人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组练习题.docx
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人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组练习题.docx
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人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组练习题
.解答题(共16小题)
1.求适合
2.解下列方程组
7
二元一次方程组解法练习题精选
的x,y的值.
6)
;(7)
(7)
1)
3)
4)
(5)
(8)
(13)
9)
(14)
10)
;(15)
16)
(19)
11)
一、用代入法
x3y5
2xy5
18)
20)
(17)
(15)
12)
(2)
yx3
2xy5
(3)
(4)
y2x5
xy1
x2y0
x3y1
9m2n3
2p3q13
3m2n5
5)
(6)
加减法
(1)
(2)
4nm1
p54q
4m2n9
1)
2
3x5y7
4x2y5
1)
3m2n5
4m2n9
2)
3x5y7
4x2y5
3)
6x5y11
4x4y7
4)
11x9y12
4x3y5
5)
112
xy
535
0.5x0.3y0.2
6)
5x2y5a(其中a为常数)
3x4y3a
1、
4m2n50
3n4m6
11
xy
23
1xy
3
3、
2
3
0.4x0.3y0.7
11x10y1
21
xy10
4、53
2x2y7
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券,年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
2、一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?
3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/
时,求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:
6,排球队的人数比体操队的人数2倍少5人,篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人,求三种队各有多少人?
5、甲乙两地相距60千米,A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行,如果A比B先出发半小时,B每小
时比A多行2千米,那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度。
(只需列出方程
即可)
6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨,3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
若有一支球队最终的积分
为18分,那么这个球队平几场?
9、现有A、B、C三箱橘子,其中A、B两箱共100个橘子,A、C两箱共102个,B、C两箱共106个,求每箱各有多少个?
10、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。
11、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。
问一工多少名学生、多少辆汽车。
12、某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:
总平均成绩为66分,合格生平均成绩为76分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多少人。
13、有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18则这个两位数是多少。
(用
两种方法求解)
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?
12.解二元一次方程组:
(1)
(2)
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,
而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
考点:
解二元一次方程组.分析:
先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程
,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的
值,继而求出x的值.
解答:
3x﹣2y=2(3),
6x+y=3(4),
解:
由题意得:
由
(1)×2得:
由
(2)×3得:
(3)×2得:
6x﹣4y=4(5),
(5)﹣(4)得:
y=﹣,
把y的值代入(3)得:
x=,
点评:
本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.
2.解下列方程组
1)
2)
3)
考点:
解二元一次方程组.分析:
4)
1)
(2)用代入消元法或加减消元法均可;
3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:
解:
(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,
解得x=2,
把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.
故原方程组的解为
(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,
把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.
故原方程组的解为.
(3)原方程组可化为
①+②得,6x=36,x=6,
①﹣②得,8y=﹣4,
所以原方程组的解为.
4)原方程组可化为:
①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,
y=﹣.
所以原方程组的解为
点评:
利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;
②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.
3.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:
用加减法.解答:
解:
原方程组可化为①×4﹣②×3,得
7x=42,
解得x=6.
把x=6代入①,得y=4.
所以方程组的解为
点评:
注意:
二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.
4.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:
解:
(1)原方程组化为
①+②得:
6x=18,∴x=3.
代入①得:
y=.
所以原方程组的解为
点评:
要注意:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题;换元法.
分析:
本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解答:
解:
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
,
点评:
此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:
代入消元法和加减消元法.
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有
1)求k,b的值.
2)当x=2时,y的值.
3)当x为何值时,y=3?
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
1)依题意得:
考点:
解二元一次方程组.
分析:
根据各方程组的特点选用相应的方法:
(1)先去分母再用加减法,
(2)先去括号,再转化为整式方程解答.
解答:
①×2﹣②得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=1.
(2)原方程可化为,
即,
①×2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x﹣4y=3中得:
y=0.
∴方程组的解为.
点评:
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:
加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.
8.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.专题:
计算题.
本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.
分析:
解答:
解:
原方程组可化为
①+②,得10x=30,x=3,
代入①,得15+3y=15,y=0.
则原方程组的解为.
点评:
解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.
9.解方程组:
分析:
本题为了计算方便,可先把
(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:
解:
原方程变形为:
两个方程相加,得
4x=12,
x=3.
把x=3代入第一个方程,得
4y=11,
y=.
y=.
.
解之得
点评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.
10.解下列方程组:
1)
2)
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
此题根据观察可知:
(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;
(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.
解答:
解:
(1)
由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,
把y=﹣代入③,
所以原方程组的解为
得x=4﹣=
.
2)原方程组整理为
③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,
学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
所以原方程组的解为
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,
11.解方程组:
1)
解得
2)设x+y=a,x﹣y=b,
∴原方程组可化为
解得
∴原方程组的解为
点评:
此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.
12.解二元一次方程组:
;
2)
2)此方程组通过化简可得:
①﹣②得:
y=7,
把y=7代入第一个方程,得x=5.
则方程组的解是
而得解为
.
考点:
解二元一次方程组.专题:
计算题.
分析:
1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
2)求出原方程组的正确解.
1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;
2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.
解答:
解得:
解得:
代入方程组
∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;
2)∵正确的a是﹣2,b是8,
∴方程组为
解得:
x=15,y=8.则原方程组的解是.
点评:
此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.
14.
考点:
解二元一次方程组.
分析:
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:
解:
由原方程组,得
由
(1)+
(2),并解得x=(3),
把(3)代入
(1),解得y=,
∴原方程组的解为
点评:
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;
2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
15.解下列方程组:
1)
;;
考点:
分析:
2).
解二元一次方程组.
将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.
解答:
解:
(1)化简整理为
1×3,得3x+3y=1500③,
2﹣③,得x=350.
把x=350代入①,得350+y=500,
∴y=150.
故原方程组的解为.
2)化简整理为
①×5,得10x+15y=75③,
②×2,得10x﹣14y=46④,
3﹣④,得29y=29,
∴y=1.
把y=1代入①,得2x+3×1=15,
∴x=6.
点评:
故原方程组的解为.
方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.
16.解下列方程组:
1)
考点:
解二元一次方程组.
分析:
观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:
解:
(1)①×2﹣②得:
x=1,
将x=1代入①得:
2+y=4,
y=2.
∴原方程组的解为
(2)原方程组可化为
①×2﹣②得:
﹣y=﹣3,
y=3.
将y=3代入①得:
x=﹣2.
∴原方程组的解为.
点评:
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
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- 人教版 初一 数学 下册 实际问题 二元 一次 方程组 练习题