学年度第一学期高一数学寒假作业必修14答案16days.docx
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学年度第一学期高一数学寒假作业必修14答案16days
第一天
1.⑷.2.{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.
3.
(1);
(2)4.x≠-1,0,3
5.a+b∈\A,a+b∈B,6.、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.
7.
(1)A=B;
(2)BA.8.a=3,b=9.
9.解:
若k=0,则x=23,知A中有一个元素,符合题设;若k≠0,当Δ=9-8k=0即k=98时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一个元素.又当9-8k<0即k>98时,
kx2-3x+2=0无解.此时A中无任何元素,即A=也符合条件,综上所述k=0或k≥98
10.解:
由补集的定义及已知有:
a2-2a-3=5且|a-7|=3,由a2-2a-3=5有a=4或a=-2,当a=4时,有|a-7|=3,当a=-2时|a-7|=9(舍),所以符合题条件的
a=4
11.B=,即m+1>2m-1,m<2A成立.
B≠,由题意得得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.
12.解:
因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.
又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={-1a},要QP成立,则有-1a=2或-1a=-3,a=-12或a=13.综上所述,a=0或a=-12或a=13
第二天
1.A∩B={5,8},A∪B={3,4,5,6,7,8}
2.
(1)A∩B={x|0≤x<5};
(2)A∪B={x|x>-2}
3.A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}
4.A∩B={(1,-1)},B∩C=5.
6.A∪B7。
1
8.设集合A为能被2整除的数组成的集合,集合B为能被3整除的数组成的集合,则
为能被2或3整除的数组成的集合,为能被2和3(也即6)整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50,集合B中元素的个数为33,集合中元素的个数为16,
可得集合中元素的个数为50+33-16=67.
9.解:
由题U={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8}
那么由A={1,2,3},B={3,4,5,6}得A∩B={3}
则CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8}
10.解:
因(CUA)∪B={1,3,4,5}则B{1,3,4,5}且x2+px+12=0
即B={3,4}∴{1,5}CUA即{2,3,4}A
又x2-5x+q=0,即A={2,3}
故p=-(3+4)=-7,q=2×3=6
11.解:
①因A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1或x>5}
又A∩B=,故在数轴上表示A、B
则应有a≥-1,a+3≤5即-1≤a≤2
②因A∩B=A,即AB
那么结合数轴应有a+3<-1或a>5即a<-4或a>5
12.由A∩B={,},且<<<<.所以只可能=,即=1.由+=10,得=9.且=9=(),=3或=3.
Ⅰ.=3时,=2,此时A={1,2,3,9,},B={1,4,9,81,}.
因,故1+2+3+9+4++81+=256,从而+-156=0,解得=12.
Ⅱ.=3时,此时A={1,3,,9,},B={1,9,,81,}.
因1+3+9+++81++=256,从而+++-162=0.
因为<<,则3<<9.当=4、6、7、8时,无整数解.
第三天
1.⑶;2.;3.π+1;4.,
5.3p+2q;6。
7。
(1)
(2)(3)
8.;
9.
(1)它是偶函数;
(2)略;(3)和
10.
(1)设,,,原式等于,故。
(2)由得函数的值域为
11.由得。
12.解:
令得:
.再令,即得.若,令时,得不合题意,故;,即,所以;那么,.
