石油产品的最优生产方案 2.docx
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石油产品的最优生产方案 2.docx
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石油产品的最优生产方案2
石油产品的最优生产方案
目录
石油产品的最优生产方案1
摘要2
问题的提出2
问题的分析2
符号说明2
模型的分析4
模型假设4
模型的建立5
模型求解7
模型的评价与推广9
灵敏度分析10
程序附录10
参考文献11
摘要
炼油厂购买两种原油(原油1和原油2),这些原油经过四道工序处理:
分馏、重整、裂化和调和,得到汽油和煤油等用于销售。
应如何制定炼油厂的生产计划,以得到最大利润,这是所有炼油厂家都非常关心的问题,这也涉及到资源是否能最优应用以获得最大利益的问题。
我们通过描绘各种原油、汽油和煤油等的关系图,形象地表达了各类石油产品之间的转化关系,并且给出了准确的线性规划表达式,再应用数学软件lingo,求解各表达式,最终建立了石油产品生产的数学最优模型,并给出最优解。
关键词:
关系图,lingo,线性规划,最优模型
问题的提出
原油经过四道工序处理:
分馏、重整、裂化和调和,得到汽油和煤油等用于销售。
分馏是将每一种原油沸点不同分解为轻石脑油,中石脑油,重石脑油,轻油,重油和残油。
石脑油可以直接用来调合不同等级的汽油,也可以进入重整过程。
重整过程产生辛烷值为115的重整汽油。
轻油和重油可以直接经调合产生航空煤油,也可以经过催化裂化过程产生裂化油和裂化汽油。
两种类型的汽油,普通汽油和高级汽油,这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂化汽油调合得到。
航空煤油可以用汽油、重油,裂化油和残油调合而成。
根据题目所给出的关系表及限定条件及各种产品的利润表,要求我们制定最优的生产计划,以获得最大利润。
问题的分析
这个优化问题的目标就是设定的生产计划使得获利最大,要做的决策是通过购买两种原油来分馏出五种物质,分别为轻石脑油X1、中石脑油X2、重石脑油X3,轻油X4,中油X5和残油X6,再由石脑油(X1,X2,X3)重整为重整汽油X7和由轻油、重油分裂两种物质,分别为裂化油X8和裂化汽油X9。
以上9种物质各自互相搭配分别可以调和成普通汽油Y2、高级汽油Y1、煤油Y4、航空煤油Y3和润滑油Y5,由这五种物质来销售获利。
这五个决策变量受到原料、机器的生产能力,调和的比例等条件的限制。
按题目所给,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来,就可以得到如下模型。
符号说明
Z1:
原油1的量,单位:
桶
Z2:
原油2的量,单位:
桶
X1:
轻石脑油的量,单位:
桶
X11:
轻石脑油用于重整汽油的量,单位:
桶
X12:
轻石脑油用于普通汽油的量,单位:
桶
X13:
轻石脑油用于高级汽油的量,单位:
桶
X2:
中石脑油的量,单位:
桶
X21:
中石脑油用于重整汽油的量,单位:
桶
X22:
中石脑油用于普通汽油的量,单位:
桶
X23:
中石脑油用于高级汽油的量,单位:
桶
X3:
重石脑油的量,单位:
桶
X31:
重石脑油用于重整汽油的量,单位:
桶
X32:
重石脑油用于普通汽油的量,单位:
桶
X33:
重石脑油用于高级汽油的量,单位:
桶
X4:
轻油的量,单位:
桶
X41:
轻油用于裂化成裂化油和裂化汽油的量,单位:
桶
X42:
轻油用于煤油的量单位:
桶
X43:
轻油用于航空煤油的量,单位:
桶
X5:
重油的量,单位:
桶
X51:
重油用于裂化成裂化油和裂化汽油的量,单位:
桶
X52:
重油用于煤油的量,单位:
桶
X53:
重油用于航空煤油的量,单位:
桶
X6:
残油的量,单位:
桶
X61:
残油用于煤油的量,单位:
桶
X62:
残油用于航空煤油的量,单位:
桶
X63:
残油用于润滑油的量,单位:
桶
X7:
重整汽油的量,单位:
桶
X71:
重整汽油用于普通汽油的量,单位:
桶
X72:
重整汽油用于高级汽油的量,单位:
桶
X8:
裂化油的量,单位:
桶
X81:
重整汽油用于煤油的量,单位:
桶
X82:
重整汽油用于航空煤油的量,单位:
桶
X9:
