3第三单元.docx
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3第三单元
第三单元分数
单元教学目标:
1、结合具体情景与直观操作,体验分数生产的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。
4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。
5、体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性和挑战性。
教学重点:
学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。
第
一课时
教学内容:
分数的再认识
教学目标:
1、在具体的情境中,进一步认识分数,发展学生的数感,体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体的情境,进一步体会“整数”与“部分”的关系。
教学重点:
体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。
教学过程:
谈话引入,教学新课。
现场组织活动:
请两位同学到台前,每人分别从一盒铅笔中拿出1/2,结果两位学生的结果不一样多,一位学生拿出的是4枝,另一位学生拿出的是3枝。
(让学生明白单位1不同,每份数也不同。
师:
这里有两盒铅笔,你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗?
其他同学注意观察,你发现了什么?
师:
你准备怎么拿呢?
(让学生说说你的方法)
生1:
我准备把全部的铅笔平均分成2份,拿出其中的一份就是1/2。
生2:
我准备把全部的铅笔除以2,也就是平均分成2份,其中一份就是1/2。
学生活动,一位学生拿出3枝笔,另一个学生拿出4枝笔。
师:
你发现了什么现象,你有什么疑问,或者说你能提出问题吗?
生:
他们拿出的枝数不一样多,一个是3枝,一个是4枝,这是为什么呢?
师:
他们两人都是拿全部铅笔的1/2,拿出的铅笔枝数却不一样多,这是为什么呢?
请想一想,然后小组交流一下。
学生小组交流,再全班反馈。
生:
我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。
生:
有可能数错了。
师:
现在大家的意见都认为是总枝数不一样,也就是整体“1”不一样了吗?
学生都表示同意。
师:
告诉大家总枝数是多少,1/2是多少枝。
(结合线段图表示,讲解)
生1:
全部是8枝,1/2是4枝。
生2:
全部的铅笔是6枝,1/2是3枝。
师:
真的是不一样多,一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份,其中的一份就是1/2。
但由于分数所对应的整体不同(也就是总枝数不一样多),所以1/2表示的具体的数量也就不一样。
师:
原来分数还有这样一个特点,你对它是不是又有了新的认识?
二、练一练。
1、看数学书说一说,小林和小明一样多吗?
笑笑和小红一样多吗?
说说理由。
2、画一画,说说画法对吗?
为什么?
还有别的画法吗?
三、巩固练习。
1、独立完成1、2、3,通过学生填数观察,使学生体会这些分数之间的关系,先让学生填一填,再说说发现了什么。
第4题让学生充分说说自己的想法,必要时可以举例说明。
第5、6题独立完成,然后选几题说说思考过程。
四、思考题。
小红和小明都吃了1/2块蛋糕,谁吃的多?
放学后独立完成,课后讲评。
板书设计:
分数的再认识
1/2---------4枝
1/2---------3枝
整体“1”不一样,虽然都取其1/2,但是取的枝数是不一样的.
分数所对应的整体不同————表示的具体的数量也就不一样
教学反思:
1、重视学生的经验和体验,发展数感
建构主义的学生观认为,学习不是教师把知识简单地传递给学生,而是学生自己建构知识的过程。
在学习过程中,学生不是被动地接受信息,而是以原有知识经验为基础,主动地建构知识的意义。
2、关注学生的思维,给学生较大的学习空间。
引导学生自主探索的关键问题是要给学生多大的探究空间?
我以引导学生自主探索作为根本出发点,设计具有较大探究问题的空间,如“你发现了什么?
你有什么问题?
”等,学生们结合直观图的观察,逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示,并且小于1;分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示,而且大于1,分子和分母同样大时,分数等于1。
为最终概括真分数和假分数的定义作铺垫。
整个过程教师没有包办代替,硬性规定,而是留给学生自主思考的时间和空间,尊重学生自主选择的权力,而且,还改变了“问→答”这种师生之间的单向交流方式,引导学生在合作中探索,在交流中发现。
在此过程中,教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用,充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性,使学生真正成为发现者、研究者、探索者。
同时,也使课堂教学做到了不仅关注实现知识技能领域目标,更加关注实现发展性领域目标。
第二课时
教学内容:
分饼
教学目标:
1、结合具体情景,经历假分数和带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数,了解带分数和假分数的关系。
教学过程:
活动一:
分一分
活动目标:
通过具体情境,经历真分数、假分数产生的过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
故事谈话导入:
唐僧师徒四人去西天去经,这天八戒化缘得到了3个饼,这下八戒可发愁了:
“3张一样大的饼分给4个人,该怎么分?
