九年级第三章 平行四边形回顾与思考初中数学第五册教案九年级数学教案.docx
- 文档编号:9794700
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:29.28KB
九年级第三章 平行四边形回顾与思考初中数学第五册教案九年级数学教案.docx
《九年级第三章 平行四边形回顾与思考初中数学第五册教案九年级数学教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级第三章 平行四边形回顾与思考初中数学第五册教案九年级数学教案.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级第三章平行四边形回顾与思考初中数学第五册教案九年级数学教案
九年级第三章平行四边形回顾与思考——初中数学第五册教案_九年级数学教案
九年级第三章 平行四边形回顾与思考
一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系,并能证明它们的性质定理和判定定理;+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:
应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
2.难点:
特殊四边形之间的关系及性质,利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
3.疑点:
平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的共性,特性及从属关系(可以通过列表、画图,简单的关系图,举反例等来说明)。
三、教学方法
归纳法,边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程:
(一)、学生完成下列填空:
特殊四边形的联系与区别:
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
(二) 讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容:
矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习1:
(投影)
(1).在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=40°,则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.
(2)菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为___________,面积为____________.
(3)矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ,矩形面积为 ;
(4)依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ,当四边形是 (图形)时,新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
角:
角:
性质 边:
判定 边:
对角线:
对角线:
1)通过从角,边,对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质,以及它们的联系与区别。
2)通过图表进一步.说明平行四边形,矩形,菱形,正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用:
(例题图1)
例:
如图1,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB,CD的延长线分别交于E、F,请你猜一猜,得到新的四边形AECF是什么样的四边形?
并证明你的结论。
(三)巩固练习:
练习2 计算与证明题:
1)、如图2,在 ABCD中,已知AB=4cm,
BC=9cm,∠B=30°,求 ABCD的面积。
2)、如图3,在正方形ABCD中
∠ACD的平分线CF交AD于点F,
EF⊥AC于点E,
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系?
证明你的结论。
②当EF=2cm时,求正方形的边长。
练习3 拓展
(3)如图4,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F。
求证:
OE=OF
变式:
对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,且交EB的延长于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变(如图5),则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。
(4)如图6,四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是18,求DP的长。
小明想了个办法:
沿着DP将△ADP剪下来,补到△CDF处,这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗?
②你能求DP的长吗?
(四)小结:
(1)特殊四边形我们要从角,边,对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
(2)四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。
+
(五)作业:
59页6、7、8题,伴你学45页~46页。
九年级第三章 平行四边形回顾与思考
一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系,并能证明它们的性质定理和判定定理;+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:
应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
2.难点:
特殊四边形之间的关系及性质,利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
3.疑点:
平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的共性,特性及从属关系(可以通过列表、画图,简单的关系图,举反例等来说明)。
三、教学方法
归纳法,边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程:
(一)、学生完成下列填空:
特殊四边形的联系与区别:
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
(二) 讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容:
矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习1:
(投影)
(1).在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=40°,则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.
(2)菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为___________,面积为____________.
(3)矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ,矩形面积为 ;
(4)依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ,当四边形是 (图形)时,新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
角:
角:
性质 边:
判定 边:
对角线:
对角线:
1)通过从角,边,对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质,以及它们的联系与区别。
2)通过图表进一步.说明平行四边形,矩形,菱形,正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用:
(例题图1)
例:
如图1,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB,CD的延长线分别交于E、F,请你猜一猜,得到新的四边形AECF是什么样的四边形?
并证明你的结论。
(三)巩固练习:
练习2 计算与证明题:
1)、如图2,在 ABCD中,已知AB=4cm,
BC=9cm,∠B=30°,求 ABCD的面积。
2)、如图3,在正方形ABCD中
∠ACD的平分线CF交AD于点F,
EF⊥AC于点E,
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系?
证明你的结论。
②当EF=2cm时,求正方形的边长。
练习3 拓展
(3)如图4,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F。
求证:
OE=OF
变式:
对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,且交EB的延长于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变(如图5),则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。
(4)如图6,四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是18,求DP的长。
小明想了个办法:
沿着DP将△ADP剪下来,补到△CDF处,这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗?
②你能求DP的长吗?
(四)小结:
(1)特殊四边形我们要从角,边,对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
(2)四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。
+
(五)作业:
59页6、7、8题,伴你学45页~46页。
初中数学活动课教案一
函数图象的性质
活动目标:
1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究
函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点:
图形的性质和规律的探索
活动难点:
几何画板的操作(作函数的图象)
活动设施:
微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件:
windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件:
hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程:
一、展示活动主题和目标:
二、活动过程:
操作练习一:
按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。
1、打开c:
\sketch\hstx1.gsp画板文件;
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时,图象经过哪几个象限?
②当k0和k
教学建议
1.知识结构:
本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.
2.重点和难点分析:
教学重点和难点:
直角三角形的解法.
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系,边角之间的关系.正确选用这些关系,是正确、迅速地解直角三角形的关键.
3.深刻认识锐角三角函数的定义,理解三角函数的表达式向方程的转化.
锐角三角函数的定义:
实际上分别给了三个量的关系:
a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值,它们都是实数,但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.
当这三个实数中有两个是已知数时,它就转化为一个一元方程,解这个方程,就求出了一个直角三角形的未知的元素.
如:
已知直角三角形ABC中,,求BC边的长.
画出图形,可知边AC,BC和三个元素的关系是正切函数(或余切函数)的定义给出的,所以有等式
,
由于,它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程,解这个方程,得
.
即得BC的长为.
又如,已知直角三角形斜边的长为35.42cm,一条直角边的长29.17cm,求另一条边所对的锐角的大小.
画出图形,可设中,,于是,求的大小时,涉及的三个元素的关系是
也就是
这时,就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程,经查三角函数表,得
.
