高三解析几何测试题word.docx
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高三解析几何测试题word
高三解析几何测试题
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
1.若直线l与直线y=1、x=7分别交于点P、Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
A.13B.-13C.-32D.23
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
解析:
设P点坐标为(a,1),Q点坐标为(7,b),则PQ中点坐标为a+72,1+b2,则
“师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰:
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
a+72=1,1+b2=-1,解得a=-5,b=-3,即可得P(-5,1),Q(7,-3),故直线l的斜
率为kPQ=1+3-5-7=-13.
答案:
B
2.若直线x+(a-2)y-a=0与直线ax+y-1=0互相垂直,则a的值为()
A.2B.1或2
C.1D.0或1
解析:
依题意,得(-a)-1a-2=-1,解得a=1.
答案:
C
3.已知圆(x-1)2+(y-33)2=r2(r>0)的一条切线y=kx+3与直线x=5的夹角为6,则半径r的值为()
A.32B.332
C.32或332D.32或3
解析:
∵直线y=kx+3与x=5的夹角为6,k=3.由直线和圆相切的条件得r=32或332.
答案:
C
4.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是10,则抛物线的方程是()
A.y2=-x,或y2=5xB.y2=-x
C.y2=x,或y2=-5xD.y2=5x
解析:
由题意,可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式,此时应设为y2=mx(m0),联立两个方程,利用弦长公式,解得m=-1,或m=5,从而选项A正确.
答案:
A
5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()
A.106B.206
C.306D.406
解析:
已知圆的圆心为(3,4),半径为5,则最短的弦长为252-12=46,最长的弦为圆的直径为10,则四边形的面积为124610=206,故应选B.
答案:
B
6.若双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为2∶3,则双曲线的离心率是()
A.3B.5
C.3D.5
解析:
焦点到准线的距离为c-a2c=b2c,焦点到渐近线的距离为bca2+b2=b,bc=23,e=3.
答案:
C
7.若圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()
A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2
解析:
如图,据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0,x-y-4=0之间的距离2,故圆的半径为,又A(2,-2),故圆心C(1,-1),即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.
答案:
C
8.已知抛物线y2=2px(p>0),过点E(m,0)(m0)的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若PM=ME,PN=,则+=()
A.1B.-12
C.-1D.-2
解析:
设过点E的直线方程为y=k(x-m).代入抛物线方程,整理可得k2x2+(-2mk2-2p)x+m2k2=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=2p+2mk2k2,x1x2=m2.
由PM=ME,PN=,可得
x1=(m-x1),x2=(m-x2),则+=x1m-x1+x2m-x2=x1(m-x2)+x2(m-x1)(m-x1)(m-x2)=m(x1+x2)-2x1x2m2+x1x2-m(x1+x2)=m(x1+x2)-2m22m2-m(x1+x2)=-1.
答案:
C
9.直线MN与双曲线C:
x2a2-y2b2=1的左、右支分别交于M、N点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若|FM|=2|FN|,又NP=PM(R),则实数的值为()
A.12B.1
C.2D.13
解析:
如图所示,分别过点M、N作MBl于点B,NAl于点A.
由双曲线的第二定义,可得==e,
则==2.
∵△MPB∽△NPA,==,即=.
答案:
A
10.在平面直角坐标系内,点P到点A(1,0),B(a,4)及到直线x=-1的距离都相等,如果这样的点P恰好只有一个,那么a=( )
A.1B.2
C.2或-2D.1或-1
解析:
依题意得,一方面,点P应位于以点A(1,0)为焦点、直线x=-1为准线的抛物线y2=4x上;另一方面,点P应位于线段AB的中垂线y-2=-a-14x-a+12上.
由于要使这样的点P是唯一的,
因此要求方程组y2=4x,y-2=-a-14x-a+12有唯一的实数解.
结合选项进行检验即可.当a=1时,抛物线y2=4x与线段AB的中垂线有唯一的公共点,适合题意;当a=-1时,线段AB的中垂线方程是y=12x+2,易知方程组y2=4x,y=12x+2有唯一实数解.
