三年级上册.docx
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三年级上册
三年级上册各单元的知识梳理和知识归纳
第一单元测量
1、毫米和分米:
【重点】:
初步建立毫米、分米的观念,能够用毫米和分米作单位进行测量,知道毫米和厘米、厘米和分米、分米和米之间的关系,能够进行简单的换算。
【难点】:
了解毫米、厘米、分米、米之间的进率,并能进行简单换算。
2、千米(公里):
【重点】:
建立1千米长的观念,理解“千米”的实际长短,知道计量比较长的路程时,通常用千米作单位。
能够进行千米和米之间的单位换算。
【难点】:
了解千米和米之间的进率,并能进行简单的换算。
3、学习方法指导:
⑴借助刻度尺认识长度单位毫米和分米,初步建立1毫米、1分米的长度概念。
知道单位间的换算。
1厘米=10毫米,1分米=10厘米,1米=10分米,1米=100厘米,1千米=1000米(1公里)。
⑵在我们的实际生活中,计量比较长的路程,通常用千米作单位。
如:
从北京到武汉的铁路长约1280千米。
1千米就是1公里。
4、吨:
【重点】:
大宗物品的重量一般用“吨”作单位,如卡车、大象的重量,一个家庭一个月的用水量。
1吨=100千克。
除了吨与千克,我们还要了解1千克=1000克,相邻的质量单位之间的进率是1000。
5、单位大小的排序:
⑴千米>米>分米>厘米>毫米(长度单位)
⑵吨>千克>克(质量单位)
6、估测:
⑴长度单位的估测;⑵质量单位的估测。
7、测量的方法:
⑴估测;⑵动手用工具进行具体的测量(验证)
8、学习方法指导:
⑴质量单位间的转化方法:
同类单位间相互转化,高级单位转化为低级单位用高级单位的数乘进率;低级单位转化为高级单位用低级单位的数除以进率。
⑵体会吨、千克大小的方法:
展开想象来体会,50桶植物油重1吨。
体会1千克:
一个鸡蛋重50克,20个鸡蛋重1千克。
【知识归纳】:
第一单元测量
毫米、分米的认识
认识长度单位毫米,知道毫米与厘米间的关系
认识长度单位分米,知道分米与米和厘米间的关系
化法:
高级单位化低级单位,用高级单位的数乘进率
单位之间的换算
聚法:
低级单位化高级单位,用低级单位的数除以进率
认识长度单位千米(公里)
千米的认识
知道千米(公里)与米之间的关系
认识质量(重量)单位吨
吨的认识
知道吨与千克、克之间的关系(1千克=1公斤)
长度单位:
千米>米>分米>厘米>毫米
单位之间的大小排序
测量
质量(重量)单位:
吨>千克(公斤)>克
长度单位:
1千米=1000米,1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,1米=100厘米
单位之间的进率
质量(重量)单位:
1吨=100千克(公斤),
1千克(公斤)=1000克
长度单位
估测
测量方法
质量单位
工具测量
【建议】:
用图示法解决稍复杂的长度问题和其它方面的“解决问题”。
(图示:
方形图或线段图等,培养学生的“几何直观能力”)。
第二单元万以内的加法和减法
(二)
【知识梳理】:
1、加法:
重点:
掌握万以内数的笔算加法,能够比较熟练地进行计算。
能够结合具体情境进行估算,提高估算意识和能力。
难点:
掌握连续进位加法的方法。
2、学习方法指导:
计算连续进位的加法时,要记住无论哪一位上的数相加满十,都要向前一位进一,而且在计算时,都要加上进位时进过来的数。
3、加法的估算:
根据四舍五入方法,先找到两个加数的近似数,再把两个近似数相加,如:
376+284的结果不到700。
因为376不到400,284也不到300,所以376+284的和不到700,但接近700.
