1份三年级奥数专题和倍问题习题及答案B.docx
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1份三年级奥数专题和倍问题习题及答案B
第11讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解:
我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。
如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。
所以共有3+2+1=6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。
所以,共有3+2+1=6(条)。
由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。
例2下列各图形中,三角形的个数各是多少?
分析与解:
因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知,
图
(1)中有三角形1+2=3(个)。
图
(2)中有三角形1+2+3=6(个)。
图(3)中有三角形1+2+3+4=10(个)。
图(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。
图(5)中有三角形 1+2+3+4+5+6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形?
分析与解:
(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1+2+3=6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1+2+3=6(个)。
所以共有三角形6+6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出
三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算:
图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个;由2个小块组成的三角形有5个;由3个小块组成的三角形有1个;由4个小块组成的三角形有2个; 由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形3+5+1+2+1=12(个)。
(2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算:
由1个小块组成的三角形有4个;由2个小块组成的三角形有6个;
由3个小块组成的三角形有2个;由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形 4+6+2+2+1=15(个)。
例4右图中有多少个三角形?
解:
假设每一个最小三角形的边长为1。
按边的长度来分类计算三角形的个数。
边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1+3+5+7=16(个);
边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1+2+3+1=7(个);
边长为3的三角形有1+2=3(个);边长为4的三角形有1个。
所以,共有三角形 16+7+3+1=27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解:
在图中加一条虚线,如下页右上图。
容
易发现,所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形),这就回到例2,从而回到例1的问题,即所求锐角的个数,就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中,包含“*”号的长方形和正方形共有多少个?
解:
按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个;包含2小块的有4个;
包含3小块的有4个;包含4小块的有7个;
包含5小块的有2个;包含6小块的有6个;
包含8小块的有4个;包含9小块的有3个;
包含10小块的有2个;包含12小块的有4个;包含15小块的有2个。
所以共有1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39(个)。
差倍B问题
1.分析:
从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解.
解:
小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)
小丽的邮票的张数为50×5=250(张).
答:
小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.
2.分析:
依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.
乙仓库水泥袋数:
(450-50)÷(3-1)=200(袋)
甲仓库水泥袋数:
200×3=600(袋)
答:
甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.
3.图示:
分析:
由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.
解:
(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)答:
每筐原有桃216个.
4.图示:
分析:
甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.
解:
乙原存款数:
(240-40)÷(3-1)=100(元)
甲原存款数:
100×3=300(元)
答:
甲原存款300元,乙100元.
5.分析:
由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(24×2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.
解:
小英的钱数:
(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)
小勇的钱数:
129+24×2=177(元)
答:
小勇有钱177元,小英有钱129元.
6.图示:
解:
甲数:
(480+152)÷(3-1)=632÷2=316
乙数:
316+152=468
答:
甲数为316,乙数为468.
7.
由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12(厘米),而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.
14-2=12(厘米)
12÷(3-1)=6(厘米)
6+14=20(厘米)
答:
两根铅笔原来长20厘米.
8.
由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.
31-19=12(米)
12÷(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
答:
这两块布原来各有35米.
9.如图:
把弟弟的本数作为1倍,则
弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)
哥哥的本数=30×3=90(本)
答:
弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.
10.父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.
二、解答题
11.
由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.
8500-500=8000(公斤)
8000÷2=4000(公斤)
4000×3=12000(公斤)
答:
甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.
12.
由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.
180-30=150(元)
150×2=300(元)
答:
姐姐带了300元,姐妹带了150元.
13.两个整千数最高位上数字的差是6,也就是这两个数的差是1000×6=6000,这个隐藏条件找到就好做了.
1000×6=6000
6000÷(3-1)=3000
3000×3=9000
答:
小数是3000,大数是9000.
14.因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:
9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.
18÷3=6(辆)
9-6=3(辆)
18÷3=6(吨)
6÷3=2(吨)
答:
汽车每辆运6吨,大车每辆运2吨.
和倍问题(B卷)答案:
甲仓:
一、填空题
1.
如图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,可以先求出在乙仓存粮多少吨,然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数.这样甲仓原吨数就好求了.
现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
?
人
少40人
3倍
男生:
?
人
1
女生:
共560人
2.如图,把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍.
所以女生人数=(560+40)÷(3+1)=150(人)
男生人数=150×3-40=410(人)
3.
从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价.所以
每个排球=(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)
每个足球=25+3=28(元)
4.
用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等.如图可知:
南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)
美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)
武汉长江大桥=2200-530=1670(米)
5.
如图可知,从两筐取出相等数目的梨后,甲筐剩下的个数恰好是乙筐的5倍,也就是比乙筐多4倍,甲筐比乙筐多(400-240)=160个,也就是乙筐剩下个数的4倍是160个,这样可以求出乙筐剩下的个数,然后就可求出甲筐剩下的个数.
乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)
甲筐剩下的个数=40×5=200(个)
6.把乙数看作1份,那么甲数是5份加1;丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6.所以每份是:
(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3即乙数是3.
7.设那时弟弟的岁数是1份.哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份.二人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍差1份.
而题目中说:
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”.因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数是2+1=3(份).
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:
3+2=5(份)每份是:
55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:
11×3=33(岁).
8.
设第一块布长为1份,
第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米)
9.
设把第一层余下的书算作“1”份,由图可知:
每一份=(173-38-6)÷3=43(本)第二层的书共有:
43×2+6=92(本)
10.
设小强的画片数为1份,
小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张)
二、解答题
11.
因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍).总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍),可以求出第一堆的个数,根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数.
130-10=120(个)1+3+3×2=10120÷10=12(个)12×3=36(个)36×2+10=82(个)
答:
第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个.
12.
二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系.这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了.
200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷6=31(棵)31×2+5=67(棵)31+67+4=102(棵)
2岁
答:
一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵.
2倍
?
岁
?
岁
3岁
2倍(“1”)
?
岁
109岁
1
甲:
乙:
丙:
13、我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.
109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:
甲63岁,乙30岁,丙16岁.
14.
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.
370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:
甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.
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