初中数学中考26三角形全等.docx
- 文档编号:757337
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:239.39KB
初中数学中考26三角形全等.docx
《初中数学中考26三角形全等.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学中考26三角形全等.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学中考26三角形全等
三角形全等
一、选择题
1、(2012年江西南昌十五校联考)如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是条件().
A.∠B=∠C,BD=DCB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.BD=DC,AB=AC
答案:
A
2、
3、
二、填空题
1、(2012年,辽宁省营口市)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为。
答案:
4
2(2012荆州中考模拟).如图,(甲)是四边形纸片ABCD,其中B=120,D=50。
若将其右下角向内折出PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如图(乙)所示,则C=°.
答案:
95
三、解答题
1、(2012年福建福州质量检查)(每小题7分,共14分)
(1)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE和延长线与DC的延长线相交于点F.证明:
△ABE≌△FCE.
(2)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°,看这栋高楼底部的俯角β为60°,热气球与高楼的水平距离AD=80m,这栋高楼有多高(
≈1.732,结果保留小数点后一位)?
答案:
(1)证明:
∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,
∴AB∥CD,2分
∴∠F=∠FAB.4分
∵E是BC的中点,∴BE=CE,5分
又∵∠AEB=∠FEC,6分
∴△ABE≌△FCE.7分
(2)解:
如图,α=45°,β=60°,AD=80.
在Rt△ADB中,
∵tanα=
,
∴BD=AD·tanα=80×tan45°=80.………2分
在Rt△ADC中,
∵tanβ=
,
∴CD=AD·tanβ=80×tan60°=80
.……5分
∴BC=BD+CD=80+80
≈218.6.
答:
这栋楼高约为218.6m.………………7分
2、(2012昆山一模)
已知:
如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:
BF=AC
(2)猜想CE与BG的数量关系,并证明你的结论.
答案:
3、(2012兴仁中学一模)(10分)如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证:
AB=BF.
【答案】解:
由□ABCD得AB∥CD,
∴∠CDF=∠F,∠CBF=∠C.
又∵E为BC的中点,
∴△DEC≌△FEB.
∴DC=FB.
由□ABCD得AB=CD,
∵DC=FB,AB=CD,
∴AB=BF.
4.(2012温州市泰顺九校模拟)(本题6分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:
_______________,并给予证明.
解法一:
添加条件:
AE=AF,……2分
证明:
在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,……1分
∠EAD=∠FAD,……1分
AD=AD,……1分
∴△AED≌△AFD(SAS).……1分
解法二:
添加条件:
∠EDA=∠FDA,……2分
证明:
在△AED与△AFD中,
∵∠EAD=∠FAD,……1分
AD=AD,……1分
∠EDA=∠FDA,……1分
∴△AED≌△AFD(ASA).……1分
解法三:
添加条件:
∠DEA=∠DFA略……6分
5.(2012年江苏海安县质量与反馈)如图,
和
都是等腰直角三角形,
,
为
边上一点.
(1)求证:
;
(2)设AC和DE交于点M,若AD=6,BD=8,求ED与AM的长.
答案:
(1)证明全等;
(2)DE=10;AM=
.
6、(2012温州市泰顺九校模拟)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:
_______________,并给予证明.
答案:
解法一:
添加条件:
AE=AF,……2分
证明:
在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,……1分
∠EAD=∠FAD,……1分
AD=AD,……1分
∴△AED≌△AFD(SAS).……1分
解法二:
添加条件:
∠EDA=∠FDA,……2分
证明:
在△AED与△AFD中,
∵∠EAD=∠FAD,……1分
AD=AD,……1分
∠EDA=∠FDA,……1分
∴△AED≌△AFD(ASA).……1分
解法三:
添加条件:
∠DEA=∠DFA略……6分
7(河南省信阳市二中)(9分)已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC到E,使AE=AB,连接AC、DE.
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加其他字母和辅助线);
(2)选择你在
(1)中写出的任意一对全等三角形进行证明.
、
答案:
(1)①△ABC≌△CDA;②△ACE≌△DEC;③△CAD≌△EDA;
④△ABC≌△EAD.……………………………………………………………………3分
(2)证明:
△ABC≌△CDA.………………………………………………………4分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠DAC=∠BCA.…………………………………………………………6分
又∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).…………………………………………………………9分
8、(2012年4月韶山市初三质量检测)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:
△POD≌△QOB;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
【答案】
(1)证明:
四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,
∴△POD≌△QOB
(2)解法一:
PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,
∵AD=8cm,AB=6cm,∴BD=10cm,∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时,PQ⊥BD,∴∠POD=∠A,又∠ODP=∠ADB,
∴△ODP∽△ADB,
∴
,即
,
解得
即运动时间为
秒时,四边形PBQD是菱形.
解法二:
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在RT△ABP中,AB=6cm,
∴
,∴
,
解得
即运动时间为
秒时,四边形PBQD是菱形.
9、(2012年北京市顺义区一诊考试)已知:
如图,在
中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:
∠ADE=∠AED.
证明:
∵AB=AC,
∴
.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.
∴AD=AE.
∴∠ADE=∠AED.
10、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知:
如图,□ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
求证:
AB=AF.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD.
∴∠F=∠2,∠1=∠D.
∵E为AD中点,
∴AE=ED.
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC.
∴AF=CD.
∴AB=AF.
11、(2012双柏县学业水平模拟考试)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
OB=OD.
答案:
证明:
在△ABC和≌△ADC中
∵∠1=∠2AC=AC∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴△ABD是等腰三角形,且∠1=∠2
∴OB=OD
12、(2012年4月韶山市初三质量检测)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:
△POD≌△QOB;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
【答案】
(1)证明:
四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,
∴△POD≌△QOB
(2)解法一:
PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,
∵AD=8cm,AB=6cm,∴BD=10cm,∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时,PQ⊥BD,∴∠POD=∠A,又∠ODP=∠ADB,
∴△ODP∽△ADB,
∴
,即
,
解得
即运动时间为
秒时,四边形PBQD是菱形.
解法二:
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在RT△ABP中,AB=6cm,
∴
,∴
,
解得
即运动时间为
秒时,四边形PBQD是菱形.
13、(2012年北京市顺义区一诊考试)已知:
如图,在
中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:
∠ADE=∠AED.
证明:
∵AB=AC,
∴
.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.
∴AD=AE.
∴∠ADE=∠AED.
14、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知:
如图,□ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
求证:
AB=AF.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD.
∴∠F=∠2,∠1=∠D.
∵E为AD中点,
∴AE=ED.
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC.
∴AF=CD.
∴AB=AF.
15、(杭州市2012年中考数学模拟)如图,已知:
点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求证:
BE=CF.
答案:
证明:
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
16.(杭州市2012年中考数学模拟)如图,在边长为6的正方形
中,点
在
上从
向
运动,连接
交
于点
连接
⑴试证明:
无论点
运动到
上何处时,都有
⑵当
的面积与正方形
面积之比为1:
6时,求
的长度,并直接写出此时点
在
上的位置.
答案:
(1)证明:
在正方形
中,
∴
(2)解:
∵
的面积与正方形
面积之比为1:
6且正方形面积为36
∴
的面积为6
过点
作
于
于
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形
为矩形
∴
∴
在
中,
此时
在
的中点位置(或者回答此时
)
17.(杭州市2012年中考数学模拟)如图:
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与两坐标轴交点为点A和点C,与抛物线
交于点B,其中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 中考 26 三角形 全等
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)