五年级数学第四单元教案.docx
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五年级数学第四单元教案
第四单元:
分数的意义和性质
主备人:
蒋现花
第一课时
教学内容:
分数的产生和分数的意义。
教科书第60~62页,练习十一部分练习。
教学目标:
1.使学生知道分数的产生过程,理解分数的意义,能对具体情景
中分数的意义作出解释,能有条理地运用分数知识对生活中的问题
进行分析和思考。
2.使学生感受到数学知识是在人类的生产和生活实践中
教学重点:
理解分数的意义。
教学难点:
对把多个物体组成的一个整体看作单位“1”的理解。
教具准备:
米尺,挂图,几张长方形、正方形的纸。
教学过程:
1、自主学习:
1、有4个苹果平均分给2个小朋友,每个小朋友分几个?
如果有2个苹果平均分给2个小朋友,每个小朋友分几个?
2、1米=()分米,1分米=()米。
1千米=()米,1米=()千米。
2、合作探究:
(一)分数的产生
1.请学生们用单位为厘米的直尺测量数学书的长,说一说,用“厘米”作单位,测量结果能不能用整数表示?
2.在古代,人们就已经遇到这样的问题,请看课本第60页上面的插图(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。
3.在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用整数表示的情况。
比如,看课本第60页下面的插图。
两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包饼干,每人分到的能用整数表示吗?
4.小结:
正是这样的实际需要,产生了分数。
板书:
“分数的产生”。
(二)分数的意义
1.以前,我们已经学过分数的初步认识,你能举例说明1/4的含义吗?
2.看课本第61页的插图,说一说,每个图下面的1/4分别是:
(1)把什么看做一个整体?
(2)平均分成了几份?
(3)表示这样的几份?
3.如果把1/4改成3/4,请再说说它的具体含义。
根据学生的回答,教师逐步板书:
把一个图形看做一个整体,平均分成4份,这样的一份是1/4,三份是3/4.
把4根香蕉看做一个整体,平均分成4份,每根是这把香蕉的1/4,三根是3/4.
把一盘面包看做一个整体,平均分成4份,每份是这盘面包的1/4,三份是3/4.
4.概括分数的意义。
(1)一个物体或一些物体等都可以看作一个整体,把一个整体平均分成若干份,这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。
(2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答教师把板书中的“一个整体”分别改成“单位“1”。
三、检标达测:
1.学生完成第62页上的“做一做”(填写在课本上)
2.交流、核对答案。
要求完整地说,如:
一堆糖,平均分成3份,1份是这堆糖的(),2份是这堆糖的()(填分数)。
3、填一填。
(1)一个物体、一些物体都可以看作(),把这个()平均分成若干份,这样的()或()都可以用分数来表示。
(2)分数x/5(x不等于0)的分数单位是(),当x等于()时,它等于1。
(3)分数的分母表示(),分数的分子表示()。
四、课堂小结:
1.本节课我们学习的主要内容是什么?
五、拓展延伸:
1、选择。
(把正确答案的序号填在括号里。
)
(1)两个分数的分子相同,则这两个分数()。
A、大小相同B、分数单位相同C、所含分数单位的个数相同。
(2)把一根2米长的绳子平均分成3段,每段占全长的()。
A、2/3B、2/3米C、1/3
(3)小明把12个梨平均分成4个小朋友,平均每人分得这些梨的()。
A、4/5B、5/4C、1/4
2、智慧岛。
A、阴影部分占整个图形的()/()。
B、阴影部分占大正方形面积的()/()。
C、阴影部分占大长方形面积的()/()。
六、布置作业:
练习十一第2、3、4、题。
七、课后反思:
第二课时
教学内容:
分数的单位,教材第62页的内容。
教学目标:
1、使学生理解分数单位。
2、引导学生学会抽象概括。
3、培养学生初步的逻辑思维能力。
重点难点:
理解分数单位。
教具准备(小圆片)
教学过程
一、自主学习:
1、用分数表示下面各图中的阴影部分。
(1)
(2)(3)
()()()
二、合作探究:
1、认识分数单位。
(1)投影出示。
一堆糖,平均分成2份,每份是这堆糖的()。
平均分成3份,2份是这堆糖的()。
平均分成4份,3份是这堆糖的()。
平均分成6份,5份这堆糖的()。
然后把结果填在课本上。
(2)动手操作
学生用小圆片表示糖块,动手分一分,然后把结果填在课本上。
(3)集体订正。
请学生说出以上几个分数分别表示什么意思?
