数学建模作业14电本二郑文杰左都督刘浩杰.docx
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数学建模作业14电本二郑文杰左都督刘浩杰
数学实验与数学建模实验报告
学院:
电信学院
专业班级:
14电本
(2)班
姓名:
郑文杰
学号:
14010074
完成时间:
2015年1月2日
实验一:
Matlab基本操作
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令
【实验难点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令
二、实验内容
【目的要求】
通过本实验使学生了解Matlab软件,学会Matlab软件的一些基本操作和常用命令,熟悉Matlab软件的一些数值计算功能。
【实验内容】
1、计算
的值
1:
1.369^2+sin(7*pi/10)*(26.48)^0.5*(1/2.9)
ans=
3.3097
2、产生一个5阶魔术方阵,并执行如下操作:
(1)将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c
(1):
A=magic(5)
c=A(2,3)
A=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
c=
7
(2)将由矩阵第2,3,4行第3,5列构成的子矩阵赋值给变量d
(2):
A=magic(5)
d=[A(2:
4,3:
5)]
d(:
2)=[]
A=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
d=
71416
132022
19213
d=
716
1322
193
3、给出区间[0,1]上的6个等分点数据。
linspace(0,1,6)
ans=
00.20000.40000.60000.80001.0000
4、建立如下矩阵
(1)
(2)
(1)2007*eye(10)
ans=
Columns1through6
200700000
020070000
002007000
000200700
000020070
000002007
000000
000000
000000
000000
Columns7through10
0000
0000
0000
0000
0000
0000
2007000
0200700
0020070
0002007
(2)A=10*ones(10,10);
A(1:
11:
100)=0
A=
0101010101010101010
1001010101010101010
1010010101010101010
1010100101010101010
1010101001010101010
1010101010010101010
1010101010100101010
1010101010101001010
1010101010101010010
1010101010101010100
【注意事项】
1、注意编写Matlab计算式与书写体之间的区别。
2、Matlab命令与其他程序语言的区别。
3、注意养成良好的编程习惯。
实验二:
Matlab程序设计
一、实验基本情况
【实验重点】顺序、循环和选择三种语句的用法
【实验难点】顺序、循环和选择三种语句的用法
二、实验内容
【目的要求】
学会编写简单的Matlab程序,掌握条件、循环和选择三种语句的用法。
【实验内容】
1、已知函数
计算
,并作出该函数的曲线图。
1:
x1=-1:
0.05:
0;
y1=x1+1;
x2=0:
0.001:
1;
y2=1;
x3=1:
0.05:
2;
y3=x3.^2;
plot(x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'b')
holdon
y1(-1)=0
y2(0.5)=1
y3(1.5)=9/4
2、用for-end循环语句求:
100!
和
。
x=1;
forn=1:
100;
x=x*n;
end
x
x=
9.3326e+157
(2):
x=0;
forn=0:
100;
x=x+n;
end
x
x=
5050
3、用while-end循环语句求不超过1000的偶数之和与奇数之和。
3:
奇数之和:
s1=0;
n1=1;
while(n1<=1000),
s1=s1+n1;
n1=n1+2;
end
s1
s1=
250000
偶数之和:
s1=0;
n1=0;
while(n1<=1000),
s1=s1+n1;
n1=n1+2;
end
s1
s1=
250500
4.建立一个命令M-文件:
求所有的“水仙花数”,所谓“水仙花数”是指一个三位数,
其各位数字的立方和等于该数本身。
例如,153是一个水仙花数,因为153=13+53+33。
4:
5、建立如下矩阵
(1)
(2)
5:
(1):
A=ones(10);
B=tril(A);
B(1:
11:
100)=10:
10:
100
B=
10000000000
12000000000
11300000000
11140000000
11115000000
11111600000
11111170000
11111118000
11111111900
111111111100
(2):
