精校江苏省扬州市初中毕业升学统一考试数学含答案.docx
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精校江苏省扬州市初中毕业升学统一考试数学含答案
扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明:
1.本试卷共6页,包含选择题(第1题一第8题,共8题)、非选择题(第9题一第28题,共20题)两部分。
本卷满分150分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的倒数是
A.- B.C.-2D.2
2.下列运算中,结果是a的是
A.a·a B.a÷aC.(a) D.(一a)
3.下列说法正确的是
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚均匀的正方体般子,朝上的点数是2的概率”,表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥
5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
6.一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80º,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于
A.50ºB.60ºC.70ºD.80º
8.方程x+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标,则方程x+2x-1=0的实根x所在的范围是
A.0<x< B.<x< C.<x< D.<x<1
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.据了解,截止2013年5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为 ▲ .
10.因式分解:
a一4ab= ▲ .
11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时,p=50,则当p=25时,V= ▲ .
12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼.
13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC= ▲ .
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60º,则梯形ABCD的周长为 ▲ .
15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110º,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落
在
上的点D处,折痕交OA于点C,则
的长为 ▲ .
16.已知关子x的方程
=2的解是负数,则n的取值范围为 ▲ .
17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为 ▲ .
18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,从M、N为
上两点,且∠MEB=∠NFB=60º,则EM+FN= ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
()一2sin60º+
;
(2)先化简,再求值:
(x+l)(2x-1)一(x-3),其中x=一2.
20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组
的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
21.(本题满分8分)端午节期间,扬州一某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样(如图).规定:
同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.
(1)该顾客最少可得 ▲ 元购物券,最多可得 ▲ 元购物券;
(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
▲
3.41
90%
20%
乙组
▲
7.5
1.69
80%
10%
(2)小明同学说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察上表可知,小明是 ▲ 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置,连接AE.
(1)求证:
AB⊥AE;
(2)若BC=AD·AB,求证:
四边形ADCE为正方形.
24.(本题满分10分)某校九
(1)、九
(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九
(1)班班长说:
“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九
(2)班班长说:
“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.
26.(本题满分10分)如图,抛物线y=x-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
27.(本题满分12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90º,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90º,求BP长.
28.(本题满分12分)如果10=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:
10=n与b=d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:
d(10)= ▲ ,d(10)= ▲ ;
(2)劳格数有如下运算性质:
若m、,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d(n)=d(m)一d(n).
根据运算性质,填空:
= ▲ (a为正数),
若d
(2)=0.3010,则d(4)= ▲ ,d(5)= ▲ ,d(0.08)= ▲ ;
(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3-3a-3c
4a-2b
3-b-2c
6a-3b
扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题
参考答案及评分建议
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
D
D
A
B
C
B
C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.4.5×1010.a(a十2b)(a一2b)11.40012.1200 13.6
14.3015.5π16.n<2且n≠17.618.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解:
(1)原式=4一
+2
,………………………………………………3分
=4+
.…………………………………………………………4分
(2)原式=x+7x一10……………………………………………3分
∴当x=一2时,原式=一20.…………………………………4分
20.解:
解方程组得
(每个解2分)…………………………………4分
由题意得
…………………………………………5分
解不等式组得一<a<2(解一个不等式1分)…………………………7分
∴a的取值范围为一<a<2…………………………………………8分
21.解:
(1)20,80;…………………………………………………………2分
(2)解法一:
用树状图分析如下:
10
解法二:
用列表法分析如下:
第二次
第一次
10
20
30
40
10
20
30
40
50
20
30
40
50
60
30
40
50
60
70
40
50
60
70
80
………………………………………………………………………………………6分
∴P(不低于50元)=
=.…………………………………………………8分
22.
(1)7.1,6(每空2分)………………………………………………4分
(2)甲……………………………………………………………………6分
(3)乙组的平均分高于甲组;乙组成绩的方差低于甲组,乙组成绩的稳定性好于甲组.
(答案不唯一只要合理即可)……………………………………………………8分
23.
