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在油价波动情况下的生产计划
在油价波动情况下的生产计划
摘要
本文主要是利用线性规划,求解使得工厂生产费用最小的生产计划。
针对问题一,因为产品一旦生产出来,就需要储存和维护,所以先将储存维护费用平均到每天。
然后再生产能力和需求的约束下,建立目标函数。
利用lingo求解得四个季度分别生产10万台,20万台,30万台,10万台,最小费用为881.0805万元。
通过数据搜集,得到2011年北京地区的0号柴油油价。
根据油价的波动情况,将四个季度划分为8个阶段。
然后在这8个阶段上建立目标函数,求解8个阶段的生产计划。
利用lingo求得8个阶段的产量分别为0,0,10万台,0,200001台,30万台,8888台,91111台,最小费用为874.5975万元。
对问题三,首先利用上分位点,求得可以容忍2.5%缺货概率的各季度的最大需求量。
然后建立模型,利用lingo求解,得在最大需求量下的生产计划为第一季度22.44万台,第二季度35万台,第三季度30万台,第四季度10万台。
由于需求的不确定性,给出了一个通用模型。
然后分别求得四个季度95%的置信区间,建立目标函数,求解在95%的置信区间内费用最小的生产计划,利用lingo求得当四个季度的需求分别为6.08,9.12,15.2,27.84(万台)时,四个季度分别生产13.92,13.04,23.04,8.24(万台),可以使得生产费用最小为748.3907万元。
通过查阅资料,获得近几年的柴油价格,通过三次拟合求得价格随时间的变化曲线,预测得2012年四季度的油价分别为8.7059,8.8290,8.9368,9.0279(元/每升),重新求解目标函数,利用lingo求得,在最大需求量下的生产计划为第一季度22.44万台,第二季度35万台,第三季度30万台,第四季度10万台,最小生产费用为1266.201万元。
在95%的置信区间内当四个季度的需求分别为6.08,9.12,15.2,27.84(万台)时,四个季度分别生产13.04,13.92,23.04,8.24(万台),可以使得生产费用最小为750.5156万元。
针对问题五,首先通过资料收集获得汽油价格与物流价格的数据,然后通过线性拟合求得汽油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数学关系式。
然后利用已知条件,将物流价格转换为其他成本,重新代入到前面的模型中,利用lingo求解即可得到。
关键词:
线性规划 置信区间 三次拟合 线性拟合
一问题重述
已知某厂当年每季度末需要分别提供A万,B万,C万,D万台同一规格的机器。
每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元,各季度生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示:
生产成本表
第一季度A
第二季度B
第三季度C
第四季度D
生产能力(万台)
25
35
30
10
需求(万台)
10
15
25
20
每万台耗0号柴油(升)
1000
800
800
1000
其他成本(万元/万台)
13
12
12
10
1、不考虑汽油价格波动,若2011年,按合同规定须于当年每个季度末按需求生产同一规格的机器。
建立一个数学模型,要求在完成合同的情况下,使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小
2、考虑油价格波动的实际情况,收集2011年某市(自己选定某一城市或加油站)0号柴油变化情况,重新对问题一建立数学模型,要求在完成合同的情况下,使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小。
3、若根据以往经验,由于市场需求的变化,各季度需求是正态随机变量,若第一季度需求服从
,第二季度需求服从
,第三季度需求服从
,第四季度需求服从
,请在此假设下,不考虑柴油价格,可以容忍2.5%的缺货的概率情况下,对该厂的2012年生产计划作出安排。
4、收集近几年的0号柴油价格波动数据,不考虑汽油价格对其他成本的影响,对2012年的柴油价格作预测,并以此来对问题3作出计划安排。
5、若考虑到汽油价格对其他成本的影响,请收集汽油价格与物流价格的数据(可以不局限于该市),建立汽油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数学模型,若其他成本中有25%是物流成本,在此假设下分别考虑问题1—4。
二问题分析
本论文主要是讨论给出工厂费用最少的生产方案。
问题一是一个线性规划问题。
主要考虑储存维护费用和其他成本对生产计划的影响。
由于在实际生产过程中,每生产出一件产品即需要对产品进行储存、维护。
