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数量资料辅导25页
数量关系
第一节抽屉原理与最值问题
【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21B.22C.23D.24
【例2】一个袋内有100个球,其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、篮球20个、白球10个、黑球10个。
现在从袋中任意摸球出来,如果要使摸出的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?
()
A.78个B.77个C.75个D.68个
【例3】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
()
A.71B.119C.258D.277
【例4】某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都对的至少有多少人?
()
A.5人B.6人C.7人D.8人
【例5】共有100个人参加某公司的招聘考试,考试的内容共有5道题,1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对。
答对3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过这次考试?
()
A.30B.55C.70D.74
【例6】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试,第一次得90分以上的学生为70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?
()
A.40%B.30%C.20%D.10%
【例7】有17个完全一样的信封,其中7个分别装了1元钱,8个分别装了10元钱,2个是空的,问最少需要从中随机取出几个信封,才能保证支付一笔12元的款项而无需找零?
()
A.4B.7C.10D.12
【例8】有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模,每人只能投一次,且只能选一个人,得票最多的人当选。
统计票数的过程中发现,在前81张票中,甲得21票,乙得25票,丙得35票。
在余下的选票中,丙至少再得几张选票就一定能当选?
()
A.15B.18C.21D.31
【例9】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷,其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。
那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份,才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?
()
A.101B.175C.188D.200
【例10】小明爷爷开商店,商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖,每天小明都会偷偷拿两颗糖吃,因为仓库很黑,所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选,请问,至少要过()天,才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。
A.5B.10C.15D.16
【例11】有红、黄、绿三种颜色的手套各6双,装在一个黑色布袋里,从袋子里任意取出手套来,为确保至少有2双手套不同颜色,则至少要取出的手套只数是()。
A.15只B.13只C.12只D.10只
第二节构造优化类问题
【例1】某公司要买100本便签纸和100支胶棒,附近有两家超市。
A超市的便签纸0.8元一本,胶棒2元一支且买2送1。
B超市的便签纸1元一本且买3送1,胶棒1.5元一支。
如果公司采购员要在这两家超市买这些物品,则他至少要花多少元钱?
()
A.208.5B.183.5C.225D.230
【例2】去某地旅游,旅行社推荐了以下两个报价方案:
甲方案成人每人1000元,小孩每人600元;乙方案无论大人小孩,每人均为700元。
现有N人组团,已知1大人至少带3小孩出门旅游,那么对于这些人来说:
()。
A.只要选择甲方案都不会吃亏B.甲方案总是比乙方案更优惠
C.乙方案总是比甲方案更优惠D.甲方案和乙方案一样优惠
【例3】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。
那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加()。
A.21B.22C.23D.24
【例4】10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。
问最重的箱子重量最多是多少公斤?
()
A.200/11B.500/23C.20D.25
【例5】一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六同学的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
()
A.94B.95C.96D.97
【例6】某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%,所有人得分均为整数,且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少分?
()
A.88B.89C.90D.91
【例7】49名探险队员过一条小河,只有一条可乘7人的橡皮船,过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟()A.54B.48C.45D.39
【例8】32名学生需要到河对岸去野营,只有一条船,每次最多载4人(其中需1人划船),往返一次需5分钟,如果9时整开始渡河,9时17分时,至少有()人还在等待渡河。
A.15B.17C.19D.22
【例9】小明一家过一座桥,过桥时是黑夜,所以必须拿着唯一的灯过桥。
现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。
每次过桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。
问:
小明一家过桥至少需要多长时间?
()
A.30秒B.29秒C.19秒D.18秒
【例10】4辆车运送货物,每辆车可运16次;7辆车运送,每辆车只能运10次。
设增加的车辆数与运送减少的次数成正比,且每车次运送货物相等,运送货物总量最多是多少车次?
()
A.72B.74C.64D.68
【例11】一只天平有7克、2克砝码各一个,如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份,至少要称几次?
()A.六B.五C.四D.三
【例12】生产一件A产品日耗原料甲4千克、乙2升,可获得1000元利润,生产一件B产品消耗原料甲3千克、乙5升,可获得1300元利润。
现有原料甲40千克、乙38升,通过生产这两种产品,可获得的最大利润为多少元?
()A.15000B.14500C.13500D.12500
【例13】有4支队伍进行4项体育比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5,3,2,1分。
每队的4项比赛的得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?
()A.7B.8C.9D.10
参考答案
第一节抽屉原理与最值问题
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
【例题5】
C
C
C
B
C
【例题6】
【例题7】
【例题8】
【例题9】
【例题10】
C
D
A
C
D
【例题11】
A
第二节构造优化类问题
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
【例题5】
A
A
B
B
C
【例题6】
【例题7】
【例题8】
【例题9】
【例题10】
B
C
C
B
A
【例题11】
【例题12】
【例题13】
D
D
B
第一节容斥原理
【例1】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是()。
A.22B.18
C.28D.26
【例2】某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之。
没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
()
A.13B.10
C.8D.5
【例3】70个人参加体育活动,参加游泳有32人,参加跳绳的有37人,参加田径的有42人,同时参加游泳、跳绳的有12人,同时参加跳绳、田径的有15人,同时参加游泳、田径的有24人,那么请问同时参加三种体育项目的有多少人?