(1)证明:
∵∠BCA=∠DCE=90º,∴∠BCD=∠ACE
∵CB=CA,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD……3分
∵AC=BC,∠ACB=90º,∴∠ABC=∠BAC=45º,∴∠CAE=45º
∴∠BAE=90º,∴AB⊥AE………………………………………5分
(2)证明:
∵BC=AD·AB,BC=AC,∴AC=AD·AB,∴
=
∴∠CAD=∠BAC,∴△CAD≌△BAC,
∴∠ADC=∠ACB=90º………………………………………………8分
∴∠DCE=∠DAE=90º,∴四边形ADCE是矩形………………9分
∵CD=CE,∴四边形ADCE是正方形…………………………10分
24.解法一:
设九
(1)班有x人,则九(
(2)班人数为((x-8)人,由题意,得
(1+20%)=
………………………………………………4分
解得x=48………………………………………………………………7分
经检验,x=48是原程的解.…………………………………………8分
所以x-8=40.
=25(元),
=30(元)………………9分
答:
九(
(1)班人均捐款为25元,九
(2)班人均捐款为30元.……10分
解法二:
设九
(1)班人均捐款y元,则九
(2)班人均捐款(1十20%)y元,
由题意,
-8=
……………………………………4分
解得y=25………………………………………………………………7分
经检验,y=25是原程的解.……………………………………………8分
当y=25时,(1+20%)y=30(元)……………………………………9分
答:
九
(1)班人均捐款为25元,九
(2)班人均捐款为30元.……10分
25.
(1)证明:
连接BD,由AD⊥AB可知BD必过点O
∴BF相切于⊙O,∴∠ABD十∠ABF=90º
∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠ADB=90º,∴∠ABF=∠ADB…………3分
∵∠ABC=∠ABF,∴∠ABC=∠ADB
又∠ACB=∠ADB,∴∠ABC==∠ACB,∴AB=AC………………5分
(2)在Rt△ABD中,∠BAD=90º
cos∠ADB=
,∴BD=
=
=
=5……6分
∴AB=3……………………………………………………………………7分
在Rt△ABE中,∠BAE=90º
Cos∠ABE=
,∴BE=
=
=
∴AE=
=…………………………………………………9分
∴DE=AD-AE=4-=……………………………………………10分
26.解:
(1)点A坐标((0,一8),点B坐标(4,0)………………………………2分
设直线AB函数解析式为y=kx+b,将A、B点坐标代人得k=2,b=一8
所以直线AB的解析式为y=2x-8…………………………………………5分
(2)由题意知M点坐标为(m,2m-8),N点坐标为(m,m-2m-8),
且0<m<3
所以MN=(2m-8)一(m-2m-8)=-m+4m……………………6分
同理可得PQ=-(m+1)十4(m+1)=-m十2m+3………………7分
①当PQ>MN时,-m十2m+3>-m+4m,解得m<
∴0<m<时,PQ>MN………………………………………………8分
②当PQ=MN时,-m十2m+3=-m+4m,解得m=
∴m=时,PQ=MN;…………………………………………………9分
③当PQ<MN时,-m十2m+3<-m+4m,解得m>
∴当<m<3时PQ<MN.…………………………………………10分
注:
写m的取值范围时未考虑0<m<3条件的统一扣1分.
27.解:
(1)∵AB∥CD,∠B.=90º,∴∠B=∠C=90º,∴∠APB+∠BAP=90º
∵PE⊥PA,∴∠APE=90º,∴∠APB+∠CPE=90º,∴∠BAP=∠CPE
在△ABP和△PCE中,∠B=∠C=90º,∠BAP=∠CPE,
∴△ABP∽△PCE…………………………………………………………2分
∴
=
,∵BC=m,BP=x,∴PC=m一x
∴
=
,∴y=x+
x……………………………………4分
∴y与x的函数关系式为y=x+
x,x的取值范围为。
0<x<m.
(2)∵y=x+
x=(x-
)+
∴当x=
时,y
=
………………………………………………6分
∴点E总在县段CD上,∴
≤1.∴m≤2
,∴0<m<2
………8分
注:
写m的取值范围时未交待m>0不扣分.
(3)连接CG,过P作PH⊥AG于H.
