学考数学科常见知识点归纳优秀版.docx
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学考数学科常见知识点归纳优秀版
学考数学科常见知识点归纳优秀版
高中数学学考常考知识点归纳
命题:
韩琦班级:
_________姓名:
____________
交集的运算
1、集合的运算:
并集的运算
补集的运算
2、常见函数的表达式及单调性、奇偶性:
3、函数的奇偶性:
奇函数:
偶函数:
4、函数零点的概念:
零点的计算:
零点所在区间的判断:
5、常见几何体的三视图、面积、体积
长方体、直三棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球
6、空间立体几何常见问题:
(1)两异面直线所成的角:
线、面平行的判定:
(2)、直线与平面线、面垂直的判定:
直线与平面所成的角:
7、直线的知识点:
倾斜角的概念:
倾斜角与斜率:
斜率的概念:
斜率与倾斜角的关系:
斜率的两点计算公式:
两直线平行的(斜率)性质:
两直线垂直的(斜率)性质:
两点间的距离公式:
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)则:
|P1P2|=
点到直线的距离公式:
P(x0,y0),l:
Ax+By+C=0则:
d=
8、直线的方程的一般形式:
Ax+By+C=0
两点式:
若直线经过两点(x1,y1),(x2,y2)则直线方程:
直线的方程截距式:
若直线在x、y轴上的截距分别为a、b,则直线方程:
点斜式:
若直线过点(x0,y0)且斜率为k,则直线方程是:
斜截式:
若直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则直线方程:
9、圆的方程:
一般形式:
x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心坐标:
半径r=
圆的标准方程:
若圆心C(a,b),半径为r,则方程为:
10、直线与圆的位置关系:
相切:
相切:
(1)几何关系:
相交:
(2)代数关系:
相交:
相离:
相离:
11、简单的算法、框图:
进位制:
12、统计知识:
简单随机抽样:
(1)抽样方法:
系统抽样:
分层抽样:
(2)样本估计总体:
常见的数字特征:
平均数、众数、中位数、极值、标准差(方差)
频率分布直方图:
茎叶图:
回归分析:
线性回归
13、概率知识:
古典概型:
几何概型:
14、指数的运算性质:
对数的运算性质:
15、指数函数的图像和性质:
对数函数的图像和性质:
角度
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
正弦
余弦
正切
幂函数:
16、三角恒等变形:
特殊角三角函数值:
同角三角函数的基本关系:
角度
α+2kπ
π+α
π-α
-α
正弦
余弦
正切
诱导公式:
三角公式:
sin(α±β)=sin2α=
cos(α±β)=cos2α=
tan(α±β)=tan2α=
直角坐标系中三角函数的定义:
已知角α终边上点P(x0,y0)
则:
sinα=cosα=tanα=
17、三角函数的图像和性质:
y=sinx
y=cosx
18、平面向量的知识:
(重点掌握坐标运算,两向量平行、垂直的性质,两向量的数量积,向量的模)
(1)平面向量的线性运算:
(2)平面向量的坐标运算:
19、解三角形的知识:
(1)正弦定理:
(2)余弦定理:
(3)面积公式:
20、不等式的知识:
(1)不等式的主要性质:
(2)解一元二次不等式:
(3)简单的线性规划问题:
(4)、基本不等式:
21、数列知识:
数列
等差数列
等比数列
定义
中项的性质
通项公式
求和公式
an与sn的关系式
“平方根”与“立方根”知识点小结
一、知识要点
1、平方根:
⑴、定义:
如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“
”(a称为被开方数)。
⑵、性质:
正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
⑶、算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“
”。
2、立方根:
⑴、定义:
如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“
”(a称为被开方数)。
⑵、性质:
正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
3、开平方(开立方):
求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
二、规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3、
本身为非负数,即
≥0;
有意义的条件是a≥0。
4、公式:
⑴(
)2=a(a≥0);⑵
=
(a取任何数)。
5、非负数的重要性质:
若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0
例1求下列各数的平方根和算术平方根
(1)
;
(2)
;(3)
;⑷
例2求下列各式的值
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
.
(5)
,(6)
,(7)
(8)
例3、求下列各数的立方根:
⑴343;⑵
;⑶0.729
二、巧用被开方数的非负性求值.
当a≥0时,a的平方根是±
,即a是非负数.
例4、若
求yx的立方根.
练习:
已知
求
的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
当a≥0时,a的平方根是±
,而
例5、已知:
一个正数的平方根是2a-1与2-a,求a的平方的相反数的立方根.
练习:
若
和
是数
的平方根,求
的值.
四、巧解方程
例6、解方程
(1)(x+1)2=36
(2)27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值.
即a=0时其值最小,换句话说
的最小值是零.
例4、已知:
y=
当a、b取不同的值时,y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.