综上所述,a=1,或a=-1.
答案:
D
11.已知椭圆C:
x24+y2=1的焦点为F1、F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2=|PF1||PF2|(其中O为坐标原点),则称点P为“★点”.下列结论正确的是()
A.椭圆C上的所有点都是“★点”
B.椭圆C上仅有有限个点是“★点”
C.椭圆C上的所有点都不是“★点”
D.椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”
解析:
设椭圆C:
x24+y2=1上点P的坐标为(2cos,sin),由|PO|2=|PF1||PF2|,可得4cos2+sin2=(2cos+3)2+sin2(2cos-3)2+sin2,整理可得cos2=12,即可得cos=22,sin=22,由此可得点P的坐标为2,22,即椭圆C上有4个点是“★点”.
答案:
B
12.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q、R两点,其中O为坐标原点,则|OP|2与|OQ||OR|的大小关系为()
A.|OP|2<|OQ||OR|B.|OP|2>|OQ||OR|
C.|OP|2=|OQ||OR|D.不确定
解析:
设P(x0,y0),双曲线的渐近线方程是y=bax,直线AQ的方程是y=ba(x-a),直线AR的方程是y=-ba(x-a),直线OP的方程是y=y0x0x,可得Qabx0bx0-ay0,aby0bx0-ay0,Rabx0bx0+ay0,aby0bx0+ay0.
又x02a2-y02b2=1,可得|OP|2=|OQ||OR|.
答案:
C
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直,则其交点的坐标为__________.
解析:
由已知两直线互相垂直可得a=-2,
则由2x+y+2=0,-x+2y-1=0得两直线的交点坐标为(-1,0).
答案:
(-1,0)
14.如果点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:
(x-4)2+(y-1)2=1上,那么|MA|+|MF|的最小值为__________.
解析:
如图所示,过点M作MBl于点B.由抛物线定义,可得|MF|=|MB|,则|MA|+|MF|=|MA|+|MB||CB|-1=4+1-1=4.
答案:
4
15.若过原点O且方向向量为(m,1)的直线l与圆C:
(x-1)2+y2=4相交于P、Q两点,则OPOQ=__________.
解析:
可由条件设出直线方程,联立方程运用韦达定理可求解,其中OPOQ=x1x2+y1y2是引发思路的关键.
答案:
-3
16.如果F1为椭圆C:
x22+y2=1的左焦点,直线l:
y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F1A|+|F1B|的值为__________.
解析:
将l:
y=x-1代入椭圆C:
x22+y2=1,可得x2+2(x-1)2-2=0,即3x2-4x=0,解之得x=0,或x=43.
可得A(0,-1),B43,13.又F1(-1,0),则|F1A|+|F1B|=(-1)2+12+43+12+132=823.
答案:
823
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.(10分)已知椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点,记直线PM、PN的斜率分别为kPM、kPN,当kPMkPN=-14时,求椭圆的方程.
解析:
(1)由b=21+1,得b=2,
又2a=4,a=2,a2=4,b2=2,c2=a2-b2=2,
故两个焦点坐标为(2,0),(-2,0).
(2)由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M、N关于坐标原点对称,
不妨设M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x,y).
点M、N、P在椭圆上,则它们满足椭圆方程,
即有x02a2+y02b2=1,x2a2+y2b2=1,
两式相减,得y2-y02x2-x02=-b2a2.
由题意它们的斜率存在,则kPM=y-y0x-x0,kPN=y+y0x+x0,
kPMkPN=y-y0x-x0y+y0x+x0=y2-y02x2-x02=-b2a2,
则-b2a2=-14.
由a=2,得b=1.
故所求椭圆的方程为x24+y2=1.
18.(12分)已知两点M(-1,0),N(1,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN||NP|=MNMP.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点,K(m,0)是x轴上的一动点,试讨论直线AK与圆x2+(y-2)2=4的位置关系.
解析:
(1)设P(x,y),则MN=(2,0),NP=(x-1,y),
MP=(x+1,y).