由此看来,表达三角函数的定义的4个等式,可以转化为求边长的方程,也可以转化为求角的方程,所以成为解三角形的重要工具.
4.直角三角形的解法可以归纳为以下4种,列表如下:
5.注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化
由上述(3)可以看到,只要已知条件适当,所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决,而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.
例如,在锐角三角形ABC中,,求这个三角形的未知的边和未知的角(如图)
这是一个锐角三角形的解法的问题,我们只需作出BC边上的高(想一想:
作其它边上的高为什么不好.),问题就转化为两个解直角三角形的问题.
在Rt中,有两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt中,只有已知条件,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了.解法如下:
解:
作于D,在Rt中,有
;
又,在Rt中,有
∴
又,
∴
于是,有
由此可知,掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的,如
(1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.
(2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
(3)连结对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
(4)如图,等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高,就得到直角三角形OAM,OA是半径,OM是边心距,AB是边长的一半,锐角.
6.要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题.
很多实际问题都可以归结为图形的计算问题,而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.
我们知道,机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题,而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的(如图).螺纹是以一定的角度旋转上升,使得螺丝旋转时向前推进,问直径是6mm的螺丝钉,若每转一圈向前推进1.25mm,螺纹的初始角应是多少度多少分?
据题意,螺纹转一周时,把侧面展开可以看作一个直角三角形,直角边AC的长为
,
另一条直角边为螺钉推进的距离,所以
,
设螺纹初始角为,则在Rt中,有
∴.
即,螺纹的初始角约为.
这个例子说明,生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个解直角三角形问题,我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.
一、教学目标
1.使学生掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;
2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
3.通过本节的学习,向学生渗透数形结合的数学思想,培养他们良好的学习习惯.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.重点:
直角三角形的解法。
2.难点:
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3.疑点:
学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边。
4.解决办法:
设置疑问,引导学生主动发现方法与途径,解决重难点,以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤
(一)明确目标
1.在三角形中国共产党有几个元素?
2.如图直角三角形ABC中,这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
(勾股定理)
(3)锐角之间关系 。
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用。
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐用三角函数知识,对其加以复习巩固。
同时,本课又为以后的应用举例打下基础。
因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。
综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
(三)教学过程()
1.我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素。
这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢,激发了学生的学习热情。
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?
”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?
(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形)。
3.例题
【例1】 在中,为直角,所对的边分别为,且,解这个三角形。
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用。
因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想。
其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演。
解:
(1),
(2),
∴
(3)
∴
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?
”
答:
先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边。
计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底。
【例2】 在Rt中,,解这个三角形。
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。
解:
(1),
查表得;
(2)
(3),
∴。
注意:
例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算,这时要查平方表和平方根表,这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些。
但先后要查两次表,并作一次加法(或减法)或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。
4.巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握。
为此,教材配备了练习P.23中1、2练习1针对各种条件,使学生熟练解直角三角形;练习2代入数据,培养学生运算能力。
[参考答案]
1.
(1);
(2)由求出或;
(3),
或;
(4)或。
2.
(1);
(2)。
说明:
解直角三角形计算上比较繁琐,条件好的学校允许用计算器。
但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程。
要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯。
(四)总结扩展
1.请学生小结:
在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素。
2.幻灯片出示图表,请学生完成
四、布置作业
教材P.32习题6.4A组3。
[参考答案]
3.;
五、板书设计
坐标轴的平移一、教材分析
1、坐标变换是化简曲线方程,以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。
这一节教材主要讲坐标轴的平移,要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。
这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。
为了解决重点,教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x’²+y’²=5²这个例子引入来说明,虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变,但是由于坐标系的改变,点的坐标和曲线的方程也随着改变,而且适当地变换坐标系,曲线的方程就可以化简,以此指明平移坐标轴的意义和作用,并由此引出平移的定义,导出平移公式。
在推导平移公式时,先从特殊到一般,通过观察、归纳、猜想和推导,得出平移公式,还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明,既开阔视野,沟通学科知识,又培养学生的思维能力,同时还可通过一组练习,让学生正用、逆用、变用平移公式,达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的,进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用,学生易产生混淆,教学中应通过实例让学生自己领会,并及时加以小结,掌握其规律,加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点,主要是通过事物变化过程的内在联系,认识变与不变的矛盾对立统一规律,对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程
(一)提出问题
教师先在黑板上画出图形,让学生观察、思考并提问以下问题:
1、如图,点O’和○O’关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?
点O’和○O’关于坐标系x’o’y’的坐标和方程各是什么?
两个方程,那一个较为简单?
(学生回答,教师在黑板上板书:
)
直角坐标系点O’的坐标○O’的方程
在x’o’y’中(0,0)x’²+y’²=5²
两个方程,显然后一个方程简单。
(二)引入新课
(继续提问)
1、从上面的例子可以看出什么?
(答)
(1)对于同一点或同一曲线,由于选取的坐标系不同,点的坐标功曲线的方程也不同。
(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系,可以使曲线的方程简化,便于研究曲线的性质。
教师继续提出新的话题,即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?
我们再从上面的例子来观察坐标系
xoy与x’o’y’有何异同点呢?
(提问)
(答)
(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变
(2)坐标系的原点的位置不同——变
(教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。
(让学生打开课本阅读移轴的定义,教师在黑板上板书)
(板书)坐标轴的平移
(三)讲授新课
(板书)1、坐标轴平移的定义
2、坐标轴平移公式
思路:
(1)以特殊到一般,在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级第三章 平行四边形回顾与思考 初中数学第五册教案九年级数学教案 九年级 第三 平行四边形 回顾 思考 初中 数学 第五 教案 数学教案