A=2007*eye(5);
A(6:
6:
24)=20:
10:
50
A=
200720000
020073000
002007400
000200750
00002007
【注意事项】
1、用规范、合法的Matlab命令编写程序,尽可能使程序模块化。
2、给变量命名时,尽量使变量容易识别。
3、注意养成良好的编程习惯。
实验三:
使用Matlab作图
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件绘制二维、三维曲线曲面图形命令
【实验难点】利用Matlab软件绘制一些特殊函数的图形
二、实验内容
【目的要求】
掌握用Matlab软件绘制简单曲线、曲面图形,并通过绘制一些特殊函数的图形,更加深入地理解相关函数的性质,了解函数的性态。
【实验内容】
1.在同一坐标系下面画出
和
在区间
上的曲线图。
1:
exp=2.7;
x=linspace(0,2*pi,50);
y1=0.2*exp.^(0.1*x)+sin(0.5*x);
holdon;
y2=0.2*exp.^(0.1*x)+cos(0.5*x);
plot(x,y1,x,y2)
2.作下列函数的图形
(1)
(1):
t=0:
0.01:
2*pi;
x=2*cos(t).^3;
y=2*sin(t).^3;
plot(x,y)
(2)
(2):
t=0:
0.01:
2*pi;
x=2*(t-sin(t));
y=2*(1-cos(t));
plot(x,y)
3.绘制三维螺旋线:
3:
t=0:
0.01:
pi;
x=2*cos(t);
y=2*sin(t);
z=0.5*t;
plot3(x,y,z,'r')
gridon
4.作出下列曲面的3维图形,
(1)
;
(1):
[x,y]=meshgrid(-3:
0.01:
3);
z=sin(pi*(x.^2+y.^2).^0.5);
mesh(x,y,z)
(2)环面:
。
(2):
[u,v]=meshgrid(0:
0.01:
2*pi);
x=(1+cos(u)).*cos(v);
y=(1+cos(u)).*sin(v);
z=sin(u);
mesh(x,y,z)
【注意事项】
1、注意数据点的选取,疏密应适当。
2、画曲面图时,注意网格点的选取。
实验四:
使用Matlab解决微积分问题
一、实验基本情况
【实验重点】MATLAB符号变量与符号表达式创建方法和命令使用。
【实验难点】用符号微积分方法和命令解决数学问题。
二、实验内容、实验用具与时间安排
【目的要求】
掌握MATLAB中求函数极限命令;掌握MATLAB导数和微分命令;掌握MATLAB不定积分和定积分命令;掌握MATLAB级数求和与泰勒级数展开命令。
【实验内容】
1、求下列函数的极限:
(1)
(1):
symsx;
exp=2.718281828;
limit((cos(x)-exp^(x^2/-2)),x,0)
ans=
0
(2)
(2):
symsx;
symstreal;
limit((1+2*t/x)^3*x,x,inf)
ans=
exp^6*t
(3)
(3):
symsx;
limit(1/x,x,0,'right')
ans=
Inf
(4)
(4):
symsx;
limit((2^x-log(2^x)-1)/(1-cos(x)),x,0)
ans=
log
(2)^2
2、按要求实现下面的求导运算:
(1)已知
,求
;
(1):
一阶导数:
symsx;
exp=limit((1+1/x)^x,x,inf);
diff(exp^(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x),1)
ans=
-2*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)-exp(2*x)*log(x^2+1)*(tan(x)^2+1)-(2*x*exp(2*x)*tan(x))/(x^2+1)
>>三阶导数:
symsx;
exp=limit((1+1/x)^x,x,inf);
diff(exp^(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x),3)
ans=
(12*x*exp(2*x)*tan(x))/(x^2+1)^2-8*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)-2*exp(2*x)*log(x^2+1)*(tan(x)^2+1)^2-(6*exp(2*x)*(tan(x)^2+1))/(x^2+1)-12*exp(2*x)*log(x^2+1)*(tan(x)^2+1)-4*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)^2*(tan(x)^2+1)-(24*x*exp(2*x)*(tan(x)^2+1))/(x^2+1)-(24*x*exp(2*x)*tan(x))/(x^2+1)-(12*exp(2*x)*tan(x))/(x^2+1)+(12*x^2*exp(2*x)*(tan(x)^2+1))/(x^2+1)^2-12*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)*(tan(x)^2+1)+(24*x^2*exp(2*x)*tan(x))/(x^2+1)^2-(16*x^3*exp(2*x)*tan(x))/(x^2+1)^3-(12*x*exp(2*x)*tan(x)*(tan(x)^2+1))/(x^2+1)
