全国中考数学真题分类特训181图表信息.docx
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全国中考数学真题分类特训181图表信息
第2章图表信息与方案设计专题
2.1 图表信息
2017年中考真题
1.题型特点
图表信息题是指部分已知条件或全部已知条件是通过表格、图形或图象提供的,这类题常以实际生活为背景,将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中,我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括,从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法,然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型.
这类题主要考查考生的观察分析问题的能力、获取加工有用信息的能力、建模能力等.
图表信息题的呈现方式主要是:
(1)图形(生活图片、图象信息、几何图形)信息问题(为防止重复,此章不涉及函数图象、统计图等);
(2)表格(为防止重复,此章不涉及统计表)信息问题.
2.解题思路
解图表信息题的关键是“识图表”和“用图表”.解图表信息题的一般步骤是:
(1)观察图表,获取(有时需要根据经验结合图形估计)有效信息;
(2)对已获取信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;
(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题.
【例1】(2017·河北)如图2.1-1是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:
cm)不正确的是( ).
图2.1-1
思路点拨利用勾股定理求出正方形的对角线为10
≈14,由此即可判定选项A不正确.理由:
正方形的边长为10,所以对角线=10
≈14,因为15>14,所以这个图形不可能存在.故答案选A.
完全解答A.
归纳交流本例题是图形信息问题,通过图片的形式呈现已知条件,与传统的文字信息题不同的是,它的形式更直观、新颖,且省去了繁琐的文字叙述.抽去“形式”,这类试题实质上仍是通过文字传递信息的.本例题考查了正方形的性质、勾股定理等知识,解题时利用图形信息,通过勾股定理求出正方形的对角线的长,再与图形中所给裁剪线长度比较,发现矛盾的关键.
【例2】(2017·江苏无锡)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力(吨/月)
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?
思路点拨
(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元.根据等量关系:
①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;
(2)由于求至少要支付的钱数,可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可.
完全解答
(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元.依题意,有
解得
故每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元;
(2)购买9台A型污水处理器,费用为
10×9=90(万元);
购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器,费用为
10×8+8=80+8=88(万元);
购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器,费用为
10×7+8×2=70+16=86(万元);
购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用为
10×6+8×3=60+24=84(万元);
购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器,费用为
10×5+8×5=50+40=90(万元);
购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器,费用为
10×4+8×6=40+48=88(万元);
购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器,费用为
10×3+8×7=30+56=86(万元);
购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器,费用为
10×2+8×9=20+72=92(万元);
购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器,费用为
10×1+8×10=10+80=90(万元);
购买11台B型污水处理器,费用为
8×11=88(万元).
故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少.
故他们至少要支付84万元钱.
归纳交流本例题属于表格信息题,已知中的部分已知条件是通过表格给出的.本例题主要考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,包括表格信息,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.
【例3】(2017·江西)如图2.1-2,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.
图2.1-2
设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm.经测量,得到如下数据:
单层部分的
长度x(cm)
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的
长度y(cm)
…
73
72
71
…
(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;
(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;
(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.
思路点拨
(1)观察表格可知,y是x的一次函数,设y=kx+b,利用待定系数法即可解决问题;
(2)观察图片,理解挎带的长度,列出方程组即可解决问题;
(3)由题意,当y=0时,x=150;当x=0时,y=75,可得75≤l≤150.
完全解答
(1)70 0观察表格可知,y是x的一次函数,设y=kx+b.
则有
解得
∴y=-
x+75.
(2)由题意,可得
解得
∴单层部分的长度为90cm.
(3)由题意,当y=0时,x=150;当x=0时,y=75,
∴75≤l≤150.
归纳交流本例题属于图表信息综合型问题,需要结合图片理解题意,部分已知信息是通过表格获得的,本例题考查一次函数的应用、待定系数法等知识,解题的关键是准确从图表中获取信息,灵活运用所学知识解决问题.
一、选择题
1.(2017·台湾)如图的数轴上有O,A,B三点,其中O为原点,A点所表示的数为106,根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计,下列( )最接近B点所表示的数.
(第1题)
A.2×106B.4×106
C.2×107D.4×108
2.(2017·四川凉山)有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x为64时,输出的y是( ).
(第2题)
A.2
B.3
C.2
D.8
3.(2017·甘肃天水)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为( ).
(第3题)
A.
B.
C.
D.
4.(2017·湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( ).
(第4题)
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
5.(2017·河北荆州)如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为( ).
(第5题)
A.800π+1200B.160π+1700
C.3200π+1200D.800π+3000
6.(2017·河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( ).
(第6题)
A.4+4-
=6B.4+40+40=6
C.4+
=6D.4-1÷
+4=6
7.(2017·山东聊城)纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( ).
A.6月16日1时;6月15日10时
B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时
D.6月15日21时;6月16日12时
8.(2017·浙江台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:
行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ).
A.10分钟B.13分钟
C.15分钟D.19分钟
二、填空题
9.(2017·江西)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负数”的注文中指出,可将算筹(小棒形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图
(1),可推算图
(2)中所得的数值为________.
10.(2017·江苏泰州)将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________.
(第10题)
11.(2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为________.
(第11题
12.(2017·江苏无锡)如图是我市某周连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是________℃.
(第12题)
13.(2017·山东淄博)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是________.
(第13题)
三、解答题
14.(2017·浙江温州)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;
(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC=2∶3,区域Ⅱ四周宽度相等.