因此可以将每季度的生产计划分配到每天来考虑。
需要计算每天的生产能力、每天的储存维护费用。
为方便计算,可以考虑在接到订单后,每个工作日都是以最大工作能力进行生产。
为求得最优方案,可以考虑根据已知条件,建立相应的目标函数,然后利用lingo进行求解。
问题二是在问题一的基础上,同时考虑油价这一约束条件对目标函数的影响。
通过资料收集,应该可以得到每一季度的柴油价格。
同时考虑到柴油价格的波动性,有可能在同一季度内价格会有所不同。
为了使计算结果更为准确,可以考虑按柴油价格将每一季度分为若干部分,然后可以考虑按照模型一的方法,将每一部分的费用求出,然后相加得到目标函数。
最后可以考虑利用lingo对模型进行求解。
问题三要考虑两方面的问题。
第一,要考虑需求服从正态分布对目标函数的影响,第二,如何转化”可以容忍2.5%的缺货概率”这一条件。
可以考虑通过考察上分位点,限制2.5%的缺货概率.并考虑由此确定需求的上限,然后参照模型一,建立新的目标函数。
同时,由于需求的不确定性,可以考虑通过区间估计给出求解最优方案的通用模型。
可以通过查阅资料,获得近几年的0号柴油价格,为了预测2012年的柴油价格,考虑对数据进行拟合获得价格波动与时间的关系,然后可以代入具体时间,求得任一时间点的柴油价格。
然后可以考虑求得四个季度的均价,带入模型三,利用lingo求解。
问题五首先是要求建立汽油价格与物流价格的数学模型。
可以通过查阅资料得到一段时间内的汽油价格与物流价格。
然后考虑通过数据拟合,利用matlab得到两者之间的函数关系。
然后可以利用条件中的“其他成本中有25%是物流成本”将物流成本转化为其他成本,重新带入到前四个模型当中进行求解。
三模型假设
1.每季度90天,
2.在接到订单后,每个工作日都是以最大工作能力进行生产
四符号说明
Pi—第i季度的柴油价格 (i=1,2,3,4 )
Q—汽油价格
Zi—第i季度每万台成本 (i=1,2,3,4)
ai—第i季度生产能力 (i=1,2,3,4)
ci—第i季度每万台耗油量 (i=1,2,3,4)
di—第i季度需求 (i=1,2,3,4)
b—每天的储存、维护费用
Xi—第i季度产量 (i=1,2,3,4)
mi--第i季度的工作天数 (i=1,2,3,4)
ei—每季度最大需求量 (i=1,2,3,4)
Y—物流价格
五模型建立与求解
5.1模型一
5.1.1模型建立
因为每季度90天,所以平均每天的储存费用
b=
而且工厂在接到订单后,每个工作日都是以最大工作能力进行生产,所以每季度的工作天数
mi=
根据所给的表格
生产成本表
第一季度A
第二季度B
第三季度C
第四季度D
ai(万台)
25
35
30
10
di(万台)
10
15
25
20
Zi(万元/万台)
13
12
12
10
建立目标函数如下:
(i=1,2,3,4) (i=1,2,3,4)
(i=1,2,3,4)
s.t.
其中p为2011年12月份柴油均价,
p=7.091
5.1.2模型求解:
利用lingo求解得:
min=881.0805
X1=10
X2=20
X3=30
X4=10
5.1.3结果分析:
由结果可以看出,在第一季度要生产是10万台,正好满足该季度的需求,第二季度和第三季度要比需求多生产5万台,这样第四季度只需生产10万台就可以满足需求。
所需成本为881.0805万元。
结果比较符合实际情况。
5.2模型二
5.2.1模型建立
2011年北京地区油价波动如图所示:
北京油价图
通过对数据的分析发现,油价在一段时间内是保持不变的。
对油价保持不变的天数进行统计得到下表:
油价与天数的关系
季度
一季度
二季度
三季度
四季度
价格
Pi
7.7
7.14
7.44
7.44
7.29
7.79
7.29
7.53
天数Ti
17
33
40
6
84
90
8
82
如上表所示,按照油价的变化,一季度被分为3个时间段,二季度被分为2个时间段,三季度不变,四季度被分为2个时间段。
由于在这8个时间段内,油价是保持不变的,而且各阶段的成本、产品的储存维护费用也是确定的。
所以现在取i=1,2,3,4,5,6,7,8分别表示这8个阶段。
参照模型一,可以分别求得8个阶段的费用,建立目标函数如下:
s.t.
其中Ti为第i阶段的天数。
(i=1,2,3,4,5,6,7,8)
5.2.2模型求解
利用lingo求解得:
min=8745975
X1=0
X2=0
X3=10万
X4=0
X5=200001
X6=30万
X7=8888
X8=91111
5.2.3结果分析:
对柴油价格进行分析,计算得4个季度的平均柴油价格如下表:
四个季度平均柴油价格
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
平均价格元/升
7.3791
7.3
7.79
7.50866
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