第四天
1.2。
3。
4.(0,1);5.(2,-2);
6.7。
8。
奇函数,在R上为增函数
9.10.解:
,换元为,对称轴为.当,,即x=1时取最大值,略
解得a=3(a=-5舍去)
11.解:
(1)常数m=1
(2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无
交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;
当0 12.解: (1)是奇函数. (2)值域为(-1,1).(3)设x1<x2, 则第一天 1.⑷.2.{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 3. (1); (2)4.x≠-1,0,3 5.a+b∈\A,a+b∈B,6.、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个. 7. (1)A=B; (2)BA.8.a=3,b=9.9.10. (1) 11.解: 若k=0,则x=23,知A中有一个元素,符合题设;若k≠0,当Δ=9-8k=0即k=98时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一个元素.又当9-8k<0即k>98时, kx2-3x+2=0无解.此时A中无任何元素,即A=也符合条件,综上所述k=0或k≥98 12.解: 由补集的定义及已知有: a2-2a-3=5且|a-7|=3,由a2-2a-3=5有a=4或a=-2,当a=4时,有|a-7|=3,当a=-2时|a-7|=9(舍),所以符合题条件的 a=4 13.B=,即m+1>2m-1,m<2A成立. B≠,由题意得得2≤m≤3 ∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围. 14.解: 因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立. 又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={-1a},要QP成立,则有-1a=2或-1a=-3,a=-12或a=13.综上所述,a=0或a=-12或a=13 15.设全集为R,若两个方程均没有实数根时由组成的集合为A,则有,即,从而RA= 即实数的取值范围为。 16.因N表示自然数组成的集合,包括0,所以当时,不合题意,说明学生甲的答案是错误的,应将改为即可。 而学生乙的答案正确。 第二天 1.A∩B={5,8},A∪B={3,4,5,6,7,8} 2. (1)A∩B={x|0≤x<5}; (2)A∪B={x|x>-2} 3.A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)} 4.A∩B={(1,-1)},B∩C=5. 6.由方程组得之。 7。 1 8.为能被2或3整除的数组成的集合,为能被2和3(也即6)整除的数组 成的集合.显然集合A中元素的个数为50,集合B中元素的个数为33,集合中元素 的个数为16,可得集合中元素的个数为50+33-16=67. 9.在数轴上标出区间,得: 或; 10. (1) (2)(4)。 其中命题(3)不符合集合的确定性。 11.解: 由题U={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8} 那么由A={1,2,3},B={3,4,5,6}得A∩B={3} 则CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8} 12.解: 因(CUA)∪B={1,3,4,5}则B{1,3,4,5}且x2+px+12=0 即B={3,4}∴{1,5}CUA即{2,3,4}A 又x2-5x+q=0,即A={2,3} 故p=-(3+4)=-7,q=2×3=6 13.解: ①因A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1或x>5} 又A∩B=,故在数轴上表示A、B 则应有a≥-1,a+3≤5即-1≤a≤2 ②因A∩B=A,即AB 那么结合数轴应有a+3<-1或a>5即a<-4或a>5 14.当时,,即; 当时,即,且∴,∴ 而对于,即,∴,从而 15.由知,当A=Φ时,,得,符合题意; 当时,由,综上所述,。 16.由A∩B={,},且<<<<.所以只可能=,即=1.由+=10,得=9.且=9=(),=3或=3. Ⅰ.=3时,=2,此时A={1,2,3,9,},B={1,4,9,81,}. 因,故1+2+3+9+4++81+=256,从而+-156=0,解得=12. Ⅱ.=3时,此时A={1,3,,9,},B={1,9,,81,}. 因1+3+9+++81++=256,从而+++-162=0. 