第9章角教学实录.docx
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第9章角教学实录
《第9章角》课堂教学实录
一、怎样在数学复习课中提高教与学的实效?
在课堂上激发和调动起学生学习的积极性,让学生自觉主动地进行复习,运用“自主探究、合作交流”的数学学习方式。
教师要鼓励每一位学生深入思考、注重挖掘、发挥小组合作,“生生”互动、“师生”互动,积极探究,收获成果.让学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述,体会到成功的喜悦,通过师生互动,生生互动掌握重点,解决难点,真正成为学习的主人.可提高数学复习课的教学效率,教学效果较好.这当然要彻底改变传统的教师上面讲个没完,然后就是大量的题海练习的学习方式。
教师在这个过程中应是是组织者、引导者,同时也是参与者。
本文整理了“角”回顾与总结一节课的实录并进行了反思,对数学复习课中提高教与学的实效做了一些探究。
二、教学目标。
1、进一步掌握角的概念。
从静止观点和动态定义两个方面理解角的定义。
2、进一步理解并掌握角的的四种表示方法,掌握对于用三个大写字母来表示一个角和一个大写字母来表示一个角要注意的问题。
3、进一步认识角度制的单位和进位制,能熟练的进行计算。
4、进一步理解对顶角的定义和性质。
5、进一步理解垂线、垂线段的概念和性质、点到直线距离的意义,能熟练的运用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
6、掌握有关概念和性质的探索过程,培养合情推理、说理意识与数学语言表达能力,积累数学活动的经验。
体验数学学习的乐趣,激发学生的求知欲和好奇心。
三、教学实录。
I.知识回顾
师:
前面我们已经学习了角的有关知识,并用它来解决了一些简单的实际问题,今天我们以导学案对本章进行复习.
我们先一起来看第一问题的6个小题,做完的先小组讨论确定好答案后举左手(右手还可以继续完善):
【在屏幕上展示】:
1.角是一种简单的几何图形,你是怎样理解角的概念的?
2.表示一个角有哪些方法?
用这些方法表示一个角时应该注意什么问题?
3.比较两个角的大小有哪些方法?
比较时应该注意什么?
角度制的单位和进位制是什么?
4.什么是角的平分线?
5什么是余角、补角、对顶角?
各有什么性质?
6、过一点画一条直线与已知直线垂直的步骤是什么?
(学生在小组中讨论,2分钟后同学们都开始举手)
师:
孔子曰:
“为故而知新,可以为师矣。
”我们回顾这些知识,大家把自己的感受来说一下。
先看第1、2题.
生1:
用三个大写字母来表示一个角时要把表示顶点的字母写在中间。
用一个大写字母来表示一个角要注意的问题是这个字母必须是表示角的顶点的字母,并且角的顶点处只有一个角。
用阿拉伯书写或小写希腊字母表示个个角,可使叙述简单明确。
师:
生1可以为师吗?
学生们群情高昂:
完全可以,生1说的太好了。
师:
谁还有补充?
生2:
我用两支筷子来说一下角的两种定义。
把两支筷子的的两个端点放在一起,就可看做有公共端点的两条射线组成了一个角。
这是从静止的观点说明角的定义。
当两支筷子重合后,我固定住它们重合的一对端点,转动其中的一支筷子,停止后也形成一个角。
这是从运动的观点说明角的定义。
师:
鼓掌。
生:
掌声雷动。
师:
连个同学回答的太棒了,大家也看到了复习作为学习过程中一个环节的重要性。
我们把剩下的4个问题再加讨论,按小组顺序对四个小题提出我们的更简明精确的“新知”。
好不好?
1分钟,(竖起一根手指。
)
生:
大声叫“好”在小组中高声讲述着自己的发现。
师:
开始。
生3:
叠合法比较角的大小时要将两个角的顶点和一边对齐,看其余两条边在在公共边同侧时的位置,在里边的角小,在外面的角大。
度量一个角时,要对准零刻度线和顶点。
角度大化小时乘上60,小化大时除以60.1°=60′,1′=60″。
生4:
(走到黑板前,画了一个图形)。
∠1=∠2和OC平分
∠AOB意义相同。
生5:
∠1+∠2=90°就是∠1和∠2互余。
∠1+∠2=180°说
明∠1和∠2互补。
如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3,那么∠2=∠4(等角的余角相等)。
……
师:
仅仅3分钟,大家就总结出来我们应该复习的知识点,并加以引申。
可见同学们对本章知识理解的很深刻,请同学们把你学到的整理到学案上。
【评析】:
抓住学生“好胜”的特点,创设“成功”的情境,以激发学生的学习兴趣。
学生对数学的学习兴趣是在每一主动学习活动中形成和发展的。
教师要善于掌握有利时机,利用学生的好胜心鼓动、诱导、点拨帮助学生获得成功。
让学生从中获得喜悦和快乐,这样再从乐中引趣,从乐中悟理,更进一步增强学生学习数学的兴趣。
II.学以致用。
师:
大家掌握了本章的基础知识,为我们以后的应用打下了坚实的基础。
我们来用用我们学过的知识吧。
请同学们阅读学案“学以致用”。
解决掉例1、例2。
看谁能找到最简单,最实用的方法。
6分钟。
(伸出大拇指和小拇指)
【在屏幕上展示】:
专题一方程思想(当一个问题可能与某个方程(组)建立关联时,可以构造方程并对方程(组)的性质进行研究以解决这个问题。
)
例1.点O在直线AB上,OC为射射线,∠1比∠2
的3倍少10°,求∠1与∠2的度数。
专题二数形结合思想(数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。
)
例2.
