特殊平行四边形单元测试题含答案3.docx
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特殊平行四边形单元测试题含答案3
第一章:
特殊的平行四边形单元测试卷
(典型题汇总)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、如图,四边形Lm为平行四边形,延长…倒'.,使W—亠匚,连接.,
.,/.■',添加一个条件,不能使四边形;.成为矩形的是()
A.—.;;'E
B...J
C.'
d∙「.d
2、如果要证明平行四边形.…:
为正方形,那么我们需要在四边形臥汐;是平行四边形
的基础上,进一步证明().
A..L'与二互相垂直平分
B...且斫=R
C.-且.-
D...,…且I.
3、过矩形i"'/的四个顶点作对角线•「、二J的平行线分別交于丿、「、、匚四点,则四边形三F爲是().
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
A.一组邻边相等且对角线互相平分
B.对角线互相垂直平分且相等
C.—组对边平行,一组对角相等
D.对角线相等,对边平行且相等
5、设表示两个集合,我们规定“•”表示诒与[-j的公共部分,并称之为I.蔚与的交
集.例如:
若H={正数},乃={整数},则NGU={正整数}.若H={矩形},
∣β={菱形},则所对应的集合.1∩B是()
A.:
正方形;
B.凄形;
c.:
矩形!
D.:
平行四边形:
6、如图,在矩形加Y迁中,m―欣沁L=I,将矩形沿用V折叠,则重叠部分
l∆AlrU的面积为()
A.■
C.I1
D.I
7、如图,正方形LW?
的边长为|,在各边上顺次截取
AE=DF=CG=DH
)
1'^__T于:
、,⑴_—于「,,「为盯F的中点,^「,;的最小值为(
E
R
'D
Σ
A.I'
B.II
C.I■
D.I'
A.■
B.^li
C.■
D.;
&如图,在…「•中,.:
.r门,Kj=M,,「为边:
.■上一动点,
A.
B.I
C.I
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
io、如图,已知四边形的四边都相等,等边.LU的顶点分别在"、
.上,且——-■二则’()
ii、如图,在平行四边形中,用直尺和圆规作卜m打的平分线区门]交「「于点丿,,
A.II
B.I
C.I
D.I'■
12、如图,分别以直角0"用迂〔的斜边」「,直角边…为边向,i外作等边「,:
和等边一,m,丿为i,的中点,3丘与!
交于点•,..与I交于点匚,
J一';「:
‘,/W-八—√l-".给出如下结论:
1
①;:
..'!
:
:
②四边形d二为菱形;③'i-∙,-Al;④:
’L—一-「、;;其中正确
4
结论的是()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
13、如图,在四边形
.:
7中,,、,、、二分别是…:
、,F,D、•,’、i的中点,
要使四边形;二是菱形,则四边形畧m只需要满足一个条件,是(
A.四边形「:
是梯形
B.四边形IFiD是菱形
C.对角线.?
一T\■■'
D.£芫-匚
14、如图,在菱形!
L:
-;."中,」,1分别在…:
,上,且忒软Γ∕7√∣,.与
.:
交于点,,连接.若•「・.,则・’,•’的度数为()
A.__
B.
B.-
C.■
15、如图,已知I号、Y号两个正方形的面积和为卜,-号、、•:
号两个正方形的面积和为R,则
A.I
B.__
C.I■
D.1
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、如图,在菱形I,.中,对角线」、‘,交于点■为.・’边的中点,若菱形.:
!
■';■•的周长为_,则∙,W的长为.
17、如图,将矩形也「打沿'折叠,若一「则为
18、1.正方形的定义
有一组邻边且一个角是的平行四边形叫做正方形。
19、如图,正方形''ι绕着点逆时针旋转得到正方形■'11.,连接..,则
「;:
厂W的度数是.
20、如图,在矩形也「打中,•点匡i和点分别从点,和点'出发,按逆时
针方向沿矩形的边运动,点’和点,的速度分别为';和-…,则最
快'后,四边形R"9成为矩形.
<
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,已知二是长方形,.;■■-.1边-上的一点,且匚E—C',是对角线匡U上的
任意一点,于点:
'•,;'...与点f乱请你猜想L7罔、:
、W、1「他们之间有什么关
系?
并证明你的结论•
22、如图,正方形I,,的边长为■,以对角线,为边作菱形,.'l.1,点,、’、丿在
同一直线上•求I.的长.
23、如图,在四边形HWdL中,筈—;:
:
,,,、,:
分别是的中点,■、.';分别是对角线:
!
的中点.
⑴求证:
四边形m茫是菱形.
⑵若三廉一】,则当l'"1时,求四边形上上的面积.
