⅰ）设事件A１＝“某考生所抽的3道题至少有1道B类题”，

则有

１＝“某考生所抽的3道题都是A类题”．……………………………………………1分

因为P（

１）＝

，…………………………………………4分

所以P（A１）＝1－P（

１）＝

.………………………………………………5分

（Ⅱ）X所有可能抽到的值为0,1,2,3………………………………………………6分

P（X＝0）＝

；

P（X＝1）＝

；………………………7分

P（X＝2）＝

；

P（X＝3）＝

.…………………………………8分

X

0

1

2

3

P

所以X的分布列为：

E（X）＝

……………………………………10分

所以E（X）＝0×

＋1×

＋2×

＋3×

＝2.……………………12分

注：

期望值计算错误，但是期望公式书写正确给1分（即累计10分）；

分布列不写扣1分。

20.【解】（Ⅰ）证明：

因为

，

，所以

，

………………3分

因为折叠过程中，

…………………………4分

所以

，又

，故

平面

……………5分

又

平面

，所以平面

平面

……………………………6分

（Ⅱ）解法一：

延长

到

，使

，

连结

，

。

因为

，

，

，

，所以

为正方形，

………………………………8分

由于

，

都与平面

垂直，所以

…………………………9分

当

时，在

△

中，

，又

所以△

为等边三角形，

…………………………10分

由（Ⅰ）可知，，所以

为二面角

的平面角，

即二面角

的大小为

。

………………………………12分

解法二：

以

为坐标原点，射线

，

分别为

轴正半轴

和

轴正半

轴，建立如图的空间直角坐标系

，则

，

，

，

………………7分

解得

，………………………………………………8分

，且：

，解得

……10分

设二面角A—BD－C的平面角为

则

…………………………………11分

结合图形得，二面角A—BD－C的平面角为

。

………………………………12分

21．【解】（Ⅰ）由

，

，∴

∴设双曲线的方程为

……………………1分

设A（

）得

，

，由

得

，

即（

）（

）＝0，

．又

所以

……………………………………………………2分

，∴

…………………………………………3分

由于点A在抛物线上，所以

………………………4分

故双曲线C和抛物线D的方程分别为

………………………………5分

（Ⅱ）设直线l:

y＝kx＋m,M（

）N（

）则由

得

，

……………………6分

因为直线l与双曲线的两支相交，所以

即

……………………………………………………………7分

设线段MN的中点为Q（

），则

，

因为点Q在抛物线D上，所以

，即

…………………8分

当

时，直线l过原点，M、N中点为原点O，在抛物线上，满足题意………9分

当m≠0时，

令

由

令

，即得

此时

在

上都是减函数，在（－1，1）上为增函数…………10分

又

，

，

…………………………………11分

所以直线l在y轴上的截距m的取值范围是

………………………12分

22.【解】（Ⅰ）∵f′（x）＝－2x＋

＝－2

（x>0）……………………1分

由

得0

得x>1……………………………3分

∴f（x）在（0,1）上为增函数，在（1，＋∞）上为减函数．∴

为函数f（x）的极大值点……………4分

∵g（x）＝x＋

，∴g′（x）＝1－

.

由已知，x＝1也是函数g（x）的极值点，∴g′

（1）＝1－a＝0，解得a＝1.

经检验，当a＝1时，函数g（x）取到极小值，符合题意.…………………………5分

（Ⅱ）∵f（

）＝－

－2，f

（1）＝－1，f（3）＝－9＋2ln3，

∵－9＋2ln3<－

－2<－1，即f（3）

）

（1），

∴任意x1∈

，f（x1）min＝f（3）＝－9＋2ln3，f（x1）max＝f

（1）＝－1.……………6分

由（Ⅰ）知g（x）＝x＋

，∴g′（x）＝1－

.故g（x）在

时，g′（x