如图:
已知,AB和CD都是直线,EO⊥AB,
∠3=∠FOD,∠1=27°20′,求∠2、∠3.
(6分钟后每个小组都有同学可是举手,在各小组内统一意见后让1、2、3、4组各选1名同学板演)
生6:
例1。
这个题目可以用方程求解。
解:
设∠2=x。
则∠1=3x-10。
由题意得x+(3x-10)=180.解这个方程得:
x=47.5°
所以3x-10=132.5°。
答:
∠1=47.5°,∠2=132.5°。
生7:
因为题目中有两个未知数和两个等量关系。
∠1+∠2=180°
根据题意列方程组得:
∠1=3∠2-10°
∠1=47.5°
解这个方程组得:
∠2=132.5°。
答:
∠1=47.5°,∠2=132.5°。
生8:
根据题意,在图形上找到已知和未知,由已知角∠1和∠2互余可求的∠2
=90°-∠1=62°40′,由∠1和∠AOD互补可求得∠AOD,由2∠3=∠AOD可求得∠3。
生9:
讲解自己的解题思路。
师:
大家还有别得方法吗?
……例1我们通过列方程解答,等量关系从图形中的∠1和∠2是邻补角找到。
例2综合运用了直角定义、垂直定义、临补角定义、叫平分线定义。
而这些知识点在阅读原题细致观察图形后才能知道在哪里用、怎么用。
其实四位同学的方法足以解决这两个问题。
请同学们找到适合自己的方法,把题目整理好。
【评析】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述,体会到成功的喜悦,通过师生互动,生生互动掌握重点,解决难点,真正成为学习的主人.可提高数学复习课的教学效率,教学效果较好.这当然要彻底改变传统的教师上面讲个没完,然后就是大量的题海练习的学习方式。
教师在这个过程中应是是组织者、引导者,同时也是参与者。
III.练习巩固,成果展示:
师:
按导学案的要求,以小组为单位,1-5组分别完成1-5题中对应的一个题目,其他小组再从1-5题中顺次完成一个题目。
小组讨论后若能达成一致,找一名同学写到黑板上展示,若不能统一意见,把各种情况都扮演出来。
做完后作简要分析。
【在屏幕上展示】:
练习1.一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角。
2.如图,AB是街道,点O表示一家超市,点C、D是两
个居民小区,设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢
了,身边没有量角器,只知道∠1-∠2=∠2-∠3,则
∠2的度数是多少?
3.(2008·乐山)直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠1=44°,则∠2=()
A.56°B.46°C.45°D.44°
4.(2008·淮安)直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE的度数是()
A.40°B.50°C.80°D.100°
5.(2008·西宁中考)如图,将一副三角板叠放在一起,
使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=()
师:
请板演的同学讲解自己做的题目。
生10:
可以列方程解答这个问题。
设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,它的余角是(90-x)°由题意列方程得:
(180-x)°-(90-x)°=10(90-x)°。
解这个方程得x=10°所以这个角是10°。
【第1题】
师:
鼓掌。
生:
鼓掌。
生11:
把∠1-∠2=∠2-∠3整理得,∠1+∠3=2∠2,又由图可知:
∠1+∠2+∠3=180°(补角定义),将(∠1+∠3)换元替代用2∠2表示可得2∠2+∠2=180°。
解得:
∠2=60°。
【第2题】
师:
拿起粉笔,在(∠1+∠3)下画上红虚线。
在2∠2下画上黄虚线。
它们能互相代换吗?
