宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版.docx
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宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版
宁波市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
姓名准考证号
考生须知
1.全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷。
试题卷共6页,有三个大题,26个小题。
满分为150分,考试时
间为120分钟。
2,请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。
将试题卷H答案用黑
色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷n各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示,抛物线y=ax2+bx+c(a
一b4acb2
丸)的顶点坐标为(,)。
2a4a
试题卷I
、选择题(每小题4分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求)
7.如图,口ABC[中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE^ACDF则添加的条件不能
为()
A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD./1=/2
8.如图,O0为厶ABC的外接圆,/A=72°,则/BCO勺度数为()
A.15°B.18°C.20°D.28°
9.如图,用一个半径为30cm,面积为300cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底
面半径r为()
10.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A处,称为第1次操作,折痕DE到
BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D的直线折叠,使点A落在DE边上的A处,称为
第2次操作,折痕DE到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕0014^014
A.
1
22015
B.
1
22014
1
22014
到BC的距离记为h2015,若人1=1,则h2015的值为()
11.二次函数ya(x
2
4)4(a0)的图象在2 的上方,则a的值为( ) A.1B.-1 C.2D.-2 12.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形•若只知 道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】 ② ② ③ ① A.①②B. ②③C. ①③ D. ①②③ 试题 卷 n 二、填空题(每小题4分 •,共24分) 13.实数8的立方根是 ▲ 2 14.分解因式: x9= ▲ 15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题 (填“真”或“假”) 16.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m则旗杆AB的高度是▲m(结 果保留根号) ab 18.如图,已知点A,C在反比例函数y(a0)的图象上,点B,D在反比例函数y(b0)的图象上, xx AB//CD//x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,Ct=2,AB与CD的距离为5,贝Uab的值是▲ 19.解一元一次不等式组 1x2 2x1,并把解在数轴上表示出来 1 3 三、解答题(本大题有8小题,共78分) 20.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1 1 个球,是白球的概率为 2 (1)布袋里红球有多少个? (2)先从布袋中摸出1个球后不.放回.,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白 球的概率. 21. 为了解学生最喜爱 某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目 哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出) (1)求本次被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少? 某校各种运动项目撮喜: 爱的人琳膨筑计图 23.已知抛物线y(xm)2(xm),其中m是常数 (1)求证: 不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点; 5 (2)若该抛物线的对称轴为直线x5, 2 1求该抛物线的函数解析式; 2把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 24.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点) 上,这样的多边形称为格点多边形。 记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的 面积可表示为Smanb1,其中m,n为常数. (1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形; 三角形 平行四边形〔非菱形) (2)利用 (1)中的格点多边形确定m,n的值. 25.如图1,点P为/MON勺平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OMON交于A,B两点,如果 /APB绕点P旋转时始终满足OAOBOP2,我们就把/APB叫做/M0的智慧角. (1)如图2,已知/MON90°,点P为/MON勺平分线上一点,以点P为顶点的角的两边分别与射线0M ON交于A,B两点,且/AP咅135°.求证: /APB是/MO的智慧角; (2)如图1,已知/MON(0°<<90°),Ol=2,若/APB是/MO的智慧角,连结AB,用含的式子分别表示/APB的度数和△AOB勺面积; 3 (3)如图3,C是函数y—(x0)图象上的一个动点,过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A,B两 x 26.