1853699508的初中数学组卷.docx
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1853699508的初中数学组卷
2014年10月30日1853699508的初中数学组卷
2014年10月30日1853699508的初中数学组卷
一.填空题(共30小题)
1.(2014•青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 _________ .
2.(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是 _________ .
3.(2014•宜宾)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′= _________ .
4.(2014•威海)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为 _________ .
5.(2014•德阳)如图,△ABC中,∠A=60°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DE的度数为 _________ .
6.(2014•临沂模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为 _________ .
7.(2014•随州模拟)如图,在△ABC中,AB=10,BC=8,AD垂直平分BC,垂足为D,点E是AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为 _________ .
8.(2014•鞍山一模)一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的顶角应该为 _________ .
9.(2014•玄武区二模)在△ABC中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42°,则∠BAC= _________ °.
10.(2014•江西样卷)有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 _________ .
11.(2014•襄城区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 _________ 个.
12.(2014•徐州模拟)如图,△ABC的面积为4cm2,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于P,则△PBC的面积为 _________ cm2.
13.(2014•秀屿区模拟)如图,边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长为6,求等边△ABC的边长 _________ .
14.(2014•毕节市三模)如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 _________ .
15.(2014•大丰市模拟)已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为 _________ 度.
16.(2014•沧州二模)如图,∠AOB=30°,P是∠AOB的平分线上一点,PC∥OB,交OA于C,CD⊥OB于D.若PC=3,则CD的长为 _________ .
17.(2014•荆州四月调考)在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有 _________ 个.
18.(2014•德州模拟)已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 _________ .
19.(2014•射阳县三模)已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 _________ .
20.(2014•青羊区一模)如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是 _________ .
21.(2014•南安市一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4,E是AB边的中点,F是AC边的中点,则
(1)EF= _________ ;
(2)若D是BC边上一动点,则△EFD的周长最小值是 _________ .
22.(2014•抚顺一模)如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=8,点D在BC上,CD=2,E为AB边上的动点,则△CDE周长的最小值是 _________ .
23.(2014•无锡一模)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于 _________ cm.
24.(2014•高安市模拟)在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为 _________ .
25.(2014•鄂托克旗模拟)如图所示,等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE翻折后,点A落在点A'处,且点A'在△ABC的外部,若原等边三角形的边长为a,则图中阴影部分的周长为 _________ .
26.(2014•江阴市二模)如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=42°,则∠BDF的度数为 _________ .
27.(2014•天门模拟)如图,已知正方形ABCD的边长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 _________ .
28.(2014•石家庄模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 _________ 度.
29.(2014•丹东一模)如图,在△ABC中,D是AB边的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使A落在BC边上的F处,若∠B=52°,则∠BDF的度数是 _________ .
30.(2014•北塘区二模)如图,将Rt△ABC纸片沿BD折叠后,C与AB中点E重合,CD=4,则AD= _________ .
2014年10月30日1853699508的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.(2014•青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 2
.
考点:
轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.菁优网版权所有
专题:
几何动点问题.
分析:
要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.
解答:
解:
∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
∴B点关于EF的对称点C点,
∴AC即为PA+PB的最小值,
∵∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,
∴∠ABC=60°,∠BCA=30°,
∴∠BAC=90°,
∵AD=2,
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=
.
故答案为:
2
.
点评:
考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.
2.(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是
.
考点:
轴对称-最短路线问题;正方形的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值,从而找出其最小值求解.
解答:
解:
如图,连接AE,
∵点C关于BD的对称点为点A,
∴PE+PC=PE+AP,
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值,
∵正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点,
∴BE=1,
∴AE=
=
,
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键.
3.(2014•宜宾)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′= 1.5 .
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
首先根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,然后设BE=EB′=x,则EC=4﹣x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B′EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4﹣x)2,再解方程即可算出答案.