()
A.12B.10
C.8D.6
【例4】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下:
含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的含有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含的有7种,则三种维生素都含的有多少种()。
A.4B.6
C.7D.9
【例5】一个村子,一些家庭恰好每家都订了2份不同的报纸,该村共订了三种报纸,其中,电视报34份,晚报30份,参考消息22份,那么这个村有多少家订了报纸?
订晚报和参考消息的有多少家?
()
A.33,7B.43,9
C.53,12D.58,6
【例6】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人?
()
A.22人B.28人
C.30人D.36人
【例7】一次运动会上,18名游泳运动员中,有8名参加了仰泳,有10名参加了蛙泳,有12名参加了自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有2名三个项目都参加。
这18名游泳运动员中,只参加1个项目的人有多少?
()
A.5名B.6名
C.7名D.4名
【例8】外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有()。
A.4人B.5人
C.6人D.7人
【例9】某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人?
()
A.120B.144
C.177D.192
【例10】三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。
如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是()。
A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅
【例11】今年清明节我国新疆北部和南部、西北地区东部有小到中雨雪或雨夹雪,华北大部地区将先后有小到中雨雪或雨夹雪,东北大部地区晴转多云,南方大部分地区多云,部分地区阴有小雨或阵雨,4月5日全国34个主要城市中,据国家气象局报告,一半城市出现降雨,6个晴,4个多云,3个下雪或雨夹雪,其余城市阴或有小雨、阵雨。
问4月5日主要城市中有几个是阴天?
()
A.7B.6
C.5D.4
【例12】如图所示:
A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为280,且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。
问阴影部分的面积是多少?
()
A.15B.16
C.17D.18
第二节排列组合
【例1】小王和他哥哥、姐姐、妹妹排成一排照相,有多少种方法?
()
A.10B.12
C.18D.24
【例2】一个教室中共有9个人,其中2个是老师,7个是学生。
现要求安排1个老师带4个学生去参加植树,则不同的安排方案共有多少种?
()
A.28B.70
C.210D.56
【例3】A、B、C、D、E五个人排成一排,其中A、B两人必须站一起,共有()种排法。
A.120B.72
C.48D.24
【例4】A、B、C、D、E五个人排成一排,其中A、B两人不能站一起,共有()种排法。
A.120B.72
C.48D.24
【例5】身高不等的5人站成一排照相,要求身高最高的人排在中间,按身高向两侧递减,共有多少种排法?
()
A.4B.6
C.12D.24
【例6】有颜色不同的4张卡片,每次使用一张、两张、三张或者四张,并按一定的次序摆在桌上表示暗号,问共有多少种不同的暗号?
()
A.42B.56
C.64D.75
【例7】按照中国篮球职业联赛的规则,各篮球队队员的号码可以选择的范围是0—55号,但选择两位数的号码时,每位数字不得超过5。
那么,可供每支球队选择的号码共有多少个?
()
A.30B.34
C.36D.40
【例8】汽车牌照一般有固定格式,例如:
沪A12345,沪代表一个省或自治区直辖市的简称,A代表26个字母中的其中一个,12345代表10个数字中的5个。
问:
假如一个省或自治区或直辖市只能用一个简称,按上述构成,可以形成()个不同的牌照。
A.24373440B.25159680
C.80600000D.83200000
【例9】将参与社会活动的108名学生均分成若干小组,每组人数在8-30人之间,有多少种不同的分法()。
A.3B.4
C.5D.6
【例10】甲、乙两个科室各有4名职员,且都是男女各半。
现从两个科室中选出4人参加培训,要求女职员比重不得低于一半,且每个科室至少选一人。
问有多少种不同的选法?
()
A.67B.63
C.53D.51
【例11】六个人围成一圈跳集体舞,不同排列方法有多少种?
()
A.720B.60
C.480D.120
【例12】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜,现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜,问共有几种不同的尝法?
()
A.6种B.9种
C.12种D.15种
参考答案
第一节容斥原理
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
【例题5】
A
D
B
A
B
【例题6】
【例题7】
【例题8】
【例题9】
【例题10】
A
B
B
A
D
【例题11】
【例题12】
D
C
第二节排列组合
【例题1】
【例题2】
【例题3】
【例题4】
【例题5】
D
B
C
B
B
【例题6】
【例题7】
【例题8】
【例题9】
【例题10】
C
D
D
B
D
【例题11】
【例题12】
D
B
数量关系
一、数字推理。
每道题给出一个数列,但其中缺少一项,要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的排列规律,然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律。
请开始答题:
56.-2,5,24,61,()
A.122B.124
C.125D.126
57.-3,6,2,-3,7,-12,()
A.-6B.12
C.-8D.0
58.
,
,
,
,6,()
A.
B.
C.8D.