由|MN||NP|=MNMP,
得2(x-1)2+y2=2(x+1),
化简,得y2=4x.
故动点P的轨迹方程为y2=4x.
(2)由点A(t,4)在轨迹y2=4x上,
则42=4t,解得t=4,即A(4,4).
当m=4时,直线AK的方程为x=4,
此时直线AK与圆x2+(y-2)2=4相离.
当m4时,直线AK的方程为y=44-m(x-m),
即4x+m(m-4)y-4m=0,
圆x2+(y-2)2=4的圆心(0,2)到直线AK的距离d=|2m+8|16+(m-4)2,
令d=|2m+8|16+(m-4)2<2,解得m<1;
令d=|2m+8|16+(m-4)2=2,解得m=1;
令d=|2m+8|16+(m-4)2>2,解得m>1.
综上所述,当m<1时,直线AK与圆x2+(y-2)2=4相交;
当m=1时,直线AK与圆x2+(y-2)2=4相切;
当m>1时,直线AK与圆x2+(y-2)2=4相离.
19.(12分)如图,已知直线L:
x=my+1过椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,若抛物线x2=43y的焦点为椭圆C的上顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线L交y轴于点M,且MA=1AF,MB=2BF,当m变化时,求1+2的值.
解析:
(1)易知b=3,得b2=3.
又∵F(1,0),
c=1,a2=b2+c2=4,
椭圆C的方程为x24+y23=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由x=my+1,3x2+4y2-12=0,
得(3m2+4)y2+6my-9=0,=144(m2+1)>0,
于是1y1+1y2=2m3.(*)
∵L与y轴交于点M0,-1m,又由MA=1AF,
x1,y1+1m=1(1-x1,-y1),
1=1-1my1.同理2=-1-1my2.
从而1+2=-2-1m1y1+1y2=-2-23=-83.
即1+2=-83.
20.(12分)设G、M分别为△ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1),且GM=AB(R).
(1)求点C的轨迹方程;
(2)若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求k的取值范围.
解析:
(1)设C(x,y),则Gx3,y3.
∵GM=AB,(R),GM∥AB.
∵点M是三角形的外心,M点在x轴上,即Mx3,0.
又∵|MA|=|MC|,
x32+(0+1)2=x3-x2+y2,
整理,得x23+y2=1,(x0),即为曲线C的方程.
(2)①当k=0时,l和椭圆C有不同两交点P、Q,根据椭圆对称性有|AP|=|AQ|.
②当k0时,可设l的方程为y=kx+m,
联立方程组y=kx+m,x23+y2=1,消去y,
整理,得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.(*)
∵直线l和椭圆C交于不同两点,
=(6km)2-4(1+3k2)(m2-1)>0,
即1+3k2-m2>0.(**)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两相异实根,
于是有x1+x2=-6km1+3k2.
则PQ的中点N(x0,y0)的坐标是
x0=x1+x22=-3km1+3k2,y0=kx0+m=m1+3k2,
即N-3km1+3k2,m1+3k2,
又∵|AP|=|AQ|,ANPQ,
kkAN=km1+3k2+1-3km1+3k2=-1,m=1+3k22.
将m=1+3k22代入(**)式,得1+3k2-1+3k222>0(k0),
即k2<1,得k(-1,0)(0,1).
综合①②得,k的取值范围是(-1,1).
21.(12分)已知椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,它的一条准线方程为x=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A、B为椭圆上的两个动点,椭圆的中心到直线AB的距离为63,求AOB的大小.
解析:
(1)由题意,知ca=22,a2c=2,
得a=2,c=1,故a2=2,b2=1,
故椭圆方程为x22+y2=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
设直线AB的方程为x=63,或y=kx+b.
当直线AB的方程为x=63时,由x=63,x22+y2=1,
可求A63,63,B63,-63.
从而OAOB=0,可得AOB=2.
同理可知当直线AB的方程为x=-63时,和椭圆交得两点A、B.
可得AOB=2.
当直线AB的方程为y=kx+b.
由原点到直线的距离为63,得b1+k2=63.
即1+k2=32b2.