每人得多少张饼呢?
”
先独立思考,再用圆形纸片代表饼,剪一剪,画一画,并在四人小组内交流自己的想法。
分法一:
先把一张饼平均分给4个人,每人分到4分之一,3张饼分完,每人共得了3个4分之一,就是4分之3。
板书:
1/4+1/4+1/4=3/4
分法二:
先把3张饼叠在一起,再平均分成4份,每人分到3个4分之一的饼,合起来就是4分之3。
(3/4既是1张饼的3/4,也是3张饼的1/4)
提问:
这里的4分之3表示什么?
同学们非常能干,帮八戒解决了难题。
如果有9张饼平均分给4个人,每人又得多少张饼呢?
(可能会有两种答案)
1、9张饼平均分给4个人,我可以先分1张,每人4分之一张,这样一张一张地分,9个4分之一就是4分之9。
师:
4分之9在这里表示什么?
2、可以先分8张,每人2张;再分1张,每人4分之一张,合起来是2张加上4分之一张。
师:
2张加上4分之一张,写成分数就是:
21/4,读作:
二又四分之一。
二又四分之一在这里表示什么?
每人分到的饼是一样多的吗?
也就是4分之9等于2又4分之一。
观察4分之3、4分之9、2又4分之1这三个分数,你有什么发现吗?
(根据学生的回答板书:
分子小于分母 分子大于分母)
师:
在数学里,我们把分数分为两类,把分子大于分母这类分数叫做假分数,把分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1,假分数等于1或大于1
你能举例说出几个真分数和假分数吗?
先说给同桌听听。
谁来说一说?
(如果没有学生说出分子和分母相等的分数,教师可问:
“4分之4是真分数还是假分数?
)
让学生充分发表自己的想法后,师小结:
像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。
师:
观察真分数和假分数,你还发现什么特点?
(真分数小于1,假分数等于1或大于1,还有一种是带有整数的分数)
师:
在假分数里,像2又4分之1,1又4分之3这样的分数叫做带分数。
活动二:
试一试
活动目标:
通过练习,进一步认识真分数、假分数和带分数的意义。
第一题:
用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。
(第二幅图可能会有一些难度,可以让学生先说一说图中有几个长方形,平均分成了几份?
)
第二题:
以7为分母,分别写出3个真分数和3个假分数。
(让学生在课堂本上独立完成。
)
第三题:
在直线上的方框里填上假分数,在下面的方框里填上带分数。
(让学生根据假分数与带分数的意义来填)
总结:
同学们今天又认识了一些新朋友,你有什么收获吗?
活动三:
课堂练习
1.独立练习练一练1、2、3集体校对。
其中1题让学生进一步感受假分数与带分数的关系。
2.判断正误.
(1)小于1的分数是 真数。
(2)假分数大1。
(3)假分数大于或等1。
(4)真分数小1。
(5)大于1的分数是假数。
(6)等于1的分数也是假数。
3.教师或学生评价做练习的情况.
四、课堂小结。
教师:
这节课学到了什么知识?
你是怎样学到的?
学生:
这节课学的是真分数、假分数的概念.我们采用了探究式的学习方法,通过填写、观察、比较,找出了真假分数的特征.采用这种方法学习知识,我觉得很有趣,也记得牢……
教师:
本节课的学习,同学们通过积极、主动地探究,我们较好地掌握了有关真分数、假分数的知识.希望大家不断努力,用适合自己的方法继续探索新的知识.
板书设计:
分子比分母小的分数,我们称它为真分数真分数<1
分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数假分数≥1
假分数可以化成带分数
=
教学反思
这节课首先以学生喜闻乐见的“西游记”(八戒分3张饼)故事引入,很快的吸引住学生的注意力,促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。
故事讲完后教师提问:
“三张饼平均分给四个人,怎么分?