①求AB,BC的长;
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5∶3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.
(第14题)
15.(2017·江苏徐州)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
(第15题)
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
16.(2017·山东烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
(第16题)
试问去哪个商场购买足球更优惠?
17.(2017·陕西)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高兴地说:
“我的日子终于好了”.
最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
项目
品种
产量
(斤/每棚)
销售价
(元/每斤)
成本
(元/每棚)
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.
18.(2017·四川乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
2013
2014
2015
2016
投入技改
资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本
y(万元/件)
7.2
6
4.5
4
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?
(结果精确到0.01万元)
19.(2017·浙江嘉兴)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:
2017年×月×日,天气:
阴;能见度:
1.8千米.
11:
40时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地;
12:
10时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西;
12:
35时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡回头,形成“回头潮”.
(1)
(2)
(3)
(第19题)
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图(3)表示,其中:
“11:
40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数s=
t2+bt+c(b,c是常数)刻画.
(1)求m的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)11:
59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问:
她几分钟后与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后,问:
小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需要多长时间?
(潮水加速阶段速度v=v0+
(t-30),v0是加速前的速度)
2016年中考真题
1.题型特点:
图表信息题是指部分已知条件或全部已知条件是通过图形、图象或图表提供的一类试题.
2.命题呈现方式:
(1)图形(图片、图象)信息问题(为防止重复,此章不涉及函数图象、统计图等)
(2)表格信息问题(为防止重复,此章不涉及统计表)
3.解题方法:
解图表信息题的关键是“识图表”和“用图表”.解图表信息题的一般步骤是:
(1)观察图表,获取有效信息;
(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;
(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题.
【例1】(2016·四川南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:
mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm.
思路点拨如图,
设圆心为O.
连接AO,CO.
∵直线l是它的对称轴,
∴CM=30,AN=40.
∵CM2+OM2=AN2+ON2,
∴302+OM2=402+(70-OM)2.
解得OM=40,
∴OC=
=50.
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.
完全解答50.
【归纳交流】本例题是图形信息问题,通过图片的形式呈现已知条件,与传统的文字信息题不同的是,它的形式更新颖、直观,且省去了繁琐的语言叙述.抽去“形式”,这类试题实质上仍是通过文字传递信息的,本例题考查了圆内接四边形,垂径定理,根据题意画出图形,利用数形结合进行解答是关键.
【例2】(2016·山东烟台)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
型号
价格(元/只)
种类
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?
并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)
【思路点拨】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20-x)万只,根据销售收入为300万元列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20-y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.
【完全解答】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20-x)万只.
根据题意,得18x+12(20-x)=300,
解得x=10,
则20-x=20-10=10,
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只、10万只.
(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20-y)万只.
根据题意,得13y+8.8(20-y)≤239,
解得y≤15,
根据题意得:
利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,
当y=15时,W最大,最大值为91万元.
【归纳交流】本例题属于表格信息题,已知的部分条件是通过表格给出的,本例题考查了一元一次方程以及一次函数的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
【例3】(2016·浙江金华)如图
(1)表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.
(1)
(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),就0≤x≤12,求y关于x的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间).
北京时间
7:
30
________
2:
50
首尔时间
________
12:
15
________
(2)如图
(2)表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7:
30,那么此时韩国首尔时间是多少?
(2)
【思路点拨】
(1)根据图
(1)得到y关于x的函数表达式,根据表达式填表;
(2)根据如图
(2)表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间得到伦敦(夏时制)时间与北京时间的关系,结合
(1)解答即可.
【完全解答】
(1)从图
(1)看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时,所以,y关于x的函数表达式是y=x+1.
北京时间
7:
30
11:
15
2:
50
首尔时间
8:
30
12:
15
3:
50
(2)从图
(2)看出,设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时,由第
(1)题,韩国首尔时间为(t+8)时,所以,当伦敦(夏时制)时间为7:
30,韩国首尔时间为15:
30.
【归纳交流】本例题属于图表信息综合题,部分已知信息是通过观察图形和观察表格获得的.本题考查的是一次函数的应用,根据题意正确求出函数解析式是解题的关键.
一、选择题
1.(2016·台湾)如图
(1),OP为一条拉直的细线,A,B两点在OP上,且OA:
AP=1:
3,OB:
BP=3:
5.若先固定B点,将OB折向BP,使得OB重迭在BP上,如图
(2),再从图
(2)的点A及与点A重迭处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为何?
( ).
(第1题)
A.1:
1:
1B.1:
1:
2
C.1:
2:
2D.1:
2:
5
2.(2016·山东烟台)如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点B与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是( ).
(第2题)
A.40°B.70°
C.70°或80°D.80°或140°
3.(2016·浙江绍兴)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是( ).
(第3题)
A.84B.336
C.510D.1326
4.(2016·江苏连云港)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ).
(第4题)
A.2
<r<
B.
<r<3
C.
<r<5D.5<r<
5.(2016·河北)图示为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( ).
(第5题)
A.△ACD的外心B.△ABC的外心
C.△ACD的内心D.△ABC的内心
6.(2016·湖北荆州)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是( ).
(第6题)
A.2B.
C.
D.
7.(2016·浙江宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ).
(第7题)
A.4S1B.4S2
C.4S2+S3D.3S1+4S3
8.(2016·山东青岛)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:
(第8题)
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( ).
A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7
C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9
二、填空题
9.(2016·福建福州)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下
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