因为<<,则3<<9.当=4、6、7、8时,无整数解. 第三天 1.⑶;2.;3.π+1;4., 5.3p+2q;6。 7.从上表知: ; 从上表知: ,而,所以满足的值为。 8.由得。 9。 (1) (2)(3)10.; 11. (1)它是偶函数; (2)略;(3)和 12. (1)设,,,原式等于,故。 (2)由得函数的值域为 13.由得。 14.当时,,即;当时,,即,综上所述,(0≤x≤2)。 15. 16.解: 令得: .再令,即得.若,令时,得不合题意,故;,即,所以;那么,. 第四天 1.2.-233。 4。 5.(0,1);6.(2,-2);7.8。 9。 奇函数,在R上为增函数 10.y轴,向下平移4个单位长度.11.12. (1)原不等式可化为,解集为; (2)因,所以原不等式可化为,解集为。 13: f(x)=,∵x[-3,2],∴.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值;当2-x=8,即x=-3时,f(x)有最大值57。 14.解: ,换元为,对称轴为.当,,即x=1时取最大值,解得a=3(a=-5舍去). 15.解: (1)常数m=1 (2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无 交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0 16.解: (1)是奇函数. (2)值域为(-1,1).(3)设x1<x2, 则。 = ∵a>1,x1<x2,∴a<a.又∵a+1>0,a+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 第五天 1.2.3..4..5. 6.7.8.9。 10.<<11. (1)原式=; (2)原式=;(3)原式=; (4)解法一: 原式=; 12由得 13.作出该函数的图象,可知。 14.2008 15.解: 由已知,得,即,即,即.故.. 16. (1)当时,定义域为,当时,定义域为; (2)当时,在递增;当时,在上递增. 第六天 1.42.3.(3)(4)4. 5.6.7.12 8.,奇函数. 9.10。 (3) 11. (1)定义域为R,值域为; (2)定义域为,值域为; (3)定义域为,值域为。 12.解: (1) (2)函数上增函数且 13.解: 显然,奇函数;令,则,其中,显然, =,由于,, 且不能同时为0,否则,故. 从而.所以该函数为增函数.于某种原因 14. (1)图略; (2)由图象观察得: 0<a< 15.解: (1)设f(x)=xa,将x=3,y=代入,得a=,;设g(x)=xb,将x=-8,y=-2代入,得b=,; (2)f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;g(x)是奇函数;(3)(0,1) 16.证明: (1)令得,所以图象恒在第一象限; 令得,若,则与题设矛盾,所以,即过定点(1,1); (2)令得; (3)设且,因, 当时,,此时,在上单调递增, 当时,,此时,在上单调递减。 第七天 1.2.3.4.25.1 6.a≤-47.18.9.810.2 11.若或时,;若且时,或.12., 13. (1) (2) 14.因,所以原函数必存在两个不相等的零点。 15.设,先证其在R上单调递增,再由当时,当时,当时,所以方程只有一个实数根1. 16. (1)当a=0时,由3b+6c=0得; (2)证明: 因,所以原方程必有两个相异的实根; (3)f(0)=c,f (1)=a+b+c=,当c<0时,,所以有一根,; 当c>0时,f(0)>0,所以有一根;当c=0时,有一根 第八天 1.2.元3.元4.5.年6.,,且7.8.①③ 9. (1)从表中数据的对称性知是关于t的二次函数,其顶点为,从而设,将点(0,0)代入得,所以 ; (2)从表中数据的增减性知是关于t的一次函数,从而得 ; (3),当时, 由得时,有最大值106.65,又当时,的最大值是105,所以第27天日销售量最大,为106.65万件. 10.解: (1)年后该城市人口总数为. (2)设年后该城市人口将达到万人,即. (年),即年后该城市人口将达到万人. 11.解: (1)设点时(即从零点起小时后)池中的存水量为吨,则 , 当时,即时,取得最小值.即每天点时蓄水池中的存水量最少. (2)由,解得, 即,时,池中存水量将不多于吨, 由知,每天将有个小时出现供水紧张现象. 12: (1)设对乙种商品投资万元,获总利润为万元, 则对甲种商品的投资为万元, (2)令,则, ∴==, ∴当时,(万元); 由可求得(万元),(万元), ∴为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元, 获得最高利润万元. 第九天 1.2. 3.第三象限角4.5.