(4)引导学生明确分数单位的意义。
1/2表示什么意思?
(表示把单位“1”平均分成2份,表示这样的一份。
)谁是单位“1”?
(这堆糖是单位“1”)。
2/3表示什么意思?
(表示把单位“1”平均分成3份,表示这样的2份。
)谁是单位“1”?
(还是这堆糖是单位“l”。
)
老师引导学生发现:
这些分数的分母分别是2,3,4,6表示什么意思?
(表示把单位“1”平均分成的份数。
)分子又表示什么意思?
(表示这样的一份或者几份。
)
讲述:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数的分数单位。
如,2/3的分数单位是1/3。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
(5)发现分数单位的特点。
引导学生发现这些分数的分数单位有什么特点?
(它们都是几分之一。
)为什么?
(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位。
)
再让学生说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
2.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?
为什么?
(1)学生思考,同桌讨论。
(2)学生交流后,老师引导学生明确:
分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
三、达标检测:
1、课本上“做一做。
”
2、填一填。
(1)3/5是把单位“1”平均分成()份,表示这样的()份的数,它的分数单位是()。
(2)把8个苹果平均分成2份,每份是这些苹果的(),每份是()个苹果。
(3)1里面有()好1/4,有()个1/9,有()个1/16。
(4)4个1/6是(),2/15里有()个1/15,()个1/10是7/10。
(5)5/6的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
四、课堂小结:
今天,我们一起学习了分数单位,谁来说一说什么是分数单位?
(把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
)
五、拓展延伸:
1、聪明的小法官。
(对的打“√”,错的打“×”。
)
(1)把单位“1”分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫分数。
()
(2)分母是8的分数,分数单位都是1/8。
()
(3)3/4的分数单位比2/3的分数单位大。
()
(4)小明的身高是他爸爸的身高3/5,小花的身高也是她爸爸的3/5,那么小明和小花一样高。
()
2、读出下面各分数,并说出每个分数的分数单位。
1/23/42/85/89/5097/100
6、布置作业:
练习十一第8、9、题。
七、课后反思:
第三课时
教学内容:
分数与除法,教材第65、66页例1和例2。
教学目标:
1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2、使学生掌握分数与除法的关系。
重点难点:
1、理解、归纳分数与除法的关系。
2、用除法的意义理解分数的意义。
教具准备:
圆片。
教学过程:
一、自主学习:
1、口算。
3.8+1.29=0.6×0.5=
12一3.6=7.4–3.6=
2.14+0.6=1.5÷0.3=
2、口答
(1)90/100表示什么意思?
它的分数单位是什么?
它有几个这样的分数单位?
(2)把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?
你们把谁看作单位1?
二、合作探究:
1.学习教材第65页的例1。
(l)投影出示例题。
把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
(2)请学生读题。
(3)分组讨论,如何解决这个问题。
(4)指名学生把讨论结果告诉大家。
这道题列式是1÷3,从分数的意义上理解1÷3,就是把1个蛋糕看成单位“1",把单位“1”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数来表示,1块就是这块蛋糕的1/3。
老师根据学生回答。
(板书:
1÷3=)
老师:
从图中可以看出1÷3和1/3都表示阴影部分这一块,它们之间是相等关系。
2.学习例2。
(1)板书例题。
把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?
(2)指名读题,理解题意并列出算式。
板书:
3÷4
“3÷4”的计算结果用分数表示是多少?
请同学们用圆片分一分。
根据题意,我们可以把什么看作单位“1"?
(把3块月饼看作单位“1”。
)把它平均分成4份,每份是多少,你想怎样分?