裂化汽油的量,单位:
桶
X91:
裂化汽油用于普通汽油的量,单位:
桶
X92:
裂化汽油用于高级汽油的量,单位:
桶
Y2:
普通汽油的量,单位:
桶
Y1:
高级汽油的量,单位:
桶
Y4:
煤油的量,单位:
桶
Y3:
航空煤油的量,单位:
桶
Y5:
润滑油的量,单位:
桶
模型的分析
模型假设
(1)由已知条件在分馏过程中有少量损耗;
(2)假设在重整过程中,石脑油可以用于调合或者重整,按照已知条件,无其他损耗;
(3)在裂化过程,轻油和重油有两种途径走,
(4)在调合过程,普通汽油的辛烷值必须不低于84,而高级汽油的辛烷值必须不低于94,并且调合的汽油的辛烷值与各成分的辛烷值及含量成线形关系。
(5)航空油的蒸气压没有超过每平方厘米一公斤;且航空煤油的蒸气压及其含量成线形关系;
(6)在原油生产的整个过程中,每一道程序都是在正常的情况下进行的,不会出现任何现象使得工序停止并且生产过程中每一个部分是严格按照规定进行的。
(7)各个程序生产出的材料最后总是在我们的处理能力之内的。
模型的建立
如上图所示.
根据轻石脑油,中石脑油,分别用作重整汽油和普通汽油和高级汽油。
所以有X1=X11+X12+X13,X2=X21+X22+X23,X3=X31+X32+X33。
轻油和重油被裂化成裂化油和裂化汽油及用于制作煤油和航空煤油。
所以有X4=X41+X42+X43,X5=X51+X52+X53。
残油被用作煤油,航空汽油和润滑油。
所以有X6=X61+X62+X63。
重整汽油被用作普通汽油和高级汽油。
所以有X7=X71+X72。
裂化油被用作煤油和航空煤油。
所以有X8=X81+X82。
裂化汽油被用作普通汽油和高级汽油。
所以有X9=X91+X92。
第一步:
分馏
轻石脑油
中石脑油
重石脑油
轻油
重油
残油
原油1
0.10
0.20
0.20
0.12
0.20
0.13
原油2
0.15
0.25
0.18
0.08
0.19
0.12
原料:
原油1的可供应量为20000桶,所以有Z1<=20000。
原油2的可供应量为30000桶,所以有Z2<=30000。
每天最多分馏45000桶,所以有Z1+Z2<=45000。
分馏分别可得如下产物:
轻石脑油:
X1=0.1Z1+0.15Z2;
中石脑油:
X2=0.2Z1+0.25Z2;
重石脑油:
X3=0.2Z1+0.18Z2;
轻油:
X4=0.12Z1+0.08Z2;
重油:
X5=0.2Z1+0.19Z2;
残油:
X6=0.13Z1=0.12Z2。
第二步:
重整
轻石脑油
中石脑油
重石脑油
重整汽油
0.6
0.52
0.45
重整汽油分别由轻石脑油、中石脑油和重石脑油分别重整得到,
所以有:
X7=0.6X11+0.52X21+0.45X31;
每天可重整10000桶,所以有:
X11+X21+X31<=10000。
第三步:
裂化
裂化油
裂化汽油
轻油
0.68
0.28
重油
0.75
0.20
裂化油、裂化汽油分别由轻油、重油裂化而成,
所以有:
X8=0.68X41+0.75X51;X9=0.28X41+0.51X51。
每天可裂化8000桶,所以有X41+X51<=8000。
第四步:
调合
普通汽油由石脑油、重整汽油和裂化汽油调合而成,且辛烷值小于94,大于等于84。
所以有:
Y2=X12+X22+X32+X71;84Y2<=90X12=80X22+70X32+115X71<94Y2。
高级汽油成分和普通汽油一样,但辛烷值大于或等于94。
所以有:
Y1=X13+X13+X33+X72;94Y1<=90X13+80X23+70X33+115X72。
航空煤油可由轻油、重油、裂化油和残油调合而成。
所以有:
Y3=X43+X53+X82+X62。
而蒸气压必须不超过每平方厘米1公斤。
轻油
重油
裂化油
残油
蒸气压
1.0
0.6
1.5
0.05
所以有:
Y3>=1.0X43+0.6X53+1.5X82+0.5X62。
煤油和航空汽油一样,所以有Y4=X42+X52+X61+X81;但比例分别为10:
4:
3:
1
事实上,应分四种讨论分别以每一种油的产量作基数讨论,但由于担心编程人员精力有限,故在此不作讨论,仅以残油量为基数。
所以有X42=10X81;X52=4X81;X61=3X81。
每天生产润滑油在500到1000桶,所以有:
