初中数学专题旋转问题.docx
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初中数学专题旋转问题.docx
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初中数学专题旋转问题
专题二旋转
My*学习要点与方法点拨:
出题位置:
选择、填空最后一道题和倒数第二道题,压轴题最后两道
四边形等基本图形考察学生
“旋转”在苏教版中是一个独立章节,在中考和平时的考试张经常出现,结合三角形,对旋转的应用。
同时,旋转对解决动点问题有极大的帮助。
」、基本图形一:
将/AOB旋转至/A'OB',图①、②分别可以得到结论?
②
旋转点会有一组对角相等(考题规律,如果已知条件为较小的角度相等,则题目一定需要较大的角相等;如果条件给出较大的角相等,则一定需要较小的角相等)
、基本图形二:
将厶AOB旋转至△AOB连接AA与BB',分别在图①、②中证明△OAA^fAOBB相似。
旋转后连接得到的两个三角形相似。
因为旋转的两个三角形全等,连接后出现等腰三角形,顶角相等;则底角亦相等;或根据夹角成比例证明相似。
三、解题步骤
(1)第一步:
找旋转点,角相等;
(2)第二步:
证全等、相似;
(3)第三步:
利用全等、相似得到边、角条件。
$模块精讲
例1.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5/ACB=45,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△ABG.
(1)当点Ci在线段CA的延长线上时,如图
1,求/CGA的度数;
(2)如图2,AABC绕点B按逆时针方向旋转,连接AAi,。
6,若厶ABA的面积为4,求厶CBG的面积;
(3)点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在厶ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点Pi,
求线段EP长度的最大值与最小值.
例2.已知△ABC是等边三角形
(1)将厶ABC绕点A逆时针旋转角(0°v日V180°),得到△ADEBD和EC所在直线相交于点O
①如图a,当=20。
时,△ABD与△ACE是否全等?
(填“是”或“否”),
/BOE=度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求/BOE的度数;
⑵如图c,在AB和AC上分别截取点B'和C',使AB=AB,AC=AC'J2连接B'。
’,将厶ABC'绕点A逆时
针旋转角(0°VV180°),得到△ADE
BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索/BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由
例3.
(一)如图
在厶ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,ZBACHDAE=90.
①当点
D在AC上时,如图
(1),线段BDCE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论;
②将图
(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转a角(0°VaV90°),如图
(2)
线段BDCE有怎样的数量关系和位置关
系?
请说明理由.
使线段BD。
丘在
(1)中的位置关系仍然成立?
例4.【2016•扬州】已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BCDC的延长线交于点E、F,连接EF。
设CE=aCF=d
(1)如图1,当/EAF被对角线AC平分时,求a、b的值;
(2)当厶AEF是直角三角形时,求a、b的值;
(3)如图3,探索/EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由。
Hi图2(备用RDB3
易证点C、A、E在同一条直线上,并且△GDE是等腰直角三角形,所以GE=CD血
从而得出结论:
ac+bc=j:
Cd.
图①图②图③图④图⑤
简单应用:
(1)在图①中,若AC=,BC=2,贝ycd=.
(2)如图③,AB是OO的直径,点C、D在OO上,弧人。
=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的长。
拓展延伸:
(3)如图④,/ACB=ZADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m 如图⑤,/ACB=90°AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE=AC,Ce=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是‘ CAD 例6.【2016•宿迁】已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△绕点C按逆时针方向旋转角a得到△CEF其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点. (1)如图1,当a=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD连接GF.求证: GF//AC;
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