”教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来,唤起学生探求新知的欲望。
学生在充分讨论的基础上,教师引导学生用圆片代替饼,通过自己动手实践、小组合作。
从而找到解决问题的有效策略。
策略
(1)先一张一张地分,既把每张饼平均分成4份,每人分到1/4张,3个1/4张也就是3/4张。
(2)把三张饼重叠地一起,看作一个整体,平均分成四份,每人分到3张饼的1/4。
既3/4张饼。
在第一问题的基础上又去解决“九张饼,又该怎样平均分给四个人?
”这样,学生在教师设置的一个个障碍中去探究真、假、带分数的产生过程,从而获得新知,发展了学生的数学思维。
在学生汇报展示中,让学生用自己的语言描述发现的数学模型的同时,教师适时引导学生用描述性的语言来叙述真分数与假分数的意义、真分数与假分数以及带分数的特点及相互之间的关系。
最后学生自己举例,加深对知识的理解和掌握。
反思本课教学,有三点启示和两点不足,启示是:
一,创设故事情境要很好的为本节课的教学内容服务。
在每节课的教学中,教学任务和发展学生能力是本,是根。
再好的故事,也只是为其服务的,别本末倒置。
二,要有实践空间。
在引导学生小组合作自主探究中,一定要给学生留下充分的实践空间。
学生只有亲历动手、动口、动脑过程,才能提出属于自己的发现、假设、问题,才能充分验证、得出结论。
三,从“独白”走向“对话”。
真正的教育不是“告诉”,有意义的知识是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的。
传统的教学是“独白”式教学,它忠诚于学科,却忽视了学生;体现了权威,却淡化了民主;追求着高效,却忘记了意义。
本堂课让学生与学生之间的对话,学生与老师之间的对话,很好的解决了知识的传授与能力的培养。
课堂教学从“独白”走向“对话”是时代发展的要求,是新课程改革的必然,是师生在新课程中的成长之路。
只有“对话”,才能让我们的课堂充满生命的活力。
不足之处:
尽可能地多给学生一些思考的时间,活动的空间,给他们自我表现的机会。
但由于每节课的教学任务受时间的制约,往往学生的探究不深入;其次,在培养学生的口头表达能力时,应注意培养学生语言描述的规范性、逻辑性和严密性。
在数学课堂中应把学生的口头表达作为一项基本的能力,良好的习惯来培养。
第三课时
教学内容:
分数与除法
教学目标:
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系,并能用分数表示两个整数相除的商。
2、运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
教学重点:
理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点:
理解分数商a/b(b≠0)的意义。
教学具准备:
教学课件及3张完全相同的圆和剪刀。
教学过程:
一、设置疑问,揭示课题
1、请同学们计算下面各题,你能把商分为哪几类?
36÷6=6 4÷5=0.8 80÷5=16
3÷7= 5÷10=0.5 4÷9=
然后引导学生归纳分类:
36÷6=6和80÷5=16的商为整数;
4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数;
3÷7= 和4÷9= 的商为循环小数。
2、师:
当商除不尽时,商可以用分数来表示。
今天我们就来学习这部分内容:
分数与除法(板书:
分数与除法)
二、创设情境,引导探索。
1、创设情境,引入关系。
师:
国庆节就要到了,今年的国庆节,学校要组织全校师生开展野游活动,到了野外,还要以班级为单位开展联欢活动,前几天我同班主任老师对想要买的食品做了一些粗略的计划,知道买哪些东西了,具体怎么分还没有计算,大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?
生:
愿意!
师:
好!
那我们大家就一起来吧!
师:
请看我们班级为这次活动准备的食品:
食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量
苹果 40个 47 40÷47
饮料 39瓶 47 39÷47
花生 8千克 47 8÷47(说说其意义)
上面表格里的商都不能用整数的商来表示,除了可以用小数来表示,能否用其它的形式,比如分数来表示呢?
等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案的。
2.层层深入,感知关系。
师:
我想调查一下,最近谁要过生日?