解答:
解:
根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,
设BE=EB′=x,则EC=4﹣x,
∵∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得,
,
∴B′C=5﹣3=2,
在Rt△B′EC中,由勾股定理得,x2+22=(4﹣x)2,
解得x=1.5,
故答案为:
1.5.
点评:
此题主要考查了翻折变换,关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的.
4.(2014•威海)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为 18 .
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先由折叠的性质得AE=CE,AD=CD,∠DCE=∠A,进而得出,∠B=∠BCD,求得BD=CD=AD=
=5,DE为△ABC的中位线,得到DE的长,再在Rt△ABC中,由勾股定理得到AC=8,即可得四边形DBCE的周长.
解答:
解:
∵沿DE折叠,使点A与点C重合,
∴AE=CE,AD=CD,∠DCE=∠A,
∴∠BCD=90°﹣∠DCE,
又∵∠B=90°﹣∠A,
∴∠B=∠BCD,
∴BD=CD=AD=
=5,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=
=3,
∵BC=6,AB=10,∠ACB=90°,
∴
,
∴四边形DBCE的周长为:
BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18.
故答案为:
18.
点评:
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.本题中得到ED是△ABC的中位线关键.
5.(2014•德阳)如图,△ABC中,∠A=60°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DE的度数为 65° .
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
首先求得∠AEA′,根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=
∠AEA′,在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解.
解答:
解:
∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°,
又∵∠A′ED=∠AED=
∠AEA′=55°,∠DA′E=∠A=60°,
∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°.
故答案为:
65°.
点评:
本题考查了折叠的性质,找出图形中相等的角和相等的线段是关键.
6.(2014•临沂模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为 36° .
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出∠ABE,最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
(180°﹣∠A)=
×(180°﹣36°)=72°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°.
故答案为:
36°.
点评:
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形的两底角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
7.(2014•随州模拟)如图,在△ABC中,AB=10,BC=8,AD垂直平分BC,垂足为D,点E是AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为 14 .
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有
分析:
根据AD垂直平分BC,可得出AB=AC,再由点E是AC的中点,可得出DE为三角形ABC的中位线,则DE=
AB,代入即可得出答案.
解答:
解:
∵AD垂直平分BC,
∴AB=AC,
∵AB=10,BC=8,
∴AC=10,BD=CD=4,
∵点E是AC的中点,
∴EC=5,DE=
AB=5,
∴△CDE的周长为5+5+4=14,
故答案为14.
点评:
本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定以及直角三角形斜边上的中线,是重点内容,要熟练掌握.
8.(2014•鞍山一模)一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的顶角应该为 70°或40° .
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.菁优网版权所有
分析:
题目给出了一个外角等于110°,没说明是顶角还是底角的外角,所以要分两种情况进行讨论.
解答:
解:
(1)当110°角为顶角的外角时,顶角为180°﹣110°=70°;
(2)当110°为底角的外角时,底角为180°﹣110°=70°,
顶角为180°﹣70°×2=40°;
故填70°或40°.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
9.(2014•玄武区二模)在△ABC中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42°,则∠BAC= 32 °.
考点:
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
设∠BAC=x,根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x,∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x,再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°,由此列出方程42°+2x+42°+x=180°,解方程即可.
解答:
解:
设∠BAC=x,则∠BDC=42°+x.
∵CD=CB,
∴∠B=∠BDC=42°+x.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=42°+x,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=x,
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x.
∵∠ADC+∠BDC=180°,
∴42°+2x+42°+x=180°,
解得x=32°,
所以∠BAC═32°.
故答案为32.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质及邻补角定义,难度适中.设出适当的未知数,用含x的代数式分别表示∠ADC与∠BDC是解题的关键.
10.(2014•江西样卷)有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 25°或40°或10° .
考点:
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,
对于△ABD可能有①AB=AD,此时∠ADB=∠A=80°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣80°=100°,
∠C=
(180°﹣100°)=40°,
②AB=BD,此时∠ADB=
(180°﹣∠A)=
(180°﹣80°)=50°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣50°=130°,
∠C=
(180°﹣130°)=25°,
③AD=BD,此时,∠ADB=180°﹣2×80°=20°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣20°=160°,
∠C=
(180°﹣160°)=10°,
综上所述,∠C度数可以为25°或40°或10°.