答案部分
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、如图,四边形IDF为平行四边形,延长…倒'.,使m—亠匚,连接.,
.添加一个条件,不能使四边形..成为矩形的是()
A.⅛—.i:
'匕"
B.,.J
C..「;i
D∙「.d
【答案】B
【解析】解:
…四边形I•:
为平行四边形,
[i.ΛDIl且AD=BC∖,
又-打汨
XjSEll且DE=DC\,
四边形「为平行四边形,
'心-FEC三—.if◎◎一A甄门平行四边形m匚W为矩形;
TDEjLDcfI「•乙EDE=U+ZrDC>90:
二四边形DBCE不能为矩形;
■-',.「厂汽厂工,平行四边形「m:
为矩形;
UF―二工,二二H,•平行四边形m为矩形.
2、如果要证明平行四边形,,,:
为正方形,那么我们需要在四边形,,,‘是平行四边形
的基础上,进一步证明().
A..L'"与二互相垂直平分
B.
∖ΔA=ZFH-IC=BD
c..∙./-工且.
D.叫口--:
二且I.
【答案】C
【解析】解:
LL:
-U且,.「I.舄只能证明四边形是菱形,
•U-三厂且IgU错误,
∙.L,二且,,,.,能证明四边形是正方形,
':
;「:
厂且詁/J;正确,
__厂且.=<■■■-m,只能证明四边形是矩形,
■,.:
,.;且d—错误,
■|与’,;互相垂直平分,只能证明四边形是菱形,
I与二;互相垂直平分错误,
故答案为:
,,…且「一H:
3、过矩形n匸;的四个顶点作对角线.「、二J的平行线分別交于丿、,、、匚四点,则四边形是().
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【答案】C
【解析】解:
由题意知,FfGIlEFIl∕iq,EH∣∣FGllBD
四边形是平行四边形,
:
-厂厂-VV-厂二-:
T,四边形IW:
F为矩形,矩形的对角线相等,
∣.∙m
平行四边形;…■是菱形•
故答案为:
菱形•
4、能判别一个四边形是正方形的条件是()
A.一组邻边相等且对角线互相平分.
B.对角线互相垂直平分且相等•
C.—组对边平行,一组对角相等•
D.对角线相等,对边平行且相等•
【答案】B
【解析】解:
对角线相等、对边平行且相等的四边形是矩形,邻边相等的矩形才是正方形;
”一组对边平行、一组对角相等不能判定四边形是平行四边形,因而不能判定四边形是正方
形;
对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形;
一组邻边相等且对角线互相平分是菱形•
故答案应选:
对角线互相垂直平分且相等
5、设只;、,表示两个集合,我们规定“•”表示•:
与,的公共部分,并称之为与:
■的交
集.例如:
若」4={正数},B={整数},则/1∩U={正整数}.若JI={矩形},
"一・[菱形I,则所对应的集合是()
A.:
正方形;
B.:
菱形!
c.:
矩形!
D.:
平行四边形:
【答案】A
【解析】解:
…“:
「'表示.,与厂的公共部分,
八一[矩形I:
菱形:
则既是矩形又是菱形的为正方形,则
.:
I■八〔正方形;.
6、如图,在矩形LLw门=中,—汇口厂—4,将矩形沿Iz-iZ.?
!
折叠,则重叠部分
^AFC的面积为()
DC
A.-
B.
B.I'
C.I
【答案】C
【解析】解:
「二n—H汀;
.-.AADfF=ACBFI,
L-△-1DF与AUbF面积相等,
设卫厂-,则「用严―十J
fe4-lβτ+z2=rr2+lβ,
B.
C.
C.:
【答案】B
【解析】解:
…四边形I•:
是正方形,
.,.^LA=m=ZCT=
二ZjD=90:
W=BC=CD=
■/AE=BF=CtG=
MDH
?
∖ΛIJ=BE=CF=DG∖
在「—、_;:
—、「和「「冲,
{
4E=BF=CG=DH
ZA=ZB==LI),
AH=BE=CF=Dd
...LW:
V-U-一fH二二.:
:
「(-厂),
「..-•.:
:
:
—;「一'「,一「汀一上汗“
四边形:
「是菱形,
√ZBBF+ZBFJΞ=90rι,
\:
7ZB^F+-AEH=90t1,
LlMEP=OtT,
四边形J:
、F是正方形,
「..;.;〕—Zj/—
,.,.二,
:
.EH=FE=GF=Gll=/莊十(9_町2=√JΓ,
四边形的面积是:
;.厂-丁厂「
&如图,在_,;:
;:
'中,;iI,,:
L-J,i—-■,,'为边∙f上一动点,
fk;于二,一―于「,.「为,的中点,则;.;的最小值为()
A.
B.I
C.I
D.I
【答案】D
【解析】解:
连结I,如图所示:
√Z-BzlC=!