第三角限角 6.7.cm8.9.6或10.①④ 11.解: 对于集合,时,; 时, ; 由图易知: 12.解: 设扇形半径为,则扇形的弧长为. , 当,即时,扇形有最大面积. 13.解: (1),, . .,. 联合 整理可得. 解得,或(舍去). ,.. (2). (3) . 14.证明: 左边 右边. 故原式成立. 15.解: 16. (1) (2) 第十天 1.原点对称2.3.向右平移个单位 4.5.6.7.8. 9.10. 11.图略.交点2个.12.解: (1)由已知条件可知: ,. ,. 把点代入上式,. 又,令,得. 所求解析式为; (2)由的对称轴方程可知, 解得. 13.解: 由. 当时,, 当时,. 函数的值域为. 14.解: 由已知条件可得,, ,. 当时,, 又,. 函数表达式为. 15.解: 由条件得,. 由,得 ① 由,得 ② 由①②解得. ,. 当,时,单调递增. 的单调递增区间为. 16.解: 令,则,对称轴,当,即时,是函数的递增区间,; 当,即时,是函数的递减区间, 得,与矛盾; 当,即时, 得或,,此时。 第十一天 1.2.3.4.5.6.17.48.9. 10.. 11.12.13.两式平方和得,从而或1500,但若,则,从而与4sinB+3cosA=1矛盾,所以C= 14. (1)由条件得不妨,从而 ∴ 且,∴ (2)由 (1)得,,所以 15.解: ∵α-β=,∴tan(α-β)=1, 又tan(α-β)==1 ∴6logx+5log3x-1=0Þx=或x= 16.由条件得 为锐角, (1) (2) 为锐角, 第十二天 1.最小正周期为的奇函数2.3.4. 5.6.7. 8. 9.,10.以为周期的偶函数 11.证明: 得 12.解: 原式 而 即原式 13.由条件得,从而, 而得, 所以= 14.解: (1)原式 (2)原式 15.解: , 取最大值,只需,即, . 当函数取最大值时,自变量的集合为. 16.解: (1) (2) 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以当时,取最大值1,又, 当时,取最小值,所以函数在区间上的值域为 第十三天 1.2.3.24.②③。 5.6.10,6.7、、方向相反。 8.、4、、、9.正三角形.由条件得, 从而由组成的平行四边形是有一角为600的菱形,得之。 10.圆. 11.略.12.提示: 可先证。 13. (1)由得A、B、D三点共线; (2)由得时,两向量共线。 14.设,则 又,∴∴、、共线. 15.解: 设表示船垂直于对岸的速度,表示水流的速度,以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度 在中,, 所以 因为 答: 船实际航行的速度的大小为,方向与水流速间的夹角为 16.连AO,因点是的中点,所以 ,得, 又,且M、O、N三点共线,所以,从而=2。 第十四天 1.(-3,-5)2.3.4.。 5.2 6.C的坐标为(1,6);中点M的坐标为(0,1)。 7.。 8.C的坐标为2,-7)。 9.10.② 11.解: 设点的坐标为,则, . ,. 即解得 即当时,点在第二象限内. 12.设,,是的外分点,. ,.点的坐标为. 13. (1)由题意得,所以,得。 (2), ; 14.若A,B,D三点共线,则共线, 即 由于可得: 故 15.设交点M(x,y),因,得, 同理,联立得交点坐标为(6,4)。 16.以O为原点,OA所在的直线为轴直角坐标系.则A(0,1), ,设, 得: 所以λ+μ=6。 第十五天 1.2.3.64.5.136.或 7.8.9.10. 11.解: (1).; (2) 12.⑴若∥得;⑵若得. 13.略. 14.解: 由题意可得解得 . (1)的中点为,, 边的中线长; (2), 可找到与垂直的一个向量. 在向量方向上的投影为. 边上的高的长为. 15.解: 为等腰三角形. 16.解: (1)点在直线上, 可设. , , . . 当时,取得最小值, 此时; (2)当时,, . 第十六天 1.原式=2.原式= 3.由条件得: ,所以。 4.5.6.由得k=-57.垂心8. 9.10.②④ 11. 12.解: (Ⅰ) 。 当时,这两个向量垂直;由解得,即时,与垂直。 (Ⅱ)由向量平行的坐标形式得,得, 于是。 所以当时,两向量平行,平行时为反向。 13.解: (1)已知向量 若点A、B、C能构成三角形,则这三点不共线, 故知. ∴实数时,满足的条件. (2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则, ∴,解得. 14 (1) 得 (2) 则 即为所求。 15. ⑵ ∴当且仅当取得最小值 16.解: (1)令 (2), ===; ∵―1≤sinx≤1,∴0≤≤2,
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