小升初奥数题.docx
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小升初奥数题.docx
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小升初奥数题
1.一个容器装了
的水,现有大、中、小三种小球,第一次把1个中球沉入水中;第二次将中球取出,再把3个小球沉入水中;第三次取出所有的小球,再把1个大球沉入水中.最后将大球从水中取出,此时容器内剩下的水是最开始的
.已知每次从容器中溢出的水量情况是:
第一次是第三次的一半;第三次是第二次的一半.求大、中、小三球的体积比。
2.有一个四位数,在它的某位数字后加上一个小数点,得到一个小数,再把这个小数和原来的四位数相加,得数是4003.64求这个四位数.
3.一个三位数,有相邻两个数字的和为16,那么这样的三位数共有多少个?
4.费叔叔开车回家,原计划按照40千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时,那么在后一半路程中,速度必须达到多少才能准时到家?
5.
(1)根据图15-1所给的数值,求这个图形的外周长和面积.(л取3.14)
(2)如图15.2,有8个半径为1厘米的小圆,用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率л取3.14,那么花瓣图形的周长和面积分别是多少?
抽屉原理:
(中等难度)
有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
抽屉原理答案:
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:
3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
距离问题
长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,A′A=2′,AD=1,有一只小虫从顶点D′出发,沿长方体表面爬到B点,问这只小虫怎样爬距离最短?
(见图
(1))
解答:
因为小虫是在长方体的表面上爬行的,所以必需把含D′、B两点的两个相邻的面"展开"在同一平面上,在这个"展开"后的平面上D′B间的最短路线就是连结这两点的直线段,这样,从D′点出发,到B点共有六条路线供选择.
①从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点,将这两个面摊开在一个平面上(上页图
(2)),这时在这个平面上D′、B间的最短路线距离就是连接D′、B两点的直线段,它是直角三角形ABD′的斜边,根据勾股定理,
D′B2=D′A2+AB2=(1+2)2+42=25,
∴D′B=5.
②容易知道,从D′出发经过后侧面再进入下底面到达B点的最短距离也是5.
③从D′点出发,经过左侧面,然后进入前侧面到达B点.将这两个面摊开在同一平面上,同理求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线(上页图(3)),有:
D′B2=22+(1+4)2=29.
④容易知道,从D′出发经过后侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是29.
⑤从D′点出发,经过左侧面,然后进入下底面到达B点,将这两个平面摊开在同一平面上,同理可求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线(见图),
D′B2=(2+4)2+12=37.
⑥容易知道,从D′出发经过上侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是37.
比较六条路线,显然情形①、②中的路线最短,所以小虫从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点(上页图
(2)),或者经过后侧面然后进入下底面到达B点的路线是最短路线,它的长度是5个单位长度.
利用前面的题中求相邻两个平面上两点间最短距离的旋转、翻折的方法,可以解决一些类似的问题,例如求六棱柱两个不相邻的侧面上A和B两点之间的最短路线问题(下左图),同样可以把A、B两点所在平面及与这两个平面都相邻的平面展开成同一个平面(下右图),连接A、B成线段AP1P2B,P1、P2是线段AB与两条侧棱线的交点,则折线AP1P2B就是AB间的最短路线.
应用题:
(高等难度)
我国某城市煤气收费规定:
每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元,用量超过8立方米的除交6.9元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1月份煤气费是82.26元,8月份煤气费是40.02元,又知道8月份煤气用量相当于1月份的
,那么超过8立方米后,每立方米煤气应收多少元?
应用题答案:
图形:
(高等难度)
如图,长方形ABCD中,E为的AD中点,AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG.
图形答案:
图形面积:
(高等难度)
直角三角形ABC的两直角边AC=8cm,BC=6cm,以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T.问:
图中阴影部分(
与梯形BTFG)的总面积等于多少?
图形面积答案:
乒乓球训练(逻辑):
(高等难度)
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局2人进行比赛,另1人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打了15局,乙共打了21局,而丙共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是_______.
乒乓球训练(逻辑)答案:
本题是一道逻辑推理要求较高的试题.首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的.那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数.
