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金工实验上交作业
大学经济与管理学院
金融工程实验
股票日收益率的VaR值的Matlab实现
目录
VaR的概述2
1.参数模型法2
2.历史数据法2
3.历史模拟法3
4.蒙特卡洛模拟法4
个人总结:
5
不足与改进5
附:
三诺生物股价及上证指数数据6
VaR的概述
VaR(ValueatRisk)按字面解释就是“在险价值”,其含义指:
在市场正常波动下,某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更为确切的是指,在一定概率水平(置信度)下,某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
由此,本文选取某只股票(三诺生物)股票作为分析的样本,利用matlab,用几种不同的方法求其VaR值。
下面使用多种方法进行VaR值的求解。
1.参数模型法
2.历史数据法
历史模拟法以“历史资料可以不偏地反映未来”为假设前提,核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布,利用分位数给出一定置信区间下的VaR估计。
以上证股票三诺生物为例,选取2012年3月19日至2013年12月20日的历史数据作为样本,分析不考虑现金红利的VaR的大小。
样本数据及收益率的排序部分情况见下图。
排序
在一定置信度水平下,将N个历史收益数据从低水平到高水平依次排列,那么位于(1-α)*N处的临界收益值R*就是VaR的估计值。
选取95%作为置信水平,由于总样本数为425,因此置信水平下对应的最小收益率应为
,预期收益率为0.00325,因此VaR为:
VaR0.05=
1.49338
3.历史模拟法
(1)不含市场因子
(2)含市场因子
步骤一:
选取市场因子。
由于三诺生物这只股票是上海证券交易所上市的股票,其收益率变化应该和当期大盘走势相吻合,于是选取同时期每日的上证指数共有425个样本,经过回归发现其指数与样本股票的走势拟合效果并不好。
因此为减少异方差性和趋势性,将使用其二者的日均变化率,并求出每日大盘走势当日变化率设为szzs_r。
假设其服从正态分布。
且其平均值-0.000402504,方差为0.000122768。
下面是利用从2012年3月9日到2013年12月20日的上证日均变化率数据。
Trddt
SZZSR
2012-03-19
NA
2012-03-20
-0.01403
2012-03-21
0.00057
2012-03-22
-0.00102
2012-03-23
-0.01117
2012-03-26
0.000451
2012-03-27
-0.00146
2012-03-28
-0.02727
2012-03-29
-0.01453
2012-03-30
0.004697
2012-04-05
0.017137
2012-04-06
0.001869
2012-04-09
-0.00909
2012-04-10
0.008711
2012-04-11
0.001326
2012-04-12
0.01784
2012-04-13
0.003517
2012-04-16
-0.00091
2012-04-17
-0.00944
2012-04-18
0.019263
2012-04-19
-0.00093
2012-04-20
0.011729
2012-04-23
-0.00765
2012-04-24
0.000103
2012-04-25
0.00747
2012-04-26
-0.00088
2012-04-27
-0.0035
……
……
2013-12-20
-0.020624
步骤二:
对市场因子排序。
具体结果如下表。
历史上证指数日变化率(szzs_r)排序表
模拟值
模拟值
模拟值
样本1
-0.05595866
样本11
-0.02430655
样本21
-0.017663312
样本2
-0.037873603
样本12
-0.021817176
样本22
-0.017479075
样本3
-0.030622743
样本13
-0.021233314
样本23
-0.017136038
样本4
-0.029112042
样本14
-0.020974487
样本24
-0.017118791
样本5
-0.029046614
样本15
-0.02062458
样本25
-0.016730556
样本6
-0.028518427
样本16
-0.019809733
样本26
-0.016529279
样本7
-0.02810682
样本17
-0.018597748
样本27
-0.016519841
样本8
-0.027265315
样本18
-0.01839336
样本28
-0.016428159
样本9
-0.026381322
样本19
-0.018127978
……
……
样本10
-0.024984259
样本20
-0.017704849
样本425
0.041452601
步骤三:
根据拟合方程建立模拟股票收益率方程。
利用Eviews对收益率rt和上证指数日变化率szzs_r进行拟合,
DependentVariable:
RT
Sample(adjusted):
2425
Includedobservations:
424afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
SZZSR
0.632062
0.141523
4.466135
0.0000
得到两者的方程为:
计算股票波动的分布如下表。
(未排序)
股票日波动率的分布表
模拟值
模拟值
模拟值
样本1
-0.00887486
样本11
0.001182622
样本21
0.007419501
样本2
0.000360697
样本12
-0.005749878
样本22
-0.004840015
样本3
-0.000645178
样本13
0.005510494
样本23
6.51448E-05
样本4
