最新高考数学一轮复习专题等差数列及其前n项和.docx
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最新高考数学一轮复习专题等差数列及其前n项和
考点29等差数列及其前n项和
1.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,……,则第20层正方体的个数是()
A.420B.440C.210D.220
【答案】C
2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则前10项的和为()
A.10B.8C.6D.-8
【答案】A
【解析】由题意可得a32=a1a4,
即(a1+4)2=a1(a1+6),
解之可得a1=-8,
故
故选:
A.
3.等差数列的前项和为,若,则等于()
A.58B.54C.56D.52
【答案】D
【解析】
,得,
.
故选D.
4.已知数列为等差数列,其前项和为,且,给出以下结论:
①;②;③;④.
其中一定正确的结论是()
A.①②B.①③④C.①③D.①②④
【答案】B
【点睛】
一般地,如果为等差数列,为其前项和,则有性质:
(1)若,则;
(2)且;
(3)且为等差数列;
(4)为等差数列.
5.已知等差数列中,为其前项的和,,,则
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】等差数列中,为其前项的和,=,
=,,联立两式得到
故答案为:
C.
6.等差数列的前项和为,若,则()
A.13B.26C.39D.52
【答案】B
【解析】,
,故选B.
7.记为等差数列的前项和,若,,则()
A.B.C.D.
【答案】D
8.已知数列是首项为3,公差为d(d∈N*)的等差数列,若2019是该数列的一项,则公差d不可能是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】由题设,,2019是该数列的一项,
即2019=3+(n-1)d,
所以,
因为,
所以d是2016的约数,
故d不可能是5.
故选D.
9.已知为等差数列,为其前n项和,若,则()
A.17B.14C.13D.3
【答案】A
10.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:
“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”([注释]四升五:
4.5升.次第盛:
盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间三节的容积为()
A.3升B.3.25升C.3.5升D.3.75升
【答案】C
【解析】由题得,
所以.
故答案为:
C
11.已知各项不为O的等差数列满足:
,数列是各项均为正值的等比数列,且,则等于()
A.B.C.D.
【答案】A
12.已知等差数列中,,是函数的两个零点,则的前8项和等于()
A.4B.8C.16D.20
【答案】C
【解析】由题得,所以.
故答案为:
C
13.设等差数列满足,且为其前n项和,则数列的最大项为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为,,
即
,则
等差数列单调递减
当时,数列取得最大值
故选
14.若是等差数列,首项公差,,且,,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是
A.4027B.4026C.4025D.4024
【答案】B
15.已知数列是等差数列,,,成等比数列,则该等比数列的公比为__________.
【答案】或
【解析】因为,,成等比数列,
所以,
当时,,公比为1,
当时,=4d,公比为2,
因此等比数列的公比为或.
16.等差数列的公差d≠0,a3是a2,a5的等比中项,已知数列a2,a4,,,……,,……为等比数列,数列的前n项和记为Tn,则2Tn+9=_______
【答案】
17.数列是首项,公差为的等差数列,其前和为,存在非零实数,对任意有恒成立,则的值为__________.
【答案】或
18.给出下列四个命题:
①中,是成立的充要条件;
②当时,有;
③已知是等差数列的前n项和,若,则;
④若函数为上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.其中所有正确命题的序号为___________.
【答案】①③
【解析】①由题意可知,在三角形中,A>B⇔a>b,由正弦定理可得:
,因此a>b⇔sinA>sinB,因此△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件,正确;
②当1>x>0时,lnx<0,所以不一定大于等于2,不成立;
③等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S7-S5=a6+a7>0,S9-S3=a4+a5+…+a9=3(a6+a7)>0,因此S9>S3,正确;
④若函数为R上的奇函数,则,因此函数y=f(x)的图象一定关于点F(−,0)成中心对称,,因此不正确.
综上只有①③正确.
故答案为:
①③.
19.已知等差数列的公差为2,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),是数列的前项和,求使成立的最大正整数.
【答案】⑴,;⑵
20.设数列的前n项和为,且,在正项等比数列中,.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
【答案】
(1),;
(2)数列的前n项和=
21.已知函数,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,若对一切成立,求最小正整数.
【答案】
(1);
(2)2019
22.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,a3=7,an=2an-1+a2-2(n≥2).
(I)证明:
{an+1)为等比数列;
(2)求{an}的通项公式,并判断n,an,S是否成等差数列?
【答案】
(1)证明见解析;
(2),,,成等差数列.
【解析】
(1)∵,,
∴,
∴,
∴,,
∴是首项为2,公比为2的等比数列.
(2)由
(1)知,,
∴,
∴,
∴,
∴,
即,,成等差数列.
23.已知等差数列满足,,且的前n项和记为.
(1)求及;
(2)令,求数列的前n项和.
【答案】
(1),Sn=n2+2n;
(2).
即数列{bn}的前n项和Tn=.
24.数列满足:
,()
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)求数列的前999项和.
【答案】
(1)见解析;
(2)
25.已知数列与,若且对任意正整数满足数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
【答案】
(1),;
(2).
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