故答案为:
25°或40°或10°.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.
11.(2014•襄城区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 5 个.
考点:
等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
解答:
解:
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=36°,∠BCE=∠ACE=
∠ACB=36°,
∴∠DBC=∠BCE,∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°,
∠A=∠ABD,∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°,
∴△EBC、△ABD是等腰三角形;
∠BDC=∠BCD,
∠CED=∠CDE,
∴△BCD、△CDE是等腰三角形,
∴图中的等腰三角形有5个.
故答案为:
5.
点评:
此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等,解题时要找出所有的等腰三角形,不要漏了.
12.(2014•徐州模拟)如图,△ABC的面积为4cm2,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于P,则△PBC的面积为 2 cm2.
考点:
等腰三角形的判定与性质;三角形的面积.菁优网版权所有
分析:
延长AP交BC于D,根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD,再根据等底等高的三角形的面积相等可得S△ABP=S△DBP,S△ACP=S△DCP,然后求出△PBC的面积的面积等于
S△ABC,再进行计算即可得解.
解答:
解:
如图,延长AP交BC于D,
∵BP平分∠ABC,AP⊥BP,
∴AP=PD,
∴S△ABP=S△DBP,S△ACP=S△DCP,
∴△PBC的面积=S△DBP+S△DCP=
S△ABC=
×4=2cm2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.
13.(2014•秀屿区模拟)如图,边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长为6,求等边△ABC的边长 3 .
考点:
等边三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6,易求FD=BC=3.
解答:
解:
∵△ABC和△DEF都是等边三角形,
∴∠F=60°,FG=FH,FD=BC,
∴△FHG是等边三角形,
∴GH=FG.
同理,IJ=ID,HL=CL,JK=KB,
∴重叠部分的周长为:
FD+BC=6,
∴FD=BC=3,即等边△ABC的边长是3.
故答案是:
3.
点评:
本题考查了等边三角形的判定与性质,根据题意推知△FGH是等边三角形是解题的难点.
14.(2014•毕节市三模)如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 2 .
考点:
含30度角的直角三角形;矩形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
过P作PE垂直与OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分线定理得到PE=PD,由PC与OA平行,根据两直线平行得到一对内错角相等,又OP为角平分线得到一对角相等,等量代换可得∠COP=∠CPO,又∠ECP为三角形COP的外角,利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所对的直角边等于斜边的一半,由斜边PC的长求出PE的长,即为PD的长.
解答:
解:
过P作PE⊥OB,交OB与点E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵PC∥OA,∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
又∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
∴PE=
PC=2,
则PD=PE=2.
故答案为:
2
点评:
此题考查了含30°角直角三角形的性质,角平分线定理,平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.
15.(2014•大丰市模拟)已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为 15°或75 度.
考点:
含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
因为三角形的高有三种情况,而直角三角形不合题意,故舍去,所以应该分两种情况进行分析,画出图形,从而得到答案.
解答:
解:
(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°;
(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°.
故答案为:
15°或75.
点评:
此题主要考查等腰三角形的性质;正确的分类讨论是解答本题的关键,题目比较好,难度适中.
16.(2014•沧州二模)如图,∠AOB=30°,P是∠AOB的平分线上一点,PC∥OB,交OA于C,CD⊥OB于D.若PC=3,则CD的长为
.
考点:
含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP,再根据两直线平行,内错角相等可得∠OPC=∠BOP,然后求出∠AOP=∠OPC,再根据等角对等边可得OC=PC,然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=
OC.
解答:
解:
∵OP是∠AOB的平分线,
∴∠AOP=∠BOP,
∵PC∥OB,
∴∠OPC=∠BOP,
∴∠AOP=∠OPC,
∴OC=PC=3
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