通过演示发现有两种分法。
方法一:
可以1个1个地分,先把1块月饼平均分成4份,得到4个,3块月饼共得到12个,平均分给4个学生。
每个学生分得3个,合在一起是3/4块月饼。
方法二:
可以把3块月饼叠在一起,再平均分成4份,拿出其中的一份,拼在一起就得到3/4块月饼,所以两种方法分得的块数一样多。
讨论这两种分法哪种比较简单?
(相比较而言,方法二比较简单。
)
(3)理解。
讨论:
3/4块饼表示什么意思?
学生甲:
表示把3个饼平均分成4份,表示这样一份的数。
学生乙:
表示把1个饼平均分成4份,表示这样3份的数。
现在不看单位名称,再来说说表示什么意思?
(表示把单位“1'平均分成4份,表示这样3份的数;还可以表示把3平均分成4份,表示这样一份的数。
)
3、归纳分数与除法的关系。
(l)观察讨论。
请学生观察1÷3=(米)3÷4=(块)讨论除法和分数有怎样的关系?
学生充分讨论后,老师引导学生归纳出:
可以用分数表示整数除法的商,用除数作分母,被除数作分子,除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是:
被除数÷除数=
老师讲述:
分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数。
(2)思考。
在被除数÷除数=这个算式中,要注意什么问题?
(除数不能是零,分数的分母也不能是零。
)
(3)用字母表示分数与除法的关系。
如果用字母a、b分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?
老师依据学生的总结板书:
a÷b=(b≠0)
明确:
两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?
(可以,分数的分子相当于除法中的被除法,分母相当于除数。
)
三、达标检测:
1、填一填。
(1)分数与除法的关系:
被除数相当于分数的(),除数相当于分数的(),除号相当于(),商相当于();分数与除法的区别:
分数是一个(),而除法是一种()。
(2)13/42=()÷()()÷27=4/275÷()=()/1323÷49=()/()
(3)3/8kg表示把3kg平均分成()份,取其中的()份,每份是()kg;也表示把()kg平均分成()份,取其中的()份,每份是()千克。
2、完成课本“做一做”。
四、课堂小结:
我们这节课有什么收获?
五、拓展延伸:
1、判断。
(1)正方形的边长是它周长的1/4。
()
(2)分数中的分子、分母都不可以为0。
()
(3)如果n表示被除数,m表示除数,m≠0,那么n÷m=m/n。
()
2、选一选。
(1)把4米长的铁丝平均分成9份,每份是全长的(),每份是()米。
A.1/9B.4/9C.1/4
(2)3千克的1/5和1千克的3/5比较,()重。
A.3千克的15B.1千克的35C.一样
3、把下图中的长方形平均分成6份。
A
B
C
D
E
F
(1)A的面积占总面积的()/()。
(2)A的面积是B、C面积之和的()/()。
(3)B、C面积之和是D、E、F面积之和的()/()。
(4)A、B、C、D、E面积之和是()面积的()/()。
六、课堂作业:
练习十二第2、3、4题。
7、课后反思:
第四课时
教学内容:
分数与除法,教材第66页的例3及“做一做。
”
教学目标:
1、使学生掌握分数与除法的关系。
2、培养学生的应用意识。
重点难点:
1、理解、归纳分数与除法的关系。
2、用除法的意义理解分数的意义。
教具准备:
圆片。
教学过程:
一、自主学习:
1、用分数表示。
17厘米=()分米50分=()时2651米=()千米
5001千克=()吨59秒=()分1㎞的1/8是()m
二、合作探究:
1、学习例3。
(1)板书例题。
小新家养鹅7只,养鸭10只。
养鹅的只数是鸭的几分之几?
(2)指名读题,理解题意并列出算式。
板书:
7÷10
(3)利用除法和分数的关系得出结果。
7÷10=
所以养鹅的只数是鸭的7/10。
(4)完成“做一做”。
3、达标检测:
1、把8米长的绳子平均分成13段,每段长多少米?
2、把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块,每一块是多少平方米?
(用分数表示)
3、把3米长的绳子平均截成5段,每段占全长的()/()。
每段长()米。
4、80个鸡蛋共重5千克,平均,每个鸡蛋重多少千克?