Y5=5.5X63;500<=Y5<=1000。
另,高级汽油的产量为普通汽油产量的40%,所以有:
Y1=40%Y2。
以上各个量均为非负数,所以有:
X1>=0
X2>=0
X3>=0
X4>=0
X5>=0
X6>=0
X7>=0
X8>=0
X9>=0
X11>=0
X12>=0
X13>=0
X21>=0
X22>=0
X23>=0
X31>=0
X32>=0
X33>=0
X41>=0
X42>=0
X43>=0
X51>=0
X52>=0
X53>=0
X61>=0
X62>=0
X63>=0
X71>=0
X72>=0
X81>=0
X82>=0
X91>=0
X92>=0
Y1>=0
Y2>=0
Y3>=0
Y4>=0
Y5>=0
高级汽油
普通汽油
航空煤油
煤油
润滑油
利润
0.7
0.6
0.4
0.35
0.15
利润有:
M=0.7Y1+0.6Y2+0.4Y3+0.35Y4+0.15Y5。
模型求解
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
22446.67
Totalsolveriterations:
14
VariableValueReducedCost
Y16813.3640.000000
Y217033.410.000000
Y318268.180.000000
Y40.0000000.000000
Y51000.0000.000000
X111091.4440.000000
X120.0000000.7065751E-01
X134908.5560.000000
X16000.0000.000000
X211284.6820.000000
X228633.4110.000000
X23581.90740.000000
X210500.000.000000
X310.0000000.5937193E-01
X328400.0000.000000
X330.0000000.7065751E-01
X38400.0000.000000
X410.0000000.1280000
X420.0000000.000000
X434200.0000.000000
X44200.0000.000000
X510.0000000.1000000
X520.0000000.000000
X538700.0000.000000
X58700.0000.000000
X610.0000000.000000
X625368.1820.000000
X63181.81820.000000
X65550.0000.000000
X710.0000000.6987242
X721322.9010.000000
X71322.9010.000000
X810.0000000.9000000
X820.0000000.000000
X80.0000000.000000
X910.0000000.000000
X920.0000000.000000
X90.0000000.000000
Z115000.000.000000
Z230000.000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
122446.671.000000
20.0000000.6771344
30.0000000.5868499
40.0000000.5672228
50.0000000.4000000
60.0000000.4000000
70.0000000.4000000
80.0000001.128557
90.0000000.4000000
100.0000000.000000
115000.0000.000000
120.0000000.2785476E-01
130.0000000.4785280
140.000000-0.6771344
150.000000-0.5868499
160.000000-0.5672228
170.000000-0.4000000
180.000000-0.4000000
190.000000-0.4000000
200.000000-1.128557
217623.8740.000000
220.000000-0.4000000
230.0000000.000000
248000.0000.000000
250.000000-0.4298332