4、笔算加法的方法:
⑴列竖式计算的方法:
①相同数位对齐;②从个位加起;③哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
⑵先分后加法:
①把两个加数分成几百加十加几;②再用口算的方法整百与整百相加,整十与整十相加,整个与整个相加。
如:
2718+179=2000+700+10+8+100+70+9
=2000+(700+100)+(10+70)+(9+8)
=2000+800+80+17
=2880+17=2897
5、口算加法:
⑴几百几十加几十的口算方法:
先算几十加几十,再算几百加几十。
如:
320+40=360。
想:
320分成300和20,20+40=60,300+60=360,所以320+40=360。
⑵几百几十加几百的口算方法:
先算几百加几百,再加几十。
如:
420+700=1120。
想:
420可分成400和20,先算400+700=1100,再加上20,得1120,所以420+700=1120。
6、减法:
重点:
掌握万以内数的笔算减法,能够比较熟练地进行计算。
能够结合具体情境进行估算,提高估算意识和能力。
难点:
掌握连续退位减法的笔算方法,被减数中间或末尾有0的退位减法的计算方法。
7、学习方法指导:
计算减法时,要注意中间、末尾有0的连续退位减法。
被减数连续两位不够减,要连续两次向前一位退1,第二次退位后除了加上本位的数,还要减去上次退的1,有加有减,计算上思维过程较为复杂,容易出错,要特别注意。
8、笔算减法法则:
⑴相同数位对齐;⑵从个位减起;⑶哪一位上的数不够减从前一位退1,在本位上加10再减。
9、加减法的验算:
重点:
理解验算的意义,会进行加减法的验算,养成及时验算的好习惯。
难点:
加减法验算方法的多样化。
10、规律:
在减法算式里:
⑴减数不变,被减数减少多少,差也减少多少。
⑵被减数不变,减数增加(减少)多少,差反而减少(增加)多少。
11、算式的读法(文字题的教学)及图示:
328
可用多种方法读出一道计算式子,如:
328+176=504读作:
328加上176,和是504;比176多328的数是504;328增加176后的数是504。
用线段图表示:
504
或
176
328
504
176
12、连加连减的简便计算方法:
连加的计算方法:
列竖式、凑十法、分解法。
如:
702+2984+368
=700+2+2000+900+80+4+300+60+8
=2000+(700+900+300)+(80+60)+(2+8+4)
=2000+1900+140+14702
凑十法法
=3000+900+100+40+10+42984
1
2
1
=4000+50+4+368
分解法
=40544054
连减:
用被减数一次减去两个减数的和,如:
500―256―148=500-(256+148)=500-404=96
13、口算减法:
⑴几百几十减几十的口算方法:
把被减数分解成几个百和几个十(这几个十要比减数的几个十大),用被减数中的几个十减去减数的几个十,再加上被减数中的几个百。
如:
360-20=340
30060
⑵几百几十减几百的口算方法:
把被减数d分成几个百与几个十,用被减数中的几个百减去减数中的几个百,再加上被减数中的几个十。
如:
470-300=170
40070
14、解决问题:
⑴总量与部分量的一步计算应用题;⑵比多比少的一步计算应用题;⑶连加、连减的应用题。
【知识归纳】:
第二单元万以内数的加减法
(二)
几百几十加几十
口算
相同数位对齐
几百几十加几百
加法
从个位加起
竖式计算
笔算方法
哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
先分后加,整百与整百相加,整十与整十相加,整个与整个相加一位进一。
几百几十减几十
口算
几百几十减几百
减法
