成人高等学校招生全国统一考试数学及答案.docx
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成人高等学校招生全国统一考试数学及答案
2006年成人高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。
第I卷(选择题,共85分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生须将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,
不能答在试卷上。
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
5.在本试卷中,sin表示角的正切,cot表示角的余切。
一、选择题:
本大题共17小题,每小题5分,共85分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合MxRx1,集合NxRx3,则集合MN
(A)xR3x1(B)xRx1(C)xRx3(D)
(2)函数
(A)
ysin2x的最小正周期是
(B)
(C)2
(D)4
2
1
(3)log28162
(A)5
(B)4
(C)1
(D)0
(4)设甲:
x
1;乙:
x2
2x30。
(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
(D)甲是乙的充分必要条件
(5)若平面向量a
3,x,b4,
3,且a
b,则x的值等于
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(6)下列函数中为偶函数的是
(A)y2x
(B)y
2x
(C)ylog2x
(D)y2cosx
(7)设一次函数的图象过点(
1,1)和(一
2,0),则该一次函数的解析式为
(A)
(8)函数
y
1x
2
(B)y
1x
2
(C)y2x1
(D)yx2
3
3
3
3
y3x的反函数是
(A)y
(1)x(x
0)
(B)y
(1)x(x0)(C)ylog3x(x
0)(D)ylog3x(x0)
3
3
(9)如果实数a,b满足ab
100,则a2
b2的最小值为
(A)400
(B)200
(C)100
(D)50
(10)已知复数z12
i,z2
13i,则3z1z2
(A)56i
(B)55i
(C)5
(D)7
(11)在ABC中,
C
300,则cosAcosB
sinAsinB的值等于
1
3
1
3
(A)
(B)
(C)
(D)
2
2
2
2
(12)4个人排成一行,其中甲、乙二人总排在一起,则不同的排法共有
(A)3种
(B)6种
(C)12种
(D)24种
(13)二次函数y
1
x2的图象是一条抛物线,它的焦点坐标是
16
(A)(4,0)
(B)(4,0)
(C)(0,
4)
(D)(0,4)
(14)设椭圆的方程为
x2
y2
16
1,则该椭圆的离心率为
12
(A)
7
1
3
3
2
(B)
(C)
(D)
2
3
2
(15)空间向量a
(1,
2,1)与轴z的夹角等于
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)90°
(16)两个盒子内各有
3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有
1,2,3
三个数字。
从两个盒子中分别任意取
出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为
3的概率是
1
2
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
9
9
3
3
(17)下列四个命题中为真命题的一个是
(A)如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平面有无数个公共点,并且这些公共点都在直
线AB上
(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行
(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面
(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直
2006年成人高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共4页,用铅笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
(18)函数ysinxcosx的导数y'。
(19)直线3x4y120与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的周长为。
(20)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1A与B1D1所成的角的度数为。
(21)已知随机变量若的分布列是:
p
则E
0
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
。
三、解答题:
本大题共4小题,共49分。
解答应写出推理、演算步骤。
(22)(本小题满分12分)
an
中,a3
1
已知等比数列
16,公比q
2
(I)求数列an
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
an
的前n项的和Sn124,求n的值。
(23)(本小题满分
12分)
设ABC的三个内角
A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a60cm,b50cm,A
380,求c。
(精确到0.1cm,
计算中可以应用
cos380
0.7880)
(24)(本小题满分
12分)
已知O的圆心在坐标原点,
O与x轴正半轴交于点
A,与y轴正半轴交于点
B,AB22。
(I)求O的方程;