算式是()。
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习同学们发现了分数与除法之间的关系。
分数的分子相当于除法算式里的被除数,分数的分母相当于除法的除数,除号相当于分数的分数线。
5、拓展延伸:
1、先填空,再根据分数除法的关系列出算式。
(1)小芳每天睡眠9小时,她一天的睡眠时间占全天的()/()。
(2)小林看一本85页的故事书,已经看了48页,看了全书的()/()。
(3)5m的1/8是()m()m的1/3是2/3m。
(4)一个长10厘米,宽3厘米的长方形。
长是宽的()/()。
宽是长的()/()。
2、解决问题。
1、把6米长的绳子平均分成7段,每段占全长的几分之几?
每段长多少米?
2、6千克糖果,均匀地装在4个袋子里,平均分给4个小朋友,每个小朋友分到多少千克糖果?
每个小朋友分到多少袋糖果?
六、课堂作业:
练习十二第6、7、8题。
七、课后反思:
第五课时
教学内容:
真分数和假分数,教材第69页的例1、例2及第70页的“做一做”。
教学目标:
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
重点难点:
理解真分数和假分数的意义及特征。
教具准备:
例1及例2中图形的教具。
教学过程:
一、自主学习:
1、什么叫分数?
分数单位是什么?
2、用分数表示下面图形的阴影部分。
()()()
二、合作探究:
1、提问:
比较上面三个分数的分子与分母的大小?
这些分数比1大还是比1小?
并说明理由。
2、学生观察后,试着回答。
学生:
(第一个圆)平均分成了3份,这样的3份也就是一个整圆,表示1,而阴影部分只有1份,所以比l小。
再请学生分别说出另外两个分数。
3、指出:
像上面的3个分数都是真分数。
我们过去接触过的分数,大都是真分数。
那么,你能说说什么叫真分数吗?
4、让学生独立思考后,与同桌交流一下,再指名回答。
5、小结:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、再出示例2中图形的教具。
7、请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问:
第一幅图中,把一个圆平均分成几份?
表示有这样的几份?
怎样用分数表示?
老师强调:
第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
8、比较这几个分数的分子和分母,再与1比较。
学生观察图,试着进行比较,与同桌交流。
指名回答:
所表示的阴影部分占据了整个圆,所以等于1;所表示的阴影部分占据了1个圆还多,所表示的阴影部分占据了2个圆还多,所以和都比1大。
9、老师指出:
像以上这样的分数,叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
请学生举出一些假分数的例子,引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
10、引导学生完成教材第70页的“做一做”。
(l)学生先独立完成第1题,然后订正。
(2)学生再独立完成第2题,引导学生观察:
表示真分数的点和表示假分数的点,分别在直线的哪一段上?
三、达标检测:
1、填一填。
(1)在分数a/5中,当a小于()时,它是真分数;当a大于或等于()时,它是假分数。
(2)在分数6/a(a>0)中,当a小于或等于()时,它是假分数;当a大于()时,它是真分数。
(3)分数单位是最小真分数是(),最小假分数是()。
(4)写出两个大于0的真分数()和()。
2、把下面各分数分别填在合适的方框内。
5/74/37/449/515/314/117/5
真分数假分数
四、课堂小结:
通过本节课的学习,我们认识了真分数和假分数的特征,真分数的分子比分母小,真分数小于1;假分数的分子比分母大或分子和分数相等,假分数大于或等于1。
五、拓展延伸:
1、判断题:
(1)假分数是假的,并不是分数。
()
(2)所有的假分数都比1大,所有真分数都比1小。
()
(3)10是整数,不是分数,所以不是假分数。
()
(4)现实生活中,真分数是无限的,假分数是有限的。
()
2、解决问题。
(1)要使3/x是真分数,同时使5/x是假分数,x应该是多少?
(2)动物园里有7头大象,4只金丝猴。
金丝猴的数量是大象数量的几分之几?
大象的数量是金丝猴的几分之几?