相同数位对齐
万以内数的加减法
(二)
从个位减起
笔算方法
哪一位上的数不够减从前一位退1,在本位上加10再减
被减数减上几,差也减上几,减数不变。
规律
减数增加(减少)几,差反而减少(增加)几,被减数不变
和减去一个加数=另一个加数
加法
交换两个加数再算一次
加减法验算
减法
差加减数=被减数
被减数减差=减数=
读法:
意义读、结果读、顺序读等
加减法式子
读法和图示
图示:
用线段图表示
加减混合运算
从左到右依次计算
先括号里后括号外
凑十法
加法
先分后加法
连加、连减的简便方法
先分后减法
减法
减法性质
总量与部分量的一步计算应用题;
比多比少的一步计算应用题
解决问题
连加、连减的应用题
【建议】:
1、用图示法解决问题。
2、让学生找数量关系式。
3、可拓展添条件或补问题的传统教材中的有关应用题结构方面的训练。
第三单元四边形
【知识梳理】:
1、本单元的重难点:
重点:
初步认识四边形和平行四边形,了解其特征。
难点:
四边形和平行四边形的特征。
2、学习方法的指导:
⑴判断一个图形是不是四边形时,只要看这个图形是不是有这两个特征:
四条直边和四个角。
⑵判断一个图形是不是长、正方形时,只要看这个图形是不是有这两个特征:
四条直边和四个直角;正方形还有四条边相等。
⑶判断一个图形是不是平行四边形时,只要看这个图形是不是有这两个特征:
有四条直边,对边相等;有四个角,对角相等。
⑷要掌握四边形、平行四边形的特征,利用平行四边形的特征解决生活中的实际问题。
3、四边形的特征
⑴四条直边;⑵四个角。
4、长方形、正方形、平行四边形的特征:
⑴长方形:
四条直边、四个直角、对边相等。
⑵正方形:
四条直边、四个直角、四条边都相等。
⑶平行四边形:
四条直边,四个角,对边相等,对角相等。
5、周长:
⑴封闭图形一周(圈)的长度叫周长,多边形就是所有边长的总和。
⑵长方形周长:
两个长两个宽的总和;计算公式:
(长+宽)×2=周长。
⑶正方形周长:
四条边长的总和;计算公式:
边长×4=周长。
6、长度的估计:
估计长度时,鼓励、引导学生善于利用自己熟悉喜爱的长度来估计。
7、解决问题:
⑴利用特征能正确判断出图形是什么图形。
⑵利用周长的意义能正确判定出能否求出周长,能否描出周长等。
⑶利用周长的计算方法,会很快求出某个图形的周长。
⑷利用周长计算方法,会逆向求出某个图形的某条边的长度。
【知识归纳】:
第三单元四边形
意义:
有四条直边和四个角组成的封闭图形。
长方形——四条直边、四个直角、对边相等
四条直边
特征
四边形
正方形——四条直边、四个直角、四条直边都相等
四个角
意义:
封闭图形一周的长度,即图形的所有边的长度和。
平行四边形——四条直边,四个角,对边相等,对角也相等
四边形
长方形的计算方法:
周长=(长+宽)×2
周长
正方形的计算方法:
周长=边长×4
长度的估计:
学生会用喜爱熟悉的长度去估计
利用特征能正确判断出图形是什么图形。
利用周长的意义能判断出能否求出周长,或描出周长等
利用周长的计算方法,能求出某个图形的周长。
解决问题
利用周长计算方法,能逆向求出某个图形的某条边的长度。
(周长已知)
【建议】:
1、用分类法解决数图形问题。
2、用操作演示法分割图形问题。
3、用图示法解决组合图形的周长问题和稍复杂的长方形问题(此建议含平移法解决复杂的图形周长问题。
如楼梯)
4、拓展长方形周长公式的逆运用。
第四单元有余数的除法
【知识梳理】:
1、本单元的重、难点:
⑴重点:
有余数除法的意义和有余数除法的计算。
学会用有余数的除法解决生活中的实际问题。
⑵难点:
有余数除法的试商方法及算理。
有余数除法应用题的单位名称的写法。
2、学习方法指导:
在用有余数除法解决生活中的实际问题时,要注意:
⑴商的单位可能与余数的一样,也可能不一样。
关键时看商和余数在实际问题中所代表的含义。
⑵要理解题中所给出的条件的含义、问题的含义。
