高中数学统计案例综合检测试题及答案.docx
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高中数学统计案例综合检测试题及答案
高中数学统计案例综合检测试题及答案
选修2-3第三章统计案例综合检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小||题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要||求的)
1.(2019宁夏银川模拟)下表是某厂1~4月份用水量(||单位:
百吨)的一组数据:
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线||方程是y^=-0.7x+a,则a等于()
A.10.5 B.5.15
C.5.2 D.5.25
[答案] D
[解析] x=2.5,y=3.5,
∵回归直线方程过定点(x,y),
3.5=-0.72.5+a,a=5.25.故选D.
||2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的||相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距||是a,那么必有()
A.b与r的符号相同
B.a与r的符号相同
C.b与r的符号相反
D.a与r的符号相反
[答案] A
[解析]|| 因为b0时,两变量正相关,此时,r0;b||0时,两变量负相关,此时r0.
3.有下列说法:
①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一;
②残差平方和越小,预报精度越高;
③在独立性检验中,通过二维条形图和三维柱形图可以||粗略判断两个分类变量是否有关系.
其中真命题的个数是()
A.0B.1
C.2D.3
[答案] D
4.有甲、乙两种钢材,从中各取||等量样品检验它们的抗拉强度指标如下:
甲
X110120125130135
P0.10.20.40.10.2
乙
X100115125130145
P0.10.20.40.10.2
现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应考察哪项指标()
A.期望与方差B.正态分布
C.卡方K2D.概率
[答案] A
5.为调查中学生近视情况,测得某校||男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视.在检验这些中||学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()
A.期望与方差B.排列与组合
C.独立性检验D.概率
[答案] C
6.(2009海南宁夏理||,3)对变量x,y观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图1||;对变量u,v有观测数据(u1,v1)(i=1,2||,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断.()
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
[答案] C
[解析] ||本题主要考查了变量的相关知识,考查学生分析问题和解决问题的能力.||
用散点图可以判断变量x与y负相关,u与v正相关.
7.某地20||19年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列||表如下:
行业名称计算机机械营销物流贸易
应聘人数215830||2019501546767457065280
行业名称计算机营销机械建筑化工
招聘人数12462010293||5891157651670436
若用同一行业||中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业||形势一定是()
A.计算机行业好于化工行业
B.建筑行业好于物流行业
C.机械行业最紧张
D.营销行业比贸易行业紧张
[答案] B
[解析] 建筑行业的比值小于||6528076516,物流行业的比值大于745||7070436,故建筑好于物流.
8.工人月工资y(单位:
元)关于劳||动生产率x(单位:
千元)的回归方程为y^=650+80x,下列说法中正确的||个数是()
①劳动生产率为1000元时,工资约为730元;
②劳动生产率提高1000元时,则工资约提高80元;
③劳动生产率提高1000元时,则工资约提高730元;
④当月工资为810元时,劳动生产率约为2019元.
A.1B.2
C.3D.4
[答案] C
[解析] 代入方程计算可判断①②④正确.
9.对两个变量y和x进行回归分||析,得到一组样本数据:
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),||则下列说法中不正确的是()
A.由样本数据得到的回归方||程为y^=b^x+a^必过样本点的中心(x-,y-)
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指||数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.若变||量y和x之间的相关系数r=-0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系
[答案] C
[解析] R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合||效果越好,故选C.
10.判断两个分类变量是彼此相||关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是()
A.三维柱形图B.二维条形图
C.等高条形图D.独立性检验
[答案] D
[||解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关,但看不出相关的程度||.独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确.
11.在建立||两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相||关指数R2如下,其中拟合得最好的模型为()
A.模型1的相关指数R2为0.75
B.模型2的相关指数R2为0.90
C.模型3的相关指数R2为0.25
D.模型4的相关指数R2为0.55
[答案] B
[解析] 相关||指数R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好,故选B.||
12.下面是某市场农产品的调查表.
市场供应量表:
单价(元/千克)22.42.83.23.64
供应量(1000千克)506070758090
市场需求量表:
单价(元/千克)43.42.92.62.32
供应量(1000千克)506070758090
根据以上信息,市场供需平衡点(即||供应量和需求量相等的单价)应在区间()
A.(2.3,2.6)B.(2.4,2.6)
C.(2.6,2.8)D.(2.8,2.9)
[答案] C
[解析] 以横轴为单价||,纵轴为市场供、需量,在同一坐标系中描点,用||近似曲线观察可知选C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正||确答案填在题中横线上)
13.当且仅当r满足________时,||数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)在一条直线上.
[答案] |r|=1
[解析] 当数据点(xi,yi)在一条直线上时,y只受x的影响,||即数据点完全线性相关,此时|r|=1.
14.已知一个回归直||线方程为y^=1.5x+45,x{1,7,5,13,19},则y||=__________.
[答案] 58.5
[解析] 因为x=||15(1+7+5+13+19)=9,且y=1.5x+45,||所以y=1.59+45=58.5.
本题易||错之处是根据x的值及y^=1.5x+45求出y的值再求y,由y^=1.5x+45||求得的y值不是原始数据,故错误.
15.对具有线性相关关系的变量x和y,测得一||组数据如下表.若已求得它们的回归直线方程的斜率为||6.5,则这条回归直线的方程为________.
x24568
y3040605070
[答案] y^=17.5+6.5x
[解析] 由数据表得x=5,y=50,所以a^=y-6.5x=||17.5,即回归直线方程为y^=17.5+6.5x.