如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以0M为直径的OP分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交0M于点K (1)若点M的坐标为(3,4),①求AB两点的坐标; OK (2)若3,求/OBA勺度数; MK (备用图〕 OK (3)设tanOBAx(0 ②求ME的长; y关于x的函数解析式 MK 数学参考答案及评分标准 一、选样趣(毎小題4分,共侣分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 iol U 12 「A D C P A B C B B D A A 二.埴空翹{每小题心分,共酸分) 题号 13 14 15 16 17 18 2; (^-3)(x+3) ft 9+3^3 25 4 6 三、解答题(本题有8个小题,共78分) 注: 1•阅卷时应按步给分,每步只记整分; 2•如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分。 19.解: 由1x2得x3, 2x1… 由1得x2, 3 •••不等式组的解集为3 解集在数轴上表示如下: -44-2ri~i45~4 答图 20.解: (1)设红球的个数为x个, 则根据题意,得21,解得x2(检验合适) 21x2 •布袋里红球有2个. (2)画树状图如下: 答图 •••两次摸球共有12种等可能结果,两次摸到的球都是白球的情况有2种, 21 •两次摸到的球都是白球的概率为2'. 126 21.解: (1)v2025%40, •本次被调查的学生人数为40人. (2)t最喜爱足球的人数为4030%12;最喜爱跑步的人数为401012153, (3)v1200 1512 4041 90, •••补全条形统计图如下: 90人. 22.解: •••估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 (1)设B种花木的数量是x棵,贝UA种花木的数量是2x600棵. 根据题意,得x2x6006600, 解得x2400,2x6004200. 答: A种花木的数量是4200棵,B种花木的数量是2400棵. (2)设安排y人种植A种花木,则安排26y人种植B种花木. 根据题意,得42002400,解得y14. 60y4026y 经检验,y14是原方程的根,且符合题意. 26y12. 答: 安排14人种植A种花木,安排12人种植B种花木,才能确保同时完成各自的任务 23.解: (1)证明: Ty(xm)2(xm)(xm)(xm1), •••由y(xm)(xm1)0得为m,x2m1. tmm1,•不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)①Iy(xm)2(xm)x22m1xmm1, •••抛物线的对称轴为直线x一亦15,解得m2. 22 •••抛物线的函数解析式为yx25x6. 2 ②•••yx25x6x24. 24.解: 1 •该抛物线沿y轴向上平移;个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点 (1)作图如下: 25.解: 4m6n1” ,解得 3m8n1 三免形(答案不唯一) 平疔四边闿(非菱形》(答案不唯一) 菱形 (2)三角形: a4, b6, S 6, 平行四边形(非菱形): a 3b8,S6, 菱形: a5,b 4,S 6. 任选两组代入S ma nb 1,如: m 1 (1)证明: •••/MO=90°,点P为/MON勺平分线上一点, 1•-AOPBOPMON45. 2 •/AOPOAPAPO180,•OAPAPO135 APB135,•APOOPB135.•OAPOPB. AOPsPOB.•竺,即OP2OAOB. OPOB 1 •••/APB是/MON勺智慧角. (2)•••/APB是/MON勺智慧角, •-OP2 OAOB,即 OA OP OP OB •••点P为/MON勺平分线上一点, 1 AOPBOP. 2 AOPsPOB.•OAPOPB. APBOPBOPAOAPOPA180 如答图1,过点A作AHLOB于点H, 10P2sin 2 •••Saob1OBAH1OBOAsin 22 •「OP2,•Saob2sin (3)设点Ca,b,则ab3.如答图,过 i)当点B在y轴的正半轴时, 如答图2,当点A在x轴的负半轴时, 如答图3,当点A在x轴的正半轴时, CA1 BC 2CA,• AB3 CH //OB,• ACHs ABO. 9 27 OA OBab — 2 2 /APB是/AOB的智慧角, •-OP •••/AOB=0°,OP平分/AOB•点 C点作CHLOA于点H BC 2CA不可能 CH AH CA 13 •OB3b,OAa OB OA AB 32 OAOB 27 36. 2 2 P的坐标为 33 ^.'3 2, 2 「BC2CA,•AB CA. •••/AOBMAHC=0°, /BAONCAH ACHsABO. •OBCHb,OA AHA•- OAOB1ab3 22 •••/APB是/AOB的智慧角,•OP OAOB •••/AOB=0°,OP平分/AOB•点 P的坐标为23,-23 26. 综上所述,点P的坐标为 解: (1[①如答图,连接DM,MC, •/OM是OP的直径,••• // •••点 M是AB的中点, •••点 D是AB的中点,点 •••点 M的坐标为(3,4) MDO OA, MCO 眞<3 ~2 90. MC//OB. C是OA的中点. •OB2MC8,OA2MD •••点B的坐标为( 0,8),点 A的坐标为( ②在RtAOB中, •/OA6, OB8, •由勾股定理,得 AB 10. •••点M是AB的中点,• BM ;AB5. 答图 BOMBED, OBM OBMs EBD.•BMBO BDBE •BE BOBD BM 486.4.• 5 MEBE BM6.4 51.4. (2)如答图, 连接DP, OK MK 3OK 3MK,OM 4MK.•••PKMK 又•••PKDMKE •DPK也EMK AAS.• DK KE. •••OM是OP的直径, •OMDE. cosDPK PK PD •/DPPM2ME, 1 •-cosDPK. 2 •••DPK 60, DOM 30. •/在RtAOB中,点 M是AB的中点,• BMMO OBA DOM30 DO,•DP是BOM的中位线 •••OP PM,BD (3)y关于x的函数解析式为y2 1x •-DP//BM.•-PDKMEK
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