59.2,3,4,9,32,()
A.283B.280
C.196D.208
60.159,258,357,678,852,()
A.951B.964
C.988D.973
二、数学运算。
每道题给出一道算术式子,或者表达数量关系的一段文字,要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则,利用基本的数学知识,准确、迅速地计算出结果。
请开始答题:
61.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,则a的整数部分是()。
A.45B.44
C.43D.42
62.某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则两项都会的有()人。
A.57B.73
C.130D.69
63.甲、乙两人在周长为125米的圆池边散步,甲每分钟走8米,乙每分钟走17米,现在从共同的一点反向行走,则第二次相遇在出发后()分钟。
A.15B.10
C.32D.4
64.某校下午2∶00点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时,该劳模在下午1∶00点整就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2∶40到达。
问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
()
A.5B.6
C.7D.8
65.王杰要在一个长50米,宽30米的长方形水池旁植树,每隔10米植1棵,并且四个角都植树,问一共可以植树()棵。
A.14B.15
C.16D.17
66.一个人买了72盒文具,可是购物小票不小心被打湿,只看清总货款是a52.7b元,其中百位和百分位都看不清了,请问a-b=?
()。
A.-1B.0
C.1D.2
67.某车间有77名工人,每个工人每天可以加工甲种零件5个,或者乙种零件4个,或者丙种零件3个,但是每3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才能配成一套,请问安排多少工人做丙种零件,才能使零件恰好配套?
()
A.72B.60
C.48D.36
68.修一段公路,甲队单独做要40天完成,乙队单独做需要24天,现在两队从两端同时开工,最后在距中点750米处相遇,那么这段公路长多少米?
()
A.3000B.4000
C.4500D.6000
69.商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支跟用零售价11元卖出15支的利润是一样的,请问这批钢笔进货价是多少元?
()
A.7B.8
C.9D.10
70.一筐鸡蛋,拿出了总数的1/4还多10个,结果剩下的比拿出的多10个,问篮子里原来有鸡蛋多少个?
()
A.48B.60
C.70D.80
资料分析
二、根据所给材料,回答91~95题。
据民政部统计,我国城乡社区服务体系进一步健全,基本公共服务覆盖面进一步拓宽,服务领域和内容逐步丰富。
截至2009年底,全国共有各类社区服务中心17.5万个,其中综合性社区服务中心10003个,比上年增加130个;城市便民服务网店69万个,社区志愿服务组织28.9万个。
目前,社区服务已经成为新兴得吸纳就业的领域,2009年城市社区共吸纳从业人员215.8万人,其中安置下岗失业人员53.1万人。
91.2001年我国约有多少综合性社区服务中心?
()
A.20万个B.2300个
C.51万个D.6100个
92.2008年至2009年我国综合性社区服务中心的发展速度是()。
A.101%B.1%
C.103%D.1.3倍
93.已知2008年全国各类社区服务中心数为16.2万个,2009年相对于2008年的增长速度为()。
A.6%B.7%
C.8%D.9%
94.城市便民服务网店2009年相对于2008年的增长速度约为()。
A.-6.2%B.-7.5%
C.8.1%D.5.6万个
95.2005年我国约有多少城市便民服务网店?
()
A.8000个B.8400个
C.20万个D.67万个
参考答案
56
57
58
59
60
A
B
D
A
A
61
62
63
64
65
B
A
B
D
C
66
67
68
69
70
B
B
D
A
B
91
92
93
94
95
D
A
C
B
D
概率问题
简单型
√【例1】口袋中有6个黄球和若干白球,它们除颜色外完全相同,从中摸出一个球,若摸出黄球的可能性是3/4,则白球比黄球少多少个?
()
A.3B.4C.5D.6
【例2】在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是2/5。
如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是1/4,则原来盒中有白色棋子()
A.8B.6C.4D.2
【例3】甲、乙、丙三人随意排成一列拍照,甲恰好排在中间的概率是()
A.
B.
C.
D.
【例4】随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是()
A.
B.
C.
D.
【例5】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话,假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定程序排阵,那么田忌随机将自己的三匹马排阵时,能够获得两场胜利的概率是()?
A.
B.
C.
D.
【例6】小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()
A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998
【例7】一件产品要经过三道工序,每道工序的合格率分别为99.98%,99.95%,99.93%。
该产品的合格率是多少?
()
A.99.23%B.99.86%C.99.56%D.99.94%
【例8】某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%,5次射击有4次命中10环的概率是?
A.80%B.63.22%C.40.96%D.32.81%
【例9】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。
甲、乙两球员的胜率分别是60%与40%。
在一次比赛中,若甲先连胜了前两局,则甲最后获胜的胜率是()
A.60%B.81%—85%C.86%—90%D.91%以上
【例10】某高校从E,F和G三家公司购买同一设备的比例分别是20%,40%和40%,E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别是98%、98%和99%,现随机购买到一台次品设备的概率是:
A.0.013B.0.015C.0.016D.0.01
☆【例11】某商场以摸奖的方式回馈顾客,箱内有5个乒乓球,其中1个为红色,2个为黄色,2个为白色,每位顾客从中任意摸出一个球,摸到红球奖10元,黄球奖1元,白球无奖励,则一位顾客所获奖励的期望值为:
()。
A.10元B.1.2元C.2元D.2.4元
【例12】中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:
在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌子不能再翻)。
某观众前两次翻牌均得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()。
A.1/4B.1/5
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