16.(||2019广东文,12)某市居民2019~2009年家庭||年平均收入x(单位:
万元)与年平均支出Y(单位:
万元)的||统计资料如下表所示:
年份20192019201920192009
收入x11.512.11313.315
支出Y6.88.89.81012
||根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入||与年平均支出有__________线性相关关系.
[答案] 13 正
[解析] 中位数的定义的考查||,奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时须取中间两数的平均数.||由统计资料可以看出,当平均收入增多时,年平均支出也增多,因此||两者之间具有正线性相关关系.
三、解答题(本大题共6个小题,共70||分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)||
17.(本题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关,调||查某地540名40岁以上的人得结果如下:
患胃病未患胃病合计
生活不规律60260320
生活有规律20200220
合计80460540
根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗?
[解析] k=540(60200-26020||)232022080460
=24969602590729.638
∵9.638>6.635
40岁以上||的人患胃病与生活是否有规律有关,有99%的把握认为生||活不规律的人易患胃病.
18.(本题满分12分)一台机器可以按各种不同的速度||运转,其生产的物件有一些会有问题,每小时生产有问题物件的||多寡,随机器运转的速度而变化,下面表格中的数据是几次试验的结果.
速度(转/秒)每小时生产有问题物件数
85
128
149
1611
(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归||直线方程;
(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10,那么机器的速||度不得超过多少转/秒?
[解析]
(1)用x表示机器速度,y表示每小时生产||有问题物件数,那么4个样本数据为:
(8,5)、(1||2,8)、(14,9)、(16,11),则x-=12||.5,y-=8.25.于是回归直线的斜率为b^=xiy||i-4x-y-x2i-4x-2=25.5350.7286,||a^=y--b^x-=-0.8575,所以所求的回归直线方程为y||=0.7286x-0.8575.
(2)根据公式y^=0.7286x-||0.8575,要使y10,则就需要0.7286x-0.85751||0,x14.9019,即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒.||
19.(本题满分12分)在从烟台大连的某次航运中,海上出现恶劣气候.随机调查||男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示:
晕船不晕船合计
男人325173
女人82432
合计4075115
根据此资料你是否认为在恶劣气候航行||中,男人比女人更容易晕船?
[解析] 男人晕船所占比例为3283100%=0.386,
女人晕船所占比例为83210||0%=0.25,虽然0.386远大于0.||25,但我们不能用此判断在恶劣气候中航行,男人比女人更容易晕||船,而应根据独立性检验进行分析.
由公式得:
K2=115(3224-518||)2833240751.870.
因为1.8702.706,所以我们没有充分||的证据说晕船跟男女性别有关.
20.(本题满分12分)有两||个分类变量X与Y,其一组观测的22列联表如下表.其中a,15||-a均为大于5的整数,则a取何值时有90%以上的把握认为“X与Y之间有||关系”?
y1y2
x1a20-a
x215-a30+a
[解||析] 查表可知,要使有90%以上的把握认为X与Y之间有关||系,则K22.706,
而其观测值k=65[a(30+a)-(20-||a)(15-a)]220451550
=13(||65a-300)2604550=13(13a-60)||26090,解k2.706得a7.19或a2.04.又因为||a5且15-a5,aZ,所以a=8,9,故当a取||8或9时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”.
[点拨] 首先计算K||2值,由题意K22.706,求得a的范围,再结合a5且15-a5,a||Z,即可求得a的值.
21.(本题满分12分)某超市为了了解热||茶销售与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的||对比表如下表:
气温x(℃)261813104-1
杯数y202434385064
画出散点图并计算相关系数r||,判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系.
[解析] 由表中数据画出散点图如图所示.
由表中数据得x=16(26+18+13+1||0+4-1)11.67,
y=16(20+24+34+38+50+64)38.33,
i=16xiyi=2||620+1824+1334+1038+450-164=1910,i||=16x2i=262+182+132+102+42+(-1)2=128||6,i=16y2i=202+242+342+382+502||+642=10172,所以r-0.97,因为|r|0.970||.75,所以热茶销售量与气温之间具有很强的线性||相关关系.
22.(本题满分14分)在一个文娱网络中,点击观看某个节||目的累积人次和播放天数如下表:
播放天数12345
点击观看的累积人次51134213235262
播放天数678910
点击观看的累积人次294330378457533
(1)画出散点图;
(2)判||断两变量之间是否具有线性相关关系,求回归直线方程是否||有意义?
[解析]
(1)散点图如图所示.
(2)由散点图知两变量线性相关,故求回归直线方程有意义.或借助科学计算器||,完成下表中的有关计算.
i12345678910
xi12345678910
yi511342132352622943303784||57533
xiyi5126863994013101764||2310302441135330
x=5.5,y=288.7,
i=1||10x2i=385,i=110y2i=1||020953,i=110xiyi=19749
利用上表的结果,计算累积人次与播放天数之间的相关系数
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等||俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为||什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这||个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成||语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的||3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师||定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,||终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“||贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地||“提取”出来,使文章增色添辉。
r=19749-105.5288.7(||385-105.52)(1020953-10||288.72)
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作||文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为||什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,||每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在||后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天||课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定||期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语||、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”||在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲||地“提取”出来,使文章增色添辉。
0.9840.75.
这说明累积人||次与播放天数之间存在着线性相关关系,自然求回归直线方程有意义.
唐宋或更||早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“||书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这||与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,||又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始||于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而||后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助||国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学||问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打||眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科||的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,||无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”||,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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