-0.007063108
样本14
0.00083893
样本24
0.004725565
样本5
0.000285271
样本15
0.011285508
样本25
-0.000556655
样本6
-0.000921744
样本16
0.002224816
样本26
-0.002212495
样本7
-0.017248093
样本17
-0.000573012
样本27
0.010927167
样本8
-0.009190897
样本18
-0.005971422
样本28
0.000426215
样本9
0.002971243
样本19
0.012186005
……
0.003078886
样本10
0.010840762
样本20
-0.000588817
样本425
-0.01304715
步骤四:
计算VaR。
在95%置信水平下对应的分位数为第21(=425
0.05)个:
-0.017663312,因此
其变化率的最大涉险值为
。
4.蒙特卡洛模拟法
(1)未考虑市场因子
在未考虑市场因子的情况下,是对股票收益率自身的情况进行蒙特卡洛模拟。
其思路就是首先求出其日均变化率,在此基础上画出图像。
同时,求其历史数据的均值和方差,利用蒙特卡洛模拟,依据未来的情况反映了其历史情况的假设,按照其历史均值和方差模拟出同样的数据,在该例子中对方差的分布假设为正态分布,生成一个10000
1的矩阵。
从而预测未来股票波动率。
并画出图像。
var33=
0.05600.07840.1016
(2)考虑了市场因子
步骤一:
选取市场因子。
由于三诺生物这只股票是上海证券交易所上市的股票,其收益率变化应该和当期大盘走势相吻合,于是选取同时期每日的上证指数共有425个样本,并求出每日大盘走势当日变化率设为szzs_r。
假设其服从正态分布。
且其平均值-0.000402504,方差为0.000122768。
步骤二:
选取定价模型。
利用Eviews软件,对收益率rt和上证指数日变化率szzs_r进行拟合,得到两者的方程为:
(由上例)
即为:
步骤三:
模拟市场因子的大小。
假设上证指数日均变化率服从正态分布,使用蒙特卡洛模拟,使用语句
s=normrnd(-0.000402504,0.011080087,[10001000])
模拟出下列1000*1000的矩阵共1000000个数据:
模拟值
模拟值
模拟值
模拟值
样本1
-0.02543
样本11
-0.00484
样本21
0.011677
样本31
-0.01534
样本2
0.00915
样本12
-0.00785
样本22
-0.00438
样本32
0.016748
样本3
0.003129
样本13
0.005976
样本23
-0.00184
样本33
-0.00723
样本4
-0.01489
样本14
-0.00902
样本24
0.007727
样本34
-0.00814
样本5
-0.00521
样本15
-0.01219
样本25
0.000931
样本35
-0.01618
样本6
0.003394
样本16
0.005725
样本26
0.012188
样本36
-0.00162
样本7
0.039246
样本17
-0.00509
样本27
-0.00801
……
……
样本8
0.030283
样本18
0.003604
样本28
0.004824
……
……
样本9
-0.01536
样本19
-0.0043
样本29
0.002792
……
……
样本10
0.033225
样本20
0.002584
样本30
0.015019
样本1000000
-0.0188
本例中,对数据模拟100000次,得到大量的样本,由于数据庞大,在此只列出其中的一部分。
步骤四:
计算VaR。
跟据上证指数日变化率的模拟结果,模拟三诺生物的收益率情况如下表。
模拟值
模拟值
模拟值
模拟值
样本1
-0.01607
样本11
-0.00306
样本21
0.00738
样本31
-0.00969
样本2
0.005784
样本12
-0.00496
样本22
-0.00277
样本32
0.010586
样本3
0.001978
样本13
0.003777
样本23
-0.00116
样本33
-0.00457
样本4
-0.00941
样本14
-0.0057
样本24
0.004884
样本34
-0.00515
样本5
-0.00329
样本15
-0.0077
样本25
0.000588
样本35
-0.01022
样本6
0.002145
样本16
0.003618
样本26
0.007704
样本36
-0.00102
样本7
0.024806
样本17
-0.00322
样本27
-0.00506
……
……
样本8
0.019141
样本18
0.002278
样本28
0.003049
……
……
样本9
-0.00971
样本19
-0.00272
样本29
0.001765
……
……
样本10
0.021
样本20
0.001633
样本30
0.009493
样本40
-0.01188
下面求出根据上证指数1000000次蒙特卡洛模拟,求出的三诺生物收益率var的值:
并作出其风险VaR的分布直方图:
个人总结:
首先可以看到,用不一样的方法求出的VaR的值并不一样,有的还差距很大。
这说明根据不一样的视角下VaR要在更大的数据背景支持下才能获得更精确的结果。
另外,很容易可以理解到,在蒙特卡洛模拟中,不同市场因子会拟合出不同的方程,从而导致蒙特卡洛模拟得出的结果也不一样,因此市场因子的选择和方程的选择就成为模拟精确性的关键。
最后想说明的一点是,金融工程实验是一门动手性很强的课程,很重要的一点就是当把代码看懂、写好并运行出来时的成就感,是其他科目所不能比的。
不足与改进:
历史模拟法和蒙特克罗模拟中,加入市场因子后,方程拟合的效果并非良好,或许可以找到更合适的市场因子,或者是其他易于一步得出定价方程的案例更加适合这种因子方法。
另外,考虑到其收益率的分布并不一定严格按照正态分布,或许存在尖峰厚尾性质,本案例可以建立多元GARCH模型等会比方法预测效果更好,因为加入多个变量,且考虑了其分布的非对称性。