指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品?
(生:
蛋糕)买了蛋糕是自己吃,还是同爸爸妈妈一起吃?
师:
同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗?
生:
愿意!
师:
出示例题:
把一个蛋糕平均分给3个人,平均每人能分得多少?
师:
这时,应该把什么看作单位“1”?
要把蛋糕平均分成几份?
怎样列式?
(指名口述算式)
1÷3=
师:
大家拿出练习本来计算这个商是多少?
(用小数表示)
生:
0.333…或
课件显示:
1÷3=0.333…或
师:
这个商用小数表示太麻烦了,能不能用分数来表示呢?
请大家看大屏幕大家看,每人得到这个蛋糕的几分之几?
生:
1/3
师:
对了!
那么上面的算式1÷3的商可以用分数1/3表示了,
即:
1÷3=1/3(个)
(2)现在小组讨论:
1÷3=1/3中,你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系?
(3)讨论完毕后,指几名同学代表自己的小组总结:
学生口述的过程中,教师出示课件:
被除数÷除数=被除数/ 除数
(4)师:
现在大家会用分数表示整数除法的商了,那么,大家能把前面表格中的得数用分数表示吗?
生:
会!
师出示:
40÷47=?
39÷47=?
8÷47=?
3.,巩固关系
师:
国庆联欢的时候,我打算买3张非常好吃的比萨饼,想和班主任老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享,大家能帮我们合理的分一下吗?
生:
想!
师:
大家看问题:
我想把这3张饼平均分给我们4个人,每人分得这3张饼的几分之几呢?
①议一议:
讨论如何分,有哪些分法?
(让同学们充分考虑好后,说说自己的想法)
②剪一剪:
想好后各小组可以行动了,请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪,并把分好的四份摆在桌子上。
③拼一拼:
分好后,请同学们每人取一份拼在一起,看看是一个“饼”的几分之几?
④列一列:
怎样用算式表示自己分饼的数量关系?
谁会列式?
⑤算一算:
师指一名同学板演算式:
3÷4=3/4(张)
答:
每人分得3/4 张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的?
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,
分数与除法的这种关系怎样表示?
学生回答,师板书:
a÷b=a/b (b≠0)
师:
大家考虑:
这里的a和b是否可以是任何自然数?
为什么?
生:
不可以,因为这里的b≠0
师:
左侧b≠0,那么右侧的b是否可以是0?
为什么?
师:
讨论完后,教师用红色粉笔标上:
b≠0
(引导学生懂得:
在除法中,除数不能为零,所以在分数中,分母不能为零)
三、总结提升,归纳关系(师生共同完成)
1、让学生说一说分数与除法的联系:
分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。
2、判断:
“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对?
(最后教师总结:
分数与除法既有联系,又有区别,除法是一种运算,而分数是一个数)
四、完成练一练1、2、3题后,讲评。
五、拓展延伸,发展能力。
1、7÷13=7/13=( )÷( ) ( )÷9=3/4 =( )÷26
2、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块,每块是多少平方米?
(用分数表示)
3、国庆联欢的时候,大家都会带好多自己爱吃的食品,你们愿意与同学们共同品尝吗?
如果愿意的话,请说说你的打算,并编一道符合这节课学习内容的题目说给大家听听好吗?
板书设计:
分数与除法
a÷b=a/b(b≠0)
被除数÷除数=被除数/ 除数
3÷4=3/4(张)
答:
每人分得3/4张饼。
被除数
除数
商
除号
分子
分母
分数值
分数线
教学反思:
本课通过分蛋糕,分月饼的实例,抽象出分数与除法的关系,使学生初步感悟,有了分数就能解决除法除不尽的矛盾。
但是,通过一节课的教学,我发现许多不足之处,第一节在112的教学中,发现大部分学生不赶说,放不开这和教师的引导有关,有些知识还得教师去引导,特别是分数比较抽象的知识,比如教学例1时,在学生自学汇报的同时,教师本应该,指出分数是一种结果。
除法是一种运算,计算整数除法时,不能得到整数的商,如何用分数表示,这样就把除法计算与分数联系了起来。
针对第一节课的不足,第二节课113班,我马上改变不足之处,整体感觉比第一堂的效果要好的多。
特别是让我高兴的是教学例2时,3除以4等于多少?