6、课堂作业:
练习十三第1、2、3题。
7、课后反思:
第六课时
教学内容:
假分数化成整数或带分数。
教材第70页的例3。
教学目标:
1、使学生认识带分数,学会把假分数化成整数或带分数的方法。
2、进一步培养学生的数感。
重点难点:
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
教具准备:
投影。
教学过程:
一、自主学习:
1、什么叫真分数?
什么叫假分数?
2、填空。
(1)自然数a和b(a和b都不为0,)当a()b时,b/a是真分数,当a()b时,b/a是假分数,当a()b时,b/a=1。
(2)写出3个分母是7的真分数:
()、()、();写出3个分子是7的假分数:
()、()、()。
(3)分母是12的最大真分数是(),分母是12的最小假分数是()。
二、合作探究:
1、出示71页例4,请学生看图说出假分数。
(1)把分数4/4、8/4化成整数。
4/48/4
老师指出:
这里都把一个圆看作单位“1”。
提问:
(l)它们的分数单位分别是什么?
它们各有几个这样的分数单位?
(2)怎样把这几个假分数化成带分数?
学生以小组为单位讨论第
(2)个问题。
请小组代表发言:
4/4=4÷4=18/4=8÷4=2
请问:
你是怎样得到这两个结果的?
学生汇报,可以从以下两个方面说:
一种是看图直接得出的,一种是根据分数与除法的关系得到结果。
老师强调指出:
因为4个1/4是1,所以8个1/4是2,也就是=8÷4=2。
提问:
这两个结果都是什么数?
你发现在什么情况下,假分数能化成整数了吗?
小结:
当分子是分母的倍数时,假分数可以化成整数。
提问:
7/3的分子还是分母的倍数吗?
这种情况怎样化?
学生回答:
根据分数与除法的关系计算7÷3,商2表示7份中的6份,还剩1表示1份,所以结果是2又1/3。
提问:
6/5化成带分数,怎样化?
学生独立完成,写在练习本上,然后集体订正。
2、小结。
假分数化成整数或带分数的方法是什么?
(1)分子是分母的倍数时,化成整数,用分子除以分母,商是整数。
(2)分子不是分母倍数时,化成带分数,用分子除以分母,商是数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
三、达标检测:
1、完成教材第71页的“做一做”。
2、填一填。
(1)在a/5中,a是非0自然数。
当a时,它是真分数;当a时,它是假分数;当a_时,它能化成整数。
(2)分母是6而小于1的分数有()。
(3)分子是5而等于1或大于1的分数有()。
(4)要使13/8是一个整数,必须减少()个1/8,或者增加()个1/8。
(5)要使5/x是一个整数,x应是()。
四、课堂小结:
假分数化成整数或带分数的方法是什么?
请你们回忆一下。
五、拓展延伸:
1、把下面假分数化成带分数或整数。
57/10=96/32=25/13=54/6=130/13=
2、判断。
(1)真分数都比假分数小。
()
(2)小于6/7的真分数只有1/7、2/7、3/7、4/7、5/7。
()
(3)带分数比假分数大。
()
(4)分数中除了真分数就是假分数。
()
(5)分数是6的假分数有6个。
()
6、课后作业:
练习十三第1~4题。
7、教学反思:
第七课时
教学内容:
真分数和假分数的练习课,教材第72一74页练习十三的第5一13题。
教学目标:
1、通过教学,巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识,并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2、培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3、培养学生复习的良好习惯。
重点难点:
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
教具准备:
投影。
教学过程:
一、自主学习:
1、在下面的括号里填上适当的带分数。
217㎝=()m89分==()时2053m=()㎞
459平方分米=平方米()6450克=()千克
二、合作探究:
1、完成教材第72页的第4题。
学生独立看图写出分数,并读一读。
提问:
带分数是由几部分组成的?
2、完成教材第73页的第5题。
学生先自己试着填写,然后汇报自己是怎样想的?
学生可以根据分数的意义直接写出答案,也可以根据题意列出除法算式,再根据分数与除法的关系写出答案。
3、完成教材第73页的第6题。
老师指导学生从左往右看,从左往右填。
4、完成教材第73页的第7题。
学生独立完成,说一说自己是怎样想的?
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