⑴丙当了5局裁判,则甲乙进行了5局;
⑵甲一共打了15局,则甲丙之间进行了15-5=10局;
⑶乙一共打了21局,则乙丙之间进行了21-5=16局;
所以一共打的比赛是5+10+6=31局.
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判.但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开.而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局,剩下的甲乙、甲丙共进行了15局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开.所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的.那么,第三局的裁判应该是甲.
最值问题
阶梯教室座位有10排,每排有16个座位,当有150个人就坐时,某些排坐着的人数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少,则相同人数的至少有排.
解:
至少有4排.
如果排人数各不相同,那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人,则最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人)
如果最多有2排人数相同,那么最多坐(16+15+14+13+12)×2=140(人);
如果最多有3排人数一样,那么最多坐(16+15+14)×3+13=148(人);
如果最多有4排人数一样,那么最多坐(16+15)×4+14×2=152(人).
由于148<150<152,所以只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人,相同人数的至少有4排.
推理问题
甲、乙两所学校的学生中,有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生,乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问:
能否在甲校中找出两个学生A、B,从乙校中找出三个学生C、D、E,使得A认识C、D,不认识E,B认识D、E,不认识C?
说明理由.(认识是相互的,即甲认识乙时,乙也认识甲).
分析:
如果选乙校学生中任意两个人为C、D,那么甲校中有认识C、D的人,设它为A.因为A认不全乙校学生,所以在乙校中有学生E,A不认识E.这时A认识C、D,不认识E.按这个思路,再考虑选B时有些麻烦.虽然对于乙校的D、E,可知甲校中有学生认识D、E,如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.这个B可能认识C,这样就达不到题目要求了.之所以陷入上述困境,原因在于C、D在乙校中太"任意"了,在乙校中任选C、D,就可能使得最后甲校中的B选不出来,看来要选特殊一点的人.
因为甲校学生都认不全乙校的学生,所以存在甲校的认识乙校学生数目最多的人(或认识乙校学生数目最多的人之一).选他为A.因为A认不全乙校学生,取A不认识的乙校的一名学生为E,设A认识的乙校的一名学生为D.
对于D、E,在甲校中有一个人,设它为B,B认识D、E.因为B认识E,A不认识E,所以A、B不是同一个人.
在A认识的乙校学生中,一定有B不认识的人,若不然,当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时,B至少要比A多认识一个人E,这与"甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A"的假定矛盾.设在乙校中,学生C认识A而不认识B,这样就有:
A认识C、D,不认识E,B认识D、E,不认识C.
算术到代数
一个矩形长33厘米,宽32厘米,用正方形如下图分割,已知最小正方形边长为1厘米,第二个小正方形边长为4厘米,请在图中填出其余正方形的边长.
规律性问题
1.车站给某工厂运2000箱玻璃.合同规定完好地运到一箱给5元运费.如损坏一箱,不给运费,倒赔40元.这批玻璃运到后,车站共收到运货款9190元.问损坏了几箱玻璃.
解:
①算术解法:
假如设有损坏,2000箱玻璃全运到,则应得运货款:
2000×5=10000(元).
和实际所得运货款相差:
10000-9190=810(元).
现在让我们用一箱好的换一箱损坏的玻璃,总箱数2000不变,但每换一箱所得运货款减少:
40+5=45(元)
那么换多少箱,货款正好减少多出来的810元呢?
做除法:
810÷45=18(箱).
答:
共换坏了18箱.
②代数解法:
设损坏了x箱,则没损坏的共2000-x箱.
依题意列方程
5(2000-x)-40x=9190
45x=10000-9190
45x=810
x=18.
答:
损坏了18箱.
2.在平面上画20个圆,问这20个圆最多可能将平面分为多少个部分?
解:
分析直接画出20个圆去数当然是行不通的.先考虑一些简单的情况:
一个圆最多分平面为2部分;
二个圆最多分平面为4部分;
三个圆最多分平面为8部分;
当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时,第二个圆应与第一个圆有2个交点,这两个交点将新加的圆分为2段,其中每一段弧都将所在平面部分一分为二,所以所分平面部分数在原有2部分的基础上又增添2部分.同样道理,三个圆最多分平面的部分数是在2个圆分平面为4部分的基础上又增加4部分.