生:
能,这是等量代换。
生12:
结合题意,要首先画出图形,因为OM⊥l1,所以
∠1+∠3=90°(垂直定义)。
即∠1和∠3互余,∠2和∠3
是对顶角可得出∠2=∠3=90°-∠1=46°。
所以选B。
【第3题】
师:
这个题目用到了那些知识点。
生13:
垂直定义.
生14:
互余定义,还有对顶角的定义和性质。
师:
这些知识点在图形上我们都可以标出来和看出来,我们要读着原题自己画出图形,画图的过程就是理解题意,找出已知和未知的过程。
生15:
先画出图形,如图:
因为∠BOD+∠AOD=180°(邻补角定义),
∠BOD=100°(已知),所以∠AOD=80°.所以∠AOE=40°.(角平分线定义)。
所以选A在这个题目中我们运用了邻补角定义,角的平分线定义等知识点,关键要观察图形才能正确运用这些知识点。
【第4题】
师:
生15把老师要做的事也讲了,谢谢你呀,同学们要向生15学习呀,好不好?
生15:
我说出来我觉得记得更牢固了,对我自己有好处。
大家都要多说就好了,肯定成绩有大的提高。
生16:
根据图形,结合题意,我觉得用角的和差做很好做,请大家看着图形,
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COB+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.【第5题】
【评析】:
兴趣是最好的老师,兴趣的形成和发展总是和成功联系起来的,常成功的活动,人们对它感兴趣,而常失败的活动对兴趣起消极作用,经常给学习以成功的体验,帮助它们获得积极的情感,使之形成正确的学习态度,对数学学习也将起到很大的促进作用.学生在前面基础知识掌握牢固,且有一定运用能力的情况下,会以更大的兴趣去解答这些题目,在同学们的努力下,题目反而容易了,更同学们带来成功的体验,帮助他们获得积极的情感。
IV.测试提升
师:
独立完成下面两个题目,检验一下我们本节课的效果怎么样,要端正考风呀。
3分钟(伸出三个手指)
【在屏幕上展示】:
检测:
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°,则这个
角为
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,
∠FOC=87°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数.
师:
小组交换,异组评判。
我们要找出优胜小组。
我现在公布答案:
第1题.20°;第2题:
126°,54°。
把检测交还本人,全对的小组请举手.大家看到哪个组是优胜小组吗?
生:
2组、6组.(表情不一,2组同学喜笑颜开,其它小组同学或不甘、或愤怒、或羞愧…)
师:
现在最重要的是干什么呢?
生:
互相帮助,共同提高.
【评析】每堂检测是激发学生学习积极性和争取优异成绩的一种有效手段。
通过测试,学生的好胜心和求知欲更加强烈,学习兴趣和克服困难的毅力会大大加强.
V.归纳整合
师:
请大家反思一下,我们是否真正达到了本课时要达到的目标?
(学生回顾反思,部分学生做全班交流,教师适时补充、评价鼓励,以完善本章所复习的知识、方法、规律)
1、主要知识点:
2、方法:
3、知识结构:
4、课后请同学们独立完成一份小结,谈谈到目前为止对角学习的感受以及困惑.由小组互相交流评价,与同学方案的优劣,从而取长补短.
【评析】教师的评价是一种启发,一种帮助,一种激励,一种人文关怀.实施有效性的评价是提高数学课堂教学活动有效性的重要措施,评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,也是教师改进教学的有力手段.因此教师的评价一定要有鼓励性、针对性、指导性和全面性。
附:
第九章复习导学案
一、教学目标。
1、进一步掌握角的概念。
从静止观点和动态定义两个方面理解角的定义。
2、进一步理解并掌握角的的四种表示方法,掌握对于用三个大写字母来表示一个角和一个大写字母来表示一个角要注意的问题。
3、进一步认识角度制的单位和进位制,能熟练的进行计算。
4、进一步理解对顶角的定义和性质。
5、进一步理解垂线、垂线段的概念和性质、点到直线距离的意义,能熟练的运用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
6、掌握有关概念和性质的探索过程,培养合情推理、说理意识与数学语言表达能力,积累数学活动的经验。
二、回顾与总结
1、角是一种简单的几何图形,你是怎样理解角的概念的?
2、表示一个角有哪些方法?
用这些方法表示一个角时应该注意什么问题?
3、比较两个角的大小有哪些方法?
比较时应该注意什么?
4、角的大小用什么工具度量?
角度制的单位和进位制是什么?
5什么是余角、补角、对顶角?
各有什么性质?
6、过一点画一条直线与已知直线垂直的步骤是什么?