)0c∖=3,M=4,
:
.DC=√32÷42=5,
TrlE丄NEFF丄JCl
四边形—•是矩形,
L∖FF=.IF
•是.的中点,
PM=-AP,
9
IMi
根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,即…:
时,…’最短,同样,:
,也最短,
当;时,「--J
:
最短时,厂—上丿,
几当PjU最短时,P」订=ZnP=12
2
9、下列命题中,真命题是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解:
两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形,该选项命题错误;
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形,该选项命题错误;
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形,该选项命题错误;
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,该命题正确
故答案为:
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
10、如图,已知四边形上m的四边都相等,等边的顶点:
分别在、
V上,且-'∙.√'--匸:
y—()
A.I'
B.II
C.I'
D.I'
【答案】D
【解析】解:
…四边形隠VF的四边都相等,
四边形‘是菱形,
r.m=/D乙q=Ilg,
L.ZjDJB÷ZB=180^,
T△.IEF是等边三角形,韭=AB,
「「#=“一l.,
LZZJ=Z-IEZ?
^ZAFD,
由三角形的内角和定理得:
.L:
.,'...',
设.u—」、;v—.,则芋_H_UJ二
…/>1:
T√/心÷∕λ,.--j,V/-込:
严,
2(18Oe一GeT—2.f∖_IStr,
解得:
•-I,
、—C,■.■':
口I:
.
11、如图,在平行四边形….中,用直尺和圆规作PF/;驾的平分线用⑴交;」于点「,
若’1,1;I,则儿的长为()
B.I
C.I
D.I'■
【答案】A
【解析】解:
连结…,.;.与「.交于点,如图,
-平分—.,
..∙∖'∣-/■:
',
四边形,Jf,1为平行四边形,
rXrp≡,
.∙.--I-/■■■:
—-二;,
同理:
IgrI.,
又町手罔
四边形,,:
‘;,,是平行四边形,
四边形,.:
';..是菱形,
[i.ΛE丄EF,OE=OF=0,0.4=OE,
在Rt∆-4O£?
中,由勾股定理得:
OA=/山》—DU》=∖∕lt)2—以=&
一芜口;一?
5.
12、如图,分别以直角的斜边」;,直角边…为边向打-汀外作等边..「:
和
等边_」•■/„'为-的中点,,’「与;交于点•,「与I交于点二,
!
II,_:
匕■■.给出如下结论:
I1
②四边形∙ADFE为菱形;③^-D—-IAGr;④F订=-DD;其中正确
4
结论的是()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】C
【解析】解:
:
是等边三角形,
r.ZEMiO—乂,
^BAC=3Ofr,
/.⅛;一n一舅丁,
■/F为AU的中点,
二7忑Γ~RA
:
讥=^,
:
4IBCT=AEFA,
.「/2叮A—厂U-Xr
r.EF丄AC,故①正确,
TEF丄.¢,乙抚B=90:
∙∙"F∣∣HC,
•是.L・的中点,
JfFM-nc,
F
.BC=一」!
?
,X”=JBD,
「.HF=-BD,故④说法正确;
4
「..打;-心】,存
LlVdfb=9oo^BDF=300∣,
NlEFAE=ΔBAC+ZCAE=90°,
[i.ΔDFB=ZEAF,
:
EFJΣAC,
/.ZJEF=30;
L∖ΔBDF=/AEF,
.∙.ΔDβF=ΔEFA^lS),
L∖AE=DF,
/FE-AB,
四边形•为平行四边形,
√∕⅛E≠EF,
四边形,,II不是菱形;故②说法不正确;
t.ΛG^-AF,
9
I
・「,
4
—.贝则/一;;:
故③说法正确.
13、如图,在四边形IZλ∙=fΓ;..'"?
中,,、,、、二分别是了炭■〕、’=、•「、I的中点,
要使四边形三厂二兰是菱形,则四边形IW二汀只需要满足一个条件,是()
A.四边形「:
是梯形
B.四边形.,,:
是菱形
C.对角线,辽—Ee
D.■--.√√'
【答案】D
【解析】解:
在四边形Ie打二L中,.,、.,、、二别是.l∙m、.、.,■的中点,
P.EF∣∣IlAD,
:
.EFw皿;
同理,;’’■,
四边形WFUF是平行四边形;
若四边形'.√∙∙."∙^-是梯形时则汇匸厲衣T出,这与平行四边形汁的对边;®?
L相矛盾;
若四边形….•是菱形时,点四点共线;
若对角线-FQ时,四边形,■■-.ι可能是等腰梯形;
当….■■时,汙兰一E;所以平行四边形是菱形;
14、如图,在菱形ABCD中,M,TV分别在AD^D上,且丄If=与
.:
交于点,,连接.若■匚,则—■'的度数为()
A.