又由y=kx+b,x22+y2=1,消去y,得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0.
得x1+x2=-4kb1+2k2,x1x2=2b2-21+2k2,
从而y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=b2-2k21+2k2.
OAOB=x1x2+y1y2=2b2-21+2k2+b2-2k21+2k2
=3b2-2(1+k2)1+2k2,
将1+k2=32b2代入上式,得OAOB=0,
AOB=90.
22.(12分)已知动点P与双曲线x2-y23=1的两焦点F1、F2的距离之和为大于4的定值,且|PF1||PF2|的最大值为9.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A、B是曲线E上相异两点,点M(0,-2)满足AM=MB,求实数的取值范围.
解析:
(1)双曲线x2-y23=1的两焦点F1(-2,0)、F2(2,0).
设已知定值为2a,则|PF1|+|PF2|=2a,因此,动点P的轨迹E是以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点,长轴长为2a的椭圆.
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).
∵|PF1||PF2|PF1|+|PF2|22=a2,
当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立,
a2=9,b2=a2-c2=5,
动点P的轨迹E的方程是x29+y25=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由AM=MB,得
-x1=x2,-2-y1=(y2+2),
且M、A、B三点共线,设直线为l,
①当直线l的斜率存在时,设l:
y=kx-2,
由y=kx-2,x29+y25=1,得(5+9k2)x2-36kx-9=0,
=(-36k)2-4(5+9k2)(-9)>0恒成立.
由韦达定理,得x1+x2=36k5+9k2,x1x2=-95+9k2.
将x1=-x2代入,消去x2得(1-)2=144k25+9k2.
当k=0时,得=1;
当k0时,(1-)2=1445k2+9,由k2>0,得
0<(1-)2<16,得9-45<<9+45,且1.
②当直线l的斜率不存在时,A、B分别为椭圆短轴端点,此时=-2-y12+y2=945.
综上所述,的取值范围是[9-45,9+45].一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.若直线l与直线y=1、x=7分别交于点P、Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()
A.13B.-13C.-32D.23
解析:
设P点坐标为(a,1),Q点坐标为(7,b),则PQ中点坐标为a+72,1+b2,则
a+72=1,1+b2=-1,解得a=-5,b=-3,即可得P(-5,1),Q(7,-3),故直线l的斜
率为kPQ=1+3-5-7=-13.
答案:
B
2.若直线x+(a-2)y-a=0与直线ax+y-1=0互相垂直,则a的值为()
A.2B.1或2
C.1D.0或1
解析:
依题意,得(-a)-1a-2=-1,解得a=1.
答案:
C
3.已知圆(x-1)2+(y-33)2=r2(r>0)的一条切线y=kx+3与直线x=5的夹角为6,则半径r的值为()
A.32B.332
C.32或332D.32或3
解析:
∵直线y=kx+3与x=5的夹角为6,k=3.由直线和圆相切的条件得r=32或332.
答案:
C
4.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是10,则抛物线的方程是()
A.y2=-x,或y2=5xB.y2=-x
C.y2=x,或y2=-5xD.y2=5x
解析:
由题意,可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式,此时应设为y2=mx(m0),联立两个方程,利用弦长公式,解得m=-1,或m=5,从而选项A正确.
答案:
A
5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()
A.106B.206
C.306D.406
解析:
已知圆的圆心为(3,4),半径为5,则最短的弦长为252-12=46,最长的弦为圆的直径为10,则四边形的面积为124610=206,故应选B.
答案:
B
6.若双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为2∶3,则双曲线的离心率是()
A.3B.5
C.3D.5
解析:
焦点到准线的距离为c-a2c=b2c,焦点到渐近线的距离为bca2+b2=b,bc=23,e=3.
答案:
C
7.若圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()
A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2
解析:
如图,据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0,x-y-4=0之间的距离2,故圆的半径为,又A(2,-2),故圆心C(1,-1),即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.
答案:
C
8.已知抛物线y2=2px(p>0),过点E(m,0)(m0)的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若PM=ME,PN=,则+=()
A.1B.-12
C.-1D.-2
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