用Romberg方法求解积分.docx
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用Romberg方法求解积分
1.用Romberg方法求解积分
,要求误差不超过
解:
Romberg.m文件:
function[I,step]=Romberg(f,a,b,EPS)
%Romberg.m是用龙贝格公式求积分
%f为被积函数
%EPS为积分结果精度
%a,b为积分区间的上下限
%I为积分结果;step为积分的子区间数
m=1
k=0
Er=0.1
H=b-a
S=zeros(1,1)
S(1,1)=(H/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))
whileEr>EPS
k=k+1
f1=0
H=H/2
fori=1:
m
x=a+H*(2*i-1)
f1=f1+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)
end
S(k+1,1)=S(k,1)/2+H*f1
m=2*m
forn=1:
k
S(k+1,n+1)=S(k+1,n)+(S(k+1,n)-S(k,n))/(4^n-1)
end
Er=abs(S(k+1,n+1)-S(k,n))
end
I=S(k+1,k+1)
step=k
命令:
clear
clc
formatshort
a=0;b=0.8;EPS=1e-2;
[I,step]=Romberg('x^(1/2)',a,b,EPS)
计算结果:
m=
1
k=
0
Er=
0.1000
H=
0.8000
S=
0
S=
0.3578
k=
1
f1=
0
H=
0.4000
x=
0.4000
f1=
0.6325
S=
0.3578
0.4319
m=
2
S=
0.35780
0.43190.4566
Er=
0.0988
k=
2
f1=
0
H=
0.2000
x=
0.2000
f1=
0.4472
x=
0.6000
f1=
1.2218
S=
0.35780
0.43190.4566
0.46030
m=
4
S=
0.35780
0.43190.4566
0.46030.4698
S=
0.357800
0.43190.45660
0.46030.46980.4707
Er=
0.0141
k=
3
f1=
0
H=
0.1000
x=
0.1000
f1=
0.3162
x=
0.3000
f1=
0.8640
x=
0.5000
f1=
1.5711
x=
0.7000
f1=
2.4077
S=
0.357800
0.43190.45660
0.46030.46980.4707
0.470900
m=
8
S=
0.357800
0.43190.45660
0.46030.46980.4707
0.47090.47450
S=
0.357800
0.43190.45660
0.46030.46980.4707
0.47090.47450.4748
S=
0.3578000
0.43190.456600
0.46030.46980.47070
0.47090.47450.47480.4748
Er=
0.0042
I=
0.4748
step=
3
I=
0.4748
step=
3
2.设方程组
试用Jacobi迭代法求解此方程,
,当
时终止迭代。
解:
Jacobi.m文件:
functionJacobi(A,b,max,eps)%max为最大迭代次数,eps为容许误差
n=length(A);x=zeros(n,1);x1=zeros(n,1);k=0;
while1
x1
(1)=(b
(1)-A(1,2:
n)*x(2:
n,1))/A(1,1)
fori=2:
n-1
x1(i)=(b(i)-A(i,1:
i-1)*x(1:
i-1,1)-A(i,i+1:
n)*x(i+1:
n,1))/A(i,i)
end
x1(n)=(b(n)-A(n,1:
n-1)*x(1:
n-1,1))/A(n,n)
k=k+1
ifsum(abs(x1-x)) fprintf('number=%d\n',k) break end ifk>=max fprintf('TheMethodisdisconvergent\n') break end x=x1 end ifk fori=1: n fprintf('x[%d]=%f\n',i,x1(i)) end end 命令: clear clc formatshort A=[521;-142;2-310]; b=[-12203]'; max=100; eps=1e-5 Jacobi(A,b,max,eps) 计算结果: i= 1 A= 521 -142 2-310 b= -12 20 3 D= 500 040 0010 L= 000 100 -230 U= 0-2-1 00-2 000 D0= 0.200000 00.25000 000.1000 x0= 0 0 0 B= 0-0.4000-0.2000 0.25000-0.5000 -0.20000.30000 f= -2.4000 5.0000 0.3000 x= -2.4000 5.0000 0.3000 x0= -2.4000 5.0000 0.3000 i= 2 x= -4.4600 4.2500 2.2800 x0= -4.4600 4.2500 2.2800 i= 3 x= -4.5560 2.7450 2.4670 x0= -4.5560 2.7450 2.4670 i= 4 x= -3.9914 2.6275 2.0347 x0= -3.9914 2.6275 2.0347 i= 5 x= -3.8579 2.9848 1.8865 x0= -3.8579 2.9848 1.8865 i= 6 x= -3.9712 3.0922 1.9670 x0= -3.9712 3.0922 1.9670 i= 7 x= -4.0303 3.0237 2.0219 x0= -4.0303 3.0237 2.0219 i= 8 x= -4.0139 2.9815 2.0132 x0= -4.0139 2.9815 2.0132 i= 9 x= -3.9952 2.9900 1.9972 x0= -3.9952 2.9900 1.9972 i= 10 x= -3.9954 3.0026 1.9960 x0= -3.9954 3.0026 1.9960 i= 11 x= -4.0002 3.0031 1.9999 x0= -4.0002 3.0031 1.9999 i= 12 x= -4.0012 3.0000 2.0010 x0= -4.0012 3.0000 2.0010 i= 13 x= -4.0002 2.9992 2.0002 x0= -4.0002 2.9992 2.0002 i= 14 x= -3.9997 2.9998 1.9998 x0= -3.9997 2.9998 1.9998 i= 15 x= -3.9999 3.0002 1.9999 x0= -3.9999 3.0002 1.9999 i= 16 x= -4.0000 3.0001 2.0000 x0= -4.0000 3.0001 2.0000 i= 17 x= -4.0000 3.0000 2.0000 x0= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 18 x= -4.0000 3.0000 2.0000 x0= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 19 x= -4.0000 3.0000 2.0000 x0= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 20 x= -4.0000 3.0000 2.000 x= -4.0000 3.0000 2.0000 i= 20
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- Romberg 方法 求解 积分