继续前面的分析过程,画第20个圆时,与前19个圆最多有19×2=38个交点,第20个圆的圆弧被分成为38段,也就是增加了38个区域,所以20个圆最多分平面的部分数为:
2+1×2+2×2+…+19×2
=2+2(1+2+3+…+19)
唐老鸭和米老师赛跑:
(高等难度)
唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米。
唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进。
如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。
唐老鸭和米老师赛跑答案:
行程问题
龟兔赛跑,全程5.2公里,兔子每小时跑20公里,乌龟每小时3公里,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟后玩20分钟,又跑2分钟然后玩20分钟,再跑3分钟然后玩20分钟,…,问先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
分析只要分别求出乌龟和兔子到达终点各用了多少分钟.
分数百分数(六年级奥数题及答案)
计算与估算(六年级奥数题及答案)
比和比例(六年级奥数题及答案) 比和比例
一块合金内铜和锌的比是2∶3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?
分析:
要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2∶3时,合金的重量不是36克,而是(36-6)克.铜的重量始终没有变.
解:
铜和锌的比是2∶3时,合金重量:
36-6=30(克).
铜的重量:
新合金中锌的重量:
36-12=24(克).
新合金内铜和锌的比:
12∶24=1∶2.
答:
新合金内铜和锌的比是1∶2.
逻辑推理:
(高等难度)
数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:
"小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌,小华得___牌,小强得___牌。
逻辑推理答案:
逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。
解:
①若"小明得金牌"时,小华一定"不得金牌",这与"王老师只猜对了一个"相矛盾,不合题意。
②若小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意.
③若小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意。
综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
六年级奥数练习题12:
1.
与
相比,哪个更大?
为什么?
2.将一个棱长为整数的(单位:
分米)长方体的6个面都涂上红色,然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。
在这些小正方体中,6个面都没有涂红色的12块,仅有两个面涂红色的有28块,仅有一面涂红色的有________块。
原来长方体的体积是_________立方分米。
3.老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师,还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道:
⑴业余音乐家、作家常和老吴一起看电影;
⑵画家常请会计师讲经济学的道理;
⑶老周一点也不爱好文学;
⑷工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.
请你指出每个人的职业和爱好.
4.A、B两地相距22.4千米。
有一支游行队伍从A地出发,向B匀速前进。
当游行队伍尾离开A时,甲、乙两人分别多A、B两地同时相向而行,乙向A步行,甲骑车先追向队头,追上之后又立即骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如此反复,当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处;当甲每7次追上队头时,甲恰好每一次到达B地,那么此时乙距离A地还有千米。
六年级奥数练习题11:
1.计算:
2.有一个
的正方体,要求用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形,并且有公共边的正方形要染不同的颜色。
那么,用红色染的正方形最多有多少个?
3.4名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球4项运动中,每人只参加了一项,且4人的运动项目各不相同,除此之外,只知道一些零碎情况:
⑴张明是球类运动员,不是南方人;
⑵胡老纯是南方人,不是球类运动员;
⑶李勇和北京运动员、乒乓球运动员3人同住一个房间;
⑷郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小;
⑸浙江运动员没有参加游泳比赛.
根据这些条件,请你分析一下这4名运动各来自什么地方?
各参加什么运动?
4.一辆卡车和一辆摩托同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处第一次相遇,然后两车继续前进,卡车到达B地,摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇,A、B两地之间的距离是多少千米?
(甘肃省第十四届小学生数学冬令营原题)
六年级奥数练习题10:
1.计算
.(6分)
2.在一次数学竞赛中,
、
、
、
、
5位同学分别得了前5名(没有并列同一名次的),关于各人的名次,大家进行如下猜测:
说:
“第二名是
,第三名是
”.
说:
“第二是
,第四名是
”.
说:
“第一名是
,第五名是
”.
说:
“第三名是
,第四名是
”.
说:
“第二名是
,第五名是
”.
结果每人都只猜对了一半,他们的名次如何?
3.A、B两地间有一座桥,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,3小时后在桥上相遇.如果甲加快速度,每小时多行2千米,而乙提前0.5小时出发,则仍旧在桥上相遇,如果甲延迟0.5小时出发,乙每小时少走2千米,还会在桥上相遇,则A、B两地相距多少千米?