7、概念辨析
1.(2008·潍坊模拟)下列说法正确的是()
A.角的大小与角的两边的长度有关
B.两条射线组成的图形叫做角
C.直线就是平角
D.右图中∠ABC可记作∠B
8、判断正误
(1)直线是平角,射线是周角;()
(2)点P不在∠A的内部,就在∠A的外部;()
(3)大于直角的角是钝角,小于直角的角是锐角.()
(4)同一个角的两个邻补角是对顶角()
三、学以致用。
专题一方程思想(当一个问题可能与某个方程(组)建立关联时,可以构造方程并对方程(组)的性质进行研究以解决这个问题。
)
例1.点O在直线AB上,OC为射射线,∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数。
专题二数形结合思想(数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。
)
例2.如图:
已知,AB和CD都是直线,EO⊥AB,∠3=∠FOD,∠1=27°20′,求∠2、∠3.
四.练习巩固,展示成果。
以小组为单位,1-5组分别完成1-5题中对应的一个题目,其他小组再从1-5题中顺次完成一个题目。
小组讨论后若能达成一致,找一名同学写到黑板上展示,若不能统一意见,把各种情况都板演出来。
做完后作简要分析。
练习1、一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角
2、如图,AB是街道,点O表示一家超市,点C、D是两个居
民小区,设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了,
身边没有量角器,只知道∠1-∠2=∠2-∠3,则∠2的
度数是多少?
3.(2008·乐山)直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠1=44°,则∠2=()
A.56°B.46°C.45°D.44°
4.(2008·淮安)直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE的度数是()
A.40°B.50°C.80°D.100°
5.(2008·西宁中考)如图,将一副三角板叠放在一起,
使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=()
五.测试提升。
独立完成下面两个题目,检验一下我们本节课的效果怎么样,要端正考风呀。
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°,则这个角为
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=87°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数.
六.归纳总结,布置作业:
课后请同学们独立完成一份小结,谈谈到目前为止对角学习的感受以及困惑.由小组互相交流评价,与同学方案的优劣,从而取长补短.
教学反思:
数学学科的学习重在引导学生走上自主学习、合作探究之路,注重学生参与学习过程,要通过数学的学习提高学生的各种能力,促进学生的发展.使学生真正地变为课堂学习的主人.在本课中知识点的探索,方法规律的总结,疑惑的解决等等无一不是通过学生自主探索、合作交流来完成的,学生在学会学习的过程中,学会了探索、合作、交流、共享,学会了发现自我,发展自我,展示自我,超越自我,实现自我价值。
课前我让同学们自己先对这一章进行整理,而且说课堂上要展示,大家都认真的进行了复习整理.除了自己看书上的内容外,还翻阅了一些参考资料,与小组及组外同学进行了讨论.这样老师还没有上课,同学们对这一章的知识及相互之间的关系就基本上复习了一遍。
课堂上再通过展示大家的整理和教师的讲解,使同学们既看到了到自己的不足,又学习到了别人的方法,进一步加深了对这一章知识的理解与掌握,印象十分深刻,特别是同学们解题时的积极性都很高,都在认真地进行。
同学们学习数学的兴趣空前高涨?
兴趣是最好的老师,在课上我发现兴趣的形成和发展总是和成功联系起来的,常成功的活动,人们对它感兴趣,而常失败的活动对兴趣起消极作用,经常给学习以成功的体验,帮助它们获得积极的情感,使之形成正确的学习态度,对数学学习也将起到很大的促进作用.学生在前面基础知识掌握牢固,且有一定运动能力的情况下,会以更大的兴趣去解答这些题目,在同学们的努力下,题目反而容易了,更给同学们带来成功的体验,帮助他们获得积极的情感。
这是一节数学复习课,该怎样在数学复习课中提高教与学的实效?
通过这节课我认为在课堂上激发和调动起学生学习的积极性,让学生自觉主动地进行复习,运用“自主探究、合作交流”的数学学习方式。
教师要鼓励每一位学生深入思考、注重挖掘、发挥小组合作,“生生”互动、“师生”互动,积极探究,收获成果.让学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述,体会到成功的喜悦,通过师生互动,生生互动掌握重点,解决难点,真正成为学习的主人.可提高数学复习课的教学效率,教学效果较好.这当然要彻底改变传统的教师上面讲个没完,然后就是大量的题海练习的学习方式。
教师在这个过程中应是是组织者、引导者,同时也是参与者。
教师可以通过评价学生进行参与。
教师的评价是一种启发,一种帮助,一种激励,一种人文关怀.实施有效性的评价是提高数学课堂教学活动有效性的重要措施,评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,也是教师改进教学的有力手段.因此教师的评价一定要有鼓励性、针对性、指导性和全面性。
《第9章角》课堂教学实录
山东省满族初级中学赵强
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