B.
c.-
D.■
【答案】C
【解析】解:
•四边形.W为菱形,
ΛΛβIlA乃=BC,
LIΔMAO=厶Vra,厶打/0=ZCMλ
在和一:
X冲,
^MA(J=ΔNCO
丄订=Cy,
ΔΛλlQ=ZCWO
UU二™(邛K),
二7菖「^迂
=BC,
LIBo丄AC,
LlΔBOC=90°,
/ZDziC=22rι,
.-L'',■',
L∖ZOBe=90fl-22o=63\
15、如图,已知I号、卜每两个正方形的面积和为L'号、号两个正方形的面积和为J:
,则
A.I
B.
C.I■
D.I'
【答案】A
【解析】解:
I',三个四边形均为正方形,
LIZACB+ZBJr=90。
"CH干ZDCE=901,
在_”!
•:
;:
'和—「:
中,
{
ΛCBA=£CIyE
.丄ZA疋
ΛC=CE
p∖∆-IBC=ΔCPZT(AAS),
∣.∙-⅛,
/.AC2=AB2+時,
正方形的面积等于正方形丨的面积加上正方形-的面积,
即Sa=S1+列,
同理可得出:
;—址厂
S(I十SC=$+Sg+亦+勺=7+5=12.
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、如图,在菱形mr中,对角线.「、,■'交于点'l√.'为"边的中点,若菱形,■Im;:
;的周长为■,则「二的长为
【解析】
解:
四边形,■-.是菱形,
^ΛC丄ED,AE=EC=CD=ΛD,
.1■■'',
又.d+朴;十十二=一龄
在.i「.'中,「门是斜边上的中线,
1
--OH=一JlD=4,
2
故答案为:
•
17、如图,将矩形I■.沿「.折叠,若mh—H:
则.:
,.:
为
.1E〃
【答案】60
【解析】解:
四边形S..√C∖i^∙是矩形,
II"',
由折叠的性质得
YEBAf+ΔABE^ΔCBΛ=9Da
即「一U'=∣:
•NCT?
丄=J0:
’
^ABE=W-孑PT
在.i二中,.1f',
.''1',
I.'I...'■',
宀,,'.■,',
18、1.正方形的定义
有一组邻边且一个角是的平行四边形叫做正方形。
【答案】相等,直角
【解析】解:
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
故答案是,相等,直角.
19、如图,正方形;'ι绕着点,逆时针旋转得到正方形■-l.'1.,连接..,则
厂W的度数是•
【答案】25
•■曲S正方形」绕着点逆时针旋转得到正方形
匚口丘了,
匚厂-CFjiII,
F=号,
:
."'',
OFAMi(180o-1300)=25°.
故答案为:
-•.
20、如图,在矩形W)中,∙III,点IBi和点分别从点,和点,出发,按逆时
针方向沿矩形,,,:
的边运动,点「和点,的速度分别为!
;和-…,则最
快'后,四边形•’‘成为矩形.
【答案】4
【解析】解:
设最快秒,-m是矩形,.:
:
—C
要使FFr是矩形,则」="匚
得”;_.
解得
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,已知「是长方形,.;■■-.1边-上的一点,且F迂—抚口,,是对角线K--上的任意一点,M于点厂,,:
■•「」与点,请你猜想.I、’’、•札可他们之间有什么关系?
并证明你的结论
【解析】解.I.:
证明如下:
如图,连接乏U:
,.,
=-BEXPr^-ED×PG
22--ED×[PΛ+PGi)
又•••四边形.…」为矩形,••••;「,
•••席&=二片心XUN
]—1
2XEDX(尸F+PG)石XEDXAB,
、’、厂在
22、如图,正方形!
L'C'-j的边长为■,以对角线,为边作菱形:
求二的长.
【解析】解:
过点,•作f二一=「,交「•的延长线于点’,
:
BDIlEF,
W-ZrL-4.√∖
Lj.ZkEUG是等腰直角三角形,
•—,
设.;一、■;
则J-;■''■,■,
在Uy中,「…一「-「厂,
即(2厲)上=(2+』卩+・”,
即二Lι,
解得:
E=旧—1或F=-VZ3—1(舍去),
【解析】证明:
四边形LFm中,,、,、、二分别是.,・、’八、「」、I的中
忌
:
■.■.・•‘.
四边形'.r是菱形.
⑵若盘送-:
则当「…'■l''时,求四边形啲面积.
【解析】解:
四边形I•:
中,•■、,、’,分别是「」、’•■、.,的中点,
[t.GFIlDU,打FHAB.
二厶生罔恳」谊,「「…:
.
L.LlIFC+LGFB=ZABC+ZDcD=9O'V
∖LGFil=90ri.
菱形4f是正方形.
亍蔬F,
..EG=-AB=丄.
22
「正方形EGFtf的面积=(詳=-.
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- 特殊 平行四边形 单元测试 答案