六年级奥数练习题9:
1.计算
.
2.某地质学院的三名同学对一种矿石进行分析.
甲判断:
不是铁,不是铜.
乙判断:
不是铁,而是锡.
丙判断:
不是锡,而是铁.
经化难证明:
有一个人判断完全正确,有一个人只说对了一半,而另一个人则完全说错误了.你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对了一半的吗?
3.甲、乙丙沿着环形操场跑步,乙与甲、丙的方向相反.甲每隔19分钟追上丙一次,乙每隔5分钟与丙相遇一次.如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同,那么甲的速度是丙的速度的多少倍?
甲与乙多长时间相遇一次?
六年级奥数练习题8:
1.计算
.
2.如右图,一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。
当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后,小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米?
3.
说:
“我10岁,比
小2岁,比
大1岁.”
说:
“我不是年龄最小的,
和我差3岁,
是13岁.”
说:
“我比
年龄小,
是11岁,
比
大3岁.”
以上每人所说的三句话中都有一句是错误的,请确定其中
的年龄是________岁.
4.甲船在静水中的船速是每小时10千米,乙船在静水中的船速是每小时20千米.两船从A港出发逆流而上,水流速度是每小时4千米,乙船到B港后立即返回.从出发到两船相遇用了2小时,问A、B两港相距多少千米?
阴影面积:
(高等难度)
如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
阴影面积答案:
跑步
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。
问:
狗再跑多远,马可以追上它?
解答:
根据"马跑4步的距离狗跑7步",可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。
根据"狗跑5步的时间马跑3步",可知同一时间马跑3×7x米=21x米,则狗跑5×4x=20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x:
20x=21:
20
根据"现在狗已跑出30米",可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是30÷(21-20)×21=630米
凑硬币
用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱,共有多少种不同的凑法?
分析:
用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是,本题转化为:
"有2分硬币50个,5分硬币20个,凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?
解:
按5分硬币的个数分21类计数;
假若5分硬币有20个,显然只有一种凑法;
假若5分硬币有19个,则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分),于是2分硬币可取0个、1个、或2个,即有3种不同的凑法;
假若5分硬币有18个,则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分),于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个,即有6种不同的凑法;
…如此继续下去,可以得到不同的凑法共有:
1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51
=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51
=90+400+51
=541(种).
列方程解题
甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.
分析:
被除数、除数、商和余数的关系:
被除数=除数×商+余数.如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出方程.
解:
设乙数为x,则甲数为2x+17.
10x=3(2x+17)+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65.
答:
甲数是65,乙数是24
排队
有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()
解答:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种
综合两步,就有24×32=768种。
路程
A,B,C三地的距离(单位:
千米)如左下图所示。
现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务:
从A地运12吨煤到B地,从B地运8吨钢材到C地,从C地运16吨粮食到A地。
怎样安排才能使汽车空驶里程最短?
解答:
如右上图所示,将各段需运输的次数(括号内的数)及运输走向(箭头指向)标在图上。
由于C到A的次数最多,所以应从C开始。
按C→A→B→C,两次循环后,B地的钢材运完,C地还有8吨粮食待运,A地还有4吨煤待运。
再从C运4吨粮食到A,然后空驶回C地,再从C运4吨粮食到A,最后从A运4吨煤到B。
这样的安排只空驶了7千米,空驶里程最短。
时间
李叔叔下午要到工厂上3点的班,他估计快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可是钟停在了12点10分。
他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班,李叔叔回到家一看,钟才9点钟。
如果李叔叔上、下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间?
解答:
这道题看起来很"乱",但我们透过钟面显示的时刻,计算出实际经过的时间,问题就清楚了。
钟从12点10分到9点共经过8时50分,这期间李叔叔上了8时的班,再减去早到的10分钟,李叔叔上、下班路上共用8时50分-8时-10分=40(分)。
李叔叔到工厂时是2点50分,上班路上用了20分钟,所以出发时间是2点30分。
因为出发时钟停在12点10分,所以钟停了2时20分。
时间
在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?
解答:
3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格)。
时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合
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