26170334.10.000000
270.000000-0.1962709E-02
280.0000000.1354269
290.000000-0.9028459E-02
300.000000-0.4000000
318579.7730.000000
320.000000-0.3500000
330.000000-0.5000000E-01
340.000000-0.5000000E-01
350.000000-0.5000000E-01
360.000000-0.7272727E-01
37500.00000.000000
380.0000000.7727273E-01
390.000000-0.1324828E-01
模型的评价与推广
针对此模型,我们可以推广到社会生活中的一些线性规划中,如常见的一些切割、剪裁、冲压等过程中,按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省或者利润最大,都是典型的优化问题。
钢管下料问题,但在多方面因素的影响下,无损耗或者说将损耗将到最低就成为我们最关注的问题了,在这种情况下,寻找最合理最的分配,赚取最大的利润对我们来说就显得尤为重要;为此我们应用了分析图以及流程图,准确形象得看出来了各个阶段的生产方式以及情况,应用这种方法的优点就是能准确地找出各个变量之间的关系,形成明显的对应关系,便于我们下一步的分析及求解,现实的生产过程过我们就应该在适当的时候用这种方法以防止求解过程中出现遗漏现象。
1.公司社会往往最关注的是低投入高利润并且节约材料,因此存在合理分配的问题。
本模型通过对精度、简易度等方面的考虑。
我们最终给出了一种方法使问题得到初步解决。
2.另外对于一些复杂的问题,我们也给出一种问题更有效的解决方法——图像法。
从而使分配更合理公平,这对以后的社会生活无疑产生了极深的影响。
灵敏度分析
本模型是一个典型的数学规划问题,因此丛规划角度讲我们要寻找最优解,本题中即通过最优解求解最大利润,但是在实际过程中还是有这样那样的损耗,不可能完全按照我们所假设的来进行,不过在应用lingo的过程中我们已将各种误差。
程序附录
MODEL:
MAX=0.7*y1+0.6*y2+0.4*y3+0.35*y4+0.15*y5;
x11+x12+x13-x1=0;
x21+x22+x23-x2=0;
x31+x32+x33-x3=0;
x41+x42+x43-x4=0;
x51+x52+x53-x5=0;
x61+x62+x63-x6=0;
x71+x72-x7=0;
x81+x82-x8=0;
x91+x92-x9=0;
z1<=20000;
z2<=30000;
z1+z2<=45000;
0.1*z1+0.15*z2-x1=0;
0.2*z1+0.25*z2-x2=0;
0.2*z1+0.18*z2-x3=0;
0.12*z1+0.08*z2-x4=0;
0.2*z1+0.19*z2-x5=0;
0.13*z1+0.12*z2-x6=0;
0.6*x11+0.52*x21+0.45*x31-x7=0;
x11+x21+x31<=10000;
0.68*x41+0.75*x51-x8=0;
0.28*x41+0.20*x51-x9=0;
x41+x51<=8000;
x12+x22+x32+x71-y2=0;
90*x12+80*x22+70*x32+115*x72-94*y2<0;
90*x12+80*x22+70*x32+115*x72-84*y2>=0;
x13+x23+x33+x72-y1=0;
90*x13+80*x23+70*x33+115*x72-94*y1>=0;
x43+x53+x82+x62-y3=0;
1.0*x43+0.6*x53+1.5*x82+0.05*x62-y3<=0;
x42+x52+x61+x81-y4=0;
x42-10*x81=0;
x52-4*x81=0;
x61-3*x81=0;
5.5*x63-y5=0;
500<=y5;
y5<=1000;
y1-0.4*y2=0;
END
参考文献
数学模型(第三版);高等教育出版社;姜启源、谢金星、叶俊编
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- 石油产品的最优生产方案 石油 产品 最优 生产 方案