灵活处理商和余数之间的关系。
⑶计算完有余数的除法题后,要养成检验的好习惯。
首先看余数是不是比除数小;然后再用被除数=商×除数+余数来验算。
3、表内除法竖式的意义(理解)
(要对着被除数的个位,因为被除数的十位不够4除)
5…………商
除数……4)23…………被除数
20…………商与除数的积
3…………余数
4、竖式的写法:
⑴先写除数;⑵再写“)”;⑶再写被除数;⑷最后写“——”;⑸开始计算。
5、整除:
被除数、除数和商都是整数,且余数是0,我们就说被除数能被除数整除。
整除是除尽的一种。
6、除不尽:
有余数的除法就叫做除不尽。
7、余数和除数的关系:
余数不能比除数大,也不能等于除数,余数最大要比除数小1,除数最小要比余数大(多)1。
8、验算方法:
⑴被除数=商×除数+余数;⑵(被除数-余数)÷商=除数;
⑶(被除数-余数)÷除数=商;⑷被除数-余数=商×除数。
9、口算有余数的除法:
利用表内口诀进行口算,即做除法想乘法。
10、解决问题:
⑴利用平均分的方法解答有余数除法的实际问题(应用题)。
⑵利用包含除的方法解答有余数除法的实际问题(应用题)。
⑶会从情境图中所提供的信息,提出有余数除法的问题并解答。
⑷会根据一道有余数除法的计算式子编出一道有实际意义的应用题并能画图分析,说出简单的关系式。
⑸会把有余数除法问题与几倍多几和几倍少几的问题进行相互转化。
11、计算有余数除法要注意:
⑴计算的准确性;⑵余数一定要比除数小;
⑶分清得数和余数的单位;⑷验算,看结果是否正确。
【知识归纳】:
第四单元有余数的除法
表内除法竖式的含义
口算
表内除法竖式及余数的含义
(被除数-余数)÷商=除数
余数和除数的关系
意义和
计算
(被除数-余数)÷除数=商
验算
被除数-余数=商×除数
规律:
余数一定要比除数小
被除数=商×除数+余数
利用平均分的方法解答有余数除法的实际问题(应用题)。
有余数的除法
利用包含除的方法解答有余数除法的实际问题(应用题)。
解决问题
会从情境图中所提供的信息中提出有余数除法的问题并解答。
能根据有余数除法式子编一道有实际意义的有余数除法的应用题。
能把有余数除法的知识与几倍多(少)几的问题进行相互转化。
计算有余数除法要注意的几点
注意计算的准确性
注意余数一定要比除数小
注意分清得数和余数的单位名称
注意验算
【建议】:
1、用推理法解决有余数除法算式中求未知项的问题。
2、用倒推法解决有余数除法的实际问题。
3、用图示法解决周期问题。
第五单元时分秒
1、本单元的重、难点:
重点:
初步建立时、分、秒的时间观念既是重点,也是本单元的难点。
2、学习方法指导:
时间单位不像我们以前学过的长度、质量单位那么直观,它比较抽象,因此多联系生活实际去理解。
计算时间时,满60要向前进1,不够减时,从前一个单位退1当60再减。
3、秒的认识:
秒是比分短的时间单位,1分=60秒,表盘上最长最小的针叫秒针,表盘上分12个大格,每个大格又分5个小格,秒针走一小格就是1秒,即秒针走60小格,分针才走1小格,所以1秒的时间很短,眨一下眼、走两步路、从1数到2、从2数到3的时间大约就是1秒钟。
计算多少秒或以秒为单位的表叫秒表,只要用来记录赛跑的时间。
4、时间单位的进率:
分和秒的进率是60,时和分的进率也是60,所以时间单位的进率是60进制,即1时=60分,1分=60秒,1时=3600秒。
5、时间的计算:
⑴时间单位的换算:
①高级单位转化为低级单位,用进率乘高级单位的数;②低级单位转化为高级单位的数,用低级单位的数除以进率。
商是高级单位的数,余数是低级单位的数。
⑵时间单位的加减计算:
①单名数直接相加减;②复名数的高级单位加减高级单位;满60向前进1,不够减向前借1做60,相加后再减。
⑶计算从一个时刻到另一个时刻中间经过的时间,可以分段算,也可以一时一时地算。
6、时间大小的比较:
注意:
不要被数据所迷惑,单位一定要统一。