附:
三诺生物股价及上证指数数据
Trddt
Clsindex
2012-03-19
2410.184
2012-03-20
2376.839
2012-03-21
2378.195
2012-03-22
2375.772
2012-03-23
2349.539
2012-03-26
2350.599
2012-03-27
2347.179
2012-03-28
2284.881
2012-03-29
2252.16
2012-03-30
2262.788
2012-04-05
2302.241
2012-04-06
2306.553
2012-04-09
2285.777
2012-04-10
2305.863
2012-04-11
2308.925
2012-04-12
2350.864
2012-04-13
2359.161
2012-04-16
2357.026
2012-04-17
2334.985
2012-04-18
2380.848
2012-04-19
2378.634
2012-04-20
2406.863
2012-04-23
2388.588
2012-04-24
2388.834
2012-04-25
2406.813
2012-04-26
2404.697
2012-04-27
2396.316
2012-05-02
2438.436
2012-05-03
2440.08
2012-05-04
2452.014
2012-05-07
2451.947
2012-05-08
2448.884
2012-05-09
2408.587
2012-05-10
2410.23
2012-05-11
2394.983
2012-05-14
2380.725
2012-05-15
2374.843
2012-05-16
2346.192
2012-05-17
2378.886
2012-05-18
2344.52
2012-05-21
2348.3
2012-05-22
2373.307
2012-05-23
2363.437
2012-05-24
2350.973
2012-05-25
2333.553
2012-05-28
2361.367
2012-05-29
2389.636
2012-05-30
2384.668
2012-05-31
2372.234
2012-06-01
2373.436
2012-06-04
2308.55
2012-06-05
2311.916
2012-06-06
2309.555
2012-06-07
2293.13
2012-06-08
2281.447
2012-06-11
2305.856
2012-06-12
2289.791
2012-06-13
2318.924
2012-06-14
2295.946
2012-06-15
2306.85
2012-06-18
2316.052
2012-06-19
2300.795
2012-06-20
2292.877
2012-06-21
2260.877
2012-06-25
2224.114
2012-06-26
2222.067
2012-06-27
2216.934
2012-06-28
2195.843
2012-06-29
2225.431
2012-07-02
2226.11
2012-07-03
2229.193
2012-07-04
2227.315
2012-07-05
2201.353
2012-07-06
2223.579
2012-07-09
2170.814
2012-07-10
2164.437
2012-07-11
2175.383
2012-07-12
2185.491
2012-07-13
2185.895
2012-07-16
2147.955
2012-07-17
2161.186
2012-07-18
2169.099
2012-07-19
2184.841
2012-07-20
2168.638
2012-07-23
2141.402
2012-07-24
2146.589
2012-07-25
2136.151
2012-07-26
2126.004
2012-07-27
2128.765
2012-07-30
2109.914
2012-07-31
2103.634
2012-08-01
2123.36
2012-08-02
2111.182
2012-08-03
2132.796
2012-08-06
2154.916
2012-08-07
2157.62
2012-08-08
2160.99
2012-08-09
2174.102
2012-08-10
2168.814
2012-08-13
2136.078
2012-08-14
2142.525
2012-08-15
2118.945
2012-08-16
2112.197
2012-08-17
2114.891
2012-08-20
2106.957
2012-08-21
2118.268
2012-08-22
2107.711
2012-08-23
2113.072
2012-08-24
2092.104
2012-08-27
2055.708
2012-08-28
2073.154
2012-08-29
2053.235
2012-08-30
2052.585
2012-08-31
2047.522
2012-09-03
2059.147
2012-09-04
2043.649
2012-09-05
2037.681
2012-09-06
2051.918
2012-09-07
2127.762
2012-09-10
2134.893
2012-09-11
2120.554
2012-09-12
2126.554
2012-09-13
2110.379
2012-09-14
2123.847
2012-09-17
2078.5
2012-09-18
2059.543
2012-09-19
2067.831
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