让学生动手操作汇报时,同学们发生争论,有的学生认为结果是四分之一,有的学生认为结果是四分之三,这一环节我们真正体会到课改的优越性。
第四课时
教学内容:
练习三
教学目标:
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义,。
2、巩固比较分数大小的方法。
3、进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。
教学重点:
进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。
教学过程:
复习。
举例说说分数的意义。
说说什么叫真分数、假分数、带分数?
分子比分母小的分数,我们称它为真分数真分数<1
分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数假分数≥1
假分数可以化成带分数
=
说说分数与除法的关系。
巩固练习。
1、学生独立填写1、2题后,说说自己的思考方法。
(4/5、1/5)(4/12、8/12)(3/6、3/6)(3/7、4/7)
重点说说写出涂色部分后,空白部分你是怎样思考的?
2、完成3题先让学生独立填填后,再说说比较分数大小比较是怎样思考的?
1/4=1/42/8<2/3
重点说说2/8和2/3是怎样比较的?
3、4题,先引导学生解决第1个问题,学生根据题意收集有关信息,再根据分数的意义后分数与除法的关系解决问题。
引导学生说说还能用分数表示什么?
主要用分数进行交流,感受分数与生活的联系,教师要组织学生展开充分交流。
举例说说假分数和带分数之间互化的方法,然后独立解决第5题。
先独立完成第6题,然后说说比较方法。
先独立完成第7题,然后说说思考方法。
实践活动:
观察年历,独立完成,交流还能提出用分数表示的哪些问题?
作业:
实践活动出数学报,并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸的几分之几?
第五课时
教学内容:
分数的基本性质
教学目标:
1、经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。
2、能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
3、经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
教学重点:
掌握分数的基本性质。
教学难点:
抽象概括分数的基本性质。
教学过程:
(一)创设情境,引起学生参与兴趣
教师出示三只可爱的小猴图片,故事引入
有一天,猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成四块,分给第一只小猴一块,第二只小猴见到说:
“太小了,我要两块。
”猴王就把第二块饼平均切成八块,分给第二只小猴两块。
第三只小猴更贪,它抢着说:
“我要三块,我要三块。
”于是,猴王又把第三块饼平均切12块,分给第三只小猴三块。
同学们,你知道哪只猴子分得的多吗?
(哪只猴子分得的多?
让学生发表自己的意见)
教师出示三块大小一样的饼,通过师生分饼,观察验收后得出结论:
三只猴子分得的饼一样多。
聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求,又分得那么公平的呢?
同学们想知道有什么规律吗?
(二)探究新知
1、动手操作、形象感知
(1)折 请同学们拿出三张同样大的长方形纸,把每张纸都看作一个整体。
用手分别平均折成4份、8份、16份。
(请学生说自己的折法)
(2)画 在折好的长方形纸上,分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。
(3)剪 把长方形中的阴影部分剪下来。
(4)比 把剪下的阴影部分重叠,比一比结果怎样。
2、观察比较、探究规律
(1)通过动手操作,谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几?
(2)你认为它们谁大?
请到展示台上一边演示一边讲一讲。
(3)既然这三个分数相等,那么他们的大小怎样?
我们可以用什么符号把它们连接起来?
板书:
1/4=2/8=4/16
(4)这三个分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等的?
你们能找出它们的变化规律吗?
请同学们四人为一组,讨论这两个问题。
(5)学生汇报讨论情况。
(6)启发点拨。
A.通过从左到右的观察、比较、分析,你发现了什么?
B.分数的分子、分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变。
这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢?
请举例说明。
板书:
(零除外)
C.你认为这句话中哪些词语比较重要?
(都、相同的数、零除外)
(7)把 和化成分母是12而大小不变的分数。
A. 思考:
要把 和化成分母是12而大小不变的分数,分子怎么变?
变化的依据是什么?
B.让学生讨论后独立解答。
(8)讨论:
猴王运用什么规律来分饼
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