7、解决问题:
⑴看懂各种表盘所显示的时间,并会读出、写出各种时间的表示形式。
⑵会计算实际生活中的有关时间的计算。
⑶会解决时间计算和其它方面知识的综合性问题。
【知识归纳】:
第五单元时分秒
秒针
60秒是1分
秒的认识
秒表及其作用
1时=60分
时间单位进率(60进制)
1分=60秒
时间的大小比较
1时=3600秒
时分秒
单名数的计算
复名数的计算
时间的计算
一个时刻到另一个时刻中间经过的时间计算
看懂各种表盘上的时间,能读出、写出各种时间的表示形式。
解决实际生活中的有关时间的计算。
解决问题
解决时间计算和其它方面知识的综合性问题。
【建议】:
1、用推理法和画图法解决稍复杂的时钟间隔问题。
2、用图示法解决经过多少时间的问题。
3、用转化法解决工作中的时间问题。
第六单元多位数乘一位数
【知识梳理】:
1、本单元的重难点:
重点:
掌握一位数乘多位数的计算法则及估算方法,并且能熟练地计算。
难点:
正确计算多位数乘一位数的乘法。
2、学习方法指导:
⑴口算一位数乘整十、整百数的方法是:
先把整十整百数看成几个几个百,然后再与一位数相乘,最后把得到的几个十或几个百转化成几十或几百。
例:
2×50,可以看成是2×5个十=10个十=100.
⑵乘法估算的窍门在于先找出这个多位数的近似数,然后进行估算。
例:
估算198×3,198的近似数是200,200×3=600,所以198×3≈600。
⑶一位数乘多位数的运算法则:
用一位数依次去乘多位数的个位、十位、百位……上的数,与哪一位上的数乘得的积就与哪一位对齐。
例:
(列竖式要注意:
先将因数的数位对齐,个位对个位,十位对十位……,其次相乘的积满几十,就要向前一位进几,并记住加上后面进上来的数)
143…………因数
×2…………因数
286…………积
3、乘法算式的读法:
⑴从第一个因数读起,读作某某乘以几。
例:
378×4读作378乘以4。
⑵从第二个因数读起,读作几乘某某。
例:
378×4读作4乘378.(注:
两种读法也可统一为某某乘几或几乘某某。
)
⑶按乘法意义读:
读作几个几。
例:
378×4读作4个378是多少?
⑷按倍数读:
读作谁的几倍。
例:
378×4读作378的4倍是多少?
4、口算乘法:
⑴整数、整百、整千数乘一位数:
用几十、几百、几千……中的几和一位数相乘,看几十、几百、几千……的几后面有几个0,就在乘积后面添几个0。
⑵多位数乘一位数的口算方法:
用一位数先乘多位数的最高位(整千、整百、整万……数),依次往下乘,然后把几次乘得的得数加起来(每位乘积不满十)。
5、笔算除法:
⑴乘法竖式的含义:
①一位数乘多位数的个位,表示几个几是多少;一位数乘多位数的十位,表示几个十是多少;所以积要对这十位;……依此类推。
②把几次乘得的积加起来。
⑵计算法则:
①从第一个乘数的个位乘起。
②用第二个乘数(一位数)去乘第一个乘数(多位数)的每一位数。
③哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
④第一个乘数(多位数)中间有0的,乘时要用第二个乘数(一位数)去乘时,0也要乘,乘得的积是0,计算不能漏乘。
⑤第一个乘数(因数、多位数)末尾有0的乘法,先用一位数去乘0前面的数,再看第一个乘数(多位数)末尾有几个0,就在乘得的数的末位添写几个0(有进位的情况记住进位)。
6、乘法估算:
估算的方法是先找出这个多位数的近似数,然后进行口算。
形式:
198×3≈600
(200)
7、特殊数0:
0乘任何数仍得0。
8、多位数乘一位数的易错点:
⑴忘记加进上来的数。
⑵进位时加错(因为既要算乘又要算加)。
⑶错用加上来的数去乘另一个数。
9、找规律:
⑴99乘一位数(逐渐增加1的数)的规律:
①除乘1以外的积都是三位数;积的首位比第二个因数少1,末位与首位的和都是9;②9与第一个因数相乘的积左右分开,中间插入一个9,就是所得的积。