由翻折可知CG⊥PE,PG=PC=4-x,又∵PE⊥PA,∴CG∥PA
又∵∠B=∠BAG=90º,∴AG∥PC,四边形APCG为平行四边形……9分
∴AG=PC=4一x
∵∠B=∠BAG=∠AHP=90º,∴四边形ABPH为矩形
∴AH=BP=x,PH=AB=2,∴HG=4-2x…………………………10分
在Rt△PHG中,∵PH+HG=PG,∴2+(4-2x)=(4-x)
解得x=2,x=,∴BP=2或……………………………………12分
28.
(1) 1,-2(每空1分)……………………………………………………………2分
(2) 3,0.6020,0.6990,-1.097(每空1分)……………………………………6分
(3)若d(3)≠2a-b,则d(9)=2d(3)≠4a-2b,
D(27)=3d(3)≠6a-3b
从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾
∴d(3)=2a-b……………………………………………………………………8分
若d.(5)≠a+c,则d
(2)=1-d(5)≠1-a-c
∴d(8)=3d
(2)≠3-3a-3c
d(6)=d(3)+d
(2)≠1+a-b-c
表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾
∴d(5)=a+c…………………………………………………………………10分
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
D(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1…………………………11分
D(12)=d(3)+2d
(2)=2-b-2c………………………………12分
注:
如果仅指出错误的劳格数,未说明理由,则每指出1个给1分.
考试高分秘诀是什么?
试试这四个方法,特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。
因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题,题目的难易程度不等,再加上时间的限制,更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试,这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后,我们总会发现这样有趣的情形:
有的学生能超常发挥,考个好成绩,而有的学生却出现粗心大意的状况,令人惋惜。
有的学生会说这是“运气”的原因,其实更深次的角度来说,这是说明考试准备不足,如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等,这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试,像中考和高考更是重中之重,影响着很多人的一生,下面就推荐一些与考试有关的方法技巧,希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分,很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。
像最后一道选择题和填空题,以及最后两道大题,如果你没有很大把握一次性完成,就要先学会暂时“放一放”,把那些简单题和中等题先解决,再回过头去解决剩下的难题。
因此,在考试来临之前,每位考生必须对自身有一个清晰的了解,面对考试内容,自己处于什么样的知识水平,进而应采取什么样的考试方式,这样才能帮助自己顺利完成考试,获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难,目的是提高考试的区分度,但是一般只有4分左右,很多考生都可以把前面两小题都做对,特别是第一小题。
二是认真审题,理清题意
每次考试结束后,很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了,非常可惜。
做错的原因让人既气愤又无奈,如算错、看错、抄错等,其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对,首先就要学会把题目看懂看明白,认真审题这是最基本的学习素养。
像数学考试,就一定要看清楚,如“两圆相切”,就包括外切和内切,缺一不可;ABC是等腰三角形,就要搞清楚哪两条是腰;二次函数与坐标轴存在交点,就要分清楚x轴和y轴;或是在考试过程中遇到熟悉的题目,绝不可掉以轻心,因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪,有些学生一场考试下来,几乎可以不用草稿纸,但最终成绩也并不一定见得有多好。
不过,我们查看这些学生试卷的时候,上面密密麻麻写了一堆,原来都把试卷当草稿纸,只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限,要想在有限的时间内取得优异的成绩,就必须提高解题速度,这没错,但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。
就像草稿纸,很多学生认为这是在浪费时间,要么不用,要么在打草稿时太潦草,匆忙抄到试卷上时又看错了,这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果,我们应该在试卷上列出详细的步骤,不要跳步,需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。
只有认真踏实地完成每步运算,假以时日,就能提高解题速度。
大家一定要记住一点:
只要你把每个会做的题目做对,分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁,面对考试都会有不同程度的紧张情绪,这很正常,没什么好大惊小怪,偏偏有的学生会把这些情绪放大,出现焦躁不安,甚至是失眠的负面情况,非常可惜。
就像在考试过程中,遇到难题这也很正常,此时的你更应不慌不躁,冷静应对在考试,有些题目难免一时会想不出解题思路,千万记住不要钻牛角尖,可以暂时先放一放,不妨先换一个题目做做,等一会儿往往就会豁然开朗了。
考试,特别像中考和高考这样大型的重要考试,一定要相信一点,那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内,不要有过多的思想负担。
考试遇到难题,容易让人心烦意乱,我们不要急于一时,别总想一口气吃掉整个题目,可以先做一个小题,后面的思路就慢慢理顺了。
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