练习①已知
,求xyz的值。
②已知
互为相反数,求a,b的值。
六、实数
1、实数:
有理数和无理数统称为实数.我们一般用下列两种情况将实数进行分类:
①按属性分类:
②按符号分类
2.关于有理数的运算法则:
运算规律和运算性质,在进行实数运算时仍适用.在实数范围内,不仅可以进行加.减.乘.除.乘方运算,而且正数和零总可以进行开平方运算,任何一个数都可以开立方运算.
3.实数和数轴上的点的对应关系:
实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数.可以用几何作图方法,在数轴上表示某些无理数,如
、
等.
思考:
(1)-a2一定是负数吗?
-a一定是正数吗?
(2)我们都知道
是一个无理数,那么
-1在哪两
个整数之间?
(3)
的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____
(4)实数包括____________或__________________;
(5)下列各数:
,
,
,0,
,
,
,
,
.其中无理数有()个
七、实数大小比较的方法
一、平方法比较
和
的大小二、求差法比较
和1的大小
练习:
比较下列各组数的大小:
①
和
;②
和
;③
和
;④
和-2.45。
八、解答题(每题4分,共8分)
2、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图,
化简
+
第三章第二节大规模的海水运动
1、洋流的分布
太平洋
大西洋
北
半
球
中高纬大洋环流(副极地中心)
逆时针;
暖流:
大洋东部;大陆西岸
寒流:
大洋西部;大陆东岸
中低纬大洋环流(副热带中心)
顺时针;
暖流:
大洋西部;大陆东岸
寒流:
大洋东部;大陆西岸
南
半
球
中低纬大洋环流(副热带中心)
逆时针;
暖流:
大洋西部;大陆东岸
寒流:
大洋东部;大陆西岸
1北赤道暖流②暖流③北太平洋暖流④千岛寒流⑤加利福尼亚寒流
⑥南赤道暖流⑦东澳大利亚暖流⑧西风漂流⑨秘鲁寒流
⑩北赤道暖流⑾墨西哥湾暖流⑿北大西洋暖流⒀拉布拉多寒流⒁加那利寒流
⒂南赤道暖流⒃巴西暖流⒄西风漂流⒅本格拉寒流
北印度洋洋流(季风洋流):
冬季:
逆时针;东北季风;(海陆热力性质差异)
夏季:
顺时针;西南季风;(气压带和风带的季节移动)
2、洋流对地理环境的影响
影响
实例
气候
暖流:
增温增湿
寒流:
降温减湿
西欧的温带海洋性气候(北大西洋暖流)
秘鲁的热带沙漠气候(秘鲁寒流)
渔场
寒暖流交汇
北海道渔场(暖流和千岛寒流)
纽芬兰渔场(墨西哥湾暖流和拉布拉多寒流)
北海渔场(北大西洋暖流和东格陵兰寒流)
上升流
秘鲁渔场(离岸的东南信风使海水上涌)
航运
①顺洋流航行节省时间、燃料
②寒暖流相遇,往往形成海雾,对海上航行不利。
③北极地区洋流携带冰山南下,威胁航运。
海洋污染
加快了净化速度,另一方面扩大海水污染范围。
3、等温线的应用
北半球暖流北半球寒流南半球暖流南半球寒流
第二章第三节常见天气系统
1、锋与天气
锋的
类型
示意图
符号
过境时
天气特征
我国典型的锋面天气
冷锋
大风、
降温、
暴雨、
雪
①北方夏季的暴雨
②北方冬春季的沙尘暴
③冬季寒潮
暖锋
连续性降水
一场春雨一场暖
准静止锋
持续性降水
夏初,长江中下游地区的梅雨
3.锋面气旋的判断步骤(以北半球为例):
①锋面出现在低压槽中,锋线与槽线重合
找槽线:
图中PM、PN为两条槽线。
2定半球:
图中气旋是逆时针方向,即是北半球。
③定冷暖气流:
判断出是北半球后,则从偏北方吹来的为冷气团,从偏南方吹来的为暖气团
3
结合旋转方向判断锋面类型:
PM为冷锋,PN为暖锋。
2、低压(气旋)、高压(反气旋)与天气
水平气流
垂直
气流
天气
实例
北半球
南半球
气旋
逆时针,辅合
顺时针,辅合
上升
云雨
夏秋季节我国东南沿海的台风
反气旋
顺时针,辅散
逆时针,辅散
下降
晴朗、
干燥
①长江流域7、8月份的伏旱
②冬季的寒潮
③北方秋高气爽的天气
第三章第一节自然界的水循环
1、河流的主要补给类型
补给类型
补给季节(汛期)
我国分布地区
雨水补给
夏、秋季节
东部季风区
季节性积雪融水补给
春季
东北地区
地下水补给
全年,补给量稳定
普遍
永久性积雪融水补给
夏季
西北和青藏高原地区
湖泊水补给
对河流径流量起调节作用
2、水循环的过程
A蒸腾和蒸发B降水C水汽输送
D降水E蒸发F地表径流
G地下径流H下渗
(1)使水体不断处于更新状态,维持全球水的动态平衡。
(2)是地球上最活跃的能量交换和物质转移过程之一。
(3)调节全球的热量平衡。
(4)塑造地表形态。
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