⑵999乘一位数(逐渐增加1的数)的规律:
①除乘1以外的积都是四位数;积的首位比第二个因数少1,末位与首位的和都是9;②9与第一个因数相乘的积左右分开,中间插入两个9即可。
10、解决问题:
⑴倍数问题:
①简单的一位倍数问题;②几倍多几和几倍少几的问题;
⑵几个几的问题;
⑶根据一些信息提出问题,并解答。
【知识归纳】:
第六单元多位数乘一位数
按倍数读
按意义读
按顺序读
乘法式子的读法
整万、整千……乘一位数
多位数乘一位数(每位乘积不满十)
每位乘积不满十
口算乘法
乘法竖式的含义
多位数乘一位数
计算法则
笔算乘法
多位数中间有0的乘一位数
多位数末尾有0的乘一位数
乘1,积是两位数;其余三位数
特殊数0:
0乘任何数还得0
多位数乘一位数
首末两数的和为9,中间插一个9
找规律
99乘一位数
乘1,积是三位数;其余四位数
999乘一位数
首末两数之和为9,中间插两个9
方法:
先找多位数的近似数
,再口算出结果。
口算乘法
形式:
198×3≈600
(200)
多位数乘一位数容易出错的
忘记加进上来的数
进位时加错(因为既要乘又要加)
错用加上来的数去乘另一个数
简单的一位倍数问题
倍数问题
几倍多几或几倍少几的问题
解决问题
几个几的问题
根据信息能提出问题或根据乘法式子编一道应用题。
【建议】:
1、用分类法解决乘法算式中求因数问题。
2、用图示法解决有关倍数问题。
3、用排除法解决乘法进位的算式谜问题,用推理法解决乘法竖式谜问题。
4、用分析法解决周期问题。
5、用找基数法解决连续自然数相加的问题。
6、用比较法解决选数填算式问题。
第七单元分数的初步认识
【知识梳理】:
1、本单元的重、难点:
重点:
理解分数的概念。
难点:
分数大小的比较,特别是两个不同分母的分数大小的比较。
2、学习方法指导:
…………分数线
1…………分子
指导一:
把一个物体平均分成几份,其中的一份,就叫做几分之一。
要注意:
①要平均分,如果不是平均分,不能这么说;②是其中的任意一份,叫做几分之一,而不是标出来的那一份叫做几分之一,因为每一份是同样多的。
3…………分母
指导二:
分数各部分的名称。
指导三:
读作五分之二。
把一个整体平均分成5份,其中的2份可以用
来表示。
指导四:
分数大小比较:
①分子是1的分数比较大小,平均分的份数越多,每一份反而越小。
所以分子相同时,分母大的分数反而小。
②分母相同时,分子越大表示所取的份数越多,所以分母相同时,分子大的分数大。
指导五:
分数加减法:
①只有同分母分数才能直接相加减,即相同单位的个数相加减;②分母相同时的分数加减法,分母不变,分子相加减;③当两个分数相加,分子相加的和与分母相同时,分数值为1。
3、初步理解分数的意义:
⑴分数概念不同于整数(自然数),整数是通过物体的个数产生的,分数是通过测量和平均分产生的。
它的计量方法是按照等分的份数(作分母)和表示的1份或几份(作分子)来计数的。
如:
把一个物体平均分成两份,其中一份就是这个物体的
,把一个东西平均分成三份,其中一份就是它的
,二份就是它的
,表示两个
。
像
、
、
等都是分数。
⑵会用线段图(画、折、分等)的方法表示一个简单的分数。
3…………分子
⑶认识几分之一。
5…………分母
…………分数线
4、能正确地读写分数,记住各部分的名称。
如:
写分数时,一般先写分数线,再写分母,最后写分子。
读分数时,一般先读分母,分数线读作“分之”,最后读分子,
读作:
五分之三(一定要用中文)。
5、初步认识分数的大小:
⑴分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
⑵分母不相同,分子都是1的两个分数,分母大的分数比较小。
⑶分母是分子的2倍,这样的分数等于
,分母和分子相同的分数等
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