(II)设P为
O上一点,且OP∥AB,求P点的坐标。
(25)(本小题满分
13分)
已知函数f(x)
x
4
。
x
(1)求函数f(x)的定义域及单调区间;
(II)求函数f(x)在区间1,4上的最大值与最小值。
2006年成人高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考
说明:
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,
如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,
可视影响的程度
决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就
不再给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:
每小题
5分,共
85分。
(1)A
(2)B
(3)C
(4)B
(5)D
(6)D
(7)A
(8)C
(9)B
(10)A
(11)D
(12)C
(13)D
(14)B
(15)C
(16)B
(17)A
二、填空题:
每小题
4分,共
16分。
(18)cosx
sinx
(19)12
(20)90°
(21)2.3
三、解答题:
共
49分。
(22)本小题满分12分。
解:
(Ⅰ)因为a3
a1q2,即
16
a1
1
,所以a164,
4
所以,该数列的通项公式为
an
64
(1)n1。
⋯⋯6分
2
(Ⅱ)由公式
Sn
a1(1qn)
得
1
q
64(1
1n)
124
2
,
1
1
2
化简得
2n
32,
解得
n
5。
⋯⋯12分
(23)本小题满分12分
解:
由余弦定理得
602
502
c2
2
50c
cos380,
⋯⋯6分
即c278.80c11000,
78.80
78.802
4400
78.80
103.00
解得c
2
,
2
舍去负值,可得
c90.9cm。
⋯⋯12分
(24)本小题满分12分
解:
(Ⅰ)由已知:
在RtAOB中,AB22且OAOB,
所以
O的半径OA
2。
⋯⋯⋯2分
又已知圆心在坐标原点,可得
O的方程为
x2
y2
4
⋯⋯⋯4分
(Ⅱ)因为A(2,0),B(0,2)
所以
AB
的斜率为
1
。
可知过O平行于AB的直线的方程为
y
x
⋯⋯⋯7分
解
x2
y2
4,
y
x
得
x
2,
或
x
2,
⋯⋯⋯11分
y
2
y
2
所以点P的坐标为(2,
2)或(
2,
2)
⋯⋯⋯⋯12分
(25)本小题满分
13分
解:
(Ⅰ)函数
f(x)的定义域为
x
Rx
0
⋯⋯⋯⋯2分
f'(x)
1
4
x2。
令f'(x)
0,解得x1
2,x2
2
⋯⋯⋯⋯5分
当x变化时f
'(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(
2)
2
(
2,0)
(0,2)
2
(2,)
f
'(x)
+
0
-
-
0
+
f(x)
4
4
因此函数f(x)
x
4(x
0)
在区间
2
内是增函数,在区间(
2,0)
内是减函数,在区间(0,2)内是
x
减函数,在区间
(2,
)内是增函数。
⋯⋯⋯⋯9分
(Ⅱ)在区间
1,4
上,
当x1时,f(x)
5;当x
2时,f(x)
4;当x
4时,f(x)
5,
因此当1
x
4时,4
f(x)
5,
即f(x)在区间
1,4
上的最大值为5,最小值为4。
⋯⋯⋯⋯13分
庄子云:
“人生天地之间,若白驹过隙,忽然而已。
”是呀,春秋置换,日月交替,这从指尖悄然划过的时光,没有一点声响,没有一刻停留,仿佛眨眼的功夫,半生已过。
人活在世上,就像暂时寄宿于尘世,当生命的列车驶到终点,情愿也罢,不情愿也罢,微笑也罢,苦笑也罢,都不得不向生命挥手作别。
我们无法挽住时光的脚步,无法改变人生的宿命。
但我们可以拿起生活的画笔,把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。
生命如此短暂,岂容随意挥霍!
只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水,一程风雨后,人生的筐篓里才能装满硕果。
就算是烟花划过天空,也要留下短暂的绚烂。
只有让这仅有一次的生命丰盈充实,才不枉来尘世走一遭。
雁过留声,人过留名,这一趟人生旅程,总该留下点儿什么!
生活是柴米油盐的平淡,也是行色匆匆的奔波。
一粥一饭来之不易,一丝一缕物力维艰。
前行的路上,有风也有雨。
有时候,风雨扑面而来,打在脸上,很疼,可是,我们不能向生活低头认输,咬牙抹去脸上的雨水,还有泪水,甩开脚步,接着向前。
我们需要呈现最好的自己给世界,需要许诺最好的生活给家人。
所以,生活再累,不能后退。
即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡,皱一皱眉头,也要饮下。
人生是一场跋涉,也是一场选择。
我们能抵达哪里,能看到什么样的风景,能成为什么样的人,都在于我们的选择。
如果我们选择面朝大海,朝着阳光的方向挥手微笑,我们的世界必会收获一片春暖花开。
如果我们选择小桥流水,在不动声色的日子里种篱修菊,我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。
选择临风起舞,我们就是岁月的勇者;选择临阵脱逃,我们就是生活的懦夫。
没有淌不过去的河,就看我们如何摆渡。
没有爬不过去的山,就看我们何时启程。
德国哲学家尼采说:
“每一个不曾起舞的日子,都是对生命的辜负。
”让我们打开朝着晨光的那扇窗,迎阳光进来,在每一个日出东海的日子,无论是鲜衣怒马少年时,还是宠辱不惊中年时,都活出自己的明媚和精彩。
时间会带来惊喜,只要我们不忘记为什么出发,不忘记以梦为马,岁月一定会对我们和颜悦色,前方也一定会有意想不到的惊喜。
人生忽如寄,生活多苦辛。
短暂的生命旅程,
别辜负时光,别辜负自己。
愿我们每一个人自律、阳光、勤奋,
活成自己喜欢的模样,
活成一束光,
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