(2)已知
,求
。
(2):
symsxy;
z=(x^2+y^2)*exp((x^2+y^2)/x*y);
zy=diff(z,y);
zx=diff(z,x)
zzxx=diff(z,x,2)
zzxy=diff(zx,y)
zx=
2*x*exp((x^2+y^2)/x*y)+(x^2+y^2)*(2*y-(x^2+y^2)/x^2*y)*exp((x^2+y^2)/x*y)
zzxx=
2*exp((x^2+y^2)/x*y)+4*x*(2*y-(x^2+y^2)/x^2*y)*exp((x^2+y^2)/x*y)+(x^2+y^2)*(-2/x*y+2*(x^2+y^2)/x^3*y)*exp((x^2+y^2)/x*y)+(x^2+y^2)*(2*y-(x^2+y^2)/x^2*y)^2*exp((x^2+y^2)/x*y)
zzxy=
2*x*(2*y^2/x+(x^2+y^2)/x)*exp((x^2+y^2)/x*y)+2*y*(2*y-(x^2+y^2)/x^2*y)*exp((x^2+y^2)/x*y)+(x^2+y^2)*(2-2*y^2/x^2-(x^2+y^2)/x^2)*exp((x^2+y^2)/x*y)+(x^2+y^2)*(2*y-(x^2+y^2)/x^2*y)*(2*y^2/x+(x^2+y^2)/x)*exp((x^2+y^2)/x*y)
3、已知函数
。
使用Matlab软件,完成下面的实验任务:
(1)求出函数
的一阶导数,二阶导数,并画出它们相应的曲线。
(1):
symsx;
y=exp(x/2)*sin(2*x);
D1y=diff(y,x)
D2y=diff(y,x,2)
D1y=
1/2*exp(1/2*x)*sin(2*x)+2*exp(1/2*x)*cos(2*x)
D2y=
-15/4*exp(1/2*x)*sin(2*x)+2*exp(1/2*x)*cos(2*x)
x=2:
0.1:
3*pi;
D1y=1/2*exp(1/2*x).*sin(2*x)+2*exp(1/2*x).*cos(2*x);
D2y=-15/4*exp(1/2*x).*sin(2*x)+2*exp(1/2*x).*cos(2*x);
plot(x,D1y,'r',x,D2y,'b')
(2)观察函数的单调区间,凹凸区间,以及极值点和拐点。
(2):
x=2:
0.1:
3*pi;
y=exp(x/2).*sin(2*x);
plot(x,y,'r')
4、使用Matlab软件,完成下列积分运算:
(1)求不定积分
;
(1):
symsx;
int(x^3*exp(-1*x^2))
ans=
-(x^2+1)/(2*exp(x^2))
symsx;
int(1/x*(x^2+1)^0.5)
ans=
(x^2+1)^(1/2)-asinh((1/x^2)^(1/2))
(2)求定积分:
;
(2):
symsx;
int(x/(sin(x))^2,pi/4,pi/3)
ans=
pi/4+log(6^(1/2)/2)-(pi*3^(1/2))/9
(3)求二重积分:
;
(3):
symsxy;
int(int(x*sin(x),y,y,y^0.5),0,1)
ans=
y^(1/2)*(y^(1/2)-1)*(cos
(1)-sin
(1))
(4)求三重积分:
。
(4):
symsxy;
int(int(x*sin(x),y,y,y^0.5),0,1)
ans=
y^(1/2)*(y^(1/2)-1)*(cos
(1)-sin
(1))
>>symsxyz;
int(int(int(x*y*z,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1)
ans=
1/64
5、试求解无穷级数的和
5:
symsn;
y=1/((3*n-2)*(3*n+1));
s=symsum(y,n,1,inf)
s=
1/3
6、试求出函数
的麦克劳林幂级数展开式的前9项,并求出关于
的Taylor幂级数展开式的前5项。
6:
symsx;
y=sin(x)/(x^2+4*x+3);
taylor(y,10)
taylor(y,6,2)
ans=
(37100281*x^9)/88179840-(386459*x^8)/918540+(515273*x^7)/1224720-(3067*x^6)/7290+(4087*x^5)/9720-(34*x^4)/81+(23*x^3)/54-(4*x^2)/9+x/3
ans=
sin
(2)/15+(x-2)*(cos
(2)/15-(8*sin
(2))/225)-(x-2)^2*((8*cos
(2))/225+(127*sin
(2))/6750)+(x-2)^3*((23*cos
(2))/6750+(628*sin
(2))/50625)+(x-2)^4*((28*cos
(2))/50625-(15697*sin
(2))/6075000)+(x-2)^5*((203*cos
(2))/6075000+(6277*sin
(2))/11390625)
7、求微分方程y’+y+xy2=0的通解.
