重庆市綦江区八年级上册期末考试数学试题有答案可编辑修改.docx
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重庆市綦江区八年级上册期末考试数学试题有答案可编辑修改
重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题
考生注意:
1.本次考试分试题卷和答题卷,考试结束时考生只交答题卷.
2.请将所有试题的解答都写在答题卷上.
3.全卷共五个大题,满分150分,时间120分钟.
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个正确的,请将正确答案的代号填在答题卡上.
1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的是()
2.使分式
有意义的的取值范围是()
A、=1;B、≠1;C、=-1;D、≠-1.
3.计算:
(-)3·2的结果是()
A、-24;B、-23;C、24;D、23.
4.化简:
=()
A、1;B、0;C、;D、-.
5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为()
A、11;B、12;C、13;D、11或13.
6.如果(-2)(+3)=2+p+q,那么p、q的值为()
A、p=5,q=6;B、p=1,q=-6;C、p=1,q=6;D、p=5,q=-6.
7.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,
则图中∠
+∠
的度数是()
A、180°;B、220°;C、240°;D、300°.
8.下列从左到右的变形中是因式分解的有()
①2-y2-1=(+y)(-y)-1;②3+=(2+1);③(-y)2=2-2y+y2;④2-9y2=(+3y)(-3y).
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个.
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,∠ABC的
平分线BD交AC于点D,若AD=3,则BD+AC=()
A、10;B、15;C、20;D、30.
10.精元电子厂准备生产5400套电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍,结果用30天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少套?
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件套,根据题意可得方程为()
A、
;B、
;
C、
;D、
.
11.如图,在第一个△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,
在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C,
得到第二个△A1A2C;在A2C上取一点D,延长A1A2到
A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,则第5
个三角形中,以点A5为顶点的底角的度数为()
A、5°;B、10°;C、170°;D、175°
12.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,
垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论:
①∠ABC=45°;②AH=BC;
③BE+CH=AE;④△AEC是等腰直角三角形.
你认为正确的序号是()
A、①②③;B、①③④;C、②③④;D、①②③④.
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案填在答题卷上.
13.正六边形一个外角是度.
14.因式分解:
a3-a=.
15.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,
应添加的条件是.(添加一条件即可).
16.已知关于的分式方程
(≠1)的解为负数,则的取值范围是.
17.若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式,则A=.
18.如图,△ABC中,AC=10,AB=12,△ABC的面积为48,
AD平分∠BAC,F,E分别为AC,AD上两动点,连接CE,EF,
则CE+EF的最小值为.
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.解方程
.
20.已知:
如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF.
求证:
EC=FD.
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.
(1)分解因式:
(p+4)(p-1)-3p;
(2)化简:
(a+2)2-a(a+2)-(3a2-6a)÷3a.
22.先化简,再求值:
,其中是||<2的整数.
23.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和△ACD的高.求证:
AD垂直平分EF.
24.今年我区的葡萄喜获丰收,葡萄一上市,水果店的王老板用2400元购进一批葡萄,很快售完;老板又用5000元购进第二批葡萄,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批葡萄每件进价多少元?
(2)王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批葡萄的销售利润不少于640元,剩余的葡萄每件售价最少打几折?
(利润=售价-进价)
五、解答题(本大题2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分)解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.已知a+b=1,ab=-1.设S1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,⋯,Sn=an+bn,
(1)计算S2;
(2)请阅读下面计算S3的过程:
a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)
=(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)
=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)
=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)
∵a+b=1,ab=-1,
∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1=.
你读懂了吗?
请你先填空完成
(2)中S3的计算结果;再计算S4;
(3)猜想并写出Sn-2,Sn-1,Sn三者之间的数量关系(不要求证明,且n是不小于2的自然数),根据得出的数量关系计算S8.
26.如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上(点D不与点A,C重合),点E是射线BC上的一个动点(点E不与点B,C重合),连接DE,以DE为边作等边△DEF,连接CF.
(1)如图1,当DE的延长线与AB的延长线相交,且点C,F作直线DE的同侧时,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G,求证CF=EG;
(2)如图2,当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交,且点C,F在直线DE的同侧时,求证CD=CE+CF;
(3)如图3,当DE的反向延长线与线段AB相交,且点C,F在直线DE的异侧时,猜想CD、CE、CF之间的等量关系,并说明理由.
参考答案及评分意见
一、选择题(12个小题,共48分)
1——12:
C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.
二、填空题(6个小题,共24分)
13.60;14.a(a+1)(a-1);15.∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE;
16.>
且≠1;17.4或±4m3;18.8.
三、解答题(共18分)
19.解:
方程两边乘(-1)(+2),得(+2)-(-1)(+2)=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
解得=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
检验:
当=1时,(-1)(+2)=0,
∴原方程无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
20.证明:
∵AB=CD,∴AC=BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
又∵AE∥BF,∴∠A=∠DBF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在△ACE和△BDF中
∴△ACE≌△BDF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴EC=FD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
四、解答题(共40分)
21.
(1)原式=p2-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=(p+2)(p-2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)解:
原式=a2+4a+4-a2-2a-a+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=a+6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22.解:
原式=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
又是||<2的整数,∴=-1或0或1.当=1时原式无意义.
∴当=-1时,原式=-1;当=0时,原式=
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,且DE,DF分别是ABD和△ACD的高
∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴点D、A都是EF的垂直平分线上的点,故AD垂直平分EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
24.解:
(1)设第一批葡萄每件进价元,根据题意,得
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得=120.经检验,=120是原方程的解且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
答:
第一批葡萄每件进价为120元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)设剩余的葡萄每件售价打y折.根据题意,得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
解得y≥7.
答:
剩余的葡萄每件售价最少打7折.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
五、解答题(共24分)
25.解:
(1)S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)S3=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2,
又∵a2+b2=3,ab=-1,∴S4=7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(3)∵S1=1,S2=3,S3=4,S4=7,∴S1+S2=S3,S2+S3=S4.
猜想:
Sn-2+Sn-1=Sn.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵S3=4,S4=7,∴S5=S3+S4=4+7=11,
∴S6=S4+S5=7+11=18,S7=S5+S6=11+18=29,
∴S8=S6+S7=18+29=47.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
26.
(1)证明:
如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵DG∥AB,∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°.∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴DC=DG,∠CDG=60°.
∵△DEF是等边三角形,
∴DE=DF,∠EDF=60°
∴∠EDG=60°-∠GDF,∠FDC=60°-∠GDF
∴∠EDG=∠FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴FC=EG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.
如图2,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴CD=DG=CG,∠CDG=60°
∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴∠EDG=60°-∠CDE,∠FDC=60°-∠CDE
∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴EG=FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵CG=CE+EG,∴CG=CE+FC.∴CD=CE+FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
(3)如图3,猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.
过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形.
∴CD=DG=CG,∠CDG=60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴∠EDG=60°+∠CDE,∠FDC=60°+∠CDE
∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
∴EG=FC.∵EG=EC+CG,∴FC=EC+DC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
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