7:
y=dsolve('Dy+y+x*y^2','x')
y=
0
-1/(x-C2*exp(x)+1)
8、求微分方程的通解及满足初始条件y(0)=2的特解.
8:
y=dsolve('Dy+3*y-8','x')
y=dsolve('Dy+3*y-8','y(0)=2','x')
y=
C4/(3*exp(3*x))+8/3
y=
8/3-2/(3*exp(3*x))
9、求微分方程的通解及满足初始条件y(0)=0的特解.
9:
y=dsolve('Dy-y*tan(x)-sec(x)','y(0)=0','x')
y=
x/cos(x)
【注意事项】
1、注意Matlab符号变量的定义。
2、实验之前复习微积分的相关知识。
实验五:
使用Matlab解决线性代数问题
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件对矩阵操作命令
【实验难点】用Matlab软件解线性方程组
二、实验内容、实验用具与时间安排
【目的要求】
学会用Matlab软件对矩阵进行一些数值计算,学会用Matlab软件解线性方程组。
【实验内容】
1、产生一个4阶的随机矩阵,执行下面的操作:
A=rand(4)
A=
0.79480.17300.87570.8939
0.95680.97970.73730.1991
0.52260.27140.13650.2987
0.88010.25230.01180.6614
(1)求其行列式,检验其是否可逆;若可逆,求其逆矩阵。
(1):
inv(A)
ans=
-0.6185-32.2117184.1921-72.6517
-0.207432.5958-180.927872.1780
0.8386-8.413249.1754-20.8091
0.887230.5770-176.946571.0203
(2)计算该矩阵的特征值、特征向量。
(2):
[V,D]=eig(A,'nobalance')
V=
0.79910.29901.0000-1.0000
1.0000-1.0000-0.39140.9989
0.4282-0.0774-0.3932-0.2812
0.63030.2387-0.78930.9641
D=
2.1856000
00.703200
00-0.32270
0000.0065
(3)将该矩阵化为行最简的阶梯形。
(3):
reshape(A,16,1)
ans=
0.7948
0.9568
0.5226
0.8801
0.1730
0.9797
0.2714
0.2523
0.8757
0.7373
0.1365
0.0118
0.8939
0.1991
0.2987
0.6614
(4)验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和,特征值之积等于矩阵的行列式。
(4):
根据以上所求直接验证。
2、判断下面的线性方程组是否有解,若有解求其通解。
(1)
(1):
A=[1,1,-3,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8];
B=[1;4;0];
rref([A,B])
ans=
1.00000-1.50000.75001.2500
01.0000-1.5000-1.7500-0.2500
00000
(2)
(2):
A=[2,1,-1,1;3,-2,1,-3;1,4,-3,5];
B=[1;4;-2];
rref([A,B])
ans=
1.00000-0.1429-0.14290.8571
01.0000-0.71431.2857-0.7143
00000
(3)
(3):
A=[2,3,1;1,-2,4;3,8,-2;4,-1,9];
B=[4;-5;13;-6];
rref([A,B])
ans=
102-1
01-12
0000
0000
3、计算行列式
以及相应矩阵的逆矩阵。
3:
symsabcdreal;
A=[1,a,a^2,a^3;1,b,b^2,b^3;1,c,c^2,c^3;1,d,d^2,d^3;];
det(A)
inv(A)
ans=
b*c^2*d^3-b*c^3*d^2-c*b^2*d^3+c*b^3*d^2+d*b^2*c^3-d*b^3*c^2-a*c^2*d^3+a*c^3*d^2+c*a^2*d^3-c*a^3*d^2-d*a^2*c^3+d*a^3*c^2+a*b^2*d^3-a*b^3*d^2-b*a^2*d^3+b*a^3*d^2+d*a^2*b^3-d*a^3*b^2-a*b^2*c^3+a*b^3*c^2+b*a^2*c^3-b*a^3*c^2-c*a^2*b^3+c*a^3*b^2
ans=
[-b*d*c/(a*b*c-b*d*c-a^2*b
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- 数学 建模 作业 14 二郑文杰左 都督 刘浩杰